2022版?zhèn)鋺?zhàn)老高考一輪復(fù)習(xí)物理專題強(qiáng)化九 動(dòng)能定理在多過程問題中的應(yīng)用 課件

大一輪復(fù)習(xí)講義第六章機(jī)械能專題強(qiáng)化九動(dòng)能定理在多過程問題

中的應(yīng)用1.會(huì)用動(dòng)能定理解決多過程、多階段的問題.2.掌握動(dòng)能定理在往復(fù)運(yùn)動(dòng)問題中的應(yīng)用.【目標(biāo)要求】內(nèi)容索引NEIRONGSUOYIN題型一動(dòng)能定理在多過程問題中的應(yīng)用題型二動(dòng)能定理在往復(fù)運(yùn)動(dòng)問題中的應(yīng)用課時(shí)精練題型一動(dòng)能定理在多過程問題中的應(yīng)用011.運(yùn)用動(dòng)能定理解決多過程問題，有兩種思路：(1)可分段應(yīng)用動(dòng)能定理求解；(2)全過程應(yīng)用動(dòng)能定理：所求解的問題不涉及中間的速度時(shí)，全過程應(yīng)用動(dòng)能定理求解更簡便.2.全過程列式時(shí)，涉及重力、彈簧彈力、大小恒定的阻力或摩擦力做功時(shí)，要注意它們的特點(diǎn).(1)重力、彈簧彈力做功取決于物體的初、末位置，與路徑無關(guān).(2)大小恒定的阻力或摩擦力做功的數(shù)值等于力的大小與路程的乘積.例1

(2016·浙江10月選考·20)如圖1甲所示，游樂場的過山車可以底朝上在豎直圓軌道上運(yùn)行，可抽象為圖乙所示的模型.傾角為45°的直軌道AB、半徑R＝10m的光滑豎直圓軌道和傾角為37°的直軌道EF，分別通過水平光滑銜接軌道BC、C′E平滑連接，另有水平減速直軌道FG與EF平滑連接，EG間的水平距離l＝40m.現(xiàn)有質(zhì)量m＝500kg的過山車，從高h(yuǎn)＝40m處的A點(diǎn)由靜止下圖1滑，經(jīng)BCDC′EF最終停在G點(diǎn).過山車與軌道AB、EF間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ1＝0.2，與減速直軌道FG間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ2＝0.75.過山車可視為質(zhì)點(diǎn)，運(yùn)動(dòng)中不脫離軌道，g取10m/s2.求：(1)過山車運(yùn)動(dòng)至圓軌道最低點(diǎn)C時(shí)的速度大??；解析

設(shè)過山車在C點(diǎn)的速度大小為vC，(2)過山車運(yùn)動(dòng)至圓軌道最高點(diǎn)D時(shí)對(duì)軌道的作用力大??；答案

7×103N

解析

設(shè)過山車在D點(diǎn)速度大小為vD，由動(dòng)能定理得由牛頓第三定律知，過山車在D點(diǎn)對(duì)軌道的作用力大小為7×103N(3)減速直軌道FG的長度x.(已知sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)答案

30m解析

全程應(yīng)用動(dòng)能定理解得x＝30m.1.(動(dòng)能定理在多過程問題中的應(yīng)用)(2020·河南信陽市羅山高三一模)如圖2甲所示，一傾角為37°，長L＝3.75m的斜面AB上端和一個(gè)豎直圓弧形光滑軌道BC相連，斜面與圓軌道相切于B處，C為圓弧軌道的最高點(diǎn).t＝0時(shí)刻有一質(zhì)量m＝1kg的物塊沿斜面上滑，其在斜面上運(yùn)動(dòng)的v－t圖像如圖乙所示.已知圓軌道的半徑R＝0.5m.(取g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)求：跟進(jìn)訓(xùn)練圖2(1)物塊與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ；答案

0.5解析

由題圖乙可知物塊上滑時(shí)的加速度大小為a＝10m/s2①根據(jù)牛頓第二定律有：mgsin37°＋μmgcos37°＝ma②由①②聯(lián)立解得μ＝0.5③(2)物塊到達(dá)C點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力的大小FN；答案

4N

解析

設(shè)物塊到達(dá)C點(diǎn)時(shí)的速度大小為vC，由動(dòng)能定理得：聯(lián)立③④⑤解得：FN′＝4N⑥根據(jù)牛頓第三定律得：FN＝FN′＝4N⑦物塊在C點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力大小為4N(3)試通過計(jì)算分析是否可能存在物塊以一定的初速度從A點(diǎn)滑上軌道，通過C點(diǎn)后恰好能落在A點(diǎn).如果能，請(qǐng)計(jì)算出物塊從A點(diǎn)滑出的初速度大??；如果不能請(qǐng)說明理由.答案

見解析解析

設(shè)物塊以初速度v1上滑，最后恰好落到A點(diǎn)物塊從C到A，做平拋運(yùn)動(dòng)，水平方向：Lcos37°－Rsin37°＝vC′t⑨所以物塊能通過C點(diǎn)落到A點(diǎn)物塊從A到C，由動(dòng)能定理得：題型二動(dòng)能定理在往復(fù)運(yùn)動(dòng)問題中的應(yīng)用02在有些問題中物體的運(yùn)動(dòng)過程具有重復(fù)性、往返性，而在這一過程中，描述運(yùn)動(dòng)的物理量多數(shù)是變化的，而且重復(fù)的次數(shù)又往往是無限的或者難以確定.求解這類問題時(shí)若運(yùn)用牛頓運(yùn)動(dòng)定律及運(yùn)動(dòng)學(xué)公式將非常繁瑣，甚至無法解出.由于動(dòng)能定理只涉及物體的初、末狀態(tài)而不計(jì)運(yùn)動(dòng)過程的細(xì)節(jié)，此類問題多涉及滑動(dòng)摩擦力，或其他阻力做功，其做功的特點(diǎn)與路程有關(guān)，求路程對(duì)應(yīng)的是摩擦力做功，所以用動(dòng)能定理分析這類問題可使解題過程簡化.例2

如圖3所示，豎直面內(nèi)有一粗糙斜面AB，BCD部分是一個(gè)光滑的圓弧面，C為圓弧的最低點(diǎn)，AB正好是圓弧在B點(diǎn)的切線，圓心O與A、D點(diǎn)在同一高度，θ＝37°，圓弧面的半徑R＝3.6m，一滑塊質(zhì)量m＝5kg，與AB斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.45，將滑塊從A點(diǎn)由靜止釋放(sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g取10m/s2).求在此后的運(yùn)動(dòng)過程中：(1)滑塊在AB段上運(yùn)動(dòng)的總路程；圖3答案

8m解析

由題意可知斜面AB與水平面的夾角為θ＝37°，知mgsinθ>μmgcosθ，故滑塊最終不會(huì)停留在斜面上，由于滑塊在AB段受摩擦力作用，則滑塊做往復(fù)運(yùn)動(dòng)的高度將越來越低，最終以B點(diǎn)為最高點(diǎn)在光滑的圓弧面上往復(fù)運(yùn)動(dòng).設(shè)滑塊在AB段上運(yùn)動(dòng)的總路程為s，滑塊在AB段上所受摩擦力大小Ff＝μFN＝μmgcosθ，從A點(diǎn)出發(fā)到最終以B點(diǎn)為最高點(diǎn)做往復(fù)運(yùn)動(dòng)，(2)在滑塊運(yùn)動(dòng)過程中，C點(diǎn)受到的壓力的最大值和最小值.答案

102N

70N解析

滑塊第一次過C點(diǎn)時(shí)，速度最大，設(shè)為v1，分析受力知此時(shí)滑塊所受軌道支持力最大，設(shè)為Fmax，解得Fmax＝102N.滑塊以B為最高點(diǎn)做往復(fù)運(yùn)動(dòng)的過程中過C點(diǎn)時(shí)，速度最小，設(shè)為v2，此時(shí)滑塊所受軌道支持力最小，設(shè)為Fmin，從B到C，解得Fmin＝70N，根據(jù)牛頓第三定律可知C點(diǎn)受到的壓力最大值為102N，最小值為70N.2.(動(dòng)能定理在往復(fù)運(yùn)動(dòng)中的應(yīng)用)(八省聯(lián)考·湖北·7)如圖4所示，兩傾角均為θ的光滑斜面對(duì)接后固定水平地面上，O點(diǎn)為斜面的最低點(diǎn).一個(gè)小物塊從右側(cè)斜面上高為H處由靜止滑下，在兩個(gè)斜面上做往復(fù)運(yùn)動(dòng).小物塊每次通過O點(diǎn)時(shí)都會(huì)有動(dòng)能損失，損失的動(dòng)能為小物塊當(dāng)次到達(dá)O點(diǎn)時(shí)動(dòng)能的5%.小物塊從開始下滑到停止的過程中運(yùn)動(dòng)的總路程為跟進(jìn)訓(xùn)練23圖4√23第一次通過O點(diǎn)后動(dòng)能Ek1＝95%Ek＝95%mgH，此時(shí)利用動(dòng)能定理知小物塊上升高度H1＝95%H，可得s總＝

(等比數(shù)列求和)，故B正確.3.(動(dòng)能定理在往復(fù)運(yùn)動(dòng)中的應(yīng)用)(2019·河南鄭州一中模擬)如圖5所示，ABCD為一豎直平面內(nèi)的軌道，其中BC水平，A點(diǎn)比BC高出H＝10m，BC長為l＝1m，AB和CD軌道光滑.一質(zhì)量為m＝1kg的物體，從A點(diǎn)以v1＝4m/s的速度開始運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過BC后滑到高出C點(diǎn)h＝10.3m的D點(diǎn)時(shí)速度為零，求：(取g＝10m/s2)(1)物體與BC軌道間的動(dòng)摩擦因數(shù)；23圖5答案

0.5

解析

分析從A點(diǎn)到D點(diǎn)的過程，由動(dòng)能定理得解得μ＝0.5.23(2)物體第5次經(jīng)過B點(diǎn)時(shí)的速度大?。淮鸢?/p>

13.3m/s

解析

設(shè)物體第5次經(jīng)過B點(diǎn)時(shí)的速度為v2，在此過程中物體在BC上滑動(dòng)了4次，由動(dòng)能定理得23(3)物體最后停止的位置(距B點(diǎn)).答案

0.4m23解析

設(shè)物體運(yùn)動(dòng)的全過程在水平面上通過的路程為s，23解得s＝21.6m.所以物體在軌道上來回滑動(dòng)了10次后，還有1.6m，故距B點(diǎn)的距離s′＝2m－1.6m＝0.4m.課時(shí)精練031.(2021·河北唐山市月考)某同學(xué)將籃球從距地面高為h處由靜止釋放，與地面碰撞后上升的最大高度為

.若籃球與地面碰撞無能量損失，空氣阻力大小恒定，則空氣阻力與重力大小之比為A.1∶5 B.2∶5C.3∶5

D.4∶5123456√1234562.(2021·海南高三月考)如圖1所示，ABCD是一個(gè)盆式容器，盆內(nèi)側(cè)壁與盆底BC的連接處都是一段與BC相切的圓弧，BC水平，其長度d＝0.50m，盆邊緣的高度為h＝0.30m.在A處放一個(gè)質(zhì)量為m的小物塊并讓其由靜止下滑.已知盆內(nèi)側(cè)壁是光滑的，而盆底BC面與小物塊間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ＝0.10.小物塊在盆內(nèi)來回滑動(dòng)，最后停下來，則停止的地點(diǎn)到B的距離為A.0.50m B.0.25mC.0.10m D.0圖1√123456解析

小物塊從A點(diǎn)出發(fā)到最后停下來，設(shè)小物塊在BC面上運(yùn)動(dòng)的總路程為s，整個(gè)過程由動(dòng)能定理有：mgh－μmgs＝0，而d＝0.5m，剛好3個(gè)來回，所以最終停在B點(diǎn)，即距離B點(diǎn)為0m.故選D.3.如圖2所示，傾角為37°的粗糙斜面AB底端與半徑R＝0.4m的光滑半圓軌道BC平滑相連，O為軌道圓心，BC為圓軌道直徑且處于豎直方向，A、C兩點(diǎn)等高.質(zhì)量m＝1kg的滑塊(可視為質(zhì)點(diǎn))從A點(diǎn)由靜止開始下滑，恰能滑到與O等高的D點(diǎn)，g取10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8.(1)求滑塊與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ；123456圖2答案

0.375

123456解析

滑塊由A到D的過程，根據(jù)動(dòng)能定理，(2)若使滑塊能到達(dá)C點(diǎn)，求滑塊從A點(diǎn)沿斜面滑下時(shí)的初速度的最小值；123456123456解析

滑塊恰能到達(dá)C點(diǎn)時(shí)，初速度最小，(3)若滑塊離開C點(diǎn)時(shí)的速度大小為4m/s，求滑塊從C點(diǎn)飛出至落到斜面上的時(shí)間t.123456答案

0.2s解析

滑塊離開C點(diǎn)做平拋運(yùn)動(dòng)，聯(lián)立得5t2＋3t－0.8＝0，解得t＝0.2s.4.(2020·廣東中山紀(jì)念中學(xué)月考)如圖3所示，AB是傾角為θ＝30°的粗糙直軌道，BCD是光滑的圓弧軌道，AB恰好在B點(diǎn)與圓弧相切，圓弧的半徑為R.一個(gè)質(zhì)量為m的物體(可以看成質(zhì)點(diǎn))從直軌道上的P點(diǎn)由靜止釋放，結(jié)果它能在兩軌道間做往返運(yùn)動(dòng).已知P點(diǎn)與圓弧的圓心O等高，物體做往返運(yùn)動(dòng)的整個(gè)過程中在AB軌道上通過的路程為s.求：(1)物體與軌道AB間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ；123456圖3123456解析

由題意可知，物體最終以B點(diǎn)為最高點(diǎn)在圓弧面內(nèi)做往返運(yùn)動(dòng)，對(duì)整個(gè)過程由動(dòng)能定理得mgRcosθ－μmgscosθ＝0，(2)最終當(dāng)物體通過圓弧軌道最低點(diǎn)E時(shí)，對(duì)圓弧軌道的壓力的大小；123456123456解析

最終物體以B點(diǎn)為最高點(diǎn)，在圓弧底部做往復(fù)運(yùn)動(dòng)，對(duì)從B到E過程，由動(dòng)能定理得(3)為使物體能順利到達(dá)圓弧軌道的最高點(diǎn)D，釋放點(diǎn)距B點(diǎn)的距離L′至少多大.對(duì)全過程由動(dòng)能定理得1234565.(2020·吉林長春市第二實(shí)驗(yàn)中學(xué)開學(xué)考試)如圖4所示，讓擺球從圖中的C位置由靜止開始擺下，擺到最低點(diǎn)D處，擺線剛好被拉斷，小球在粗糙的水平面上由D點(diǎn)向右做勻減速運(yùn)動(dòng)，到達(dá)A孔進(jìn)入半徑R＝0.3m的豎直放置的光滑圓弧軌道，當(dāng)擺球進(jìn)入圓軌道立即關(guān)閉A孔.已知擺線長L＝2m，θ＝53°，小球質(zhì)量為m＝0.5kg，D點(diǎn)與A孔的水平距離s＝2m，g取10m/s2.(sin53°＝0.8，cos53°＝0.6)(1)求擺線能承受的最大拉力為多大；123456圖4答案

9N

解析

當(dāng)擺球由C到D運(yùn)動(dòng)，123456可得Fm＝1.8mg＝9N(2)要使擺球能進(jìn)入圓軌道并且不脫離軌道，求擺球與粗糙水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ的范圍.123456答案

2.5≤μ≤0.4或者μ≤0.025解析

小球不脫離圓軌道分兩種情況①要保證小球能到達(dá)A孔，設(shè)小球到達(dá)A孔的速度恰好為零，由動(dòng)能定理可得可得μ1＝0.4若進(jìn)入A孔的速度較小，那么將會(huì)在圓心以下做往返運(yùn)動(dòng)，不脫離軌道，其臨界情況為到達(dá)圓心等高處速度為零，123456可求得μ2＝0.25②若小球能過圓軌道的最高點(diǎn)則不會(huì)脫離軌道，當(dāng)小球恰好到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)，在圓周的最高點(diǎn)，由牛頓第二定律可得123456解得μ3＝0.025綜上所述，動(dòng)摩擦因數(shù)μ的范圍為0.25≤μ≤0.4或者μ≤0.025.6.如圖5所示，在地面上豎直固定了刻度尺和輕質(zhì)彈簧，彈簧原長時(shí)上端與刻度尺上的A點(diǎn)等高.質(zhì)量m＝0.5kg的籃球靜止在彈簧正上方，其底端距A點(diǎn)的高度h1＝1.10m，籃球靜止釋放，測得第一次撞擊彈簧時(shí)，彈簧的最大形變量x1＝0.15m，第一次反彈至最高點(diǎn)，籃球底端距A點(diǎn)的高度123456圖5h2＝0.873m，籃球多次反彈后靜止在彈簧的上端，此時(shí)彈簧的形變量x2＝0.01m，彈性勢能為Ep＝0.025J.若籃球運(yùn)動(dòng)時(shí)受到的