河南省信陽高中10-11學(xué)年高二上學(xué)期期中考試(數(shù)學(xué)B文)

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精信陽高中2010~2011學(xué)年度高二年級(jí)上期期中數(shù)學(xué)試題（文科B）命題人:朱保海本試卷分第Ⅰ卷(選擇題）和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分,共150分?？荚嚂r(shí)間120分鐘。第Ⅰ卷（共60分）一、選擇題：本大題共12個(gè)小題,每題5分，共60分。在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)符合題目要求的.1.不等式x22x30的解集為（）A.{x|x1或x3}B。{x|1x3}C.{x|x3或x1}D。{x|3x1}2。在等比數(shù)列{an}中a4=8a1,則公比q為(）A。3B。2C。4D.83。已知ABC中,AB1.則C3,AC2,sinB3（)A。30B.60C。30或150D。60或1204設(shè)a1b1,則以下不等式中恒成立的是（）A11B11Ca22bDab2abab5．“a和b都不是偶數(shù)”的否定形式是（)A．a(chǎn)和b最少有一個(gè)是偶數(shù)B．a(chǎn)和b至多有一學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精個(gè)是偶數(shù)C．a(chǎn)是偶數(shù),b不是偶數(shù)6．已知{an}是公比為2的等比數(shù)列,則a1a2a3a4

D．a(chǎn)和b都是偶數(shù)的值為(）A．1B．1C．1D．18427．在ABC中，a2b2c2，則這個(gè)三角形必定是（）A。銳角三角形B.鈍角三角形C。等腰三角形D。等邊三角形8．?dāng)?shù)列{an},{bn}滿足anbn1,an(n1)(n2)，則{bn}的前10項(xiàng)之和為（A．D．

14512

)B．

712

C．349．條件p：x1，y1,條件q：xy2,xy1，則條件p是條件q的（）A．充分而不用要條件B．必需而不充分條件C．充要條件D．即不充分也不用要條件10.在△ABC中，已知a2b2c22ab，則C（)A。30°B.150°C.45°D.135°11．若不等式ax2bx2〉0的解集為{x|2x1}，則a、b的值分別是4（）A．a(chǎn)8，b10B．a(chǎn)4，b9C．a(chǎn)1，b9D．a(chǎn)1，b212x,y2xy4．設(shè)滿足xy1,則zxyxy2學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精（)A．有最小值2，最大值3B．有最大值3,無最小值C．有最小值2，無最大值D．既無最小值，也無最大值二、填空題：本大題共4個(gè)小題,每題5分，共20分，把答案填寫在答題紙中橫線上。13．在數(shù)列{an}中，a11,an12an1，則a514．寫出命題“x0R，x02x010”的否定15。若x〉0，y>0，x+4y=20,則xy的最大值是16。在R上定義運(yùn)算：xyx1y，若不等式數(shù)x都成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

；.xaxa1對(duì)一的確．三、解答題：本大題共6小題，滿分70分。解答須寫出文字說明,證明過程和演算步驟。17.（10分)在△ABC中，已知c=3，b=1，B=30°(Ⅰ）求出角C和A;（Ⅱ）求△ABC的面積S。18．（本小題滿分12分）已知數(shù)列{an}是一個(gè)等差數(shù)列，且a21，a55。學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精(1）求{an}的通項(xiàng)an；（2）求{an}前n項(xiàng)和Sn的最大值。19．（本小題滿分12分）（12分)已知aR，匯合Ax42x2+ax-a2<0}，匯合Bxx1,且AB，求a的取值范圍。20。（本小題滿分12分）已知p：｜x—3|≤2，q:（x-m+1)(x-m-1)≤0，若p是q充分而不用要條件,務(wù)實(shí)數(shù)m的取值范圍.學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精21.（本小題滿分12分)小明在某島上的A處，上午11時(shí)測(cè)得在A的北偏東60°的C處有一艘輪船，12時(shí)20分時(shí)測(cè)得該船航行到北偏西60°的B處，12時(shí)40分時(shí)又測(cè)得輪船到達(dá)位于A正西方5千米的港口E處，假如該船一直保持勻速直線運(yùn)動(dòng),求：（1）點(diǎn)B到A的距離;(2)船的航行速度.22．（本小題滿分12分）設(shè)數(shù)列{an｝為等差數(shù)列其前n項(xiàng)和為Sn，,S28，S432，數(shù)列｛bn}為等比數(shù)列，且a1b1，b2(a2a1)b1．（Ⅰ）求數(shù)列｛an}和｛bn｝的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）設(shè)cnan，求數(shù)列｛cn}的前nbn項(xiàng)和Tn．學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精信陽高級(jí)中學(xué)2010—2011學(xué)年高二年級(jí)上學(xué)期數(shù)學(xué)期中試題答案.選擇題（共12小題,每題5分,共60分．在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)符合題目要求的.)二。填空題（共4小題，每題5分，共20分．)13。31；14。xR，x2x10；15。(1,3)；16。22(0,1)1,4;三、解答題：本大題共6小題,滿分70分。解答須寫出文字說明，證明過程和演算步驟。a1d117．解：（Ⅰ）設(shè)an的公差為d,由已知條件，a14d5,解出a13，d2．所以ana1(n1)d2n5．(Ⅱ)Snna1n(n1)dn24n4(n2)2．2所以n2時(shí)，Sn取到最大值4．18解:（Ⅰ）由余弦定理，b2a2c22accosB,得b24262246140,4分4學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精b2106(1cosCa2b2c22ab1644036101022108CABCsinC1cos2C361282cosB41,BABCsinB1cos2B1584bcsinBsinC,15csinB636124sinC19n,n0.1(n1)n23n,總花費(fèi)為:70.20.2nn23n7.2n27n,220207.2n27nn7.27.220n7.21.2,n年的年均勻花費(fèi)為:y0.35(n20n),n22020n7.2即n12時(shí)成立.ymin0.351.21.55(萬元）20n12,1.55學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精20:Ax6xa7xa0aaa0時(shí)，Axx,67a0時(shí)，Axaxa,a0時(shí)，A,67a0a0,:a6.AB,a1或a7或a71621:an}d{bnq2a1d84a16d32a1=2d=4{an}an4n23,b1qdb1,d4q14bnn112b1q24n14n12{bn}bn4n1)cnan4n2(2n1)4n1bn24n1

6Tnc1c2cn134542(2n1)4n14Tn14342543(2n3)4n1(2n1)4n,83Tn12(442434n1)(2n1)4n=1[(6n5)4n5]31[(6n,Tn5)4n5]129221Gx2y21ab0ca2b2學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精2a12a6則c3,解得，b2a2c236279a2c33所求橢圓G的方程為：x2y21。-----—---——--—369—--————-—--—---4分（2)點(diǎn)AK的坐標(biāo)為K,2SAKF1F21F1F22163263—-—-——-———--—-—-———22-———-—-——-4分（3)若k0，由620212k021512k0可知點(diǎn)，）在圓Ck外，(60若k0，由(6)20212k021512k0可知點(diǎn)（-6，0)在圓Ck外;不論K為什么值圓都不可以包圍橢圓——--—--————-CkG.----—-—-—-----—-—12分備用題22．（本小題滿分12分）已知數(shù)列{an}的首項(xiàng)a12，an12an,n1,2,3,．3an1（Ⅰ）證明：數(shù)列{11}是等比數(shù)列；an（Ⅱ）數(shù)列{n}的前n項(xiàng)和Sn．a(chǎn)n22解：（Ⅰ）an12an，1an1111an1an12an22an111(11)，又a12，111an12an3a12

,,數(shù)列{11}是認(rèn)為1首項(xiàng)，1為公比的等比數(shù)列．。。5分an22（Ⅱ）由（Ⅰ）知1111，即111,nnn．122n12nan2nannan12設(shè)Tn123n112n1n222232n，①則2Tn22232n2n1，②學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精1111n1(11n)n1n由①②得Tn222222n2n1n11n2n1，2112221nn(n1)Tn2．2n12n．又123n2n}的前n項(xiàng)和Sn2nn(n1)n2n4n2．(12分)數(shù)列{a22n222nn13.（本小題滿分13分）某家具廠制造甲、乙兩種型號(hào)的桌子，每張桌子需木工和漆工兩道工序完成。已知木工做一張甲、乙型桌子分別需要1小時(shí)和2小時(shí)，漆工油漆一張甲、乙型桌子分別需要3小時(shí)和1小時(shí)，又木工、漆工每天工作分別不得超出8小時(shí)和9小時(shí),而家具廠制造一張甲、乙型桌子分別獲利潤(rùn)2元和3元。試問家具廠每天生產(chǎn)甲、乙型桌子各多少張，才能獲取最大利潤(rùn)?14.（本小題滿分13分）已知不等式ax23x20的解集為（Ⅰ)求a、b的值；（Ⅱ）解不等式ax2abxb0.解：設(shè)家具廠每天生產(chǎn)甲型桌子

xx1或xb。x張,乙型桌子y張，x2y8且x、yN,得出拘束條件為：3xy9x0,y0目標(biāo)函數(shù)z2x3y，畫出可行域以下列圖：此中A(0,4)、B(3,0)、C(2,3)，分別將A、B、C的坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)可得x2,y3時(shí)，Z最大13.由此可得:家具廠每天生產(chǎn)甲型桌子2張，乙型桌子3張，才能獲取學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精最大利潤(rùn)。13′14.解：（1）依題意，知1、b為方程ax23x20的兩根，且b1,a0.∴a20,12312ab3b20（或由韋達(dá)定理)解得a1,b2(b=1舍去）.9′（2)原不等式即為x23x20即(x1)(x2)0∴1x2?！?320．（本小題滿分12分）△ABC中,內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c,已知a，b,c成等比數(shù)列,cosB3．（Ⅰ）求11的值；（Ⅱ）3,求ac的值。4tanAtanC設(shè)BABC221（.本小題滿分10分)解關(guān)于x的不等式a2x2ax20（此中實(shí)數(shù)a為常數(shù))解:（1）當(dāng)a0時(shí),原不等式化為20，明顯不成立，所以不等式的解集為；3分（2）當(dāng)時(shí)，20由a2x2ax2(ax1)(ax2)a0a,22的兩根為：x12，x216分得方程axax20aa所以，當(dāng)a0時(shí),原不等式的解集為{x|x1或x2}；aa當(dāng)a0時(shí)，原不等式的解集為{x|x2或x1}；aa學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精綜上可知,當(dāng)a0時(shí),原不等式的解集為；12當(dāng)a0時(shí)，原不等式的解集為{x|xa或xa}；當(dāng)a0時(shí)，原不等式的解集為{x|x2或x1}．a(chǎn)a12分（假如學(xué)生前面表述均使用匯合,也可以不進(jìn)行綜述。也可理解為每個(gè)解集三分。）22。(本小題滿分10分）在△ABC中，A1200,cb,a21,S△ABC3，求b,chttp：///解：SABC13,bc4,bcsinA2a2b2c22bccosA,bc5，而cb所以b1,c416．(本題滿分14分）已知p:|x3|2,q:(xm1)(xm1)0，若p是q充分而不用要條件，務(wù)實(shí)數(shù)m的取值范圍.16。解：由題意p:2x32∴1x5(3分）∴p:x1或x5（5分）q：m1xm1（8分）∴q:xm1或xm1(10分)又∵p是q充分而不用要條件∴（14分)

m11∴2m4m1517。(本題滿分14分）已知命題p:xR,使得x22ax2a25a40;命題學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精q:x0,1,都有a24a3x30。若“p或q”為真，“p且q”為假，務(wù)實(shí)數(shù)的取值范圍．17．解：若命題p為真命題，則有△=4a242a25a40，解得1a4-----—————————--——---—-—-——----———---—-———--—--———---—-——--————--——--———-—-—--—--—4分關(guān)于命題q,令fxa24a3x3，若命題q為真命題，則有f00且f10，可得0a4-—-—————-————--———--8分由題設(shè)有命題p和q中有且只有一個(gè)真命題，所以1a4或a或a4解得0a1或a4，或1a0a40a4故所求a的取值范圍是0a1或a4,—--———-———————-————--——-—-—--—-—-----—---——-———-----