2012年南通市中考數(shù)學(xué)試卷及答案

2012江蘇南通中考數(shù)學(xué)試題（第頁）2012年南通市中考數(shù)學(xué)試題一．選擇題(本大題共10小題，每小題3分．共30分)AUTONUM\*Arabic．計算6÷(－3)的結(jié)果是( )A.EQ－\F(1,2) B.－2 C.－3 D.－18AUTONUM\*Arabic．計算(－x)2·x3的結(jié)果是( )A.x5 B.－x5 C.x6 D.－x6AUTONUM\*Arabic．已知∠α=32°，則∠α的補角為( )A.58° B.68° C.148° D.168°AUTONUM\*Arabic．至2011年末，南通市戶籍人口為764．88萬人，將764．88萬用科學(xué)記數(shù)法表示為( )A.7．6488×104 B.7．6488×105 C.7．6488×106 D.7．6488×107AUTONUM\*Arabic．線段MN在直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，若線段M′N′與MN關(guān)于y軸對稱，則點M的對應(yīng)點M′的坐標(biāo)為( )A.(4,2) B.(－4,2) C.(－4,－2) D.(4,－2)AUTONUM\*Arabic．已知x2+16x+k是完全平方式，則常數(shù)k等于( )A. 64 B. 48 C. 32 D. 16AUTONUM\*Arabic．如圖，△ABC中，∠C=70°，若沿圖中虛線截去∠C，則∠1+∠2等于( )A. 360° B. 250° C. 180° D.140°AUTONUM\*Arabic．如圖，矩形ABCD的對角線AC=8cm，∠AOD=120°，則AB的長為( )A. EQ\R(3) cm B. 2cm C. 2EQ\R(3)cm D. 4cmAUTONUM\*Arabic．已知A(－1,y1)、B(2,y2)兩點在雙曲線y=EQ\F(3+2m,x)上，且，y1＞y2，則m的取值范圍是( )A.m＜0 B.m＞0 C.m＞eq－\f(3,2) D.m＜eq－\f(3,2)AUTONUM\*Arabic．如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AC=1，且AC在直線l上，將△ABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)到位置①，可得到點P1，此時AP1=2；將位置①的三角形繞點P1順時針旋轉(zhuǎn)到位置②，可得到點P2，此時AP2=2+EQ\R(3)；將位置②的三角形繞點P2順時針旋轉(zhuǎn)到位置③，可得到點P3，此時AP3=3+EQ\R(3)；……按此規(guī)律繼續(xù)旋轉(zhuǎn)，直至得到點P2012為止．則AP2012等于( )A.2011+671EQ\R(3) B.2012+671EQ\R(3) C.2013+671EQ\R(3) D.2014+671EQ\R(3)二．填空題(本大題共8小題，每小題3分．共24分)AUTONUM\*Arabic．單項式3x2y的系數(shù)為．AUTONUM\*Arabic．函數(shù)eqy=\f(1,x+5)中，自變量x的取值范圍是．AUTONUM\*Arabic．某校9名同學(xué)的身高(單位：cm)分別是：163，165，167，164，165，166，165，164，166，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為．AUTONUM\*Arabic．如圖，⊙O中，∠AOB=46°，則∠ACB=度．AUTONUM\*Arabic．甲種電影票每張20元，乙種電影票每張15元．若購買甲、乙兩種電影票共40張，恰好用去700元，則甲種電影票買了張．AUTONUM\*Arabic．如圖，梯形ABCD中，AB∥DC，∠A+∠B=90°，AB=7cm，BC=3cm，AD=4cm，則CD=cm．AUTONUM\*Arabic．設(shè)α、β是一元二次方程x2+3x－7=0的兩個根，則α2+4α+β=．AUTONUM\*Arabic．無論a取什么實數(shù)，點P（a－1,2a－3）都在直線l上，Q（m,n）是直線l上的點，則(2m－n+3)2的值等于．三．解答題(本大題共10小題，共96分)AUTONUM\*Arabic．（本小題滿分10分） 計算：（1）eq\x\ri\le(－1)+(－2)2+(7－π)0－(EQ\F(1,3))-1 （2）EQ\R(48)÷\R(3)－\R(\F(1,2))×\R(12)+\R(24)AUTONUM\*Arabic．（本小題滿分8分） 先化簡，再求值：eq\b\bc\[(\a\al(1+\f(2x－4,(x+1)(x－2))))÷\F(x+3,x2－1)，其中x=6．AUTONUM\*Arabic．（本小題滿分9分） 為了了解學(xué)生參加家務(wù)勞動的情況，某中學(xué)隨機抽取部分學(xué)生，統(tǒng)計他們雙休日兩天家務(wù)勞動的時間，將統(tǒng)計的勞動時間（單位：分鐘）分成5組：30≤x＜60，60≤x＜90；90≤x＜120，120≤x＜150；150≤x＜180，繪制成頻數(shù)分布直方圖．請根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：（1）這次抽樣調(diào)查的樣本容量是；（2）根據(jù)小組60≤x＜90的組中值75，估計該組中所有數(shù)據(jù)的和為；（3）該中學(xué)共有1000名學(xué)生，估計雙休日兩天有多少名學(xué)生家務(wù)勞動時間不少于90分鐘？AUTONUM\*Arabic．（本小題滿分8分） 如圖，⊙O的半徑為17cm，弦AB∥CD，AB=30cm，CD=16cm，圓心O位于AB，CD的上方，求AB和CD的距離．AUTONUM\*Arabic．（本小題滿分8分） 如圖，某測量船位于海島P的北偏西60°方向，距離海島100海里的A處，它沿正南方向航行一段時間后，到達(dá)位于海島P的西南方向上的B處．求測量船從A處航行到B處的路程（結(jié)果保留根號）．AUTONUM\*Arabic．（本小題滿分8分） 四張撲克牌的點數(shù)分別是2，3，4，8，將它們洗勻后背面朝上放在桌上．從中隨機抽取一張牌，求這張牌的點數(shù)是偶數(shù)的概率；從中先隨機抽取一張牌，接著再抽取一張，求這兩張牌的點數(shù)都是偶數(shù)的概率．AUTONUM\*Arabic．（本小題滿分9分） 甲、乙兩地相距300km，一輛貨車和一輛轎車先后從甲地出發(fā)駛向乙地．如圖，線段OA表示貨車離甲地的距離y(km)與時間x(h)之間的函數(shù)關(guān)系，折線BCDE表示轎車離甲地的距離y(km)與時間x(h)之間的函數(shù)關(guān)系．根據(jù)圖象，解答下列問題：（1）線段CD表示轎車在途中停留了h；（2）求線段DE對應(yīng)的函數(shù)解析式；（3）求轎車從甲地出發(fā)后經(jīng)過多長時間追上貨車．AUTONUM\*Arabic．(本小題滿分10分) 菱形ABCD中，∠B=60°，點E在邊BC上，點F在邊CD上．如圖1，若E是BC的中點，∠AEF=60°，求證BE=DF；如圖2，若∠EAF=60°，求證△AEF是等邊三角形．AUTONUM\*Arabic．（本小題滿分12分） 如圖，△ABC中，AB=AC=10厘米，BC=12厘米，D是BC的中點，點P從B出發(fā)，以a厘米/秒（a＞0）的速度沿BA勻速向點A運動，點Q同時以1厘米/秒的速度從D出發(fā)，沿DB勻速向點B運動，其中一個動點到達(dá)端點時，另一個動點也隨之停止運動，設(shè)它們運動的時間為t秒．若a=2，△BPQ∽△BDA，求t的值；設(shè)點M在AC上，四邊形PQCM為平行四邊形．若a=eq\f(5,2)，求PQ的長；是否存在實數(shù)a，使得點P在∠ACB的平分線上？若存在，請求出a的值；若不存在，請說明理由．AUTONUM\*Arabic．（本小題滿分14分） 如圖，經(jīng)過點A(0,－4)的拋物線y=eq\f(1,2)x2+bx+c與x軸相交于B(－2,0)，C兩點，O為坐標(biāo)原點．求拋物線的解析式；將拋物線y=eq\f(1,2)x2+bx+c向上平移eq\f(7,2)個單位長度，再向左平移m（m＞0）個單位長度得到新拋物線，若新拋物線的頂點P在△ABC內(nèi)，求m的取值范圍；設(shè)點M在y軸上，∠OMB+∠OAB=∠ACB，求AM的長．

2012年南通市中考數(shù)學(xué)試題參考答案一．選擇題12345678910BACCDABDDB二．填空題11．3；12．x≠5；13．165；14．23；15．20；16．2；17．4；18．16三．解答題19．解：（1）|－1|+(－2)2+(7-π)0－eq\b\bc\((\a\ac(\f(1,3)))-1=1+4+1－3=3；（2）原式=4－eq\r(6)+2eq\r(6)=4+eq\r(6)20．解：原式=eq\b\bc\[(\a\al(1+\f(2(x－2),(x+1)(x－2))))÷\F(x+3,(x+1)(x－1)) =eq\f(x+3,x+1)·\F((x+1)(x－1),x+3)=x－1．把x=6代入得：原式=6－1=5．21．解：（1）這次抽樣調(diào)查的樣本容量是：5+20+35+30+10=100；

（2）因為小組60≤x＜90的組中值75，所以該組中所有數(shù)據(jù)的和為：75×20=1500；（3）根據(jù)題意得：1000×(35%+30%+10%)=750（人）．答：該中學(xué)雙休日兩天有750名學(xué)生家務(wù)勞動的時間不小于90分鐘．22．解：分別作弦AB、CD的弦心距，設(shè)垂足為E、F，∵AB=30cm，CD=16cm，∴AE=eq\f(1,2)AB=eq\f(1,2)×30cm=15cm，CF=eq\f(1,2)CD=eq\f(1,2)×16cm=8cm，在Rt△AOE中，OE=eq\r(OA2－AE2)=eq\r(172－152)=8cm，在Rt△OCF中，OF=eq\r(OC2－CF2)=eq\r(172－82)=15cm∴EF=OF－OE=15cm－8cm=7cm．答：AB和CD的距離為8cm．23．解：∵AB為南北方向，∴△AEP和△BEP分別為直角三角形，在Rt△AEP中，∠APE=90°－60°=30°，AE=eq\f(1,2)AP=eq\f(1,2)×100=50海里，∴EP=100×cos30°=50eq\r(3)海里，在Rt△BEP中，BE=EP=50eq\r(3)海里，∴AB=(50+50eq\r(3))海里．答：測量船從A處航行到B處的路程為（50+50eq\r(3)）海里．24．解：（1）根據(jù)數(shù)字2，3，4，8中一共有3個偶數(shù)，故從中隨機抽取一張牌，這張牌的點數(shù)偶數(shù)的概率為：eq\f(3,4)；

（2）根據(jù)從中隨機抽取一張牌，接著再抽取一張，列樹狀圖如下：根據(jù)樹狀圖可知，一共有12種情況，兩張牌的點數(shù)都是偶數(shù)的有6種，故連續(xù)抽取兩張牌的點數(shù)都是偶數(shù)的概率是：6÷12=eq\f(1,2)．25．解：（1）利用圖象可得：線段CD表示轎車在途中停留了：2.5－2=0.5小時；

（2）根據(jù)D點坐標(biāo)為：（2.5，80），E點坐標(biāo)為：（4.5，300），代入y=kx+b，得：eq\b\lc\{(\a\al(80=2.5k+b,300=4.5k+b))解得：eq\b\lc\{(\a\al(k=110,b=－195))故線段DE對應(yīng)的函數(shù)解析式為：y=110x－195；（3）∵A點坐標(biāo)為：（5，300），代入解析式y(tǒng)=ax得，300=5a，解得：a=60，故y=60x，當(dāng)60x=110x－195，解得：x=3.9小時，答：轎車從甲地出發(fā)后經(jīng)過3.9小時追上貨車．26．證明：（1）連接AC，∵菱形ABCD中，∠B=60°，∴AB=BC=CD，∠C=180°－∠B=120°，∴△ABC是等邊三角形，∵E是BC的中點，∴AE⊥BC，∵∠AEF=60°，∴∠FEC=90°－∠AEF=30°，∴∠CFE=180°-∠FEC-∠C=180°－30°－120°=30°，∴∠FEC=∠CFE，∴EC=CF，∴BE=DF；

（2）連接AC，∵四邊形ABCD是菱形，∠B=60°∴AB=BC，∠D=∠B=60°，∠ACB=∠ACF，∴△ABC是等邊三角形，∴AB=AC，∠ACB=60°，∴∠B=∠ACF=60°，∵AD∥BC，∴∠AEB=∠EAD=∠EAF+∠FAD=60°+∠FAD，∠AFC=∠D+∠FAD=60°+∠FAD，∴∠AEB=∠AFC，在△ABE和△AFC中，EQ\B\LC\{(\A\AL(∠B=∠ACF,∠AEB=∠AFC,AB=AC))∴△ABE≌△ACF（AAS），∴AE=AF，∵∠EAF=60°，∴△AEF是等邊三角形．27．解：（1）△ABC中，AB=AC=10cm，BC=12cm，D是BC的中點，∴BD=CD=eq\f(1,2)BC=6cm，∵a=2，∴BP=2tcm，DQ=tcm，∴BQ=BD－QD=6－t（cm），∵△BPQ∽△BDA，∴EQ\F(BP,BD)=\F(BQ,AB)即EQ\F(2t,6)=\F(6－t,10)，解得：t=EQ\F(18,13)；（2）①過點P作PE⊥BC于E，∵四邊形PQCM為平行四邊形，∴PM∥CQ，PQ∥CM，PQ=CM，∴EQ\F(PB,AB)=\F(CM,AC)，∵AB=AC，∴PB=CM，∴PB=PQ，∴BE=eq\f(1,2)BQ=eq\f(1,2)（6-t）cm，∵a=eq\f(5,2)，∴PB=eq\f(5,2)tcm，∵AD⊥BC，∴PE∥AD，∴EQ\F(PB,AB)=\F(BE,BD)，即EQ\F(\F(5,2)t,10)=\F(\F(1,2)(6－t),6)，解得：t=eq\f(3,2)，∴PQ=PB=eq\f(5,2)t=eq\f(15,4)（cm）；②不存在．理由如下：∵四邊形PQCM為平行四邊形，∴PM∥CQ，PQ∥CM，PQ=CM，∴EQ\F(PB,AB)=\F(CM,AC)∵AB=AC，∴PB=CM，∴PB=PQ．若點P在∠ACB的平分線上，則∠PCQ=∠PCM，∵PM∥CQ，∴∠PCQ=∠CPM，∴∠CPM=∠PCM，∴PM=CM，∴四邊形PQCM是菱形，∴PQ=CQ，∴PB=CQ，∵PB=atcm，CQ=BD+QD=6+t（cm），∴PM=CQ=6+t（cm），AP=AB-PB=10-at（cm），即at=6+t①，∵PM∥CQ，∴EQ\F(PM,BC)=\F(AP,AB)∴EQ\F(6+t,12)=\F(10－at,10)化簡得：6at+5t=30②，把①代入②得，t=EQ－\F(6,11)，∴不存在實數(shù)a，使得點P在∠ACB的平分線上．28．解：（1）將A（0，－4）、B（－2，0）代入拋物線y=EQ\F(1,2)x2+bx+c中，得：eq\