高考數(shù)學(xué)最后沖刺訓(xùn)練3

高考數(shù)學(xué)最后沖刺訓(xùn)練聯(lián)想與激活（5）1．函數(shù)f滿足f(x+3)=x，若f－1(x)的定義域[1，4]，則f(x)的定義域為（ A．[1，4] 聯(lián)想1）函數(shù)f(x)=（a0且≠1，f－(2＜，則－(x+1的圖象是（ ）函數(shù)y=x21(x≤－1)的反函數(shù)是 。fgy=xhg(x－2f(3)=7,則h(3)=。若函數(shù)y=x2－4tx+5在x∈（1，+∞）上存在反函數(shù)，則t的取值范圍是 。1點既在函數(shù)f(x)=x1

的圖象上，又在其反函數(shù)的圖象上，則適合條件的數(shù)組(a，a ab)有（ ）A．1組 組 組 無數(shù)組ax1 13x若函數(shù)f

的反函數(shù)是f－1(x)= ，則a=( ) 4x 3 4x A．1 212．已知a＞0且a≠1，f(x)=x2－ax，當(dāng)x∈（－1，1）時，均有f(x)＜2

，則實數(shù)a的取值范圍是（ ）0,1

1

1

0,1A．2

B．4

C．2

D．4 1）設(shè)函數(shù)f(x)=xx+bx+c=0y=f(xb=，＞0時，方程f(x)=0只有一個實數(shù)根(x)的圖象關(guān)于(o,c)對稱；④方程f(x)=0至多有兩個實根上述命題中所有正確的命題的序號是 。若不等式（關(guān)于）4xx2＞2ax的解集為，2，則實數(shù)a的取值范圍是 。函數(shù)f(x)=logx在x∈2,時，f(x)＞1恒成立，則實數(shù)a的取值范圍為（ ）a1 1A．＜a＜2且a≠1 或1＜a＜2 或0＜a＜2 2sinx+3cosx=a(3

,)上有兩個相異實根αβ則實數(shù)a的取值范圍是 ，tan(α+β)= 。3．已知sinα1，α∈(cos

4,

)，則α+β是（ ）4 2 5 2A．第一象限 第二象限 第三象限 第四象聯(lián)想1）若2siα+si2β2si=，則co+cosβ的取值范圍是（ ）9A．[1，5] 4

] D．[－1，2]若f(x)=sin(x+),x∈0,2，且關(guān)于x的方程f(x)=mxxx+x4（ ）

1 2 1 2或2 2 2 21計算sin50

3 = 。cos502已知tanα=2，tan(α－β)=－5

，那么tanβ= 。4120 3,a4．已知△ABC中，ABAC≤0，sinA+cosA≥1，則為（ A．=90° 4120 3,a1）若ab

4,b5,則的夾角為（ ）A．30° B．60° C．120° D．150°已知點A（2，1，B（1，2，且OPcos2OAsin2OB，則點P(x,y)的軌跡方程是 。已知向量P與向量Q關(guān)于y軸對稱且2Q=則點P(x,y的軌跡方程是 。

在△ABCABaBCb,CAcabc4abbcca的值為 。

已知向量a,bcabc3，則向量abc的長度ababa與b(2ab(a=。5x1＜a成立的充分條件是＜＜4a（）A．a(chǎn)≥1B．a(chǎn)≥3C．a(chǎn)≤1D．a(chǎn)≤31）若關(guān)于x的不等式x2xaa在R上恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是（）A．a(chǎn)≥1B．a(chǎn)≤1C．a(chǎn)≥－1D．a(chǎn)≤0（2）f的圖象是如圖兩條線段，它的定義域是則不等式f(x)－f(－x)＞－1的解集是 。（3）若對實數(shù)x恒有l(wèi)og x2，則實數(shù)m的取值范圍是 。m等比數(shù)列｝公比為q，則＞0，且q＞1”是“對于任意自然數(shù)n，都有a＞a”的（ ）n 1 n+1 n充分非必要條件 必要非充分條件 充要條件 既非充分又非必要條件聯(lián)想（1）數(shù)列滿足條件：①任意連續(xù)二項的和大于零；②任意連續(xù)三項的和小于零；則這樣的數(shù)最多有 項。、b為不相等的正實數(shù)，且a,x,y,b成A·P,a,m,n,b成G·P，則下列關(guān)系成立是（ A．x+y＞m+n B．x+y=m+n 與m+n的大小關(guān)系不定數(shù)列｝是公差不為零的等差數(shù)列，并且a，aa是等比數(shù)列｝的相鄰三項。若b5，n 5 8 13 n 2則b等于（ ）25 3 3 5A．5·( )n1 B．5·( )n1 ( )n1 D．3·()n23 5 5 3某公司生產(chǎn)一種產(chǎn)品，固定成本為2000100Rx3－ +400x, 0≤x≤390900與年產(chǎn)量x的關(guān)系是R(x)= 則總利潤最大時，每年生產(chǎn)的產(chǎn)品90090, 位數(shù)是（ ）A．150 聯(lián)想1）設(shè)函數(shù)y=f(x是一次函數(shù)，若f(1)－，且′(2)－4，則f(x為（ A．y=－4x+3 （2）如果函數(shù)y=x4－8x2+c在[－1，3]上的最小值是那么c=（ ）A．1 設(shè)函數(shù)f(x)=x3+ax2+bx+c，且f(0)=0，若f是函數(shù)的極值，則（ ）7A．b≠0 當(dāng)時，f(0)為極大值 C．b=0 當(dāng)a＜0時，f(0)為極小值7已知函數(shù)f

3x5

x

8

f(xx)f(x)= 。5 6 x0 x設(shè)函數(shù)f(x)=x3+ax2+bx－1，若當(dāng)x=1時，有極值為1，則函數(shù)g(x)=x3+ax2+bx的單調(diào)遞減區(qū)間為 。四個編號分別為1、34的小球，放入編號分別為、234的四個盒子中，每個盒子只一個球，則有且只有一個小球和盒子的編號相同的概率是（ ）1 1 1 34 3 2 412聯(lián)想（一個口袋中有12個紅球x個白球每次任取一球若第10次才取到紅球其概率是 ，19則x等于（ ）A．8 把體育組9個相同的足球放入編號為1，2，3的三個箱子里，要求每個箱子放球的個數(shù)不少其編號數(shù)，則不同的放法共有 種。甲、乙、丙三個單位分別需要招聘工作人員2名、1名、1名，現(xiàn)從10名應(yīng)聘人員中招聘4甲、乙、丙三個單位，那么不同的招聘方式共有（ ）A．1260種 B．2025種 C．2520種 D．5040種(x+1)2n展開式中的奇次項系數(shù)和(x+1)n展開式中各項系數(shù)和的差為則(x+1)2n展開中的第4項是（ ）

0x6a1）(1+x+(1+2x2+(1+3x…+(1+nx2=a+ax+ax2，則lin1

0= 。0 1 22

n a1（2）已知nCn3+A34C3 ，則(3x )n展開式中不含x的項為 。n n n1 x設(shè)直線l和平面α、β，且ll，給出下列論斷：①l，②α⊥β，③l∥β，從中取兩個作為條件，其余的一個為結(jié)論，在構(gòu)成的諸命題中，正確命題的個數(shù)是（ ）A．0 聯(lián)想：已知是大小確定的一個二面角和c是空間中的兩條直線，下列給出的四個命條件中，使b和c所成的角為定值的是（ ）b∥α且c∥β B．b∥α且c⊥β 且c∥β D．b⊥α且c⊥βx2 y2設(shè)FF是橢圓 1的兩個焦點為橢圓上的一點。已知PF

是一個直角三角形1 2 9 4 1 2的三個頂點，且PF1

PF,2

的值為 。PF1PF2聯(lián)想1）將拋物線y=4x繞其焦點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)9°后，所得拋物線方程為 PF1PF22（2）已知拋物線y2=2px(p＞0)的焦點在直線y=x－2上，現(xiàn)將拋物線平移，當(dāng)拋物線的焦點沿直y=x－2移到點（2a,4a+2）時，所得拋物線的方程為 。2x2 y2已知橢圓a2 b2

1(a＞＞0的一個頂點的坐標(biāo)為0且右焦點F到直線xy+2 =03（1）已知橢圓的方程0的直線l、N點，滿足AM⊥ANAMAN。聯(lián)想與激活（6）設(shè)x為直線的傾斜角，且cosx=a，－1＜a＜o(jì),則x的值為（ ）A．a(chǎn)rccosa B．a(chǎn)rccosa C.－arccosa D.arccosa31）直線3

sinx1的傾斜角的變化范圍是 。3（2）一個直角三角形三內(nèi)角的正弦值成等比數(shù)列，其最小內(nèi)角是（ ）arccos

arcsin C．a(chǎn)rccos D．a(chǎn)rcsin5155151 51 5x5tsin20(3)已知直線l的參數(shù)方程為 t為參數(shù)，則l傾斜角為（ ）y3tcos160A．20° B．160° 若

a11＜

1，則a的取值范圍是（ ）3A（3，） （－,3）∪(1,+) (,3) ．(,)3聯(lián)想:(1)設(shè)f(x)=2x,g(x)=4x,且g[g(x)]＞g[f(x)]＞f[g(x)],則x的取值范圍是（ A1∞） （－∞1） 0，） （－∞）不等式xloga

xxloga

x的解集( 其中a＞0且a≠1)2xlog(3x2xlog(3x)log(1x)aa4若函數(shù)y= x33

bx有三個單調(diào)區(qū)則b的取值范圍( )A.b＞0 C.b＜0 聯(lián)想1）曲線y=24上的點到直線y－1的距離的最小值為（ ）2A． 2

52222222 3 1666（2）函數(shù)y=x36x,當(dāng)x[ 66

]時，y的最大值為（ ）2A．42

266（3）已知函數(shù)f(x)=x4－4x3+10x2－27,則方程f(x)=0在[2，10]上的根為（ A．有3個 有2個 有且只有一個 不存在2661f(x)=x3－x2

2x5x[－1,2],f(x)＜mm為 。已知函數(shù)f(x)=2x－1,g(x)=1－x2,構(gòu)造函數(shù)F(x),定義如下：當(dāng)f(x)f(x), 當(dāng)f(x)＜g(x)時F(x)=－g(x),那么F（x）( A.有最小值0,無最大值 有最小值無最大值C.無最小值，有最大值1 無最小值，也無最大值1( )x(x 4)2聯(lián)想（1）設(shè)函數(shù)f(x)=f(x)(x4)，則f(lo3)=( )A.23 B.1 C.1 D.18 11 48 24若函數(shù)f(x)具有性質(zhì)為偶函數(shù)； ②對任意x∈R，都有f(4

x)f(4

x,則函數(shù)f(x)的解析式可以是 只須寫出滿足條件的f(x)的一個解析式即)設(shè)函數(shù)f(x)=x2－x+a(a＞0)，若f(m)＜0，則與0的大小關(guān)系是 。設(shè)A，B，C是△ABC的三個內(nèi)角，且tanA,tanB是方程6x2－5x+1=0的兩個實數(shù)根，那么是（ ）A．鈍角三角形 銳角三角形 等腰三角形 D．等邊三角形聯(lián)想1）ABC中tanA=1,tanB1,邊C=，則最短邊長為 。2 3△ABC中，tanA=1,tanB=－2,△ABC的面積為1，則三邊長為a= ,b= ,2c= △ABC中，三內(nèi)角A,B,C的所對的邊分別為a,b,c,已知B是A與C的等差中項2b2c,則sinC= .在銳角△ABC中，a,b,c,分別為角ABC的對邊，ABCB=60cos2cos2cos2C)32

a c

的值。2

3 (

f(x)=sin(x)－sin(x)+2coscos5 4 210 10的值；②若f－1(x)表示f(x)[ , ]上的反函數(shù)，試求f－1(2 2

)的值。A·P｛a｝中，an n－1

－a2an

0(n2若

2n1

38,則n( )A.38 B.20 C.10 D.9聯(lián)想1）已知S表示數(shù)列a｝的前K項的和，且S+S=a(KN),那么此數(shù)列是（ ）k n K+1 K k+1A．遞增數(shù)列 遞減數(shù)列 常數(shù)列 擺動數(shù)列（2）在G·P｛a｝中，對任意自然數(shù)n,有a+a+…+a=2n－1,則a2+a2…+a2 （ ）n 1 2 1 1

1 2 nA.4n－1 B.(4n3

C.(2n3

D.(2n－1)2.A·P｛a｝中,已知公差d=1,98項和

=137,則a+a+…+a+a= n 981

2 4 96 98數(shù)列｝滿足a=,a+a+…+a=n2·a,則數(shù)列｝的通項公式為 .n 1 2 1 2 n n n｛a｛b都是各項為正的數(shù)列對任意的自然數(shù)都有a,b2 ,

成等差數(shù)列2 ,a，n n n

n+1

n n+1b2n

成等比數(shù)列。①試問｛b｝是否為A、P？為什么？②求證：對任意的自然數(shù)p、q（p>q）,b2

b2

2b2成立；③如果a1

n=1,b1

1 12,S=2n a a1 2

1an

,求limSn

pq

pq px4y30 已知目標(biāo)函數(shù)z=5x+yx 3x 5y 25 A．23

，則zmax

為（ ）聯(lián)想1）已知集合A｛(,y)y≤2（ ）2A．16 82

，B｛(,y)22≥，M=AB，則M的面積為22422三邊的長都是整數(shù)，且最大邊長為9的三角形的個數(shù)是 。c已知△ABCa、bc滿足bc≤2aca≤2b

的取值范圍為 。a某企業(yè)要安裝A4550已知白鐵皮有兩種規(guī)格：甲種每張面積為2m2，每張可做A3B5張面積3m2，可做A的外殼6個和B的外殼5個，當(dāng)總用料面積最小時，甲種用了張，乙種用了 張。設(shè)的

cos

,sin

),b

cos

,sin

(0,),),),

),a與c的夾角為θ，1c與b的夾角為θ，且θ－θ= ，則sin 的值為 。2 1 2 6 4 , , , , 聯(lián)想：已知兩點（10，（0，且點P使MPMNPM PNNM PN成公差小于零的等（Ⅰ）求點P的軌跡是什么曲線？（Ⅱ）若點P的坐標(biāo)是x,y）,θ為M與N的夾0 0角，求tanθ。x2已知雙曲線a2

y21(a＞0，b＞0)的離心率為1 b2 2

，A、F分別是它的左頂點和右焦點，點B0b，則ABF等于（ ）A．1200

B．600

C．1500

D．900x21）已知橢圓

y

1（a＞0,b＞0）的左、右兩焦點分別為F、F，以F

為頂點，a2 b2

1 2 1F2為焦點的拋物線經(jīng)過橢圓的頂點（即0，b，則橢圓的離心率為 。3 3（2）已知點（4，0，直線l:

Bl上動點，若過點B垂直于y4與線段BF的垂直平分線交于點M，則點M的軌跡是（ ）A．雙曲線 橢圓 圓 拋物x2y21設(shè)圓過雙曲線9

的一個頂點和一個焦點，圓心在此雙曲線上，則圓心到雙曲線中心的距離是 。x2C：

y

1（a>b>0）的兩個焦點分別為F、F，斜率為k的直線l過右a2 b2 1 2FABy軸交于MBMF2

的比為2①若k2 6，200求離心率e的取值范圍。②若k2 6，并且弦AB的中點到右準(zhǔn)線的距離為的方程。

，求橢圓甲烷分子由一個碳原子和四個氫原子組成，其空間構(gòu)型為一個正四面體，碳原子位于該正四面的中心，四個氫原子均視為一個點（體積忽略不計，且已知碳原子與每個氫原子間的距離都為a，則以四個氫原子為頂點的這個正四面體的體積為（ ）8a327

8 327 a

1 83a3 9a3聯(lián)想1）一個三棱錐的三個側(cè)，面中有兩個是等腰直角三角形，另一個邊長1的正三角形，這的三棱錐體積為 （寫出一個可能值）、、c24，一條對角線長度1 1 15，2

等于（ ）a b c11 4 11 24

2

11把邊長為a的正方形ABC沿對角線AC折成60的二面角這時頂點B到CD的距離（ ）7 10 2A．a(chǎn)

a

4 a 2 aaABCAFDEG，DEA′—DE—B（Ⅰ）A′GF⊥平面BCED（Ⅱ）A′—DE—B異面直線A′EBD價格每上漲x%x>，銷售數(shù)量就減少kx（其中k為正常數(shù)。目前，該商品定價為a元，統(tǒng)其銷售數(shù)量為b1（Ⅰ）當(dāng)k=

時，該商品的價格上漲多少，就能使銷售的總金額達到最大？（Ⅱ）在適當(dāng)?shù)臐q價過2程中，求使銷售總金額時，k已知函數(shù)f(xD，若存在xDf(

)=x

，則稱點是函數(shù)f(x)的不3xa

0 0 0（Ⅰ）fx

x

有兩個關(guān)于原點對稱的不動點，求實數(shù)ab（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，若a=8，記f(x)的兩個不動點為A、B，P為f(x)圖象上的點，其縱坐標(biāo)y>3，求點P到直線AB的距離的最小值及點P。p【參考答案】1.C聯(lián)想）A （）y=1

聯(lián)想與激活（5）x2（x≥0x2（4）t≤2

（5）D （6）C12.C聯(lián)想）①②③ （）a= 2

（3）A （4）2,0

33,2,33.B聯(lián)想（）B （A （）4 （1214.A聯(lián)想）C （）＋y=3 （2－x2= 2329310（4）－210

,1200 （6）－34 1 1010

5.B 聯(lián)想B （2）,2

（3）

10 6.A 聯(lián)想A （2）3 （A （D147.D 聯(lián)想1A 2）B （C （）3x－38.B 聯(lián)想B 2）10 （C9.C 聯(lián)想）1 （2）810.C聯(lián)想：D

5（5）[1，3]11.2聯(lián)想）(－12=（＋） （(＋62=8＋）C2 2121212（）設(shè)C2 21212

3

又b=1, ∴a=32∴x22

y213 1(II)假設(shè)這樣的直線存在，交于兩點（x1,y）(x,y)xx (y y1 2 1

1 2 2x2

(y 1)2

2(

1)2則1 1 2 2x2

3y231 1x23y232 2利用中點在橢圓的內(nèi)部求出k的范圍是（－1，0）∪（0，1）0,5,

聯(lián)想與激活（6）1B 聯(lián)想1） 6

6

（2）B （3）C2B 聯(lián)想1B ）01時x＞；1時0＜＜1（3）a＞1時，x∈(－1，0)；0＜a＜1時，x∈(－2，－1)3A 聯(lián)想1D 2）A （）C 4B 聯(lián)想1D 2）cos4x或sinx （3）f(－1055A 1）5

（2）a

,b2 ,c

623（3）62315155 3 3 41515a（4）①A=45°，B=60°，C=75° ②c設(shè)A=60°－α，C=60°+α

2b2coscoscoscos2C)32 23∴cos2α= 23

α=15° ∴A=45°,C=75°2a 2

sinA

sin

4 2626 2c sinC 626 21010 － 1010①cosa=

②f1(

10 )=62a(3,) ∴cos242 5

2cos212cos2

1 cos105 101010f(x)=－2cossinX+2cos ∴－2cossinx+2cos=－1010101 10∴－2sinx+2=1 sinx=2 x=6 f－1（－10 ）=66．C聯(lián)想1C （2B ）931n（4）an=(nn

(5)①｛b｝為A·Pb≠o,2b2aa

,a =bb ,a=b bn n

n+1

n+1 nn+1

n－1n∴2b2b(b

+b ) 2b=b +bn n n－1

n+1

n

n＋11 1②2b2

b2 (b b )2 (2bp)22b2pq

pq 2

pq pq 2 p3③3 a

+a=2b

∴a=3 a=bb b= 221 2 1222

2 2 12 2 22

n(n1)∴d= 2 ∴bn=

n ∴an=bn－1bn= 2

2 n=

(n≥2)2∴S 111112(1111 1 1)3232n a a a a1 2 3

2 2 2 3 n1 n n7B 聯(lián)想1C ）19 ）0c1 （5，5a18．－

聯(lián)想圓 II．tany02 y00 設(shè)p(x,y) MPMN=2x+2 PM PN=x2－1+y22x 100 NMPN2x2 ∴2x=x2－1+y2x 100 cos

PMPNPMPN2(4x 2)0

20 x1cos212x 1cos212x 1x20 0x20

≥0)x2x22x 10 0x0y20yx0001cos211cos21

(x0＜0

∴tany0y00yxyx009D （）

16（2）D （3）

1

x2y213 3 2 16 122 kc①B( c, ) 3 3

4c29a2

k2c22

1

4c29a2

24c22

∴4e4－37e2+9≤01 12≤e≤3又e＜1 ∴2y2 6(xc)1②e=

x224(x