2023年中考數(shù)學(xué)《尺規(guī)作圖》同步提分訓(xùn)練含答案解析

…………○…………外…………○…………裝…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………2023年中考數(shù)學(xué)提分訓(xùn)練:尺規(guī)作圖一、選擇題1.以下畫圖的語句中，正確的為〔〕A.

畫直線AB=10cmB.

畫射線OB=10cmC.

延長射線BA到C，使BA=BCD.

過直線AB外一點畫一條直線和直線AB相交2.如圖，用尺規(guī)作出了BF∥OA，作圖痕跡中，弧MN是〔〕A.

以B為圓心，OD長為半徑的弧B.

以C為圓心，CD長為半徑的弧C.

以E為圓心，DC長為半徑的弧D.

以E為圓心，OD長為半徑的弧3.用直尺和圓規(guī)作一個角等于角，如圖，能得出的依據(jù)是〔〕A.

〔SAS〕

B.

〔SSS〕

C.

〔AAS〕

D.

〔ASA〕4.如圖，銳角三角形ABC中，BC＞AB＞AC，甲、乙兩人想找一點P，使得∠BPC與∠A互補，其作法分別如下：〔甲〕以A為圓心，AC長為半徑畫弧交AB于P點，那么P即為所求；〔乙〕作過B點且與AB垂直的直線l，作過C點且與AC垂直的直線，交l于P點，那么P即為所求對于甲、乙兩人的作法，以下表達何者正確？〔〕A.

兩人皆正確B.

兩人皆錯誤C.

甲正確，乙錯誤D.

甲錯誤，乙正確5.如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=4，以點C為圓心，CB長為半徑作弧，交AB于點D；再分別以點B和點D為圓心，大于BD的長為半徑作弧，兩弧相交于點E，作射線CE交AB于點F，那么AF的長為〔〕A.

5

B.

6

C.

7

D.

86.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，以△ABC的一邊為邊畫等腰三角形，使得它的第三個頂點在△ABC的其他邊上，那么可以畫出的不同的等腰三角形的個數(shù)最多為〔〕A.

4

B.

5

C.

6

D.

77.畫正三角形ABC〔如圖〕水平放置的直觀圖△A′B′C′，正確的是〔〕A.

B.

C.

D.

8.∠AOB，用尺規(guī)作一個角等于角∠AOB的作圖痕跡如下圖，那么判斷∠AOB=所用到的三角形全等的判斷方法是〔〕A.

SAS

B.

ASA

C.

AAS

D.

SSS9.如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以點A為圓心，任意長為半徑畫弧分別交AB，AC于點M和N，再分別以點M，N為圓心畫弧，兩弧交于點P，連結(jié)AP并延長交BC于點D，那么以下說法中正確的個數(shù)是〔〕①AD是∠BAC的平分線②∠ADC=60°③△ABD是等腰三角④點D到直線AB的距離等于CD的長度．A.

1

B.

2

C.

3

D.

410.如圖，用尺規(guī)作圖作∠AOC=∠AOB的第一步是以點O為圓心，以任意長為半徑畫?、伲謩e交OA、OB于點E、F，那么第二步的作圖痕跡②的作法是〔〕A.

以點F為圓心，OE長為半徑畫弧

B.

以點F為圓心，EF長為半徑畫弧C.

以點E為圓心，OE長為半徑畫弧

D.

以點E為圓心，EF長為半徑畫弧11.如圖，在?ABCD中，用直尺和圓規(guī)作∠BAD的平分線AG，假設(shè)AD=5，DE=6，那么AG的長是〔〕A.

6

B.

8

C.

10

D.

1212.如圖，在?ABCD中，用直尺和圓規(guī)作∠BAD的平分線AG交BC于點E．假設(shè)BF=8，AB=5，那么AE的長為〔〕A.

5

B.

6

C.

8

D.

12二、填空題13.我們學(xué)過用直尺和三角尺畫平行線的方法，如下圖，直線a∥b的根據(jù)是________．14.作圖并寫出結(jié)論：如圖，點P是∠AOB的邊OA上一點，請過點P畫出OA,OB的垂線，分別交BO的延長線于M、N,線段________的長表示點P到直線BO的距離；線段________的長表示點M到直線AO的距離;線段ON的長表示點O到直線________的距離；點P到直線OA的距離為________.15.如圖，線段AB，分別以點A，B為圓心，大于線段AB長度一半的長為半徑畫弧，相交于點C，D，連接AC，BC，BD，CD．其中AB=4，CD=5，那么四邊形ABCD的面積為________．16.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=9，AC=12．分別以點A和點B為圓心、大于AB一半的長為半徑作圓弧，兩弧相交于點E和點F，作直線EF交AB于點D，連結(jié)CD．那么CD的長為________．17.如圖，依據(jù)尺規(guī)作圖的痕跡，計算∠α=________°．18.以Rt△ABC的銳角頂點A為圓心，適當(dāng)長為半徑作弧，與邊AB，AC各相交于一點，再分別以這兩個交點為圓心，適當(dāng)長為半徑作弧，過兩弧的交點與點A作直線，與邊BC交于點D.假設(shè)∠ADB=60°，點D到AC的距離為2，那么AB的長為________.19.如圖，在每個小正方形的邊長為1的網(wǎng)格中，點A，B均在格點上．〔Ⅰ〕線段AB的長為________．〔Ⅱ〕請利用網(wǎng)格，用無刻度的直尺在AB上作出點P，使AP=，并簡要說明你的作圖方法〔不要求證明〕．________．20.如圖，在矩形中，按以下步驟作圖：①分別以點和為圓心，以大于的長為半徑作弧，兩弧相交于點和；②作直線交于點.假設(shè)，，那么矩形的對角線的長為________．三、解答題21.如圖，利用尺規(guī)，在△ABC的邊AC上方作∠CAE=∠ACB，在射線AE上截取AD=BC，連接CD，并證明：CD∥AB〔尺規(guī)作圖要求保存作圖痕跡，不寫作法〕22.：如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°〔1〕用直尺和圓規(guī)作∠ABC的平分線，交AC于點O；〔2〕在〔1〕的條件下，假設(shè)BC=3，AC=4，求點O到AB的距離。23.如圖，在中，.〔1〕作的平分線交邊于點，再以點為圓心，的長為半徑作；〔要求：不寫作法，保存作圖痕跡〕〔2〕判斷〔1〕中與的位置關(guān)系，直接寫出結(jié)果.24.如圖，BD是菱形ABCD的對角線，∠CBD=75°，〔1〕請用尺規(guī)作圖法，作AB的垂直平分線EF，垂足為E，交AD于F；〔不要求寫作法，保存作圖痕跡〕〔2〕在〔1〕條件下，連接BF，求∠DBF的度數(shù)．25.如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠C=30°．〔1〕請在圖中用尺規(guī)作圖的方法作出AC的垂直平分線交BC于點D，交AC于點E〔不寫作法，保存作圖痕跡〕．〔2〕在〔1〕的條件下，連接AD，求證：△ABC∽△EDA．26.如圖，在四邊形ABCD中，∠B=∠C=90°，AB＞CD，AD=AB+CD．〔1〕利用尺規(guī)作∠ADC的平分線DE，交BC于點E，連接AE〔保存作圖痕跡，不寫作法〕〔2〕在〔1〕的條件下，①證明：AE⊥DE；②假設(shè)CD=2，AB=4，點M，N分別是AE，AB上的動點，求BM+MN的最小值。答案解析一、選擇題1.【答案】D【解析】：A、錯誤．直線沒有長度；B、錯誤．射線沒有長度；C、錯誤．射線有無限延伸性，不需要延長；D、正確．故答案為：D．【分析】根據(jù)直線、射線、線段的性質(zhì)即可一一判斷；2.【答案】C【解析】：弧MN是以E為圓心，DC長為半徑的弧。故答案為：C?！痉治觥扛鶕?jù)平行線的判定，這里要使BF∥OA，其依據(jù)是內(nèi)錯角相等，兩直線平行，故根據(jù)尺規(guī)作圖就是作一個角∠FBO=∠AOB,故弧MN，是以E為圓心，DC長為半徑的弧。3.【答案】B【解析】：根據(jù)畫法可知OD=OC=OD=OCDC=DC在△ODC和△ODC中∴△ODC≌△ODC〔SSS〕∴∠A′O′B′=∠AOB.故答案為：B【分析】根據(jù)畫法可知△ODC和△ODC的三邊相等，得出兩三角形全等，再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得出結(jié)論。4.【答案】D【解析】：甲：如圖1，∵AC=AP，∴∠APC=∠ACP，∵∠BPC+∠APC=180°∴∠BPC+∠ACP=180°，∴甲錯誤；乙：如圖2，∵AB⊥PB，AC⊥PC，∴∠ABP=∠ACP=90°，∴∠BPC+∠A=180°，∴乙正確，故答案為：D．【分析】甲：根據(jù)等邊對等角可得∠APC=∠ACP，再由平角的定義可得∠BPC+∠APC=180°,等量帶環(huán)即可判斷；乙：根據(jù)四邊形的內(nèi)角和為，可知乙的作法正確。5.【答案】B【解析】：連接CD，∵在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=4，∴AB=2BC=8．∵作法可知BC=CD=4，CE是線段BD的垂直平分線，∴CD是斜邊AB的中線，∴BD=AD=4，∴BF=DF=2，∴AF=AD+DF=4+2=6．應(yīng)選B．【分析】連接CD，根據(jù)在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=4可知AB=2BC=8，再由作法可知BC=CD=4，CE是線段BD的垂直平分線，故CD是斜邊AB的中線，據(jù)此可得出BD的長，進而可得出結(jié)論．6.【答案】D【解析】如圖，①以B為圓心，BC長為半徑畫弧，交AB于點D，△BCD就是等腰三角形；②以A為圓心，AC長為半徑畫弧，交AB于點E，△ACE就是等腰三角形；③以C為圓心，BC長為半徑畫弧，交AC于點F，△BCF就是等腰三角形；④作AC的垂直平分線交AB于點H，△ACH就是等腰三角形；⑤作AB的垂直平分線交AC于G，那么△AGB是等腰三角形；⑥作BC的垂直平分線交AB于I，那么△BCI是等腰三角形．故答案為：C.【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)分情況畫出圖形，即可得出答案。7.【答案】D【解析】第一步：在正三角形ABC中，取AB所在的直線為x軸，取對稱軸CO為y軸，畫對應(yīng)的x′軸、y′軸，使∠x′O′y′=45°，第二步：在x′軸上取O′A′=OA，O′B′=OB，在y’軸上取O′C′=OC，第三步：連接A′C′，B′C′，所得三角形A′B′C′就是正三角形ABC的直觀圖，根據(jù)畫正三角形的直觀圖的方法可知此題選D，故答案為：D．【分析】根據(jù)畫正三角形的直觀圖的方法可得出答案。8.【答案】D【解析】如圖，連接CD、，∵在△COD和△中，，∴△COD≌△

(SSS)，∴∠AOB=故答案為：D?！痉治觥扛鶕?jù)全等三角形的判定方法SSS，畫出三角形.9.【答案】D【解析】根據(jù)根本作圖，所以①正確，因為∠C=90°，∠B=30°，那么∠BAC=60°，而AD平分∠BAC，那么∠DAB=30°，所以∠ADC=∠DAB+∠B=60°，所以②正確；因為∠DAB=∠B=30°，所以△ABD是等腰三角形，所有③正確；因為AD平分∠BAC，所以點D到AB與AC的距離相等，而DC⊥AC，那么點D到直線AB的距離等于CD的長度，所以④正確.故答案為：D.【分析】〔1〕由角的平分線的作法知，AD是∠BAC的平分線；〔2〕根據(jù)三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和可得∠ADC=∠DAB+∠B，由〔1〕可得∠DAB=30°，所以∠ADC=∠DAB+∠B=60°；〔3〕由〔2〕知，∠DAB=30°=∠B，根據(jù)等腰三角形的判定可得△ABD是等腰三角形；〔4〕根據(jù)角平分線上的點到角兩邊的距離相等可得，點D到直線AB的距離等于CD的長度。10.【答案】D【解析】：用尺規(guī)作圖作∠AOC=∠AOB的第一步是以點O為圓心，以任意長為半徑畫?、?，分別交OA、OB于點E、F，第二步的作圖痕跡②的作法是以點E為圓心，EF長為半徑畫?。畱?yīng)選D．【分析】根據(jù)作一個角等于一直角的作法即可得出結(jié)論．11.【答案】B【解析】：連接EG，∵由作圖可知AD=AE，AG是∠BAD的平分線，∴∠1=∠2，∴AG⊥DE，OD=DE=3．∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴CD∥AB，∴∠2=∠3，∴∠1=∠3，∴AD=DG．∵AG⊥DE，∴OA=AG．在Rt△AOD中，OA===4，∴AG=2AO=8．應(yīng)選B．【分析】連接EG，由作圖可知AD=AE，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可知AG是DE的垂直平分線，由平行四邊形的性質(zhì)可得出CD∥AB，故可得出∠2=∠3，據(jù)此可知AD=DG，由等腰三角形的性質(zhì)可知OA=AG，利用勾股定理求出OA的長即可．12.【答案】B【解析】：連結(jié)EF，AE與BF交于點O，∵四邊形ABCD是平行四邊形，AB=AF，∴四邊形ABEF是菱形，∴AE⊥BF，OB=BF=4，OA=AE．∵AB=5，在Rt△AOB中，AO==3，∴AE=2AO=6．應(yīng)選B．【分析】由根本作圖得到AB=AF，AG平分∠BAD，故可得出四邊形ABEF是菱形，由菱形的性質(zhì)可知AE⊥BF，故可得出OB的長，再由勾股定理即可得出OA的長，進而得出結(jié)論．二、填空題13.【答案】同位角相等，兩直線平行【解析】如下圖：根據(jù)題意得出：∠1=∠2；∠1和∠2是同位角；∵∠1=∠2，∴a∥b〔同位角相等，兩直線平行〕；故答案為：同位角相等，兩直線平行．【分析】直尺保證了三角板所作的是平移，∠1、∠2的大小相等，又是同位角，“同位角相等，兩直線平行〞.14.【答案】PN；PM；PN；0【解析】：如圖∵PN⊥OB∴線段PN的長是表示點P到直線BO的距離；∵PM⊥OA∴PM的長是表示點M到直線AO的距離;∵ON⊥PN∴線段ON的長表示點O到直線PN的距離；∵PM⊥OA∴點P到直線OA的距離為0故答案為：PN、PM、PN、0【分析】先根據(jù)題意畫出圖形，再根據(jù)點到直線的距離的定義，即可求解。15.【答案】10【解析】：由作圖可知CD是線段AB的中垂線，∵AC=AD=BC=BD，∴四邊形ACBD是菱形，∵AB=4，CD=5，∴S菱形ACBD=×AB×CD=×4×5=10，故答案為：10．【分析】由作圖可知CD是線段AB的中垂線，四邊形ACBD是菱形，利用S菱形ACBD=×AB×CD求解即可．16.【答案】【解析】：由作圖可知，EF垂直平分AB，即DC是直角三角形ABC斜邊上的中線，故DC=AB==×15=．故答案為：．【分析】由作圖可知，EF垂直平分AB，即DC是直角三角形ABC斜邊上的中線，在Rt△ABC中，利用勾股定理求出AB的長，即可求得DC的長。17.【答案】56【解析】：∵四邊形ABCD的矩形，∴AD∥BC，∴∠DAC=∠ACB=68°．∵由作法可知，AF是∠DAC的平分線，∴∠EAF=∠DAC=34°．∵由作法可知，EF是線段AC的垂直平分線，∴∠AEF=90°，∴∠AFE=90°﹣34°=56°，∴∠α=56°．故答案為：56．【分析】先根據(jù)矩形的性質(zhì)得出AD∥BC，故可得出∠DAC的度數(shù)，由角平分線的定義求出∠EAF的度數(shù)，再由EF是線段AC的垂直平分線得出∠AEF的度數(shù)，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得出∠AFE的度數(shù)，進而可得出結(jié)論．18.【答案】2【解析】：根據(jù)題中的語句作圖可得下面的圖，過點D作DE⊥AC于E，由尺規(guī)作圖的方法可得AD為∠BAC的角平分線，因為∠ADB=60°，所以∠B=90°，由角平分線的性質(zhì)可得BD=DE=2，在Rt△ABD中，AB=BD·tan∠ADB=2.故答案為2.【分析】由尺規(guī)作圖-角平分線的作法可得AD為∠BAC的角平分線，由角平分線的性質(zhì)可得BD=2，又∠ADB即可求出AB的值.19.【答案】2；取格點M，N，連接MN交AB于P，那么點P即為所求【解析】(Ⅰ)由勾股定理得AB=；(Ⅱ)∵AB，AP=，∴,∴AP:BP=2:1.取格點M，N，連接MN交AB于P，那么點P即為所求；∵AM∥BN,∴△AMP∽△BNP,∴,∵AM=2,BN=1,∴,∴P點符合題意.故答案為：取格點M，N，連接MN交AB于P，那么點P即為所求?！痉治觥俊并瘛忱霉垂啥ɡ砬蟪鯝B的長。(Ⅱ)先求出BP的長，就可得出AP:BP=2:1，取格點M，N，連接MN交AB于P，那么點P即為所求，根據(jù)相似三角形的判定定理，可證得△AMP∽△BNP，得出對應(yīng)邊成比例，可證得AP:BP=2:1。20.【答案】【解析】【解答】連接AE，根據(jù)題意可知MN垂直平分AC∴AE=CE=3在Rt△ADE中，AD2=AE2-DE2AD2=9-4=5∵AC2=AD2+DC2AC2=5+25=30∴AC=【分析】根據(jù)作圖，可知MN垂直平分AC，根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)，可求出AE的長，再根據(jù)勾股定理可求出AD的長，然后再利用勾股定理求出AC即可。三、解答題21.【答案】解：如下圖，∵∠EAC=∠ACB，∴AD∥CB，∵AD=BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD．【解析】【分析】用尺規(guī)作圖即可完成作圖。理由如下：根據(jù)內(nèi)錯角相等，兩直線平行可得AD∥CB，AD=BC，根據(jù)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形可得四邊形ABCD是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得AB∥CD．22.【答案】〔1〕如圖1，BO為所求作的角平分線〔2〕如圖2，過點O作OD⊥AB于點D，∵∠ACB=90°，由〔1〕知BO平分∠ABC，∴OC=OD，BD=BC。∵AC=4，BC=3∴AB=5，BD=3，AD=2設(shè)CO=x，那么AO=4-x，OD=x在Rt△AOD中，，得，即點O到AB的距離為【解析】【分析】(1)以點B為圓心，任意長度為半徑畫弧，交BA,BC于以點，再分別以這兩個交點為圓心，大于這兩交點間的距離的長度為半徑，畫弧，兩弧在角內(nèi)交于一點，過B點及這點，作射線BO交AC于點哦，BO就是所求的∠ABC的平分線；〔2〕過點O作OD⊥AB于點D，根據(jù)角平分線上的點到角兩邊的距離相等得出OC=OD，BD=BC=3。根據(jù)勾股定理得出AB的長，進而得出AD的長，設(shè)CO=x，那么AO=4-x，OD=x，在Rt△AOD中，利用勾股定理得出方程，求解得出答案。23.【答案】〔1〕解：如圖,作出角平分線CO;作出⊙O.〔2〕解：AC與⊙O相切．【解析】【分析】〔1〕根據(jù)題意先作出∠ACB的角平分線，再以O(shè)為圓心，OB為半徑畫圓即可?！?〕根據(jù)角平分線上的點到角兩邊的距離相等及切線的判定定理，即可得出AC與⊙O相切。24.【答案】〔1〕解：如下圖，直線EF即為所求；〔2〕解：∵四邊形ABCD是菱形，∴∠ABD=∠DBC=∠ABC=75°，DC∥AB，∠A=∠C．∴∠ABC=150°，∠ABC+∠C=180°，∴∠C=∠A=30°，∵EF垂直平分線線段AB，∴AF=FB，∴∠A=∠FBA=30°，∴∠DBF=∠ABD﹣∠FBE=45°【解析】【分析】〔1〕分別以A,B兩點為圓心，大于AB長度一半的長度為半徑畫弧，兩弧在AB的兩側(cè)分別相交，過這兩個交點作直線，交AB于點E，交AD于點F，，直線EF即為所求；〔2〕根據(jù)菱形的性質(zhì)得出∠ABD=∠DBC=

∠ABC=75°，DC∥AB，∠A=∠C．故∠ABC=150°，∠ABC+∠C=180°，∠C=∠A=30°，根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)得出AF=FB，根據(jù)等邊對等角及角的和差即可得出答案。25.【答案】〔1〕解：如下圖：〔2〕解：∵∠BAC=90°，∠C=30°又∵點D在AC的垂直平分線上，