【新高考數(shù)學(xué)專題】新高考題型：雙空題（精選50題）

試卷第=page11頁，總=sectionpages33頁新高考題型：雙空題（精選50題）1．已知在直角三角形中，，那么等于______；若是邊上的高，點在內(nèi)部或邊界上運(yùn)動，那么的最大值是____．2．從下列四個條件①；②；③；④中選出三個條件，能使?jié)M足所選條件的存在且唯一，你選擇的三個條件是____（填寫相應(yīng)的序號），所選三個條件下的的值為_____.3．已知為函數(shù)圖象上兩點，其中．已知直線AB的斜率等于2，且，則_______；______；4．已知點，，，，為坐標(biāo)原點，則=______，與夾角的取值范圍是______．5．如圖，矩形中，，，為的中點.當(dāng)點在邊上時，的值為________；當(dāng)點沿著，與邊運(yùn)動時，的最小值為_________.6．中國地大物博，大興安嶺的雪花還在飛舞，長江兩岸的柳枝已經(jīng)發(fā)芽，海南島上盛開著鮮花．燕子每年秋天都要從北方飛向南方過冬．專家發(fā)現(xiàn)：兩歲燕子的飛行速度可以表示為（米秒），其中表示燕子的耗氧量，則燕子靜止時耗氧量為__；若某只兩歲的燕子耗氧量為時的飛行速度為（米秒），另一只兩歲的燕子耗氧量為時的飛行速度為（米秒），兩只燕子同時起飛，當(dāng)時，一分鐘后第一只燕子比第二只燕子多飛行的路程為__米．7．設(shè)函數(shù)，則函數(shù)的最小正周期為____；若對于任意，都有成立，則實數(shù)的最小值為____．8．已知函數(shù).①的最大值為________；②設(shè)當(dāng)時，取得最大值，則______.9．天干地支紀(jì)年法（簡稱干支紀(jì)年法）是中國歷法上自古以來就一直使用的紀(jì)年方法.天干有十，即：甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸；地支有十二，即：子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥.干支紀(jì)年法中，天干地支對應(yīng)的規(guī)律如表：天干甲乙丙丁戊己庚辛壬癸甲乙丙…地支子丑寅卯辰巳午未申酉戌亥子…干支紀(jì)年甲子年乙丑年丙寅年丁卯年戊辰年己巳年庚午年辛未年壬申年癸酉年甲戌年乙亥年丙子年…2049年是新中國成立100周年.這一百年，中國逐步實現(xiàn)中華民族的偉大復(fù)興.使用干支紀(jì)年法，2049年是己巳年，則2059年是______年；使用干支紀(jì)年法可以得到______種不同的干支紀(jì)年.10．李明自主創(chuàng)業(yè)，在網(wǎng)上經(jīng)營一家水果店，銷售的水果中有草莓、京白梨、西瓜、桃，價格依次為60元/盒、65元/盒、80元/盒、90元/盒．為增加銷量，李明對這四種水果進(jìn)行促銷：一次購買水果的總價達(dá)到120元，顧客就少付x元．每筆訂單顧客網(wǎng)上支付成功后，李明會得到支付款的80%．①當(dāng)x=10時，顧客一次購買草莓和西瓜各1盒，需要支付__________元；②在促銷活動中，為保證李明每筆訂單得到的金額均不低于促銷前總價的七折，則x的最大值為__________．11．在疫情防控過程中，某醫(yī)院一次性收治患者127人.在醫(yī)護(hù)人員的精心治療下，第15天開始有患者治愈出院，并且恰有其中的1名患者治愈出院.如果從第16天開始，每天出院的人數(shù)是前一天出院人數(shù)的2倍，那么第19天治愈出院患者的人數(shù)為_______________，第_______________天該醫(yī)院本次收治的所有患者能全部治愈出院.12．已知函數(shù)f（x）=cos（2x+）（-<<0）①函數(shù)f（x）的最小正周期為_______；②若函數(shù)f（x）在區(qū)間[]上有且只有三個零點，則的值是_______13．已知數(shù)列{}對任意的n∈N*，都有∈N*，且=①當(dāng)=8時，_______②若存在m∈N*，當(dāng)n>m且為奇數(shù)時，恒為常數(shù)P，則P=_______14．設(shè)函數(shù)若，則的最小值為__________；若有最小值，則實數(shù)的取值范圍是_______．15．由數(shù)字1，2，3，4，5，6組成沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，偶數(shù)共有______個，其中個位數(shù)字比十位數(shù)字大的偶數(shù)共有______個．16．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點O（0，0），M（-4，0），N（4，0），P（0，-2），Q（0，2），H（4，2）．線段OM上的動點A滿足；線段HN上的動點B滿足．直線PA與直線QB交于點L，設(shè)直線PA的斜率記為k，直線QB的斜率記為k'，則k?k'的值為______；當(dāng)λ變化時，動點L一定在______（填“圓、橢圓、雙曲線、拋物線”之中的一個）上．17．在中，角所對的邊分別為，已知．①的值為____；②若，則的取值范圍是____．18．某種物質(zhì)在時刻的濃度與t的函數(shù)關(guān)系為（為常數(shù)）.在和測得該物質(zhì)的濃度分別為和,那么在時,該物質(zhì)的濃度為________mg/L;若該物質(zhì)的濃度小于24.001mg/L,則整數(shù)t的最小值為________.（參考數(shù)據(jù):）19．血藥濃度（SerumDrugConcentration）是指藥物吸收后在血漿內(nèi)的總濃度（單位：mg/ml），通常用血藥濃度來研究藥物的作用強(qiáng)度．下圖為服用同等劑量的三種新藥后血藥濃度的變化情況，其中點的橫坐標(biāo)表示服用第種藥后血藥濃度達(dá)到峰值時所用的時間，其它點的橫坐標(biāo)分別表示服用三種新藥后血藥濃度第二次達(dá)到峰值一半時所用的時間(單位：h)，點的縱坐標(biāo)表示第種藥的血藥濃度的峰值．（）①記為服用第種藥后達(dá)到血藥濃度峰值時，血藥濃度提高的平均速度，則中最大的是_______；②記為服用第種藥后血藥濃度從峰值降到峰值的一半所用的時間，則中最大的是_______20．一半徑為的水輪,水輪圓心距離水面2,已知水輪每分鐘轉(zhuǎn)動(按逆時針方向)3圈,當(dāng)水輪上點從水中浮現(xiàn)時開始計時,即從圖中點開始計算時間.(1)當(dāng)秒時點離水面的高度_________；(2)將點距離水面的高度(單位:)表示為時間(單位:)的函數(shù)，則此函數(shù)表達(dá)式為_______________.21．天壇公園是明、清兩代皇帝“祭天”“祈谷”的場所．天壇公園中的圜丘臺共有三層（如圖1所示），上層壇的中心是一塊呈圓形的大理石板，從中心向外圍以扇面形石（如圖2所示）．上層壇從第一環(huán)至第九環(huán)共有九環(huán)，中層壇從第十環(huán)至第十八環(huán)共有九環(huán)，下層壇從第十九環(huán)至第二十七環(huán)共有九環(huán)；第一環(huán)的扇面形石有9塊，從第二環(huán)起，每環(huán)的扇面形石塊數(shù)比前一環(huán)多9塊，則第二十七環(huán)的扇面形石塊數(shù)是______；上、中、下三層壇所有的扇面形石塊數(shù)是_______．22．已知，是橢圓的左、右焦點，點在上，則的最大值為______；若，則的最小值為______.23．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點M不與點O重合，稱射線OM與圓的交點N為點M的“中心投影點”.（1）點M的“中心投影點”為________；（2）曲線上所有點的“中心投影點”構(gòu)成的曲線的長度是_______．24．如圖，在四邊形中，，，，，，則_________；三角形的面積為___________.25．已知函數(shù)①若有且只有一個根，則實數(shù)的取值范圍是_______．②若關(guān)于的方程有且僅有個不同的實根，則實數(shù)的取值范圍是_______．26．在環(huán)境保護(hù)部公布的2016年74城市PM2.5月均濃度排名情況中，某14座城市在74城的排名情況如下圖所示，甲、乙、丙為某三座城市．從排名情況看，①在甲、乙兩城中，2月份名次比1月份名次靠前的城市是_________；②在第1季度的三個月中，丙城市的名次最靠前的月份是_________．27．如圖，在中，，分別取三邊的中點，將分別沿三條中位線折起，使得重合于點，則當(dāng)三棱錐的外接球的體積最小時，其外接球的半徑為____________，三棱錐的體積為____________．28．若對于恒成立，當(dāng)時，的最小值為_____；當(dāng)時，的最小值是_______________．29．2021年是中國傳統(tǒng)的“?！蹦?，可以在平面坐標(biāo)系中用拋物線與圓勾勒出牛的形象．已知拋物線：的焦點為，圓：與拋物線在第一象限的交點為，直線：與拋物線的交點為，直線與圓在第一象限的交點為，則______；周長的取值范圍為______．30．已知橢圓的左?右焦點分別為，點在橢圓上，且，，，則的標(biāo)準(zhǔn)方程為___________；若過點的直線與橢圓交于兩點，且點關(guān)于點對稱，則的方程為___________.31．如圖1.四邊形ABCD是邊長為10的菱形，其對角線，現(xiàn)將沿對角線AC折起，連接BD，形成如圖2的四面體ABCD，則異面直線AC與BD所成角的大小為________．在圖2中，設(shè)棱AC的中點為M，BD的中點為N，若四面體ABCD的外接球的球心在四面體的內(nèi)部，則線段MN長度的取值范圍為________．32．已知正實數(shù)滿足，則的最小值是__________，此時_________.33．已知等邊三角形的邊長為，，分別為，的中點，將沿折起得到四棱錐.點為四棱錐的外接球球面上任意一點，當(dāng)四棱錐的體積最大時，四棱錐外接球的半徑為______，點到平面距離的最大值為______.34．某單位科技活動紀(jì)念章的結(jié)構(gòu)如圖所示，O是半徑分別為，的兩個同心圓的圓心，等腰的頂點A在外圓上，底邊的兩個端點都在內(nèi)圓上，點O，A在直線的同側(cè).若線段與劣弧所圍成的弓形面積為，與的面積之和為，設(shè).當(dāng)時，______；經(jīng)研究發(fā)現(xiàn)當(dāng)?shù)闹底畲髸r，紀(jì)念章最美觀，當(dāng)紀(jì)念章最美觀時，______.35．已知的展開式的所有項系數(shù)之和為27，則實數(shù)______，展開式中含的項的系數(shù)是______.36．已知直線：，圓：，則圓的半徑______；若在圓上存在兩點，，在直線上存在一點，使得，則實數(shù)的取值范圍是______．37．我國的西氣東輸工程把西部的資源優(yōu)勢變?yōu)榻?jīng)濟(jì)優(yōu)勢，實現(xiàn)了氣能源需求與供給的東西部銜接，工程建設(shè)也加快了西部及沿線地區(qū)的經(jīng)濟(jì)發(fā)展輸氣管道工程建設(shè)中，某段管道鋪設(shè)要經(jīng)過一處峽谷，峽谷內(nèi)恰好有一處直角拐角，水平橫向移動輸氣管經(jīng)過此拐角，從寬為27米峽谷拐入寬為8米的峽谷.如圖所示，位于峽谷懸崖壁上兩點的連線恰好經(jīng)過拐角內(nèi)側(cè)頂點(點在同一水平面內(nèi))，設(shè)與較寬側(cè)峽谷懸崖壁所成角為，則的長為__________(用表示)米.要使輸氣管順利通過拐角，其長度不能超過__________米.38．如圖，平行四邊形形狀的紙片是由六個邊長為1的正三角形構(gòu)成的，將它沿虛線折起來，可以得到如圖所示粽子形狀的六面體，則該六面體的表面積為__________；若該六面體內(nèi)有一小球，則小球的最大體積為___________．39．在棱長為2的正方體中，，，分別為棱，，的中點，點為棱上的動點，則的最大值為______，若點為棱的中點，三棱錐的頂點在同一個球面上，則該球的表面積為______．40．已知雙曲線，F(xiàn)1，F(xiàn)2是雙曲線的左右兩個焦點，P在雙曲線上且在第一象限，圓M是△F1PF2的內(nèi)切圓.則M的橫坐標(biāo)為_________，若F1到圓M上點的最大距離為，則△F1PF2的面積為___________.41．在四棱錐中，平面，，點是矩形內(nèi)（含邊界）的動點，且，，直線與平面所成的角為.記點的軌跡長度為，則______；當(dāng)三棱錐的體積最小時，三棱錐的外接球的表面積為______.42．設(shè)函數(shù)的最小值為，且，則______，______.43．三棱錐中，，且平面平面，則__________；若球與該三棱錐除以外的5條棱均相切，則球的半徑為__________.44．習(xí)近平總書記在黨的十九大工作報告中提出，永遠(yuǎn)把人民對美好生活的向往作為奮斗目標(biāo).在這一-號召的引領(lǐng)下，全國人民積極工作，健康生活，當(dāng)前，“日行萬步”正成為健康生活的代名詞某學(xué)校工會積極組織該校教職工參與“日行萬步”活動，并隨機(jī)抽取了該校100名教職工，統(tǒng)計他們的日行步數(shù)，按步數(shù)分組，得到如下餅圖：若從日行步數(shù)超過10千步的教職工中隨機(jī)抽取兩人，則這兩人的日行步數(shù)恰好一人在10~12千步，另一人在12~14千步的概率是________；設(shè)抽出的這兩名教職工中日行步數(shù)超過12千步的人數(shù)為隨機(jī)變量，則=________.45．已知函數(shù)有兩個不同的極值點，，則的取值范圍是_____；若不等式有解，則的取值范圍是______.46．的內(nèi)角的對邊分別為，若，則_______，的最大值是________．47．在平面五邊形中，已知，，，，，，則的面積為______；當(dāng)五邊形的面積時，的取值范圍為______．關(guān)注公眾號《品數(shù)學(xué)》高中數(shù)學(xué)資料共享群（QQ群號734924357）48．已知拋物線的焦點為，斜率為1的直線過點，且與拋物線交于，兩點，點在拋物線上，且點在直線的下方，若面積的最大值是，則拋物線的方程是_______；此時，點的坐標(biāo)為_______.49．足球運(yùn)動是一項古老的體育活動，眾多的資料表明，中國古代足球的出現(xiàn)比歐洲早，歷史更為悠久，如圖，現(xiàn)代比賽用足球是由正五邊形與正六邊形構(gòu)成的共32個面的多面體，著名數(shù)學(xué)家歐拉證明了凸多面體的面數(shù)(F)，頂點數(shù)(V)，棱數(shù)(E)滿足F+V-E=2，那么，足球有______.個正六邊形的面，若正六邊形的邊長為，則足球的直徑為______.cm(結(jié)果保留整數(shù))(參考數(shù)據(jù)50．古希臘數(shù)學(xué)家阿波羅尼奧斯發(fā)現(xiàn)：平面上到兩定點，距離之比為常數(shù)且的點的軌跡是一個圓心在直線上的圓，該圓簡稱為阿氏圓．根據(jù)以上信息，解決下面的問題：如圖，在長方體中，，點在棱上，，動點滿足．若點在平面內(nèi)運(yùn)動，則點所形成的阿氏圓的半徑為________；若點在長方體內(nèi)部運(yùn)動，為棱的中點，為的中點，則三棱錐的體積的最小值為___________．新高考題型：雙空題（精選50題）參考答案1．【答案】0【解析】由于直角三角形中，，所以，.由于，所以.，由于，所以的最大值是0．故答案為：；2．【答案】①③④或②③④或【解析】解：由①②結(jié)合正弦定理可得，，∴，此時不唯一，故所選條件中不能同時有①②，故只能是①③④或②③④，若選①③④，，，，由余弦定理可得，，化簡得，，解得，，或（舍去）；若選②③④，，，，∴，且為鈍角，由正弦定理可得，，解得，；故答案為：①③④，；②③④，．【點睛】本題主要考查正弦定理、余弦定理解三角形，屬于基礎(chǔ)題．3．【答案】【解析】直線AB的斜率等于2，且，且，解得：，，；；故答案為：；.4．【答案】1【解析】由題意可得，所以；則點在以為圓心，1為半徑的圓上，如圖：由圖可知，當(dāng)與夾角最小值為0，當(dāng)直線與圓相切時，與夾角取最大值，連接，易得為銳角且，所以，所以此時與夾角的取值范圍是.故答案為：；.5．【答案】【解析】以A為原點建立平面直角坐標(biāo)系，則A（0,0），O（1,0），B（2,0），設(shè)P（2，b），（1）＝；（2）當(dāng)點P在BC上時，＝2；當(dāng)點P在AD上時，設(shè)P（0，b），＝（2，0）（－1，b）＝－2；當(dāng)點P在CD上時，設(shè)點P（，1）（0＜＜2）＝（2,0）（－1，1）＝2－2，因為0＜＜2，所以，－2＜2－2＜2，即綜上可知，的最小值為－2.故答案為-2.6．【答案】10600【分析】靜止時，解對數(shù)方程可求出耗氧量；再由速度差、時間求出兩只燕子飛過的路程差．【解析】當(dāng)時，，，又，故米．故答案為：①10；②600．【點睛】本題聯(lián)系實際應(yīng)用題，考查對數(shù)的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．7．【答案】【解析】，所以，函數(shù)的周期為，函數(shù)的最大值為，由于對于任意，都有成立，則.因此，實數(shù)的最小值為.故答案為：；.8．【答案】【解析】①，(其中，)當(dāng)，即時，取最大值②由題意可知故答案為：；9．【答案】己卯60.【解析】解：根據(jù)題意，天干有十，即甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸，地支有十二，即子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥；其相配順序為：甲子、乙丑、丙寅、…、癸酉，甲戌、乙亥、丙子、…、癸未，甲申、乙酉、丙戌、…、癸巳，…，若2049年是己巳年，則2059年是己卯年；天干是以10為公差的等差數(shù)列，地支是以12為公差的等差數(shù)列，則天干地支共有60種組合，即使用干支紀(jì)年法可以得到60種不同的干支紀(jì)年；故答案為：己卯，60.10．【答案】130.15.【解析】(1),顧客一次購買草莓和西瓜各一盒,需要支付元.(2)設(shè)顧客一次購買水果的促銷前總價為元,元時,李明得到的金額為,符合要求.元時,有恒成立,即,即元.所以的最大值為.11．【答案】1621【解析】某醫(yī)院一次性收治患者127人．第15天開始有患者治愈出院，并且恰有其中的1名患者治愈出院．且從第16天開始，每天出院的人數(shù)是前一天出院人數(shù)的2倍，從第15天開始，每天出院人數(shù)構(gòu)成以1為首項，2為公比的等比數(shù)列，則第19天治愈出院患者的人數(shù)為，，解得，第天該醫(yī)院本次收治的所有患者能全部治愈出院．故答案為：16，21．12．【答案】【解析】，當(dāng)時，，故，當(dāng)時，滿足條件故答案為：13．【答案】【解析】，則故從第二項開始形成周期為的數(shù)列，故當(dāng)為奇數(shù)時，為偶數(shù)，故若為奇數(shù)，則，故，不滿足；若為偶數(shù)，則，直到為奇數(shù)，即故，當(dāng)時滿足條件，此時，即故答案為：①；②14．【答案】【解析】(1)當(dāng)a=1,,=()=()>0,1>x>ln2;()<0,x<ln2;故當(dāng)=，單調(diào)遞增，故，又所以的最小值為0(2)①當(dāng)a<0時，由(1)知=單調(diào)遞減，故（）單調(diào)遞減，故故無最小值，舍去；②當(dāng)a=0時，f(x)最小值為-1，成立③當(dāng)a>0時，（）單調(diào)遞增，故對=，當(dāng)0<aln2,由(1)知,此時最小值在x=a處取得，成立當(dāng)a>ln2,由(1)知,此時最小值為,即有最小值，綜上a故答案為；15．【答案】6036【詳解】根據(jù)題意，對于第一空：分2步分析：①要求是沒有重復(fù)數(shù)字的三位偶數(shù)，其個位是2、4或6，有3種情況，②在剩下的5個數(shù)字中任選2個，安排在前2個數(shù)位，有種情況，則有3×20=60個符合題意的三位偶數(shù)；對于第二空：分3種情況討論：①，當(dāng)其個位為2時，十位數(shù)字只能是1，百位數(shù)字有4種情況，此時有4個符合題意的三位數(shù)；②，當(dāng)其個位為4時，十位數(shù)字可以是1、2、3，百位數(shù)字有4種情況，此時有3×4=12個符合題意的三位數(shù)；③，當(dāng)其個位為6時，十位數(shù)字可以是1、2、3、4、5，百位數(shù)字有4種情況，此時有5×4=20個符合題意的三位數(shù)；則有4+12+20=36個符合題意的三位數(shù)；故答案為60，36．16．【答案】雙曲線【解析】∵；∴A（-4λ，0），又P（0，-2），∴；∵．∴B（4，2-2λ），∴，∴kk′=，設(shè)L（x，y），則，∴，即．故答案為，雙曲線．17．【答案】6..【解析】①由，得：，由正弦定理得：，即＝2a=6；②由余弦定理，得：由①得：，所以，，所以，，即：，因為，所以，0＜c＜3，所以，，即3＜b＜，故答案為6；.18．【答案】【詳解】由題意知，解得所以在時,該物質(zhì)的濃度為由得，，由得出所以整數(shù)t的最小值為故答案為：；19．【答案】【詳解】①設(shè),則，由于,,所以,,即最大；②根據(jù)峰值的一半對應(yīng)關(guān)系得三個點從左到右依次對應(yīng)A1,A2,A3在第二次達(dá)到峰值一半時對應(yīng)點，由圖可知A3經(jīng)歷的時間最長，所以中最大的是20．【答案】【解析】解：1秒時，水輪轉(zhuǎn)過角度為，在中，，；在中，，，此時點離開水面的高度為；2由題意可知，，設(shè)角是以O(shè)x為始邊，為終邊的角，由條件得，其中；將，代入，得，；所求函數(shù)的解析式為．故答案為1，2．21．【答案】【解析】第一環(huán)的扇面形石有9塊，從第二環(huán)起，每環(huán)的扇面形石塊數(shù)比前一環(huán)多9塊，則依題意得：每環(huán)的扇面形石塊數(shù)是一個以9為首項，9為公差的等差數(shù)列，所以，an＝9＋（n－1）×9＝9n，所以，a27＝9×27＝243，前27項和為：＝3402.22．【答案】94【解析】由可得：，，則，由橢圓定義可知，，當(dāng)時取等號．.，又（當(dāng)且僅當(dāng)在線段上時取等號），.故答案為：9；4.23．【答案】【解析】（1），，所以，則點坐標(biāo)為．（2）雙曲線的漸近線為，由“中心投影點”的定義，知中心投影點是單位圓上夾在兩漸近線之間的兩段圓弧，一條漸近線的傾斜角為，因此弧長為．24．【答案】【解析】在中，由余弦定理可得：，則；在中，，，由正弦定理可得，則故答案為，面積為.25．【答案】【解析】①作出函數(shù)的圖象，有且只有一個根等價于的圖象與有一個交點，故可得，即的取值范圍是；②方程有且僅有個不同的實根等價于的圖象與的圖象有3個交點，而的圖象是將的圖象向左或向右平移個單位，故可得的取值范圍是.26．【答案】乙二月份【解析】結(jié)合題設(shè)中提供的散點圖可知：城市乙橫坐標(biāo)大于縱坐標(biāo)，所以2月份名次比1月份名次靠前的城市是乙；結(jié)合第二個散點圖可以看出丙城市的名次更靠近二月份，答案應(yīng)填二月份．27．【答案】【解析】由題意得三棱錐的對棱分別相等，設(shè)，則，將三棱錐補(bǔ)充成長方體，則對角線長分別為，三棱錐的外接球即為長方體的外接球.設(shè)長方體的長寬高分別為，則，所以，則外接球半徑，當(dāng)時，半徑最小，此時三棱錐的外接球的體積最小，此時，解得，所以三棱錐.故答案為：，.28．【答案】1【解析】解：時，，令，則，令，解得：，且當(dāng)時，單調(diào)遞增；當(dāng)時，單調(diào)遞減，∴，∴，故的最小值為，的圖像如下所示：當(dāng)時，令，可得，故取得最小值，直線在軸的截距最大，又，結(jié)合圖像可知：令，可得，則，故.故答案為：1，.29．【答案】2【解析】如圖所示：由，解得，∴由，解得，所以由，解得，所以，由拋物線的定義得：∴，∴周長.，故答案為：2，．30．【答案】【解析】記橢圓的半焦距為，根據(jù)橢圓的定義可得，，則，又，則，所以，則；所以，因此橢圓的方程為；設(shè)，，因為點關(guān)于點對稱，所以；由題意可得，兩式作差可得，則，所以直線的方程為，即.故答案為：；.31．【答案】【詳解】連接BM、DM，四邊形ABCD是菱形，M為棱AC的中點，所以，又，則平面BMD，由平面BMD，則，即異面直線AC與BD所成角的大小為.由四邊形ABCD是邊長為10的菱形，其對角線，則，是的外心，在中線BM上，設(shè)過點的直線平面ABC，易知平面BMD，同理是的外心，在中線DM上，設(shè)過點的直線平面ADC，易知平面BMD，由對稱性易知、的交點O在直線MN上，根據(jù)外接球的性質(zhì)，點O為四面體ABCD的外接球的球心，，，解得令，根據(jù)題意可知，且,則平面ACN，平面ACN，則，所以，，，，又，，，即線段MN長度的取值范圍為，故答案為：；32．【答案】9【詳解】由可得，由，得，所以，因為，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立.故答案為：9；.33．【答案】【解析】如圖所示：設(shè)的中點為，，分別為等邊三角形和梯形的外接圓圓心.在中，為的中點，所以，則為梯形外接圓的直徑.連接，.由題意，當(dāng)四棱錐的體積最大時，平面平面，過作平面的垂線，過作平面的垂線，兩條垂線交于點，則點即為四棱錐外接球的球心.四邊形為矩形，則.在等邊三角形中，，則，，即.又，所以四棱錐外接球的半徑，所以點到平面距離的最大值.故答案為：；.34．【答案】【詳解】由題意可知，∠BOC＝2θ∈（0，π），故，S1＝＝θ﹣sinθcosθ＝，S2＝sin2θ＝sin2θ＝2sinθ，當(dāng)時，S1＝，S2＝，故S2﹣S1＝（cm2），S2﹣S1＝2sinθ+sin2θ﹣θ，，令f（θ）＝2sinθ+sin2θ﹣θ，，則，令＝0可得，cosθ＝（舍負(fù)），記cosθ0＝，，當(dāng)θ∈（0，θ0）時，＞0，函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)時，＜0，函數(shù)單調(diào)遞減，故當(dāng)θ＝θ0時，即cosθ＝時，f（θ）取得最大值，即S2﹣S1取得最大值．故答案為：；.35．【答案】223；【解析】已知的展開式的所有項系數(shù)之和為27,將x=1代入表達(dá)式得到展開式中含的項的系數(shù)是故答案為(1).2；(2).23.36．【答案】【解析】圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，圓心為，半徑為，若在圓上存在兩點，，在直線上存在一點，使得，過作圓的兩條切線（為切點），則，而當(dāng)時，最大，只要此最大角即可，此時，圓心到直線的距離為．所以，解得．故答案為：；．37．【答案】；【解析】如圖所示：，所以.令，則，令，得，即，由，解得，當(dāng)時，，當(dāng)時，，所以，故答案為：（1）；（2）38．【答案】【解析】（1）因為，所以該六面體的表面積為.（2）由圖形的對稱性得，小球的體積要達(dá)到最大，即球與六個面都相切時，每個三角形面積是，六面體體積是正四面體的2倍，所以六面體體積是.由于圖像的對稱性，內(nèi)部的小球要是體積最大，就是球要和六個面相切，連接球心和五個頂點，把六面體分成了六個三棱錐，設(shè)球的半徑為，所以，所以球的體積.故答案為：；.39．【答案】【詳解】連接交于點，因為四邊形是正方形，，分別為棱，的中點，所以易得，，為的中點，且正方形中，點到直線的距離最大為，又正方體的棱長為，所以，，因此，所以，所以，又點為棱上的動點，所以當(dāng)點與點重合時，的面積最大，為；因為正方體中，平面，所以平面，又，所以；若點為棱的中點，連接交于點，連接，則點為右側(cè)面的中心，取左側(cè)面的中心為點，連接，記的中點為，則為正方體的中心，連接，則，因為為棱的中點，所以，所以，因此，所以的外接圓圓心為點；又球心與截面圓圓心的連線垂直于截面，，平面，所以平面，因此三棱錐外接球的球心在直線上，記作點，連接，，設(shè)三棱錐外接球的半徑為，則，又，且，，所以四邊形為矩形，因此，所以，因為，所以，又，所以，解得：，所以該球的表面積為.故答案為：；.40．【答案】1【解析】雙曲線的方程為，則.設(shè)圓分別與相切于，根據(jù)雙曲線的定義可知，根據(jù)內(nèi)切圓的性質(zhì)可知①，而②.由①②得：，所以,所以直線的方程為，即的橫坐標(biāo)為.設(shè)的坐標(biāo)為，則到圓M上點的最大距離為，即，解得.設(shè)直線的方程為，即.到直線的距離為，解得.所以線的方程為.由且在第一象限，解得.所以，.所以△F1PF2的面積為.故答案為：；41．【答案】【解析】如圖，因為平面，垂足為，則為直線與平面所成的角，所以.因為，所以，所以點位于底面矩形內(nèi)的以點為圓心，為半徑的圓