寧波理工微積分輔導(dǎo)1-(極限與連續(xù))

寧波理工微積分輔導(dǎo)1-(極限與連續(xù))2022/10/262數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)概念要清晰、定理要熟悉；計(jì)算方法要熟練掌握，并善于總結(jié)、歸納；養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣(仔細(xì))；通過適當(dāng)?shù)挠?xùn)練，提高自己分析問題與解決問題的能力；平時(shí)要做到：聽、記、想；要勤記勤思考.2022/10/2632022/10/263第一章、極限與連續(xù)知識(shí)點(diǎn)：(1)數(shù)列極限的性質(zhì)、計(jì)算和存在性證明；(2)函數(shù)極限的定義與性質(zhì)；(3)函數(shù)極限的計(jì)算（不定型的極限）；(4)函數(shù)的連續(xù)與間斷；(5)閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì).2022/10/2642022/10/264一、數(shù)列極限的定義與性質(zhì)2022/10/2652022/10/265數(shù)列極限的定義與性質(zhì)（續(xù)）2022/10/2662022/10/266【例題1】2022/10/2672022/10/267二、數(shù)列極限的存在性2022/10/2682022/10/268【例題2】

2022/10/2692022/10/269數(shù)列極限的存在性（續(xù)）2022/10/26102022/10/2610數(shù)列單調(diào)性的判別2022/10/26112022/10/2611數(shù)列單調(diào)性的判別（續(xù)）2022/10/26122022/10/2612【例題3】

2022/10/26132022/10/2613【例題3（續(xù)）】2022/10/26142022/10/2614【練習(xí)題1】2022/10/26152022/10/2615數(shù)列極限存在的練習(xí)題2022/10/26162022/10/2616三、函數(shù)極限2022/10/26172022/10/2617函數(shù)極限的四則運(yùn)算法則2022/10/26182022/10/26182022/10/26192022/10/2619【例題4】2022/10/26202022/10/2620四、極限的計(jì)算(1)先確定極限的類型；(2)經(jīng)過初等變換和無窮小量的等價(jià)替換，化簡函數(shù)表達(dá)式(使求導(dǎo)計(jì)算盡可能簡單)；(3)分母若為低階無窮小量，可用羅比塔法則；若為高階無窮小量，一般用泰勒展開.【注意】：極限計(jì)算時(shí)要弄清在那一點(diǎn)求極限；極限的類型.不要被表面現(xiàn)象蒙騙！2022/10/26212022/10/2621無窮小量2022/10/26222022/10/2622無窮小量（續(xù)1）2022/10/2623無窮小量（續(xù)2）無窮小量的性質(zhì)：(1)有限個(gè)無窮小量的和仍是無窮小量；(2)有限個(gè)無窮小量的乘積仍是無窮小量；(3)無窮小量與有界函數(shù)的乘積還是無窮小量.2022/10/2623無窮小量的等價(jià)替換定理：2022/10/26242022/10/2624等價(jià)無窮小量

8個(gè)常見的等價(jià)無窮小量：2022/10/26252022/10/2625數(shù)列極限與函數(shù)極限計(jì)算的說明先弄清楚哪一點(diǎn)求極限，極限的類型；化簡極限表達(dá)式，主要應(yīng)用無窮小量的等價(jià)替換；一般應(yīng)用羅必塔法則，對(duì)于復(fù)雜極限可考慮Taylor展開；但前提是熟悉Taylor展開式，否則還是“慎用”；數(shù)列極限一般可化為函數(shù)極限計(jì)算；對(duì)于一些不熟悉點(diǎn)x=a處的可通過變量代換化為x=0處的極限，或?qū)?022/10/26272022/10/2627【例題5】

2022/10/26282022/10/2628【例題6】2022/10/26292022/10/2629【練習(xí)2】2022/10/26302022/10/2630【例題7】2022/10/2631【例題7】

的變形情況2022/10/26312022/10/26322022/10/2632【例題8】2022/10/26332022/10/2633【練習(xí)題3】2022/10/26342022/10/2634【例題9】2022/10/26352022/10/2635一些常見的極限2022/10/26362022/10/2636【例題10】2022/10/26372022/10/2637函數(shù)極限練習(xí)題2022/10/26382022/10/2638函數(shù)極限練習(xí)題解答（1）2022/10/26392022/10/2639函數(shù)極限練習(xí)題解答（2）2022/10/26402022/10/2640五、函數(shù)的連續(xù)性2022/10/26412022/10/2641函數(shù)的間斷2022/10/26422022/10/2642閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)2022/10/26432022/10/2643【例題11】2022/10/26442022/10/2644【例題12】2022/10/26452022/10/2645【例題13】2022/10/26462022/10/2646【例題14】2022/10/26472022/10/2647【練習(xí)題