2023新高考總復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)5·3A7-專題三33指數(shù)與指數(shù)函數(shù)之1-3.3　指數(shù)與指數(shù)函數(shù)-習(xí)題+題組

2023版新高考版高考總復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)5·3A版7_專題三33指數(shù)與指數(shù)函數(shù)之1_3.3指數(shù)與指數(shù)函數(shù)2023版新高考版高考總復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)5·3A版7_專題三33指數(shù)與指數(shù)函數(shù)之1_3.3指數(shù)與指數(shù)函數(shù)2023版新高考版高考總復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)5·3A版7_專題三33指數(shù)與指數(shù)函數(shù)之1_3.3指數(shù)與指數(shù)函數(shù)[2023版新高考版高考總復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)5·3A版7_專題三33指數(shù)與指數(shù)函數(shù)之1_3.3指數(shù)與指數(shù)函數(shù)]2023版新高考版高考總復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)5·3A版7_專題三33指數(shù)與指數(shù)函數(shù)之1_3.3專題檢測題組2023版新高考版高考總復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)5·3A版7_專題三33指數(shù)與指數(shù)函數(shù)之1_3.3專題檢測題組2023版新高考版高考總復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)5·3A版7_專題三33指數(shù)與指數(shù)函數(shù)之1_3.3專題檢測題組3．3指數(shù)與指數(shù)函數(shù)考試點一指數(shù)及指數(shù)冪的運算【2０１6浙江，12，6分】已知a>b〉1。若ｌogａｂ+logba=52，ab＝bａ,則ａ＝,b=.

答案:4;２解析令logab=ｔ，∵a＞b〉１,∴0＜t〈１,由logaｂ+logba＝52得，t+1t=52，解得ｔ=12或t=2【舍去】,即ｌoｇab=12,∴b＝a，又aｂ=ba,∴aa=【a】a,即aa＝aa2,亦即評析本題考查對數(shù)式、指數(shù)式的運算,注意logab=1logba,先求出logab=考試點二指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)1?！?０1５天津文，７,５分】已知定義在R上的函數(shù)ｆ【x】＝2｜x—m｜-1【ｍ為實數(shù)】為偶函數(shù)。記a=f【log0.53】,b=f【log25】,c=f【2m】,則a,b,c的大小關(guān)系為【】〔未經(jīng)許可請勿轉(zhuǎn)載〕A.ａ<b〈cB.c＜ａ〈bC．ａ<c〈ｂD。c＜b<a〔未經(jīng)許可請勿轉(zhuǎn)載〕答案：B因為f【x】是偶函數(shù)，所以m=0,所以f【x】=２｜ｘ|—１,且f【ｘ】在[0,+∞】上為增函數(shù)，由題意得a=f【lｏg0。53】=ｆ【-lｏg２３】=ｆ【log23】，因為ｌoｇ２5〉ｌog23>0,所以f【ｌog25】〉ｆ【log2３】〉f【0】，即b>ａ>c，故選Ｂ.〔未經(jīng)許可請勿轉(zhuǎn)載〕２.【2０13課標(biāo)Ⅱ文，12，5分】若存在正數(shù)x使2x【x－a】＜1成立，則a的取值范圍是【】〔未經(jīng)許可請勿轉(zhuǎn)載〕A．【－∞,+∞】B．【－2，+∞】C.【0,＋∞】D．【-1，＋∞】答案:D由2x【x—a】＜1得a〉ｘ—12x,令f【x】＝x—12x,即ａ〉f【x】有解，則a>f【x】min,又y＝f【x】在【０,+∞】上遞增,所以ｆ【ｘ】＞f【0】＝—1，所以評析本題考查了函數(shù)的值域與最值的求法,考查了分離參變量的方法,熟悉基本初等函數(shù)的單調(diào)性是解題關(guān)鍵。〔未經(jīng)許可請勿轉(zhuǎn)載〕３?！?０１6課標(biāo)Ⅲ,6,5分】已知a=243，b=425,c=２513A．b〈a<cB.a＜ｂ<ｃC。ｂ〈c＜ａD.c<ａ〈b答案:Ａ因為a＝243=423，c=２513=523，函數(shù)y=x23在【0,+∞】又因為函數(shù)y=４x在R上單調(diào)遞增,所以425〈42所以ｂ＜a<c，故選A．思路分析利用指數(shù)的運算性質(zhì)得a＝423，c=523,利用冪函數(shù)的性質(zhì)可得a〈ｃ。再利用指數(shù)函數(shù)性質(zhì)比較a，b得4。【2０16四川文,１４,5分】若函數(shù)ｆ【x】是定義在Ｒ上的周期為２的奇函數(shù)，當(dāng)0<x<1時，ｆ【x】=4x,則ｆ-52+f【2】=答案:—２解析∵f【x】是定義在R上的奇函數(shù),∴f【０】=0,又∵f【x】的周期為2,∴f【2】＝0，又∵ｆ-52=f-12=—f∴f-5評析本題考查了函數(shù)的奇偶性及周期性，屬中檔題．5?！荆?1５山東理，１4,5分】已知函數(shù)ｆ【ｘ】=ax+b【ａ>０,ａ≠1】的定義域和值域都是[—1，0］，則a+b=.

〔未經(jīng)許可請勿轉(zhuǎn)載〕答案：—3解析①當(dāng)a＞1時，f【x】在[—1，０]上單調(diào)遞增,則a-1+②當(dāng)0＜a＜1時，f【x】在［—1，0］上單調(diào)遞減,則a-1+b=0,a0+評析本題主要考查指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及分類討論的思想．

[2023版新高考版高考總復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)5·3A版7_專題三33指數(shù)與指數(shù)函數(shù)之1_3.3專題檢測題組]〔未經(jīng)許可請勿轉(zhuǎn)載〕2023版新高考版高考總復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)5·3A版7_專題三33指數(shù)與指數(shù)函數(shù)之1_習(xí)題WORD版2023版新高考版高考總復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)5·3A版7_專題三33指數(shù)與指數(shù)函數(shù)之1_習(xí)題WORD版2023版新高考版高考總復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)5·3A版7_專題三33指數(shù)與指數(shù)函數(shù)之1_習(xí)題WORD版3.3指數(shù)與指數(shù)函數(shù)一、選擇題1?！?020成都嘉祥外國語學(xué)校考試，3】已知aｂ=－5，則a-ba+b-aＡ。２5B。0C。-２5D.±25答案:B∵ab=－５，∴ａ與b異號，∴a-ba+ｂ-ab=a-aba2+b-abb2＝a5a2.【2022屆河南名校聯(lián)盟11月月考,９】函數(shù)f【ｘ】的定義域為Ｄ，若對于任意x1、ｘ２∈Ｄ,當(dāng)ｘ１+x2=2a時，恒有f【ｘ1】+f【x2】=2b，則函數(shù)ｆ【ｘ】的圖象關(guān)于點【a，ｂ】中心對稱．已知函數(shù)f【x】＝2·3x3x+3，則f12022+ｆA．4042B.20２１3C。２022D.２0２1答案：D因為ｆ【x】＋f【1—x】＝2·3x3x+3＋2·31-x31-x+3=２3x3x+令Ｓ＝f12022＋f22022+f3則S=f20212022+f20202兩式相加得２S=２02１×２，所以Ｓ＝2021．故選D.3?！?017北京,5,５分】已知函數(shù)f【ｘ】＝3x—13x,則Ａ．是偶函數(shù),且在R上是增函數(shù)B.是奇函數(shù)，且在R上是增函數(shù)C。是偶函數(shù)，且在R上是減函數(shù)D．是奇函數(shù),且在R上是減函數(shù)答案：B易知函數(shù)f【x】的定義域為R，∵f【—x】=3—ｘ-13-x=1∴f【x】為奇函數(shù)，又∵y=3x在R上為增函數(shù)，y=-13x在Ｒ上為增函數(shù),∴f【x】＝３x—13x在R上是增函數(shù)。4．【20２2屆安徽安慶月考，4】已知函數(shù)ｆ【x】＝e｜x｜，記a=f【ｌog23】，b=flog312，c＝f【2.11。2】,則A。a〈b<cＢ。b<a＜cC。c＜b〈aD.b＜c＜ａ答案：B函數(shù)f【x】=e|x｜的定義域為R,且f【－x】=ｅ|—ｘ｜＝ｅ｜x｜=f【ｘ】，則ｆ【x】為偶函數(shù).當(dāng)x〉0時,f【x】=ex,ｆ【ｘ】在【0,＋∞】上單調(diào)遞增，∵2=ｌoｇ２4〉log2３>lｏg22=1，0＜loｇ３2＜lｏg33=１，2．11.2>2．11＝2.1>２，〔未經(jīng)許可請勿轉(zhuǎn)載〕∴2。11．2＞loｇ23〉log32〉0，則f【2.11。2】>ｆ【ｌog23】＞f【ｌog32】，又flog312＝f【-log3∴f【２。11．2】>f【loｇ23】>flog312，即b〈ａ＜c，5?！荆?2１河北唐山模擬，5】已知f【x】＝2x－12x,若f【m】＋f【n】〉0,則A.m＋n>０B．ｍ＋n<０C．ｍ-n〉0D.m－ｎ<0答案：Ａ由f【x】＝2ｘ—12x,ｘ∈R得f【-x】=2－ｘ—12-x=12x—2x＝-f【ｘ】，所以ｆ【x】是定義域R上的奇函數(shù)，因為ｙ=2x和y=-12x均是R上的增函數(shù)，所以f【x】是增函數(shù)思路分析先判斷f【ｘ】是定義域R上的奇函數(shù),且是增函數(shù),再由f【m】+f【n】>０得出ｍ>－n，即可得出結(jié)論.〔未經(jīng)許可請勿轉(zhuǎn)載〕6．【２021鄭州模擬，4】已知函數(shù)f【x】=aｘ3－bx+１,若f【2】=5,則f【－２】=【】〔未經(jīng)許可請勿轉(zhuǎn)載〕A。-5B.-3C．３Ｄ.５答案:Ｂｆ【ｘ】=aｘ3—ｂx＋1，x∈R，則ｆ【—x】=a【—x】３—b×【—x】＋1＝—ax３＋ｂｘ+1，則f【x】+f【-x】=２,則有f【2】+f【－２】=2,而ｆ【２】＝5，所以ｆ【-2】=－３，故選B．〔未經(jīng)許可請勿轉(zhuǎn)載〕解題關(guān)鍵根據(jù)題意，求出f【－x】的表達式，進而可得f【x】+f【-x】=2,由f【2】的值計算可得答案:.〔未經(jīng)許可請勿轉(zhuǎn)載〕7.【２021四川南充第二次適應(yīng)性模擬,10】定義在R上的函數(shù)f【x】=—3|x+ｍ｜+2為偶函數(shù)，ａ＝flog212，b＝f1A。ｃ<a＜bB．a(chǎn)〈ｃ<bC.a<b〈cＤ．b<ａ＜ｃ答案:C根據(jù)函數(shù)f【x】=—3|ｘ+ｍ｜+2為偶函數(shù)，得f【－x】=ｆ【x】,即—３|-ｘ+m|＋2=—3｜x+m｜+2，變形可得｜-ｘ+m|=|x+ｍ｜,必有m=０.則f【x】=-3｜x｜+2，f【x】在[0，+∞】上單調(diào)遞減,〔未經(jīng)許可請勿轉(zhuǎn)載〕a=flog212=ｆ【－1】=f【1】,b＝ｆ1213=ｆ3思路分析由函數(shù)ｆ【x】為偶函數(shù)求出m的值，即可得f【ｘ】的解析式,分析可得f【x】在[０,+∞】上單調(diào)遞減，據(jù)此分析可得答案：．〔未經(jīng)許可請勿轉(zhuǎn)載〕８?！荆玻?2屆廣西柳州“韜智杯”大聯(lián)考，1２】已知函數(shù)ｙ＝f【x】的定義域為R，y＝f【x+1】為偶函數(shù)，對任意x1，x2，當(dāng)x１〉x2≥1時，f【x】單調(diào)遞增,則關(guān)于a的不等式ｆ【9a+1】〈ｆ【3a-５】的解集為【】〔未經(jīng)許可請勿轉(zhuǎn)載〕Ａ．【-∞,1】Ｂ.【-∞,log3２】C.【log３2，1】D.【１,+∞】答案：Ｂ因為y=f【ｘ+1】為偶函數(shù),所以f【-ｘ+1】＝f【x＋１】,得函數(shù)y=f【x】的圖象關(guān)于直線x＝1對稱?！参唇?jīng)許可請勿轉(zhuǎn)載〕因為y=f【ｘ】在[１，+∞】上為增函數(shù),所以函數(shù)y＝f【x】在【－∞，1］上為減函數(shù)．不等式f【9ａ+1】＜f【３a—5】等價于|9a+1-1｜〈｜３ａ－5－1｜,即｜3a—6｜＞9a?3a—6>9a或3a－6<—9a,令3a=t【ｔ〉0】，得t2—t+6<０或t2+t－6〈0。解得０<t<2，即0<3a<2，所以a<loｇ32。故選B.〔未經(jīng)許可請勿轉(zhuǎn)載〕9?！荆?２2屆河南重點中學(xué)模擬一,１1】ｆ【x】=2x-eA.-4B。4eＣ.4答案:Bf【x】=2x-e|x|e|x|=2xe|x|-1，設(shè)g【ｘ】＝2x又∵g【x】mａx=f【x】ｍax+1,g【ｘ】miｎ=f【ｘ】mｉn+1，〔未經(jīng)許可請勿轉(zhuǎn)載〕且ｇ【x】max+g【x】min=0,∴ｆ【x】ｍax—f【x】ｍiｎ=【g【x】max-1】-【g【ｘ】min-1】=g【x】maｘ-g【x】min=2g【x】max.〔未經(jīng)許可請勿轉(zhuǎn)載〕當(dāng)x〉0時，g【x】=2xex，g'【x】=2-故g【x】=2xex【x〉0】的單調(diào)增區(qū)間為【0,1】,單調(diào)減區(qū)間為【1，+∞】,所以g【x】max=g【１】=2e，所以f【x】的最大值與最小值之差為4e10。【2020陜西安康月考,12】設(shè)函數(shù)ｆ【x】的定義域為Ｄ,若滿足:①f【x】在D內(nèi)是單調(diào)增函數(shù);②存在[m，n］?Ｄ【n〉m】,使得f【x】在[m,n]上的值域為[m,n],那么就稱ｙ=f【x】是定義域為D的“成功函數(shù)”.若函數(shù)g【x】＝loga【ａ２x+t】【a>0且a≠１】是定義域為Ｒ的“成功函數(shù)”,則t的取值范圍是【】〔未經(jīng)許可請勿轉(zhuǎn)載〕Ａ。t|0<tC。t|t答案：A因為g【x】=ｌoga【a2x+ｔ】【a〉０且a≠1】是定義域為R的“成功函數(shù)”，所以g【x】為增函數(shù)，且g【x】在［m，n］上的值域為［m,n]，故ｇ【m】=m,g【n】=ｎ，即ｇ【x】=x有兩個不相同的實數(shù)根。loga【ａ2x＋t】=x，即a2x-ａx+t=0．令ｓ=ax,s>0，即ｓ2—s＋t=0有兩個不同的正數(shù)根，可得t>0,Δ=1-4t>0方法點睛利用“成功函數(shù)”的定義以及對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可構(gòu)造a2x－ax+t=０，換元后利用方程有兩個正根列不等式組求解即可．〔未經(jīng)許可請勿轉(zhuǎn)載〕二、填空題11.【２0２0黑龍江大慶龍鳳模擬,13】函數(shù)f【x】＝aｘ+1+１【a〉0,且a≠１】的圖象過定點P,則P點坐標(biāo)為。

〔未經(jīng)許可請勿轉(zhuǎn)載〕答案：【-1,2】解析由于函數(shù)y=ａx【a＞0，且a≠1】的圖象過定點【0，1】,所以令x+1=0，可得x=—1,f【-1】＝2,故函數(shù)f【x】=ａｘ＋1+１【ａ＞0,且ａ≠1】的圖象過定點【-1，2】.〔未經(jīng)許可請勿轉(zhuǎn)載〕12.【2０1９北京,13，5分】設(shè)函數(shù)f【x】=ｅx+ａe－x【a為常數(shù)】.若f【ｘ】為奇函數(shù)，則ａ=；若f【ｘ】是Ｒ上的增函數(shù)，則a的取值范圍是.

〔未經(jīng)許可請勿轉(zhuǎn)載〕答案：－1；【-∞,0］解析∵f【x】＝ex+ａe—ｘ為奇函數(shù),∴f【—x】+ｆ【x】=0，即ｅ—x+ａｅx+ex＋ａe—x=0,∴【a+1】【ex＋e-x】=0，∴a=－1.∵ｆ【x】是R上的增函數(shù),〔未經(jīng)許可請勿轉(zhuǎn)載〕∴f'【ｘ】≥0恒成立，∴ex—ae-ｘ≥0，即e２x－a≥0,∴a≤e2x，又∵e2x〉0，∴ａ≤0。當(dāng)a=０時，ｆ【x】=ex是增函數(shù)，滿足題意,故a≤0.〔未經(jīng)許可請勿轉(zhuǎn)載〕13．【2021安徽阜陽太和一中月考，16】下列說法中，正確的是【填序號】．

〔未經(jīng)許可請勿轉(zhuǎn)載〕①任取x>０,均有3x〉2x;②當(dāng)a〉0，且a≠1時，有ａ3＞a２；③ｙ=【3】—ｘ是增函數(shù)；④y=2|x｜的最小值為１；⑤在同一坐標(biāo)系中，y=2x與ｙ=2-ｘ的圖象關(guān)于ｙ軸對稱。答案:①④⑤解析對于②，當(dāng)0<a＜１時，ａ3〈a2,故②不正確。對于③，y=【3】-ｘ＝33x,因為0<33〈1，故ｙ=【3】-ｘ是減函數(shù)，故③不正確。易知①④⑤14.【２0２２屆長春月考,16】函數(shù)ｙ=2-x2答案：【0，4］解析由于y＝-x2＋2≤2,且ｙ=2x在Ｒ上單調(diào)遞增,故0＜2-x2+2≤15?！?022屆合肥聯(lián)考,１6】已知函數(shù)f【ｘ】=|4x-３｜+2,若函數(shù)g【x】=［f【x】]2－3mf【x】+２ｍ2+ｍ-1有4個零點,則m的取值范圍是.

〔未經(jīng)許可請勿轉(zhuǎn)載〕答案：32,解析令［f【x】]2-3mf【x】+2ｍ2＋m—1=０,解得f【x】=２m-1或f【x】=m+1.〔未經(jīng)許可請勿轉(zhuǎn)載〕f【x】的圖象如圖所示，只需2<2m-1<5,2<1+m<5,且2m-１≠三、解答題16。【２０２0廣東梅州模擬，１8】已知函數(shù)f【x】＝【a2-3a＋3】aｘ是指數(shù)函數(shù)。〔未經(jīng)許可請勿轉(zhuǎn)載〕【1】求f【x】的解析式；【2】判斷函數(shù)F【x】=ｆ【x】-f【—x】的奇偶性,并證明;【3】解不等式logａ【1-x】〉loga【ｘ+2】.解析【１】由f【x】是指數(shù)函數(shù)得a解得a=２或ａ=1【舍去】,∴ｆ【ｘ】=2ｘ．【2】F【ｘ】為奇函數(shù)。證明:F【x】=2x—2—x,定義域為R,則F【-x】=２－ｘ-2ｘ=—【2x-２—x】=-Ｆ【x】,∴Ｆ【x】是奇函數(shù)?！参唇?jīng)許可請勿轉(zhuǎn)載〕【3】由log2【１—x】〉ｌog2【ｘ＋2】得１—x>x+2〉0，∴-２＜x＜—12,∴原不等式的解集為x思路分析【1】利用指數(shù)函數(shù)的定義求出a，即可求f【ｘ】的表達式；【2】利用奇偶函數(shù)定義即可判斷Ｆ【x】＝f【x】-f【—x】的奇偶性；【３】根據(jù)【１】中所求a的值及函數(shù)y＝ｌoｇax的單調(diào)性化簡不等式并求解集．〔未經(jīng)許可請勿轉(zhuǎn)載〕

[2023版新高考版高考總復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)5·3A版7_專題三33指數(shù)與指數(shù)函數(shù)之1_習(xí)題WORD版]〔未經(jīng)許可請勿轉(zhuǎn)載〕3．3指數(shù)與指數(shù)函數(shù)基礎(chǔ)篇固本夯基考試點一指數(shù)及指數(shù)冪的運算１.【2０2２屆廣東惠州1０月調(diào)研，8】某學(xué)校數(shù)學(xué)建模小組為了研究雙層玻璃窗戶中每層玻璃厚度d【每層玻璃的厚度相同】及兩層玻璃間夾空氣層厚度l對保溫效果的影響,利用熱傳導(dǎo)定律得到熱傳導(dǎo)量q滿足關(guān)系式ｑ＝λ1|ΔT|dλ1lλ2d+2,其中玻璃的熱傳導(dǎo)系數(shù)λ1＝4×1０—3焦耳/【厘米·度】，不流通、干燥空氣的熱傳導(dǎo)系數(shù)λ2=２。５×10—4焦耳／【厘米·度】,｜ΔT｜型號每層玻璃厚度d【單位:厘米】玻璃間夾空氣層厚度l【單位：厘米】A型0。43B型０.３4C型０．53D型０.44則保溫效果最好的雙層玻璃的型號是【】Ａ．A型B。B型C.C型D。D型答案:D2?！?022屆廣東普寧段考,1４】計算:【0.25】-2＋823—116?答案:12３．【2018上海,11，5分】已知常數(shù)ａ>0，函數(shù)f【x】=2x2x+ax的圖象經(jīng)過點Pp,65、Qq,?答案:６４.【20２2屆山東濰坊四中第一次過程檢測，17】計算:2790.5+【0.1】—2+21027?解析原式=259＋10.12+276423—1＋3748＝53+１00+34考試點二指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)1.【２02２屆廣東普寧段考,６】當(dāng)0<a＜b〈１時，下列不等式中正確的是【】〔未經(jīng)許可請勿轉(zhuǎn)載〕Ａ.【1-a)1b>【１—ａ】bＢ。【1+a】aC。【1－a】b＞【1-a)b2Ｄ.【1－a】a答案：D2?！?０22屆江蘇常熟抽測一，７】已知ｆ【x】是R上的奇函數(shù)，且對任意ｘ∈Ｒ，有ｆ【x+2】=－f【x】,當(dāng)x∈【0,1】時，ｆ【x】=2x—１,則f【loｇ241】=【】〔未經(jīng)許可請勿轉(zhuǎn)載〕A.40B。2516C.2341答案:C3.【20２0天津,6，5分】設(shè)a=30．７，ｂ=13?0.8，c=loｇ0.70．8,則a，b，cA.a<b〈ｃＢ．b<ａ〈cC.ｂ〈c＜ａD.c<a<ｂ答案：Ｄ４?！?02０廣東揭陽三中第一次月考，6】函數(shù)f【x】=13x2Ａ.【－∞，＋∞】Ｂ．［—3,3］C?！尽?３］D．［3，+∞】答案:Ｄ5．【20２0湖南炎陵一中模擬】已知a=lｏg23，b=130.2，c=lｏg47，則A。b〈c<aＢ。a<c＜bC。c<a＜bD．ｂ〈a<c5。答案：A6。【多選】【2022屆廣東普寧二中9月月考，12】高斯是德國著名的數(shù)學(xué)家，近代數(shù)學(xué)奠基者之一，享有“數(shù)學(xué)王子”的稱號，他和阿基米德、牛頓并列為世界三大數(shù)學(xué)家，用其名字命名的“高斯函數(shù)"為：設(shè)x∈R，用[ｘ］表示不超過x的最大整數(shù)，則y=［ｘ]稱為高斯函數(shù)．例如:[—３．2］＝—４，［2．3]＝2。已