數(shù)學(xué)初中考前教師用書配套課件第四篇-類型2

類型2新定義問題類型2新定義問題【典例1】閱讀下面的材料:對于實數(shù)a,b,我們定義符號min{a,b}的意義為:當(dāng)a<b時,min{a,b}=a;當(dāng)a≥b時,min{a,b}=b,如:min{4,-2}=-2,min{5,5}=5.根據(jù)上面的材料回答下列問題:(1)min{-1,3}=________;

(2)當(dāng)min

時,則x的取值范圍是________.

【典例1】閱讀下面的材料:【解題關(guān)鍵點】本題考查的是一元一次不等式的應(yīng)用,根據(jù)題意理解新定義的計算公式是解題的關(guān)鍵.【解題關(guān)鍵點】本題考查的是一元一次不等式的應(yīng)用,根據(jù)題意理解【典例1】【解析】(1)由題意得min{-1,3}=-1.答案:-1(2)由題意得:,3(2x-3)≥2(x+2),6x-9≥2x+4,4x≥13,x≥,∴x的取值范圍為x≥.答案:x≥

【典例1】【解析】(1)由題意得min{-1,3}=-1.【典例2】已知在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=6,BC=3.我們定義:“四個頂點都在三角形邊上的正方形是三角形的內(nèi)接正方形”.(1)如圖1,四邊形CDEF是△ABC的內(nèi)接正方形,則正方形CDEF的邊長a1等于____;

(2)如圖2,四邊形DGHI是(1)中△EDA的內(nèi)接正方形,第2個正方形DGHI的邊長記為a2;繼續(xù)在圖2中的△HGA中按上述方法作第3個內(nèi)接正方形,依此類推,…,則第n個內(nèi)接正方形的邊長an=________.(n為正整數(shù))

【典例2】已知在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=6,BC【解題關(guān)鍵點】由正方形的性質(zhì)可以得出△BFE∽△BCA,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)就可以把正方形CDEF的邊長求出來.【解題關(guān)鍵點】由正方形的性質(zhì)可以得出△BFE∽△BCA,根據(jù)【典例2】【解析】(1)四邊形CDEF是正形,∴EF=FC,EF∥AC,∴△BFE∽△BCA,∴,∴,∴a1=2,答案:2(2)∵四邊形DGHI是正方形,∴IH=ID,IH∥AD,∴△EIH∽△EDA,∴,∴,∴a2=,【典例2】【解析】(1)四邊形CDEF是正形,∴EF=FC,如圖,由以上同樣的方法可以求得正方形PGQS的邊長為,第4個內(nèi)接正方形的邊長為,…第n個內(nèi)接正方形的邊長an=.答案:

如圖,由以上同樣的方法可以求得正方形PGQS的邊長為【滿分必備】所謂“新定義”型問題,主要是指在問題中定義了教材中沒有學(xué)過的一些概念、新運算、新符號,解答此類問題的關(guān)鍵是將“新知”轉(zhuǎn)化為“舊知”.1.有兩種題型①定義計算類解法:緊貼定義運算、思考.②定義圖形類解法:相當(dāng)于增加了一些條件,緊貼這些條件解題.【滿分必備】2.一般解題思路①閱讀理解新定義:精讀新定義部分的內(nèi)容,調(diào)動舊知儲備去理解,掌握新規(guī)定和舊知識之間的聯(lián)系.②轉(zhuǎn)化待解決問題:將“新定義”中基本方法遷移運用到待解決的問題中,將待解決問題轉(zhuǎn)化為已學(xué)的代數(shù)式.③計算得到結(jié)果:根據(jù)轉(zhuǎn)化得到的代數(shù)式進(jìn)行運算、推理,得到結(jié)論.2.一般解題思路2021中考大猜押1.定義運算“※”:a※b=

如:1※(-2)=-1×(-2)2=-4,則函數(shù)y=2※x的圖象大致是 (

)2021中考大猜押1.定義運算“※”:a※b=1.C

y=2※x=x>0時,圖象是y=2x2對稱軸右側(cè)的部分;x≤0時,圖象是y=-2x2對稱軸左側(cè)的部分.1.Cy=2※x=2.現(xiàn)定義運算“★”,對于任意實數(shù)a,b,都有a★b=a2-3a+b,如:4★5=42-3×4+5,若x★2=6,則實數(shù)x的值是 (

)A.-4或-1 B.4或-1C.4或-2 D.-4或22.現(xiàn)定義運算“★”,對于任意實數(shù)a,b,都有a★b=a2-2.B

∵x★2=6,∴x2-3x+2=6,整理得x2-3x-4=0,∴(x-4)(x+1)=0,∴x-4=0或x+1=0,∴x1=4,x2=-1.2.B∵x★2=6,3.定義三角表示3abc,方框表示xz+wy,則的結(jié)果為 (

)A.72m2n-45mn2 B.72m2n+45mn2C.24m2n-15mn2 D.24m2n+15mn23.定義三角表示3abc,方框表3.B根據(jù)題意得:原式=9mn×(8m+5n)=72m2n+45mn2.3.B根據(jù)題意得:原式=9mn×(8m+5n)=72m2n4.我們來定義一種運算:

=ad-bc.例如

=2×5-3×4=-2;再如

=3x-2,按照這種定義,若

=

,則 (

)4.我們來定義一種運算:=ad-bc.例如4.A根據(jù)運算的規(guī)則:=,可化簡為2-2x=(x-1)-(-4)×,可得-2x=3,即x=-.4.A根據(jù)運算的規(guī)則:=,5.定義一種對正整數(shù)n的“F”運算:①當(dāng)n是奇數(shù)時,F(n)=3n+1;②當(dāng)n是偶數(shù)時,F(n)=

(其中k是使得

為奇數(shù)的正整數(shù)),…,兩種運算交替重復(fù)進(jìn)行.例如,取n=24,則245…若n=13,則第2020次“F”運算的結(jié)果是 (

)A.1 B.4 C.2019 D.420195.定義一種對正整數(shù)n的“F”運算:①當(dāng)n是奇數(shù)時,F(n)5.A當(dāng)n=13時,第1次“F”運算為3×13+1=40,第2次“F”運算為=5,第3次“F”運算為3×5+1=16,第4次“F”運算為=1,第5次“F”運算為1×3+1=4,第6次“F”運算為=1,…5.A當(dāng)n=13時,可以看出,從第四次開始,結(jié)果就只是1,4兩個數(shù)輪流出現(xiàn),且當(dāng)次數(shù)為偶數(shù)時,結(jié)果是1;次數(shù)是奇數(shù)時,結(jié)果是4,而2020是偶數(shù),因此最后結(jié)果是1.∴第2020次“F”運算的結(jié)果是1.可以看出,從第四次開始,結(jié)果就只是1,4兩個數(shù)輪流出現(xiàn),6.我們定義:關(guān)于x的函數(shù)y=ax2+bx與y=bx2+ax(其中a≠b)叫做互為交換函數(shù).如y=3x2+4x與y=4x2+3x是互為交換函數(shù).如果函數(shù)y=2x2+bx與它的交換函數(shù)圖象頂點關(guān)于x軸對稱,那么b=________.

6.我們定義:關(guān)于x的函數(shù)y=ax2+bx與y=bx2+ax6.【解析】由題意得函數(shù)y=2x2+bx的交換函數(shù)為y=bx2+2x,函數(shù)y=2x2+bx與它的交換函數(shù)圖象頂點關(guān)于x軸對稱,兩個函數(shù)的對稱軸相同,∴,解得b=-2或2,∵互為交換函數(shù)a≠b,∴b=-2.答案:-26.【解析】由題意得函數(shù)y=2x2+bx的交換函數(shù)為y=bx7.對于實數(shù)a,b,定義一種新運算“?”為:a?b=,這里等式右邊是實數(shù)運算.例如:1?3=,則方程x?(-2)=-1的解是________.

7.對于實數(shù)a,b,定義一種新運算“?”為:a?b=7.【解析】根據(jù)題意,得-1,去分母,得1=2-(x-4),解得x=5,經(jīng)檢驗x=5是分式方程的解.答案:x=57.【解析】根據(jù)題意,得-1,8.我們定義:如果一個三角形兩邊的平方和等于第三邊平方的5倍,那么這個三角形叫做“理想三角形”.如圖,在矩形OACB中,O為坐標(biāo)原點,A在y軸正半軸上,B在x軸正半軸上,點C的坐標(biāo)是(2,1),反比例函數(shù)y=

(k>0)的圖象與線段AC、線段BC分別交于點E,D,若△ODE是理想三角形,則k的值為________.

8.我們定義:如果一個三角形兩邊的平方和等于第三邊平方的5倍8.【解析】∵點C的坐標(biāo)是(2,1),∴點E的縱坐標(biāo)為1,點D的橫坐標(biāo)為2,∴E(k,1),D

,∴OE2=k2+1,OD2=4+,DE2=CE2+CD2=(2-k)2+-5k+5,若△ODE是理想三角形,8.【解析】∵點C的坐標(biāo)是(2,1),①當(dāng)OE2+OD2=5DE2時,k2+1+4+,整理得:k2-5k+4=0,解得:k=1或k=4;①當(dāng)OE2+OD2=5DE2時,②當(dāng)OE2+DE2=5OD2時,k2+1+-5k+5=5,整理得:k2-5k-14=0,解得:k=7或k=-2(不合題意,舍去),∴k=7;②當(dāng)OE2+DE2=5OD2時,③當(dāng)DE2+OD2=5OE2時,-5k+5+4+=5(k2+1),整理得:7k2+10k-8=0,解得:k=或k=-2(不合題意,舍去),綜上所述,當(dāng)k=1或k=或k=4或k=7時,△ODE是理想三角形.答案:1或或4或7③當(dāng)DE2+OD2=5OE2時,類型2新定義問題類型2新定義問題【典例1】閱讀下面的材料:對于實數(shù)a,b,我們定義符號min{a,b}的意義為:當(dāng)a<b時,min{a,b}=a;當(dāng)a≥b時,min{a,b}=b,如:min{4,-2}=-2,min{5,5}=5.根據(jù)上面的材料回答下列問題:(1)min{-1,3}=________;

(2)當(dāng)min

時,則x的取值范圍是________.

【典例1】閱讀下面的材料:【解題關(guān)鍵點】本題考查的是一元一次不等式的應(yīng)用,根據(jù)題意理解新定義的計算公式是解題的關(guān)鍵.【解題關(guān)鍵點】本題考查的是一元一次不等式的應(yīng)用,根據(jù)題意理解【典例1】【解析】(1)由題意得min{-1,3}=-1.答案:-1(2)由題意得:,3(2x-3)≥2(x+2),6x-9≥2x+4,4x≥13,x≥,∴x的取值范圍為x≥.答案:x≥

【典例1】【解析】(1)由題意得min{-1,3}=-1.【典例2】已知在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=6,BC=3.我們定義:“四個頂點都在三角形邊上的正方形是三角形的內(nèi)接正方形”.(1)如圖1,四邊形CDEF是△ABC的內(nèi)接正方形,則正方形CDEF的邊長a1等于____;

(2)如圖2,四邊形DGHI是(1)中△EDA的內(nèi)接正方形,第2個正方形DGHI的邊長記為a2;繼續(xù)在圖2中的△HGA中按上述方法作第3個內(nèi)接正方形,依此類推,…,則第n個內(nèi)接正方形的邊長an=________.(n為正整數(shù))

【典例2】已知在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=6,BC【解題關(guān)鍵點】由正方形的性質(zhì)可以得出△BFE∽△BCA,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)就可以把正方形CDEF的邊長求出來.【解題關(guān)鍵點】由正方形的性質(zhì)可以得出△BFE∽△BCA,根據(jù)【典例2】【解析】(1)四邊形CDEF是正形,∴EF=FC,EF∥AC,∴△BFE∽△BCA,∴,∴,∴a1=2,答案:2(2)∵四邊形DGHI是正方形,∴IH=ID,IH∥AD,∴△EIH∽△EDA,∴,∴,∴a2=,【典例2】【解析】(1)四邊形CDEF是正形,∴EF=FC,如圖,由以上同樣的方法可以求得正方形PGQS的邊長為,第4個內(nèi)接正方形的邊長為,…第n個內(nèi)接正方形的邊長an=.答案:

如圖,由以上同樣的方法可以求得正方形PGQS的邊長為【滿分必備】所謂“新定義”型問題,主要是指在問題中定義了教材中沒有學(xué)過的一些概念、新運算、新符號,解答此類問題的關(guān)鍵是將“新知”轉(zhuǎn)化為“舊知”.1.有兩種題型①定義計算類解法:緊貼定義運算、思考.②定義圖形類解法:相當(dāng)于增加了一些條件,緊貼這些條件解題.【滿分必備】2.一般解題思路①閱讀理解新定義:精讀新定義部分的內(nèi)容,調(diào)動舊知儲備去理解,掌握新規(guī)定和舊知識之間的聯(lián)系.②轉(zhuǎn)化待解決問題:將“新定義”中基本方法遷移運用到待解決的問題中,將待解決問題轉(zhuǎn)化為已學(xué)的代數(shù)式.③計算得到結(jié)果:根據(jù)轉(zhuǎn)化得到的代數(shù)式進(jìn)行運算、推理,得到結(jié)論.2.一般解題思路2021中考大猜押1.定義運算“※”:a※b=

如:1※(-2)=-1×(-2)2=-4,則函數(shù)y=2※x的圖象大致是 (

)2021中考大猜押1.定義運算“※”:a※b=1.C

y=2※x=x>0時,圖象是y=2x2對稱軸右側(cè)的部分;x≤0時,圖象是y=-2x2對稱軸左側(cè)的部分.1.Cy=2※x=2.現(xiàn)定義運算“★”,對于任意實數(shù)a,b,都有a★b=a2-3a+b,如:4★5=42-3×4+5,若x★2=6,則實數(shù)x的值是 (

)A.-4或-1 B.4或-1C.4或-2 D.-4或22.現(xiàn)定義運算“★”,對于任意實數(shù)a,b,都有a★b=a2-2.B

∵x★2=6,∴x2-3x+2=6,整理得x2-3x-4=0,∴(x-4)(x+1)=0,∴x-4=0或x+1=0,∴x1=4,x2=-1.2.B∵x★2=6,3.定義三角表示3abc,方框表示xz+wy,則的結(jié)果為 (

)A.72m2n-45mn2 B.72m2n+45mn2C.24m2n-15mn2 D.24m2n+15mn23.定義三角表示3abc,方框表3.B根據(jù)題意得:原式=9mn×(8m+5n)=72m2n+45mn2.3.B根據(jù)題意得:原式=9mn×(8m+5n)=72m2n4.我們來定義一種運算:

=ad-bc.例如

=2×5-3×4=-2;再如

=3x-2,按照這種定義,若

=

,則 (

)4.我們來定義一種運算:=ad-bc.例如4.A根據(jù)運算的規(guī)則:=,可化簡為2-2x=(x-1)-(-4)×,可得-2x=3,即x=-.4.A根據(jù)運算的規(guī)則:=,5.定義一種對正整數(shù)n的“F”運算:①當(dāng)n是奇數(shù)時,F(n)=3n+1;②當(dāng)n是偶數(shù)時,F(n)=

(其中k是使得

為奇數(shù)的正整數(shù)),…,兩種運算交替重復(fù)進(jìn)行.例如,取n=24,則245…若n=13,則第2020次“F”運算的結(jié)果是 (

)A.1 B.4 C.2019 D.420195.定義一種對正整數(shù)n的“F”運算:①當(dāng)n是奇數(shù)時,F(n)5.A當(dāng)n=13時,第1次“F”運算為3×13+1=40,第2次“F”運算為=5,第3次“F”運算為3×5+1=16,第4次“F”運算為=1,第5次“F”運算為1×3+1=4,第6次“F”運算為=1,…5.A當(dāng)n=13時,可以看出,從第四次開始,結(jié)果就只是1,4兩個數(shù)輪流出現(xiàn),且當(dāng)次數(shù)為偶數(shù)時,結(jié)果是1;次數(shù)是奇數(shù)時,結(jié)果是4,而2020是偶數(shù),因此最后結(jié)果是1.∴第2020次“F”運算的結(jié)果是1.可以看出,從第四次開始,結(jié)果就只是1,4兩個數(shù)輪流出現(xiàn),6.我們定義:關(guān)于x的函數(shù)y=ax2+bx與y=bx2+ax(其中a≠b)叫做互為交換函數(shù).如y=3x2+4x與y=4x2+3x是互為交換函數(shù).如果函數(shù)y=2x2+bx與它的交換函數(shù)圖象頂點關(guān)于x軸對稱,那么b=________.

6.我們定義:關(guān)于x的函數(shù)y=ax2+bx與y=bx2+ax6.【解析】由題意得函數(shù)y=2x2+bx的交換函數(shù)為y=bx2+2x,函數(shù)y=2x2+bx與它的交換函數(shù)圖象頂點關(guān)于x軸對稱,兩個函數(shù)的對稱軸相同,∴,解得b=-2或2,∵互為交換函數(shù)a≠b,∴b=-2.答案:-26.【解析】由題意得函數(shù)y=2x2+bx的交換函數(shù)為y=bx7.對于實數(shù)a,b,定義一種新運算“?”為:a?b=,這里等式右邊是實數(shù)運算.例如:1?3=,則方程x?(-2)=-1的解是________.

7.對于實數(shù)a,b,定義一種新運算“?”為:a?b=7.【解析】根據(jù)題意,得-1,去分母,得