五年級數(shù)學(xué)下冊一長方體和正方體知識清單素材北京版

．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．第單一、長方體和正方體的認(rèn)識1.長方體和正方體的特征。(1)長方體和正方體各部分的名。

小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)、學(xué)習(xí)精品資料長體正體重點(diǎn)提示:立體圖形和平面圖形的區(qū)別平圖形只在平面上占有一定的面積,立體圖形不僅在平面上占有一定的面積,還有一定面圍立體圖形的平面圖形叫作立體圖形的面。棱立圖形中兩面相交的線叫作棱。頂點(diǎn):三條棱相交的點(diǎn)叫作頂點(diǎn)。(2)長方體的特征。①長方體面的特點(diǎn)。a.長方體共6個(gè)面,分別是上面和面、前面和后面、左面和右面它分別是一組相對的面。b.把方體放在一個(gè)平面上,從意角度觀察,多能同時(shí)看到3個(gè)。

的空間。易錯(cuò)點(diǎn)判斷:長方體的6個(gè)一定都是長方形()錯(cuò)解分析:此題錯(cuò)在對長方體的特征理解不全面情下,長體的6個(gè)都是長方形但有2個(gè)相的面是正方形的長方體。正確答案:方法提示:沿著不同的棱剪開長方體圖1

圖2

后,可以得到多種形狀的平面c.一情況下,長體每個(gè)面的狀都是長方形,如圖但的長方體有2個(gè)對面是正方其余4個(gè)面都是長方形如2。

圖。d.通過折一折長方體的平面展開圖可以發(fā)現(xiàn)相的面能夠完全重合,即上和下面、前面和后面、左面和右面完全相同。②長方體棱的特征。1

．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．長方體有12條棱相的棱互平行相鄰的棱互相垂直;相對的棱的長度相,即4條對的棱的長度相等。③長方體頂點(diǎn)的數(shù)量長方體共有8頂點(diǎn)。(3)正方體的特征。①正方體的:一個(gè)正方體有6個(gè)面每面都是正方形并6個(gè)完全相同。②正方體的:正體有12條棱12條棱的長度都相等相的棱互相平,相鄰的棱互相垂直。③正方體的頂點(diǎn)正體8個(gè)點(diǎn)。2.長方體的長、寬、高和棱長的識。

小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)、學(xué)習(xí)精品資料重點(diǎn)提示:有2個(gè)方形的面的長方體中有條的長度相等而外4條棱的長度相等。相交于一個(gè)頂點(diǎn)的三條棱,分別作長方體的長、寬、高。長方體的12條棱可以分成3組即長4條4條高,4條對的棱的長度相等。長方體的棱長總=(長寬高×4。3.正方體棱和棱長的認(rèn)識。正方體有12條棱每條棱的長度都相等。正方體棱長的總=1條棱長×124.長方體和正方體的關(guān):正方是特殊的長方體。5.長方體和正方體的聯(lián)系與區(qū)別面

棱頂點(diǎn)

重點(diǎn)提示:對于同一個(gè)長方體來說,它的擺放方式不同所應(yīng)的長、寬也就不同一般把底面較長的那條棱叫作長較的長方體

個(gè)數(shù)形大關(guān)系條數(shù)長關(guān)系數(shù)每個(gè)面一般是長方形,相的面形相對的6也能有兩狀同面12棱長度8個(gè)相對的面積等相是正方形

那條棱叫作寬,垂直于底面的那條棱叫作高。正方體

6

每個(gè)面都是正方形

面積都相等12

12條都相等

82

．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．第四個(gè)量。即V=abh、．、、．．．．．．．．．．．．．．．．．二、長方體和正方體的表面積1.長方體、正方體表面積的意義(1)長體的表面積:把方體個(gè)的面積合在一起就長方體的表面積。

小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)、學(xué)習(xí)精品資料重點(diǎn)提示:正方體可以看成是長、寬、高都相等的長方體。重點(diǎn)提示:長方體和正方體展開圖的形狀不是唯一的可有多種展開方法。易錯(cuò)點(diǎn)棱厘米正方體的體積是1厘米,但是體積(2)正體的表面積:把方體個(gè)的面積合在一

為1厘米

的物體不一定就是棱起就正方體的表面積。

長為1厘的正方體。2.長方體表面積的計(jì)算方法。

重點(diǎn)提示:已知長方體的體積計(jì)算公長體的表面積=長×寬×長×高×寬×高式中的任意三個(gè)量都可以求出×2=(長×寬+長高寬×高×2(2)長方體表面積的字母公式222(ab+ah+bh)×2表長方體的表面積a、、分表示長方體的長、寬、)3正方體的表面積的計(jì)算方法。正體的表面積棱×棱長。(2)正方體表面積的字母公式:S=6表正方體的表面積a表示方體的棱長三、長方體和正方體的體積1.體積和體積單位。(1)物體所占空間的大小叫作物的體積。(2)體積單位:常用的體積單位有米、分米、米。①1厘米:棱長1厘的正方體,的體積是1米。②1分米:棱長1分的正方體,的體積是1米。

。重點(diǎn)提示:可以寫成a,讀作的方表個(gè)相。易錯(cuò)題判斷:一定大于。()錯(cuò)解分析:表示3個(gè)a相乘即a×a×a;3表相加,即a+a+a當(dāng)1③1米3:棱長1米的方,它的體積是。體積的大小是由體積單位的個(gè)數(shù)決定的。(3)體積單位的換算。1米3=1000分米或=1000dm;1分=1000厘米3或1=1000cm。相鄰的兩個(gè)體積單位間的進(jìn)率都是10002.長方體和正方體的體積計(jì)算公。(1)長方體的體積計(jì)算公式。長方體的體=長××(2)用表長方體的體積,用a、分表示長方3

時(shí)a1,33,正確答案:

小于3。

．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．長×寬棱長×棱長．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．1厘=1毫升1cm=1體的長、寬、高,那么長方體的算公式用字母表達(dá)式為V=abh。3.正方體的體積計(jì)算公式。

小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)、學(xué)習(xí)精品資料重點(diǎn)提示:計(jì)算體積從外部測量數(shù)(1)正方體是特殊的長方體,即方體是長、寬、高都據(jù)計(jì)算容積從容器里面測量數(shù)相等的長方體,根據(jù)長方體的體公式推導(dǎo)出正方體的體積公式。長方體的體=長×寬×高↓↓↓正方體的體=棱長×棱×長(2)如果用V表示正方體的體,用示正方體的棱長那正方體體積計(jì)算公式用字母表達(dá)式為通常寫成V=a(3)長方體、正方體統(tǒng)一的體積算公式。長方體的體=×(底面積)正方體的體=×棱長看高(底面積)長方體或方體)的體積=底面×高如果用V表體積,表示底面,表高長方體、正方體統(tǒng)一的體積計(jì)算公式可以表示為V。四、容積1.容積的意義和單位。(1)容器包箱、油桶、醫(yī)院用的注射器、集裝箱等都是用來容納物體的通被稱為容器。(2)包裝箱油倉庫等所容納物體的體積通常叫作它們的容。(3)容積的單位:計(jì)量容積一般就體積單位如厘米

據(jù)。易錯(cuò)題判斷:電冰箱的體積和容積相等。)錯(cuò)解分析:此題錯(cuò)在沒有理解容積和體積之間的區(qū)別兩之間雖有聯(lián)系但義完全不同的積指的是冰箱所占空間的大小冰的容積指的是冰箱容納物體的體積計(jì)冰箱的體積要從外部測量數(shù)據(jù)計(jì)冰箱的容積要從里面測量數(shù)據(jù)。因此電冰箱的體積和容積相等是錯(cuò)誤的。正確答案:

分米3,但計(jì)量容器內(nèi)所盛的液體的體積通常用“升”“毫升”作單位。升用字母”表示毫升用字母“mL表示。計(jì)量較大容器的容積用“升”作單位計(jì)量小容器的容積用“毫升”作單位。2.容單位間的進(jìn)率及容積單位體積單位間的換算。1升1000毫1L=1000mL1分升1dmL．．．．．4

．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．3.容積的計(jì)算方法。規(guī)容器容積的計(jì)算方法與體積的計(jì)算方法相同,但要從容器的里面測量所需的據(jù)。(2)求規(guī)則較小容器的容積時(shí),可量杯或量筒測量容器中所容納的液體的體積;不規(guī)則的較大容器的容積時(shí),可借助液體把它轉(zhuǎn)化成規(guī)則容器的容積來計(jì)算。4.容積與體積的聯(lián)系與區(qū)別。(1)容與體積的聯(lián)系:容積大小可以通過所能容納物體的體積呈現(xiàn)出來,容的算方法與體積的計(jì)算方法相同。(2)容積與體積的區(qū)別。①意義不同,體是指物體所占空間的大小;容是指所能容納物體的體積。②計(jì)算時(shí),測數(shù)據(jù)的方法不同計(jì)算體積從物體的外部測量所需數(shù)據(jù)計(jì)容積從器的里面測量所需數(shù)據(jù)。③有容積的物體一定有體積,但體積的物體不一定有容積。五、探索規(guī)律1.組合正方體表面涂色情況的規(guī)。如果用n表正方體的棱,那么規(guī)如:(1)3面色的小正方體的個(gè)數(shù)=正方的頂點(diǎn)個(gè)數(shù)=8。(2)2個(gè)面色的小正方體的個(gè)=正方體棱的條數(shù)乘棱長減的12棱-2)=×(2)。(3)1面涂的小正方體的個(gè)=正方體的面數(shù)乘棱長減2的的平方6×棱長-6(2)。(4)沒有涂色的小正方體的個(gè)數(shù)=正方體的棱長減2的差的立方棱長2)=n-2)。2包裝中的數(shù)學(xué)問題。把同樣多的物體包裝成長方體,、寬、高越接,面積越小。物體的重合面越大,包裝箱的用料越少。

小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)、學(xué)習(xí)精品資料方法提示:在研究一般性問題之前,先研究幾個(gè)簡單的別殊的情況從歸納出一般的規(guī)律和性質(zhì)。第單一、長方體和正方體的認(rèn)識1.長方體和正方體的特征。(1)長方體和正方體各部分的名。

長體正體重點(diǎn)提示:立體圖形和平面圖形的區(qū)5

．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．面圍立體圖形的平面圖形叫作立體圖形的面。棱立圖形中兩面相交的線叫作棱。頂點(diǎn):三條棱相交的點(diǎn)叫作頂點(diǎn)。(2)長方體的特征。①長方體面的特點(diǎn)。a.長方體共6個(gè)面,分別是上面和面、前面和后面、左面和右面它分別是一組相對的面。b.把方體放在一個(gè)平面上,從意角度觀察,多能同時(shí)看到3個(gè)。

小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)、學(xué)習(xí)精品資料別平圖形只在平面上占有一定的面積,立體圖形不僅在平面上占有一定的面積,還有一定的空間。易錯(cuò)點(diǎn)判斷:長方體的6個(gè)一定都是長方形()錯(cuò)解分析:此題錯(cuò)在對長方體的特征理解不全面情下,長體的6個(gè)都是長方形但有2個(gè)相的面是正方形的長方體。正確答案:方法提示:沿著不同的棱剪開長方體后,可以得到多種形狀的平面圖。圖1

圖2c.一情況下,長體每個(gè)面的狀都是長方形,如圖但的長方體有2個(gè)對面是正方其余4個(gè)面都是長方形如2。d.通過折一折長方體的平面展開圖可以發(fā)現(xiàn)相的面能夠完全重合,即上和下面、前面和后面、左面和右面完全相同。②長方體棱的特征。長方體有12條棱相的棱互平行相鄰的棱互相垂直;相對的棱的長度相,即4條對的棱的長度相等。③長方體頂點(diǎn)的數(shù)量長方體共有8頂點(diǎn)。(3)正方體的特征。6

．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．①正方體的:一個(gè)正方體有6個(gè)面每面都是正方形并6個(gè)完全相同。②正方體的:正體有12條棱12條棱的長度都相等相的棱互相平,相鄰的棱互相垂直。③正方體的頂點(diǎn)正體8個(gè)點(diǎn)。2.長方體的長、寬、高和棱長的識。

小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)、學(xué)習(xí)精品資料重點(diǎn)提示:有2個(gè)方形的面的長方體中有條的長度相等而外4條棱的長度相等。相交于一個(gè)頂點(diǎn)的三條棱,分別作長方體的長、寬、高。長方體的12條棱可以分成3組即長4條4條高,4條對的棱的長度相等。長方體的棱長總=(長寬高×4。3.正方體棱和棱長的認(rèn)識。正方體有12條棱每條棱的長度都相等。正方體棱長的總=1條棱長×124.長方體和正方體的關(guān):正方是特殊的長方體。5.長方體和正方體的聯(lián)系與區(qū)別面棱頂點(diǎn)個(gè)數(shù)形大關(guān)系條數(shù)長關(guān)系數(shù)每個(gè)面一般

重點(diǎn)提示:對于同一個(gè)長方體來說,它的擺放方式不同所應(yīng)的長、寬也就不同一般把底面較長的那條棱叫作長較的那條棱叫作寬,垂直于底面的那條棱叫作高。長方體

是長方形,相的面形相對的6也能有兩狀同面12棱長度8個(gè)相對的面積等相是正方形正方體

6

每個(gè)面都是正方形

面積都相等12

12條都相等

8二、長方體和正方體的表面積1.長方體、正方體表面積的意義(1)長體的表面積:把方體個(gè)的面積合在一起就長方體的表面積。7

重點(diǎn)提示:正方體可以看成是長、寬、高都相等的長方體。重點(diǎn)提示:長方體和正方體展開圖的形狀不是唯一的可有多種展開方法。

．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．易錯(cuò)點(diǎn)棱厘米正方體的體積是1厘米,但是體積為1厘米

的物體不一定就是棱(2)正體的表面積:把方體個(gè)的面積合在一起就正方體的表面積。2.長方體表面積的計(jì)算方法。長體的表面積=長×寬×長×高×寬×高×2=(長×寬+長高寬×高×2(2)長方體表面積的字母公式222(ab+ah+bh)×2表長方體的表面積a、、分表示長方體的長、寬、)3正方體的表面積的計(jì)算方法。正體的表面積棱×棱長。(2)正方體表面積的字母公式:S=6表正方體的表面積a表示方體的棱長

長為1厘的正方體。重點(diǎn)提示:已知長方體的體積計(jì)算公式中的任意三個(gè)量,都以求出第四個(gè)量。即V=abh、、、。重點(diǎn)提示:可以寫成a,讀作的方表個(gè)相。易錯(cuò)題判斷:一定大于。()三、長方體和正方體的體積

錯(cuò)解分析:

表示3個(gè)a相1.體積和體積單位。(1)物體所占空間的大小叫作物的體積。(2)體積單位:常用的體積單位有米、分米、米。①1厘米:棱長1厘的正方體,的體積是1米。②1分米:棱長1分的正方體,的體積是1米。③1米3:棱長1米的方,它的體積是。體積的大小是由體積單位的個(gè)數(shù)決定的。(3)體積單位的換算。1米3=1000分米或1=1000dm;1分=1000厘米3或1=1000cm。相鄰的兩個(gè)體積單位間的進(jìn)率都是10002.長方體和正方體的體積計(jì)算公。(1)長方體的體積計(jì)算公式。長方體的體=長××(2)用表長方體的體積,用a、分表示長方體的長、寬、高,那么長方體的算公式用字母表達(dá)式為V=abh。3.正方體的體積計(jì)算公式。(1)正方體是特殊的長方體,即方體是長、寬、高都8

乘即a×a×a;3表相加,即a+a+a當(dāng)1時(shí)a1,33,小3。正確答案:重點(diǎn)提示:計(jì)算體積從外部測量數(shù)據(jù)計(jì)容積從容器里面測量數(shù)據(jù)。

棱長×棱長．．．棱長×棱長．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．1厘=1毫升1cm=1．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．相等的長方體,根據(jù)長方體的體公式推導(dǎo)出正方體的體積公式。長方體的體=長×寬×高↓↓↓正方體的體=棱長×棱×長(2)如果用V表示正方體的體,用示正方體的棱長那正方體體積計(jì)算公式用字母表達(dá)式為通常寫成V=a(3)長方體、正方體統(tǒng)一的體積算公式。

小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)、學(xué)習(xí)精品資料易錯(cuò)題判斷:電冰箱的體積和容積相等。)錯(cuò)解分析:此題錯(cuò)在沒有理解容積和體積之間的區(qū)別兩之間雖有聯(lián)系但義完全不同的積指的是冰箱所占空間的大小冰的容積指的是冰箱容納物體的體積計(jì)冰箱的體積要從外部測量數(shù)據(jù)計(jì)冰箱的容積要從里面測量數(shù)據(jù)。因此電冰箱的體積和容積相等是錯(cuò)誤的。正確答案:長方體的體=

長×寬

×高(底面積)正方體的體=×棱長看高(底面積)長方體或方體)的體積=底面×高如果用V表體積,表示底面,表高長方體、正方體統(tǒng)一的體積計(jì)算公式可以表示為V。四、容積1.容積的意義和單位。(1)容器包箱、油桶、醫(yī)院用的注射器、集裝箱等都是用來容納物體的通被稱為容器。(2)包裝箱油倉庫等所容納物體的體積通常叫作它們的容。(3)容積的單位:計(jì)量容積一般就體積單位如厘米

分米3

,但計(jì)量容器內(nèi)所盛的液體的體積,常用“升”“毫升”作單位。升用字母”表