高三數(shù)學(xué)必修同步練習(xí)直線與圓

4/42019高三數(shù)學(xué)必修同步練習(xí)直線與圓高中最重要的階段,大家一定要把握好高中,多做題,多練習(xí),為高考奮戰(zhàn),小編為大家整理了2019高三數(shù)學(xué)必修同步練習(xí),希望對(duì)大家有幫助。1.圓C1：x2+y2+2x+2y-2=0與圓C2：x2+y2-4x-2y+1=0的公切線有且僅有A.1條B.2條C.3條D.4條答案：B2.(2019陜西)點(diǎn)M(a,b)在圓O：x2+y2=1外,那么直線ax+by=1與圓O的位置關(guān)系是A.相切B.相交C.相離D.不確定解析：因?yàn)镸(a,b)在圓O：x2+y2=1外,所以a2+b21,而圓心O到直線ax+by=1的距離d=|a0+b0-1|a2+b2=1a2+b21.應(yīng)選B.答案：B3.過(guò)原點(diǎn)且傾斜角為60的直線被圓x2+y2-4y=0所截得的弦長(zhǎng)為A.3B.2C.6D.23解析：過(guò)原點(diǎn)且傾斜角為60的直線方程為3x-y=0,圓x2+(y-2)2=4的圓心(0,2)到直線的距離為d=|30-2|3+1=1,因此弦長(zhǎng)為2R2-d2=24-1=23.答案：D4.(2019山東)過(guò)點(diǎn)(3,1)作圓(x-1)2+y2=1的兩條切線,切點(diǎn)分別為A,B,那么直線AB的方程為A.2x+y-3=0B.2x-y-3=0C.4x-y-3=0D.4x+y-3=0解析：如圖,圓心坐標(biāo)為C(1,0),易知A(1,1).又kABkPC=-1,且kPC=1-03-1=12,kAB=-2.故直線AB的方程為y-1=-2(x-1),即2x+y-3=0,應(yīng)選A.答案：A5.直線y=ax+1與圓x2+y2-2x-3=0的位置關(guān)系是________.答案：相交6.假設(shè)圓x2+y2=4與圓x2+y2+2ay-6=0(a0)的公共弦長(zhǎng)為23,那么a=________.解析：方程x2+y2+2ay-6=0與x2+y2=4.相減得2ay=2,那么y=1a.由條件22-32=1a,即a=1.答案：17.(2019山東)過(guò)點(diǎn)(3,1)作圓(x-2)2+(y-2)2=4的弦,其中最短弦的長(zhǎng)為_(kāi)_______.解析：設(shè)P(3,1),圓心C(2,2),那么|PC|=2.由題意知最短的弦過(guò)P(3,1)且與PC垂直,所以最短弦長(zhǎng)為222-22=22.故答案為22.答案：228.點(diǎn)A(1,a),圓x2+y2=4.(1)假設(shè)過(guò)點(diǎn)A的圓的切線只有一條,求a的值及切線方程;(2)假設(shè)過(guò)點(diǎn)A且在兩坐標(biāo)軸上截距相等的直線與圓相切,求a的值及切線方程.解：(1)由于過(guò)點(diǎn)A的圓的切線只有一條,那么點(diǎn)A在圓上,故12+a2=4,a=3.當(dāng)a=3時(shí),A(1,3),切線方程為x+3y-4=0;當(dāng)a=-3時(shí),A(1,-3),切線方程為x-3y-4=0,a=3時(shí),切線方程為x+3y-4=0,a=-3時(shí),切線方程為x-3y-4=0.(2)設(shè)直線方程為x+y=b,由于直線過(guò)點(diǎn)A,1+a=b,直線方程為x+y=1+a,即x+y-a-1=0.又直線與圓相切,d=|a+1|2=2,a=22-1.切線方程為x+y+22=0或x+y-22=0.9.在平面直角坐標(biāo)系xOy中,圓x2+y2-12x+32=0的圓心為Q,過(guò)點(diǎn)P(0,2)且斜率為k的直線與圓Q相交于不同的兩點(diǎn)A、B.(1)求k的取值范圍;(2)是否存在常數(shù)k,使得向量OA+OB與PQ共線?如果存在,求k值;如果不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.解：(1)圓的方程可寫(xiě)成(x-6)2+y2=4,所以圓心為Q(6,0).過(guò)P(0,2)且斜率為k的直線方程為y=kx+2,代入圓的方程得x2+(kx+2)2-12x+32=0.整理得(1+k2)x2+4(k-3)x+36=0.①直線與圓交于兩個(gè)不同的點(diǎn)A、B等價(jià)于=[4(k-3)]2-436(1+k2)=42(-8k2-6k)0,解得-34(2)設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),那么OA+OB=(x1+x2,y1+y2),由方程①得,x1+x2=-4k-31+k2.②又y1+y2=k(x1+x2)+4.③而P(0,2),Q(6,0)