2023年新高考一輪復(fù)習(xí)講義第11講 指數(shù)與指數(shù)函數(shù)含答案

試卷第=page77頁，共=sectionpages77頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁2023年新高考一輪復(fù)習(xí)講義第11講指數(shù)與指數(shù)函數(shù)學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________【基礎(chǔ)鞏固】1．（2022·全國·高三專題練習(xí)）化簡的結(jié)果為（

）A．－ B．－C．－ D．－6ab2．（2022·山東臨沂·三模）已知，則a，b，c的大小關(guān)系是（

）A． B．C． D．3．（2022·北京通州·模擬預(yù)測）已知函數(shù)，則（

）A．是偶函數(shù)，且在是單調(diào)遞增 B．是奇函數(shù)，且在是單調(diào)遞增C．是偶函數(shù)，且在是單調(diào)遞減 D．是奇函數(shù)，且在是單調(diào)遞減4．（2022·山東濰坊·模擬預(yù)測）若函數(shù)在上既是奇函數(shù)，又是減函數(shù)，則的圖象是（

）A．B．C． D．5．（2022·浙江·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)，若時，則實數(shù)a的取值范圍為（

）A． B．C． D．6．（2022·北京·高考真題）己知函數(shù)，則對任意實數(shù)x，有（

）A． B．C． D．7．（2022·海南·模擬預(yù)測）瑞典著名物理化學(xué)家阿倫尼烏斯通過大量實驗獲得了化學(xué)反應(yīng)速率常數(shù)隨溫度變化的實測數(shù)據(jù)，利用回歸分析的方法得出著名的阿倫尼烏斯方程：，其中為反應(yīng)速率常數(shù)，為摩爾氣體常量，為熱力學(xué)溫度，為反應(yīng)活化能，為阿倫尼烏斯常數(shù)．對于某一化學(xué)反應(yīng)，若熱力學(xué)溫度分別為和時，反應(yīng)速率常數(shù)分別為和（此過程中與的值保持不變），經(jīng)計算，若，則（

）A． B． C． D．8．（多選）（2022·廣東韶關(guān)·二模）已知則下列結(jié)論正確的是（

）A． B．C． D．9．（多選）（2022·廣東汕頭·二模）設(shè)a，b，c都是正數(shù)，且，則下列結(jié)論正確的是（

）A． B． C． D．10．（多選）（2022·河北滄州·二模）已知實數(shù)滿足，則（

）A． B．C． D．11．（多選）（2022·山東煙臺·三模）某公司通過統(tǒng)計分析發(fā)現(xiàn)，工人工作效率與工作年限（），勞累程度（），勞動動機(jī)（）相關(guān)，并建立了數(shù)學(xué)模型.已知甲?乙為該公司的員工，則下列說法正確的有（

）A．甲與乙工作年限相同，且甲比乙工作效率高，勞動動機(jī)低，則甲比乙勞累程度強(qiáng)B．甲與乙勞動動機(jī)相同，且甲比乙工作效率高，工作年限短，則甲比乙勞累程度弱C．甲與乙勞累程度相同，且甲比乙工作年限長，勞動動機(jī)高，則甲比乙工作效率高D．甲與乙勞動動機(jī)相同，且甲比乙工作年限長，勞累程度弱，則甲比乙工作效率高12．（2022·浙江金華·模擬預(yù)測）已知，函數(shù)，___________；若，則___________.13．（2022·浙江·海寧中學(xué)模擬預(yù)測）已知函數(shù)若，則實數(shù)__________.14．（2022·全國·高三專題練習(xí)）若函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值之和為6，則實數(shù)______.15．（2022·全國·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)，若函數(shù)在上單調(diào)遞增，則實數(shù)的取值范圍是____________.16．（2022·全國·高三專題練習(xí)）化簡：（1）（2）(a>0，b>0).（3）.17．（2022·北京·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)．(1)利用函數(shù)單調(diào)性的定義證明是單調(diào)遞增函數(shù)；(2)若對任意，恒成立，求實數(shù)的取值范圍．【素養(yǎng)提升】1．（2022·全國·高三專題練習(xí)）已知，且，函數(shù)，設(shè)函數(shù)的最大值為，最小值為，則（

）A． B．C． D．2．（2022·北京·高三專題練習(xí)）設(shè)是定義在上的偶函數(shù)，且當(dāng)時，，若對任意的，不等式恒成立，則正數(shù)的取值范圍為（

）A． B． C． D．3．（2022·浙江·舟山中學(xué)高三階段練習(xí)）已知函數(shù)，若都有成立，則實數(shù)的取值范圍是（

）A．或 B． C．或 D．4．（2022·全國·高考真題）設(shè)，則（

）A． B． C． D．5．（2022·全國·高三專題練習(xí)）要使函數(shù)在時恒大于0，則實數(shù)a的取值范圍是______.6．（2022·北京·高三專題練習(xí)）定義在上的函數(shù)，如果滿足:對任意存在常數(shù)都有成立，則稱是上的有界函數(shù)，其中稱為函數(shù)的上界.已知.（1）當(dāng)時，求函數(shù)在上的值域，并判斷函數(shù)在上是否為有界函數(shù)﹐請說明理由﹔（2）若函數(shù)在上是以為上界的有界函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍.試卷第=page2424頁，共=sectionpages1717頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁第11講指數(shù)與指數(shù)函數(shù)學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________【基礎(chǔ)鞏固】1．（2022·全國·高三專題練習(xí)）化簡的結(jié)果為（

）A．－ B．－C．－ D．－6ab【答案】C【解析】原式＝.故選：C.2．（2022·山東臨沂·三模）已知，則a，b，c的大小關(guān)系是（

）A． B．C． D．【答案】C【解析】因為，，所以.故選：C.3．（2022·北京通州·模擬預(yù)測）已知函數(shù)，則（

）A．是偶函數(shù)，且在是單調(diào)遞增 B．是奇函數(shù)，且在是單調(diào)遞增C．是偶函數(shù)，且在是單調(diào)遞減 D．是奇函數(shù)，且在是單調(diào)遞減【答案】B【解析】解：定義域為，且，所以為奇函數(shù)，又與在定義域上單調(diào)遞增，所以在上單調(diào)遞增；故選：B4．（2022·山東濰坊·模擬預(yù)測）若函數(shù)在上既是奇函數(shù)，又是減函數(shù)，則的圖象是（

）A．B．C． D．【答案】A【解析】由于是上的奇函數(shù)，所以，所以為減函數(shù)，所以，所以，為上的減函數(shù)，，所以BCD選項錯誤，A選項正確.故選：A5．（2022·浙江·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)，若時，則實數(shù)a的取值范圍為（

）A． B．C． D．【答案】C【解析】不等式可化為，有，有，當(dāng)時，（當(dāng)且僅當(dāng)時取等號），，故有．故選：C6．（2022·北京·高考真題）己知函數(shù)，則對任意實數(shù)x，有（

）A． B．C． D．【答案】C【解析】，故A錯誤，C正確；，不是常數(shù)，故BD錯誤；故選：C．7．（2022·海南·模擬預(yù)測）瑞典著名物理化學(xué)家阿倫尼烏斯通過大量實驗獲得了化學(xué)反應(yīng)速率常數(shù)隨溫度變化的實測數(shù)據(jù)，利用回歸分析的方法得出著名的阿倫尼烏斯方程：，其中為反應(yīng)速率常數(shù)，為摩爾氣體常量，為熱力學(xué)溫度，為反應(yīng)活化能，為阿倫尼烏斯常數(shù)．對于某一化學(xué)反應(yīng)，若熱力學(xué)溫度分別為和時，反應(yīng)速率常數(shù)分別為和（此過程中與的值保持不變），經(jīng)計算，若，則（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】由題意知：，，則.故選：A.8．（多選）（2022·廣東韶關(guān)·二模）已知則下列結(jié)論正確的是（

）A． B．C． D．【答案】ABC【解析】由題可知，，又，所以，D錯誤；因為，有．所以A正確；由基本不等式得，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時，取等號；又因為，，所以，故，B正確；由于，，所以，C正確.故選：ABC．9．（多選）（2022·廣東汕頭·二模）設(shè)a，b，c都是正數(shù)，且，則下列結(jié)論正確的是（

）A． B． C． D．【答案】ACD【解析】解：設(shè)，則，，，所以，即，所以，所以，故D正確；由，所以，故A正確，B錯誤；因為，，又，所以，即，故C正確；故選：ACD10．（多選）（2022·河北滄州·二模）已知實數(shù)滿足，則（

）A． B．C． D．【答案】BCD【解析】由得，又，所以，所以，所以，選項錯誤；因為，所以，即，所以，選項正確，因為，所以，所以.令，則，所以在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以，即，又，所以，即，選項正確.故選：BCD11．（多選）（2022·山東煙臺·三模）某公司通過統(tǒng)計分析發(fā)現(xiàn)，工人工作效率與工作年限（），勞累程度（），勞動動機(jī)（）相關(guān)，并建立了數(shù)學(xué)模型.已知甲?乙為該公司的員工，則下列說法正確的有（

）A．甲與乙工作年限相同，且甲比乙工作效率高，勞動動機(jī)低，則甲比乙勞累程度強(qiáng)B．甲與乙勞動動機(jī)相同，且甲比乙工作效率高，工作年限短，則甲比乙勞累程度弱C．甲與乙勞累程度相同，且甲比乙工作年限長，勞動動機(jī)高，則甲比乙工作效率高D．甲與乙勞動動機(jī)相同，且甲比乙工作年限長，勞累程度弱，則甲比乙工作效率高【答案】BCD【解析】設(shè)甲與乙的工人工作效率，工作年限，勞累程度，勞動動機(jī)，對于A，，，，，∴，，，所以，即甲比乙勞累程度弱，故A錯誤；對于B，，，，∴，，∴，所以，即甲比乙勞累程度弱，故B正確.對于C，，，，∴，，則，∴，即甲比乙工作效率高，故C正確；對于D，，，，，∴，，則，∴，即甲比乙工作效率高，故D正確；故選：BCD.12．（2022·浙江金華·模擬預(yù)測）已知，函數(shù)，___________；若，則___________.【答案】

4

0【解析】解：因為，所以，，，即，所以，故答案為：；.13．（2022·浙江·海寧中學(xué)模擬預(yù)測）已知函數(shù)若，則實數(shù)__________.【答案】【解析】令，則當(dāng)時，，解得；當(dāng)時，，解得所以當(dāng)，此時，有，解得，不滿足條件；當(dāng)，若，則，解得，此時不滿足條件；當(dāng)，則，解得故答案為：．14．（2022·全國·高三專題練習(xí)）若函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值之和為6，則實數(shù)______.【答案】2【解析】當(dāng)時，函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，所以，，由于最小值和最大值之和6，即：，解得：或﹣3（負(fù)值舍去）；當(dāng)，函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，所以，，由于最小值和最大值之和6，即：，解得：或﹣3，而，故都舍去.故答案為：2.15．（2022·全國·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)，若函數(shù)在上單調(diào)遞增，則實數(shù)的取值范圍是____________.【答案】【解析】函數(shù)，在上單調(diào)遞增所以，即實數(shù)的取值范圍是，故答案為：16．（2022·全國·高三專題練習(xí)）化簡：（1）（2）(a>0，b>0).（3）.【解】（1）原式（2）原式＝.（3）原式.17．（2022·北京·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)．(1)利用函數(shù)單調(diào)性的定義證明是單調(diào)遞增函數(shù)；(2)若對任意，恒成立，求實數(shù)的取值范圍．【解】(1)由已知可得的定義域為，任取，且，則，因為，，，所以，即，所以在上是單調(diào)遞增函數(shù)．(2)，令，則當(dāng)時，，所以．令，，則只需．當(dāng)，即時，在上單調(diào)遞增，所以，解得，與矛盾，舍去；當(dāng)，即時，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以，解得；當(dāng)即時，在上單調(diào)遞減，所以，解得，與矛盾，舍去．綜上，實數(shù)的取值范圍是．【素養(yǎng)提升】1．（2022·全國·高三專題練習(xí)）已知，且，函數(shù)，設(shè)函數(shù)的最大值為，最小值為，則（

）A． B．C． D．【答案】A【解析】解：，令，，，由，可知，故函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱，設(shè)的最大值是，則的最小值是，由，令，當(dāng)時，在，遞減，所以的最小值是，的最大值是，故，的最大值與最小值的和是，當(dāng)時，在，單調(diào)遞增，所以的最大值是，的最小值是，故，故函數(shù)的最大值與最小值之和為8，綜上：函數(shù)的最大值與最小值之和為8，故選：A．2．（2022·北京·高三專題練習(xí)）設(shè)是定義在上的偶函數(shù)，且當(dāng)時，，若對任意的，不等式恒成立，則正數(shù)的取值范圍為（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】因為函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，且當(dāng)時，，則當(dāng)時，，，故對任意的，，對任意的，不等式恒成立，即，即對任意的恒成立，且為正數(shù)，則，可得，所以，，可得.故選：A.3．（2022·浙江·舟山中學(xué)高三階段練習(xí)）已知函數(shù)，若都有成立，則實數(shù)的取值范圍是（

）A．或 B． C．或 D．【答案】D【解析】當(dāng)時，則，，當(dāng)時，則，，，所以為奇函數(shù)，因為時為增函數(shù)，又為奇函數(shù)，為上單調(diào)遞增函數(shù)，的圖象如下，由得，所以，即在都成立，即，解得.故選：D.4．（2022·全國·高考真題）設(shè)，則（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】設(shè)，因為，當(dāng)時，，當(dāng)時，所以函數(shù)在單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以，所以，故，即，所以，所以，故，所以，故，設(shè)，則,令，，當(dāng)時，，函數(shù)單調(diào)遞減，當(dāng)時，，函數(shù)單調(diào)遞增，又，所以當(dāng)時，，所以當(dāng)時，，函數(shù)單調(diào)遞增，所以，即，所以故選：C.5．（2022·全國·高三專題練習(xí)）要使函數(shù)在時恒大于0，則實數(shù)a的取值范圍是______.【答案】【解析】因為函數(shù)在時恒大于0，所以在時恒成立.令，則.因為，所以.令.因為在上為減函數(shù)，所以，即因為恒成立,所以.故答案為：6．（2022·北京·高三專題練習(xí)）定義在上的函數(shù)，如果滿足:對任意存在常數(shù)都有成立，則稱是上的有界函數(shù)，其中稱為函數(shù)的上界.已知.（1）當(dāng)時，求函數(shù)在上的值域，并判斷函數(shù)在上是否為有界函數(shù)﹐請說明理由﹔（2）若函數(shù)在上是以為上界的有界函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍.【解】（1）當(dāng)時，，令由，可得，令，有，可得函數(shù)的值域為故函數(shù)在上不是有界函數(shù);（2）由題意有，當(dāng)時，可化為必有且，令，由，可得，由恒成立，可得，令，可知函數(shù)為減函數(shù)，有，由恒成立，可得故若函數(shù)在上是以為上界的有界函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍為.試卷第=page3131頁，共=sectionpages77頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁第12講對數(shù)與對數(shù)函數(shù)學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________【基礎(chǔ)鞏固】1．（2022·河北·石家莊二中模擬預(yù)測）已知，則（

）A． B． C． D．2．（2022·浙江·高考真題）已知，則（

）A．25 B．5 C． D．3．（2022·天津南開·三模）函數(shù)，的圖象大致為（

）．A． B．C． D．4．（2022·北京·高考真題）在北京冬奧會上，國家速滑館“冰絲帶”使用高效環(huán)保的二氧化碳跨臨界直冷制冰技術(shù)，為實現(xiàn)綠色冬奧作出了貢獻(xiàn)．如圖描述了一定條件下二氧化碳所處的狀態(tài)與T和的關(guān)系，其中T表示溫度，單位是K；P表示壓強(qiáng)，單位是．下列結(jié)論中正確的是（

）

A．當(dāng)，時，二氧化碳處于液態(tài)B．當(dāng)，時，二氧化碳處于氣態(tài)C．當(dāng)，時，二氧化碳處于超臨界狀態(tài)D．當(dāng)，時，二氧化碳處于超臨界狀態(tài)5．（2022·全國·高三專題練習(xí)）已知的值域為R，且在上是增函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是（

）A． B．或C．或 D．6．（2022·重慶八中模擬預(yù)測）若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)恒有，則的單調(diào)遞增區(qū)間是（

）A． B． C． D．7．（2022·北京·北大附中三模）已知函數(shù)，則不等式的解集是（

）A． B．C． D．8．（2022·重慶·模擬預(yù)測）若函數(shù)有最小值，則實數(shù)a的取值范圍是（

）A． B．C． D．9．（多選）（2022·山東棗莊·三模）已知、，且，則（

）A． B．C． D．10．（多選）（2022·山東泰安·模擬預(yù)測）已知函數(shù)在上先增后減，函數(shù)在上先增后減.若，，，則（

）A． B． C． D．11．（2022·河北廊坊·模擬預(yù)測）已知，則，則A等于__________．12．（2022·浙江紹興·模擬預(yù)測）設(shè)函數(shù)，則___________，若，則實數(shù)a的取值范圍是___________.13．（2022·江蘇·南京市江寧高級中學(xué)模擬預(yù)測）已知實數(shù)滿足，則的最小值是_______．14．（2022·廣東·模擬預(yù)測）已知，且，則之間的大小關(guān)系是__________.（用“”連接）15．（2022·北京·北大附中三模）對于函數(shù)和，給出下列四個結(jié)論：①設(shè)的定義域為，的定義域為，則是的真子集.②函數(shù)的圖像在處的切線斜率為0.③函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間是，.④函數(shù)的圖像關(guān)于點對稱.其中所有正確結(jié)論的序號是___________.16．（2022·北京·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)，，若，且在為增函數(shù)，求實數(shù)m的取值范圍.17．（2022·天津·漢沽一中高三階段練習(xí)）已知函數(shù).（1）求不等式的解集;（2）若方程在區(qū)間內(nèi)有個不等實根，求的最小值.【素養(yǎng)提升】1．（2022·全國·高考真題）設(shè)，則（

）A． B． C． D．2．（2022·湖北省仙桃中學(xué)模擬預(yù)測）已知是奇函數(shù)，當(dāng)時，，則的解集為（

）A． B．C． D．3．（2022·山東臨沂·模擬預(yù)測）定義“正對數(shù)”：，現(xiàn)有四個命題：①若，，則；②若，，則；③若，，則；④若，，則，其中錯誤命題的個數(shù)為（

）A．1 B．2 C．3 D．44．（多選）（2022·山東濟(jì)南·三模）已知函數(shù)，．若實數(shù)a，b(a，b均大于1)滿足，則下列說法正確的是(

)A．函數(shù)在R上單調(diào)遞增B．函數(shù)的圖象關(guān)于中心對稱C．D．5．（2022·浙江·效實中學(xué)模擬預(yù)測）若不等式對任意的正整數(shù)恒成立，則的取值范圍是___________.6．（2022·全國·高三專題練習(xí)）已知：函數(shù)在其定義域上是奇函數(shù)，a為常數(shù)．(1)求a的值．(2)證明：在上是增函數(shù)．(3)若對于上的每一個x的值，不等式恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．試卷第=page7474頁，共=sectionpages4343頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁第12講對數(shù)與對數(shù)函數(shù)學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________【基礎(chǔ)鞏固】1．（2022·河北·石家莊二中模擬預(yù)測）已知，則（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】因為，所以，令，則，所以，因此，.故選：B.2．（2022·浙江·高考真題）已知，則（

）A．25 B．5 C． D．【答案】C【解析】因為，，即，所以．故選：C.3．（2022·天津南開·三模）函數(shù)，的圖象大致為（

）．A． B．C． D．【答案】D【解析】由題意，函數(shù)，當(dāng)時，可得，所以，且，所以，可排除A、B、C.故選：D.4．（2022·北京·高考真題）在北京冬奧會上，國家速滑館“冰絲帶”使用高效環(huán)保的二氧化碳跨臨界直冷制冰技術(shù)，為實現(xiàn)綠色冬奧作出了貢獻(xiàn)．如圖描述了一定條件下二氧化碳所處的狀態(tài)與T和的關(guān)系，其中T表示溫度，單位是K；P表示壓強(qiáng)，單位是．下列結(jié)論中正確的是（

）A．當(dāng)，時，二氧化碳處于液態(tài)B．當(dāng)，時，二氧化碳處于氣態(tài)C．當(dāng)，時，二氧化碳處于超臨界狀態(tài)D．當(dāng)，時，二氧化碳處于超臨界狀態(tài)【答案】D【解析】當(dāng)，時，，此時二氧化碳處于固態(tài)，故A錯誤.當(dāng)，時，，此時二氧化碳處于液態(tài)，故B錯誤.當(dāng)，時，與4非常接近，故此時二氧化碳處于固態(tài)，另一方面，時對應(yīng)的是非超臨界狀態(tài)，故C錯誤.當(dāng)，時，因,故此時二氧化碳處于超臨界狀態(tài)，故D正確.故選：D5．（2022·全國·高三專題練習(xí)）已知的值域為R，且在上是增函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是（

）A． B．或C．或 D．【答案】B【解析】因為函數(shù)的值域為R，所以取得一切正數(shù)，即方程有實數(shù)解，得，解得或；又函數(shù)在上是增函數(shù)，所以函數(shù)在上是減函數(shù)，且在上恒成立，則，解得，綜上，實數(shù)a的取值范圍為或.故選：B6．（2022·重慶八中模擬預(yù)測）若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)恒有，則的單調(diào)遞增區(qū)間是（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】解：當(dāng)時，，因為函數(shù)在區(qū)間內(nèi)恒有，，函數(shù)，由和復(fù)合而成，因為時，在上是增函數(shù)，所以只要求的單調(diào)增區(qū)間．的單調(diào)遞增區(qū)間為，的單調(diào)增區(qū)間為，故選：．7．（2022·北京·北大附中三模）已知函數(shù)，則不等式的解集是（

）A． B．C． D．【答案】D【解析】解：依題意，等價于，在同一坐標(biāo)系中作出，的圖象，如圖所示：如圖可得的解集為：.故選：D.8．（2022·重慶·模擬預(yù)測）若函數(shù)有最小值，則實數(shù)a的取值范圍是（

）A． B．C． D．【答案】A【解析】解：依題意且，所以，解得或，綜上可得，令的根為、且，，，若，則在定義域上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可知，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，函數(shù)不存在最小值，故舍去；若，則在定義域上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可知，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以函數(shù)在取得最小值，所以；故選：A9．（多選）（2022·山東棗莊·三模）已知、，且，則（

）A． B．C． D．【答案】ABD【解析】對于A選項，因為，所以，，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立，A對；對于B選項，由基本不等式可得，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立，所以，，B對；對于C選項，取，，則，此時，C錯；對于D選項，令，其中，則，所以，函數(shù)在上為增函數(shù)，因為，則，D對.故選：ABD.10．（多選）（2022·山東泰安·模擬預(yù)測）已知函數(shù)在上先增后減，函數(shù)在上先增后減.若，，，則（

）A． B． C． D．【答案】BC【解析】∵，∴，，∴.設(shè)，∵，，在上先增后減，∴.∵，∴，，∴，∴.∵，∴設(shè)，∵，，在上先增后減，∴.∴.故選：BC.11．（2022·河北廊坊·模擬預(yù)測）已知，則，則A等于__________．【答案】【解析】∵,∴，.∴，.又∵,,即，∴，.故答案為：12．（2022·浙江紹興·模擬預(yù)測）設(shè)函數(shù)，則___________，若，則實數(shù)a的取值范圍是___________.【答案】

【解析】等價于①或②由①得；由②得，則實數(shù)a的取值范圍是故答案為：；13．（2022·江蘇·南京市江寧高級中學(xué)模擬預(yù)測）已知實數(shù)滿足，則的最小值是_______．【答案】16【解析】∵，則可得∴∵當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立∴故答案為：16．14．（2022·廣東·模擬預(yù)測）已知，且，則之間的大小關(guān)系是__________.（用“”連接）【答案】【解析】解：函數(shù)的定義域為，因為，所以函數(shù)為偶函數(shù)，因為函數(shù)在上遞增，所以函數(shù)在上遞增，則，因為，所以，，所以，所以，即.故答案為：.15．（2022·北京·北大附中三模）對于函數(shù)和，給出下列四個結(jié)論：①設(shè)的定義域為，的定義域為，則是的真子集.②函數(shù)的圖像在處的切線斜率為0.③函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間是，.④函數(shù)的圖像關(guān)于點對稱.其中所有正確結(jié)論的序號是___________.【答案】①③④【解析】對于①，由題意得，函數(shù)的定義域，函數(shù)的定義域.所以是的真子集，則①正確.對于②，，則在處的切線斜率，則②錯誤.對于③，的定義域是，而函數(shù)在區(qū)間，上都是單調(diào)遞減且值為正，又因為函數(shù)在其定義域上單調(diào)遞增，因此復(fù)合后得到的在這兩個區(qū)間上也是單調(diào)遞減，則③正確.④只需驗證：當(dāng)時，，則④正確.故答案為：①③④.16．（2022·北京·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)，，若，且在為增函數(shù)，求實數(shù)m的取值范圍.【解】解：因為函數(shù)，，又，且在為增函數(shù)，所以，解得，所以實數(shù)m的取值范圍為.17．（2022·天津·漢沽一中高三階段練習(xí)）已知函數(shù).（1）求不等式的解集;（2）若方程在區(qū)間內(nèi)有個不等實根，求的最小值.【解】解:（1）因為，所以，所以為偶函數(shù)﹐令在上遞減，而函數(shù)為增函數(shù)，所以函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減，又，所以，解得或綜上，原不等式的解集是（2）設(shè)，則.因為方程在區(qū)間內(nèi)有個不等實根﹐所以方程有個不等實根，其中，所以即，解得，則，所以，所以當(dāng)，即時有最小值，最小值為.【素養(yǎng)提升】1．（2022·全國·高考真題）設(shè)，則（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】設(shè)，因為，當(dāng)時，，當(dāng)時，所以函數(shù)在單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以，所以，故，即，所以，所以，故，所以，故，設(shè)，則,令，，當(dāng)時，，函數(shù)單調(diào)遞減，當(dāng)時，，函數(shù)單調(diào)遞增，又，所以當(dāng)時，，所以當(dāng)時，，函數(shù)單調(diào)遞增，所以，即，所以故選：C.2．（2022·湖北省仙桃中學(xué)模擬預(yù)測）已知是奇函數(shù)，當(dāng)時，，則的解集為（

）A． B．C． D．【答案】C【解析】因為是奇函數(shù)，當(dāng)時，；所以當(dāng)時，；當(dāng)時，則，所以.因為是奇函數(shù)，所以，所以.即當(dāng)時，.綜上所述：.令，則，所以不等式可化為：.當(dāng)時，不合題意舍去.當(dāng)時，對于.因為在上遞增，在上遞增，所以在上遞增.又，所以由可解得：，即，解得：.故選：C3．（2022·山東臨沂·模擬預(yù)測）定義“正對數(shù)”：，現(xiàn)有四個命題：①若，，則；②若，，則；③若，，則；④若，，則，其中錯誤命題的個數(shù)為（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】A【解析】因為定義的“正對數(shù)”：是一個分段函數(shù)，所以對命題的判斷必須分情況討論：對于命題①（1）當(dāng)，時，有，從而，，所以；（2）當(dāng)，時，有，從而，，所以；這樣若，則，即命題①正確.對于命題②舉反例：當(dāng)時，，，所以，即命題②不正確.對于命題③，首先我們通過定義可知“正對數(shù)”有以下性質(zhì)：，且，（1）當(dāng)，時，，而，所以；（2）當(dāng)，時，有，，而，因為，所以；（3）當(dāng)，時，有，，而，所以；（4）當(dāng)，時，，而，所以，綜上即命題③正確.對于命題④首先我們通過定義可知“正對數(shù)”還具有性質(zhì)：若，則，（1）當(dāng)，時，有，從而，，所以；（2）當(dāng)，時，有，從而，，所以；（3）當(dāng)，時，與（2）同理，所以；（4）當(dāng)，時，，，因為，所以，從而，綜上即命題④正確.通過以上分析可知：錯誤的命題為②.故選：A4．（多選）（2022·山東濟(jì)南·三模）已知函數(shù)，．若實數(shù)a，b(a，b均大于1)滿足，則下列說法正確的是(

)A．函數(shù)在R上單調(diào)遞增B．函數(shù)的圖象關(guān)于中心對稱C．D．【答案】AD【解析】對于A，，在上恒成立，定義域為，即的定義域關(guān)于原點對稱，，為奇函數(shù)，函數(shù)的圖象關(guān)于點中心對稱，，，在上單調(diào)遞增，函數(shù)在上單調(diào)遞增，函數(shù)在上單調(diào)遞增，故A正確；對于B，，，函數(shù)的圖象關(guān)于點中心對稱，故B錯誤；對于C，函數(shù)的圖象關(guān)于點中心對稱，，，，，相當(dāng)于向左平移1個單位，和單調(diào)性相同，函數(shù)在上單調(diào)遞增，，，，故C錯誤；對于D，令，，令，則在上單調(diào)遞增，，，在上單調(diào)遞減，，，，故D正確．故選：AD．5．（2022·浙江·效實中學(xué)模擬預(yù)測）若不等式對任意的正整數(shù)恒成立，則的取值范圍是___________.【答案】【解析】原不等式或，因為,所以（1）或（2）.當(dāng)時，（2）成立，此時.當(dāng)，時，（1）成立，因為在（1）中，，令，則為單調(diào)遞增函數(shù)，所以要使（1）對，成立，只需時成立.又時，.所以使不等式對任意的正整數(shù)恒成立，的取值范圍是：.故答案為：6．（2022·全國·高三專題練習(xí)）已知：函數(shù)在其定義域上是奇函數(shù)，a為常數(shù)．(1)求a的值．(2)證明：在上是增函數(shù)．(3)若對于上的每一個x的值，不等式恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．【解】(1)解：由題意，是奇函數(shù)，故，即，即，所以，即，則，故，當(dāng)時，，無意義，不符合題意；當(dāng)時，滿足，故；(2)證明：由（1）知：，設(shè)，那么可以看成是由復(fù)合而成，因為在定義域內(nèi)是減函數(shù)，故要證明函數(shù)在上是增函數(shù)，只需證明在上是減函數(shù)即可；不妨設(shè)，則，，，故，即，即,所以在上是單調(diào)減函數(shù)，故在上是增函數(shù)．(3)解：對于上的每一個x的值，不等式恒成立，即恒成立，只需即可；而由（2）知在上是增函數(shù)，在上是單調(diào)減函數(shù)，故在上是增函數(shù)，故，故，即.第12講對數(shù)與對數(shù)函數(shù)學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________【基礎(chǔ)鞏固】1．（2022·河北·石家莊二中模擬預(yù)測）已知，則（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】因為，所以，令，則，所以，因此，.故選：B.2．（2022·浙江·高考真題）已知，則（

）A．25 B．5 C． D．【答案】C【解析】因為，，即，所以．故選：C.3．（2022·天津南開·三模）函數(shù)，的圖象大致為（

）．A． B．C． D．【答案】D【解析】由題意，函數(shù)，當(dāng)時，可得，所以，且，所以，可排除A、B、C.故選：D.4．（2022·北京·高考真題）在北京冬奧會上，國家速滑館“冰絲帶”使用高效環(huán)保的二氧化碳跨臨界直冷制冰技術(shù)，為實現(xiàn)綠色冬奧作出了貢獻(xiàn)．如圖描述了一定條件下二氧化碳所處的狀態(tài)與T和的關(guān)系，其中T表示溫度，單位是K；P表示壓強(qiáng)，單位是．下列結(jié)論中正確的是（

）A．當(dāng)，時，二氧化碳處于液態(tài)B．當(dāng)，時，二氧化碳處于氣態(tài)C．當(dāng)，時，二氧化碳處于超臨界狀態(tài)D．當(dāng)，時，二氧化碳處于超臨界狀態(tài)【答案】D【解析】當(dāng)，時，，此時二氧化碳處于固態(tài)，故A錯誤.當(dāng)，時，，此時二氧化碳處于液態(tài)，故B錯誤.當(dāng)，時，與4非常接近，故此時二氧化碳處于固態(tài)，另一方面，時對應(yīng)的是非超臨界狀態(tài)，故C錯誤.當(dāng)，時，因,故此時二氧化碳處于超臨界狀態(tài)，故D正確.故選：D5．（2022·全國·高三專題練習(xí)）已知的值域為R，且在上是增函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是（

）A． B．或C．或 D．【答案】B【解析】因為函數(shù)的值域為R，所以取得一切正數(shù)，即方程有實數(shù)解，得，解得或；又函數(shù)在上是增函數(shù)，所以函數(shù)在上是減函數(shù)，且在上恒成立，則，解得，綜上，實數(shù)a的取值范圍為或.故選：B6．（2022·重慶八中模擬預(yù)測）若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)恒有，則的單調(diào)遞增區(qū)間是（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】解：當(dāng)時，，因為函數(shù)在區(qū)間內(nèi)恒有，，函數(shù)，由和復(fù)合而成，因為時，在上是增函數(shù)，所以只要求的單調(diào)增區(qū)間．的單調(diào)遞增區(qū)間為，的單調(diào)增區(qū)間為，故選：．7．（2022·北京·北大附中三模）已知函數(shù)，則不等式的解集是（

）A． B．C． D．【答案】D【解析】解：依題意，等價于，在同一坐標(biāo)系中作出，的圖象，如圖所示：如圖可得的解集為：.故選：D.8．（2022·重慶·模擬預(yù)測）若函數(shù)有最小值，則實數(shù)a的取值范圍是（

）A． B．C． D．【答案】A【解析】解：依題意且，所以，解得或，綜上可得，令的根為、且，，，若，則在定義域上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可知，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，函數(shù)不存在最小值，故舍去；若，則在定義域上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可知，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以函數(shù)在取得最小值，所以；故選：A9．（多選）（2022·山東棗莊·三模）已知、，且，則（

）A． B．C． D．【答案】ABD【解析】對于A選項，因為，所以，，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立，A對；對于B選項，由基本不等式可得，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立，所以，，B對；對于C選項，取，，則，此時，C錯；對于D選項，令，其中，則，所以，函數(shù)在上為增函數(shù)，因為，則，D對.故選：ABD.10．（多選）（2022·山東泰安·模擬預(yù)測）已知函數(shù)在上先增后減，函數(shù)在上先增后減.若，，，則（

）A． B． C． D．【答案】BC【解析】∵，∴，，∴.設(shè)，∵，，在上先增后減，∴.∵，∴，，∴，∴.∵，∴設(shè)，∵，，在上先增后減，∴.∴.故選：BC.11．（2022·河北廊坊·模擬預(yù)測）已知，則，則A等于__________．【答案】【解析】∵,∴，.∴，.又∵,,即，∴，.故答案為：12．（2022·浙江紹興·模擬預(yù)測）設(shè)函數(shù)，則___________，若，則實數(shù)a的取值范圍是___________.【答案】

【解析】等價于①或②由①得；由②得，則實數(shù)a的取值范圍是故答案為：；13．（2022·江蘇·南京市江寧高級中學(xué)模擬預(yù)測）已知實數(shù)滿足，則的最小值是_______．【答案】16【解析】∵，則可得∴∵當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立∴故答案為：16．14．（2022·廣東·模擬預(yù)測）已知，且，則之間的大小關(guān)系是__________.（用“”連接）【答案】【解析】解：函數(shù)的定義域為，因為，所以函數(shù)為偶函數(shù)，因為函數(shù)在上遞增，所以函數(shù)在上遞增，則，因為，所以，，所以，所以，即.故答案為：.15．（2022·北京·北大附中三模）對于函數(shù)和，給出下列四個結(jié)論：①設(shè)的定義域為，的定義域為，則是的真子集.②函數(shù)的圖像在處的切線斜率為0.③函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間是，.④函數(shù)的圖像關(guān)于點對稱.其中所有正確結(jié)論的序號是___________.【答案】①③④【解析】對于①，由題意得，函數(shù)的定義域，函數(shù)的定義域.所以是的真子集，則①正確.對于②，，則在處的切線斜率，則②錯誤.對于③，的定義域是，而函數(shù)在區(qū)間，上都是單調(diào)遞減且值為正，又因為函數(shù)在其定義域上單調(diào)遞增，因此復(fù)合后得到的在這兩個區(qū)間上也是單調(diào)遞減，則③正確.④只需驗證：當(dāng)時，，則④正確.故答案為：①③④.16．（2022·北京·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)，，若，且在為增函數(shù)，求實數(shù)m的取值范圍.【解】解：因為函數(shù)，，又，且在為增函數(shù)，所以，解得，所以實數(shù)m的取值范圍為.17．（2022·天津·漢沽一中高三階段練習(xí)）已知函數(shù).（1）求不等式的解集;（2）若方程在區(qū)間內(nèi)有個不等實根，求的最小值.【解】解:（1）因為，所以，所以為偶函數(shù)﹐令在上遞減，而函數(shù)為增函數(shù)，所以函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減，又，所以，解得或綜上，原不等式的解集是（2）設(shè)，則.因為方程在區(qū)間內(nèi)有個不等實根﹐所以方程有個不等實根，其中，所以即，解得，則，所以，所以當(dāng)，即時有最小值，最小值為.【素養(yǎng)提升】1．（2022·全國·高考真題）設(shè)，則（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】設(shè)，因為，當(dāng)時，，當(dāng)時，所以函數(shù)在單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞