高中數(shù)學(xué)必修2教案

業(yè)精于勤荒于嬉,行成于思?xì)в陔S！精品文檔，歡迎你閱讀并下載！高中數(shù)學(xué)必修2教案高中數(shù)學(xué)(必修2)教案【必修2教學(xué)計(jì)劃】時(shí)間:2009.10.20-----2010.1.30教參安排36節(jié),自己計(jì)劃50節(jié),實(shí)際60節(jié),機(jī)動(dòng)10節(jié)課本內(nèi)容教參安排自己上課作業(yè)處理實(shí)際用時(shí)空間幾何體1.1空間幾何體的結(jié)構(gòu)2課時(shí)2021.2空間幾何體的三視圖和直觀圖2課時(shí)3031.3空間幾何體的表面積與體積1課時(shí)314實(shí)習(xí)作業(yè)1課時(shí)1000小結(jié)1課時(shí)112點(diǎn)線面之間的位置關(guān)系2.1空間點(diǎn)直線與平面之間的位置關(guān)系3332.2直線、平面平行的判定及其性質(zhì)3332.3直線、平面垂直的判定及其性質(zhì)333小結(jié)1123直線與方程3.1直線的傾斜角和斜率2333.2直線的方程3443.3兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)與距離公式344小結(jié)1224圓與方程4.1圓的方程2334.2直線與圓的位置關(guān)系4564.3空間直角坐標(biāo)系244小結(jié)1437最后上課58節(jié)左右目錄柱、錐體的結(jié)構(gòu)特征(1)臺(tái)、球體及簡單幾何體的結(jié)構(gòu)特征(2)中心投影與平行投影及簡單幾何體的三視圖(3)簡單組合體的三視圖(4)空間幾何體的直觀圖(5)柱體、錐體、臺(tái)體的表面積與體積(一)(6)柱體、錐體、臺(tái)體的表面積與體積(二)(7)球的體積和表面積(8)平面(9)空間中直線與直線之間的位置關(guān)系(10)空間直線與平面、平面與平面之間的位置關(guān)系(11)直線與平面平行的判定(12)平面與平面平行的判定(13)直線與平面、平面與平面平行的性質(zhì)(14)直線與平面垂直的判定(1)(15)直線和平面垂直的判定(2)(16)平面與平面垂直的判定(17)直線與平面垂直、平面與平面垂直的性質(zhì)(18)三垂線定理(1)(19)三垂線定理(2)(20)本章復(fù)習(xí)(一)(21)本章復(fù)習(xí)(二)(22)直線的傾斜角和斜率(1)(23)直線的傾斜角和斜率(2)(24)兩條直線的平行與垂直(25)直線的點(diǎn)斜式、斜截式方程(26)直線的兩點(diǎn)式和截距式方程(27)直線的一般式方程(28)直線方程綜合(29)兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)(30)兩點(diǎn)間距離(31)點(diǎn)到直線的距離公式(32)兩平行線間的距離(33)直線的綜合應(yīng)用(1)(34)直線的綜合應(yīng)用(2)(35)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程(36)圓的一般方程(37)直線與圓的位置關(guān)系(第一課時(shí))(38)直線與圓的位置關(guān)系(第二課時(shí))(39)圓與圓的位置關(guān)系(40)直線與圓的方程的應(yīng)用(第一課時(shí))(41)直線與圓的方程的應(yīng)用(第二課時(shí))(42)空間直角坐標(biāo)系(1)(43)空間直角坐標(biāo)系(2)(44)空間兩點(diǎn)間的距離公式(1)(45)空間兩點(diǎn)間的距離公式(2)(46)空間幾何體復(fù)習(xí)(47)點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系復(fù)習(xí)(48)直線與方程復(fù)習(xí)(49)圓與方程復(fù)習(xí)(50)必修2知識(shí)過一遍期末復(fù)習(xí)必修2之一---空間幾何體期末復(fù)習(xí)必修2之二---點(diǎn)線面位置關(guān)系期末復(fù)習(xí)必修2之型邊介紹)棱錐中,這個(gè)多邊形面叫做棱錐的底面或底,有公共頂點(diǎn)的各個(gè)三角形面叫做棱錐的側(cè)面,各側(cè)面的公共頂點(diǎn)叫做棱錐的頂點(diǎn),相鄰側(cè)面的公共邊叫做棱錐的側(cè)棱。(3)棱錐的分類:按底面的多邊形的邊數(shù)分,有三棱錐、四棱錐、五棱錐等。(4)棱錐的表示S”用底面各頂點(diǎn)的字母表示,如右圖的四棱錐可表示為“棱錐ABCD討論:棱柱、棱錐分別具有一些什么幾何性質(zhì)?有什么共同的性質(zhì)?棱柱:兩底面是對應(yīng)邊平行的全等多邊形;側(cè)面、對角面都是平行四邊形;側(cè)棱平行且相等;平行于底面的截面是與底面全等的多邊形棱錐:側(cè)面、對角面都是三角形;平行于底面的截面與底面相似,其相似比等于頂點(diǎn)到截面距離與高的比的平方.3.圓柱、圓錐的結(jié)構(gòu)特征:(1)觀察圖1.1-1中的(1)(3)(6)(8)的物體,并思考:圓柱、圓錐如何形成?(2)定義:以矩形的一邊所在的直線為軸旋轉(zhuǎn),其余三邊旋轉(zhuǎn)所成的曲面所圍成的幾何體叫圓柱;以直角三角形的一條直角邊為旋轉(zhuǎn)軸,其余兩邊旋轉(zhuǎn)所成的曲面所圍成的幾何體叫圓錐.(3)圓柱、圓錐的有關(guān)概念:(參照課本圖1.1-7和1.1-8的模型,邊對照模型邊介紹)在圓柱中,旋轉(zhuǎn)的軸叫做圓柱的軸,垂直于軸的邊旋轉(zhuǎn)而成的圓面叫做圓柱的底面,平行于軸的邊旋轉(zhuǎn)而成的曲面叫做圓柱的側(cè)面,無論旋轉(zhuǎn)到什么位置,不垂直于軸的邊都叫做圓柱側(cè)面的母線。圓錐中的軸、底面、側(cè)面、母線,請學(xué)生自己仿照圓柱的定義歸納總結(jié)。(4)圓柱、圓錐的表示方法:圓柱、圓錐都用表示它的軸的字母表示,例如圖1.1-7中的圓柱表示為圓柱O’O,圖1.1-8中的圓錐表示為圓錐SO.(5)討論:棱柱與圓柱、棱柱與棱錐的共同特征?圓柱和棱柱統(tǒng)稱為柱體;棱錐和圓錐統(tǒng)稱為錐體.三、鞏固練習(xí):1.練習(xí):教材P71、2題.2.已知圓錐的軸截面等腰三角形的腰長為5cm,,面積為12cm,求圓錐的底面半徑.3.已知圓柱的底面半徑為3cm,,軸截面面積為24cm,求圓柱的母線長.四、歸納小結(jié):棱柱、棱錐及圓柱、圓錐的結(jié)構(gòu)特征。五、作業(yè)布置:教材P8習(xí)題1.1,第1題課后記:課題:臺(tái)、球體及簡單幾何體的結(jié)構(gòu)特征課型:新授課教學(xué)目標(biāo):通過實(shí)物模型,觀察大量的空間圖形,認(rèn)識(shí)臺(tái)體、球體及簡單組合體的結(jié)構(gòu)特征,并能運(yùn)用這些特征描述現(xiàn)實(shí)生活中簡單物體的結(jié)構(gòu).教學(xué)重點(diǎn):讓學(xué)生感受大量空間實(shí)物及模型,概括出臺(tái)體、球體及簡單幾何體的結(jié)構(gòu)特征。教學(xué)難點(diǎn):臺(tái)、球體及簡單幾何體的結(jié)構(gòu)特征的概括.教學(xué)過程:一、復(fù)習(xí)準(zhǔn)備:1.結(jié)合棱柱、棱錐、圓柱、圓錐的幾何圖形,說出:定義、分類、表示。2.結(jié)合棱柱、棱錐、圓柱、圓錐的幾何圖形,說出各幾何體的一些幾何性質(zhì)?二、講授新課:1.棱臺(tái)與圓臺(tái)的結(jié)構(gòu)特征:思考:用一個(gè)平行于底面的平面去截柱體和錐體,所得幾何體有何特征?(2)定義:用一個(gè)平行于棱錐底面的平面去截棱錐,截面和底面之間的部分叫做棱臺(tái);用一個(gè)平行于圓錐底面的平面去截圓錐,截面和底面之間的部分叫做圓臺(tái).列舉生活中的實(shí)例,并找出圖1.1-1中哪些物體是棱臺(tái)和圓臺(tái)?(3)結(jié)合課本圖1.1-6認(rèn)識(shí):棱臺(tái)的上、下底面、側(cè)面、側(cè)棱、頂點(diǎn).結(jié)合課本圖1.1-9認(rèn)識(shí):圓臺(tái)的上、下底面、側(cè)面、母線、軸。(4)棱臺(tái)的分類及表示:由三棱錐、四棱錐、五棱錐等截得的棱臺(tái)分別叫做三棱臺(tái)、四棱臺(tái)、五棱臺(tái)等;棱臺(tái)用表示底面各頂點(diǎn)的字母表示,例如圖1.1-6中的棱臺(tái)表示為棱臺(tái)ABCD-A’B’C’D’.(5)圓臺(tái)的表示:圓臺(tái)用表示它的軸的字母表示,例如圖1.1-9的圓臺(tái)表示為圓臺(tái)O’O.(6)討論:棱臺(tái)、圓臺(tái)分別具有一些什么幾何性質(zhì)?棱臺(tái):兩底面所在平面互相平行;兩底面是對應(yīng)邊互相平行的相似多邊形;側(cè)面是梯形;側(cè)棱的延長線相交于一點(diǎn).圓臺(tái):兩底面是兩個(gè)半徑不同的圓;軸截面是等腰梯形;任意兩條母線的延長線交于一點(diǎn);母線長都相等.棱臺(tái)與圓臺(tái)統(tǒng)稱為臺(tái)體。2.球體的結(jié)構(gòu)特征:(1)定義:以半圓的直徑所在直線為旋轉(zhuǎn)軸,半圓面旋轉(zhuǎn)一周形成的幾何體,叫球體,簡稱球.列舉生活中的實(shí)例,并找出圖1.1-1中哪些物體是球體?(2)結(jié)合課本圖1.1-10認(rèn)識(shí):球心、半徑、直徑.在球中,半圓的圓心叫做球的球心,半圓的半徑叫做球的半徑,半圓的直徑叫做球的直徑。(3)球的表示:球常用表示球心的字母表示,例如圖1.1-10中的球表示為球O。(4)討論:球與圓柱、圓錐、圓臺(tái)有何關(guān)系?(旋轉(zhuǎn)體)棱臺(tái)與棱柱、棱錐有什么共性?(多面體)3.簡單組合體的結(jié)構(gòu)特征:(1)討論:現(xiàn)實(shí)世界中物體表示的幾何體,除了柱體、錐體、臺(tái)體、球體等簡單幾何體外,還有哪些物體存在?例如礦泉水塑料瓶由哪些幾何體構(gòu)成?燈管呢?(2)定義:由簡單幾何體(如柱、錐、臺(tái)、球等)組合而成的幾何體叫簡單組合體.列舉生活中的實(shí)例。(3)簡單組合體的構(gòu)成形式:一種是由簡單幾何體拼接而成,例如課本圖1.1-11中(1)(2)物體表示的幾何體;一種是由簡單幾何體截去或挖去一部分而成,例如課本圖1.1-11中(3)(4)物體表示的幾何體。三、鞏固練習(xí):1.練習(xí):課本P8A組2~5題.2.已知長方體的長、寬、高之比為4∶3∶12,對角線長為26cm,則長、寬、高分別為多少?3.棱臺(tái)的上、下底面積分別是25和81,高為4,求截得這棱臺(tái)的原棱錐的高4.若棱長均相等的三棱錐叫正四面體,求棱長為a的正四面體的高.四、歸納小結(jié):本節(jié)課學(xué)習(xí)了臺(tái)、球體及簡單幾何體的定義、表示;并探究了它們的性質(zhì)及分類,重點(diǎn)要把握它們的結(jié)構(gòu)特征。五、作業(yè)布置:習(xí)題1.1B組第1-2題課后記:課題:中心投影與平行投影及簡單幾何體的三視圖課型:新授課教學(xué)目標(biāo):1、了解中心投影和平行投影的原理;2、能利用正投影繪制空間圖形的三視圖,并根據(jù)所給的三視圖識(shí)別該幾何體。教學(xué)重點(diǎn):投影的概念及三視圖的畫法。教學(xué)難點(diǎn):識(shí)別三視圖所表示的空間幾何體.教學(xué)過程:一、新課導(dǎo)入:1.討論:能否熟練畫出上節(jié)所學(xué)習(xí)的幾何體?工程師如何制作工程設(shè)計(jì)圖紙?2.引入:從不同角度看廬山,有古詩:“橫看成嶺側(cè)成峰,遠(yuǎn)近高低各不同。不識(shí)廬山真面目,只緣身在此山中。”對于我們所學(xué)幾何體,常用三視圖和直觀圖來畫在紙上.三視圖:觀察者從不同位置觀察同一個(gè)幾何體,畫出的空間幾何體的圖形;直觀圖:觀察者站在某一點(diǎn)觀察幾何體,畫出的空間幾何體的圖形.用途:工程建設(shè)、機(jī)械制造、日常生活.二、講授新課:1.中心投影與平行投影:我們知道,物體在燈光或日光的照射下,就會(huì)在地面或墻壁上產(chǎn)生影子,這是一種自然現(xiàn)象。投影就是由這類自然現(xiàn)象抽象出來的。所謂投影,是光線(投射線)通過物體,向選定的面(投影面)投射,并在該面上得到圖形的方法。生活中有許多利用投影的例子,如手影表演,皮影戲等。我們把光由一點(diǎn)向外散射形成的投影稱為中心投影。中心投影的優(yōu)缺點(diǎn):它能非常逼真的反映原來的物體,主要應(yīng)用于繪畫領(lǐng)域,也常用來概括的描繪一個(gè)結(jié)構(gòu)或一個(gè)產(chǎn)品的外貌。由于投影中心,投影面和物體的相對位置改變時(shí),直觀圖的大小和形狀亦將改變,因此在另外的一些領(lǐng)域,比如工程制圖或技術(shù)圖樣,一般不采用中心投影。我們把在一束平行光線照射下形成的投影,稱為平行投影。平行投影按照投射方向是否正對著投影面,可以分為斜投影和正投影兩種。(如圖)我們所講的視圖就是將物體按正投影向投影面投射所得到的圖形。三視圖就是從三個(gè)不同的視角看空間物體的結(jié)構(gòu),只有這樣才能客觀的反映物體。所以我們在現(xiàn)實(shí)生活中,也要從多個(gè)角度看待問題,否則就如瞎子摸象?，F(xiàn)在我們比較詳細(xì)的了解了三視圖,接下來,我們就來畫物體的三視圖。2.柱、錐、臺(tái)、球的三視圖:(1)三視圖的定義:正視圖:光線從幾何體的前面向后面正投影得到的投影圖;側(cè)視圖:光線從幾何體的左面向右面正投影得到的投影圖;俯視圖:光線從幾何體的上面向下面正投影得到的投影圖。幾何體的正視圖、側(cè)視圖和俯視圖統(tǒng)稱為幾何體的三視圖。(2)討論:三視圖與平面圖形的關(guān)系?畫出長方體的三視圖(教師在講臺(tái)上給出模型,并在黑板上畫出三視圖)注意:一般地,側(cè)視圖在正視圖的右邊,俯視圖在正視圖的下邊。討論:三視圖中反應(yīng)的長、寬、高的特點(diǎn)?“長對正”,“高平齊”,“寬相等”(3)結(jié)合球、圓柱、圓錐的模型,從正面(自前而后)、側(cè)面(自左而右)、上面(自上而下)三個(gè)角度,分別觀察,畫出觀察得出的各種結(jié)果.即正視圖、側(cè)視圖、俯視圖:(4)試畫出:棱柱、棱錐、棱臺(tái)、圓臺(tái)的三視圖.(學(xué)生自己動(dòng)手畫圖)(5)討論:三視圖,分別反應(yīng)物體的哪些關(guān)系(上下、左右、前后)?哪些數(shù)量(長、寬、高)?正視圖反映了物體上下、左右的位置關(guān)系,即反映了物體的高度和長度;俯視圖反映了物體左右、前后的位置關(guān)系,即反映了物體的長度和寬度;側(cè)視圖反映了物體上下、前后的位置關(guān)系,即反映了物體的高度和寬度。(6)討論:根據(jù)以上的三視圖,如何逆向得到幾何體的形狀.(試變化以上的三視圖,說出相應(yīng)幾何體的擺放)三、鞏固練習(xí):(1)畫出正四棱錐的三視圖.(2)畫出右圖所示幾何體的三視圖.右圖是一個(gè)物體的正視圖、左視圖和俯視圖,試描述該物體的形狀.四、歸納小結(jié):今天我們學(xué)習(xí)了中心投影和平行投影,三視圖的畫法以及由三視圖說實(shí)物。三視圖畫法里面要注意“長對正”,“高平齊”,“寬相等”。五、作業(yè)布置:1、畫出右圖三棱柱的三視圖。2.已知某物體的三視圖如圖所示,那么這個(gè)物體的形狀是_______________.正視圖側(cè)視圖俯視圖課后記:課題:簡單組合體的三視圖課型:新授課教學(xué)目標(biāo):能利用正投影繪制簡單組合體的三視圖,并根據(jù)所給的三視圖說出該幾何體由哪些簡單幾何體構(gòu)成。教學(xué)重點(diǎn):簡單組合體三視圖的畫法。教學(xué)難點(diǎn):識(shí)別三視圖所表示的空間幾何體.教學(xué)過程:一、復(fù)習(xí)回顧:1.中心投影與平行投影的概念:中心投影:光由一點(diǎn)向外散射形成的投影。平行投影:在一束平行光線照射下形成的投影。2.三視圖的概念:正視圖:光線從幾何體的前面向后面正投影得到的投影圖;側(cè)視圖:光線從幾何體的左面向右面正投影得到的投影圖;俯視圖:光線從幾何體的上面向下面正投影得到的投影圖。幾何體的正視圖、側(cè)視圖和俯視圖統(tǒng)稱為幾何體的三視圖。在三視圖中要注意:(1)要遵守“長對正”,“高平齊”,“寬相等”的規(guī)律;(2)要注意三視圖的主視圖反映上下、左右關(guān)系,俯視圖反映前后、左右關(guān)系,左視圖反映前后、上下關(guān)系,方位不能錯(cuò)。二、講授新課:1.簡單組合體的三視圖:例1:畫出下列幾何體的三視圖。分析:畫三視圖之前,先把幾何體的結(jié)構(gòu)弄清楚。例2:如圖:設(shè)所給的方向?yàn)槲矬w的正前方,試畫出它的三視圖(單位:cm)。(與學(xué)生一起觀察物體,給于必要的闡述)左視圖俯視圖主視圖現(xiàn)在,我們已經(jīng)學(xué)會(huì)了畫物體的三視圖,反過來,由三視圖,你能說出是什么物體嗎?例3:根據(jù)下列三視圖,說出立體圖形的形橢圓模板)2.空間圖形的斜二測畫法:(1)討論:如何用斜二測畫法畫空間圖形?例2用斜二測畫法畫長4cm、寬3cm、高2cm的長方體ABCD-A’B’C’D’的直觀圖.(師生共練,建系→取點(diǎn)→連線,注意變與不變;小結(jié):畫法步驟)①畫軸。如圖1.2-12,畫x軸、y軸、z軸,三軸相交于點(diǎn)O,使∠xOy=450,∠xOz=900.②畫底面。以點(diǎn)O為中點(diǎn),在x軸上取線段MN,使MN=4cm;在y軸上取線段PQ,使PQ=23cm.分別過點(diǎn)M和N作y軸的平行線,過點(diǎn)P和Q作x軸的平行線,設(shè)它們的交點(diǎn)分別為A,B,C,D,四邊形ABCD就是長方體的底面ABCD.③畫側(cè)棱。過A,B,C,D各點(diǎn)分別作z軸的平行線,并在這些平行線上分別取2cm長的線段AA’,BB’,CC’,DD’.④成圖。順次連接A’,B’,C’,D’,并加以整理(去掉輔助線,將被遮擋的部分改為虛線),就得到長方體的直觀圖。(2)思考:如何根據(jù)三視圖,用斜二測畫法畫它的直觀圖?例3如圖1.2-13,已知幾何體的三視圖,用斜二測畫法畫出它的直觀圖。分析:有幾何體的三視圖知道,這個(gè)幾何體是一個(gè)簡單組合體。它的下部是一個(gè)圓柱,上部是一個(gè)圓錐,并且圓錐的底面與圓柱的上底面重合。我們可以先畫出下部的圓柱,再畫出上部的圓錐。①畫軸。如圖1.2-14(1),畫x軸、z軸,使∠xOz=900。②畫圓柱的下底面。在x軸上取A,B兩點(diǎn),使AB的長度等于俯視圖中圓的直徑,且OA=OB。選擇橢圓模板中適當(dāng)?shù)臋E圓過A,B兩點(diǎn),使它為圓柱的下底面。③在Oz上截取點(diǎn)O’,使OO’等于正視圖中OO’的長度,過點(diǎn)O’作平行于軸Ox的軸O’x’,類似圓柱下底面的作法作出圓柱的上底面。④畫圓錐的頂點(diǎn)。在Oz上截取點(diǎn)P,使PO’等于正視圖中相應(yīng)的高度。⑤成圖。連接PA’,PB’,AA’,BB’,整理得到三視圖表示的幾何體的直觀圖(圖1.2-14(2))強(qiáng)調(diào):用斜二測畫法畫圖,注意正確把握圖形尺寸大小的關(guān)系。(3)討論:三視圖與直觀圖有何聯(lián)系與區(qū)別?空間幾何體的三視圖與直觀圖有密切聯(lián)系.三視圖從細(xì)節(jié)上刻畫了空間幾何體的結(jié)構(gòu),根據(jù)三視圖可以得到一個(gè)精確的空間幾何體,得到廣泛應(yīng)用(零件圖紙、建筑圖紙).直觀圖是對空間幾何體的整體刻畫,根據(jù)直觀圖的結(jié)構(gòu)想象實(shí)物的形象.三、鞏固練習(xí):1.探究P19獎(jiǎng)杯的三視圖到直觀圖.2.練習(xí):P191~5題3.畫出一個(gè)正四棱臺(tái)的直觀圖.尺寸:上、下底面邊長2cm、4cm;高3cm四、歸納小結(jié):讓學(xué)生回顧斜二測畫法的關(guān)鍵與步驟。五、作業(yè)布置:課本P21第4、5題。課后記:課題:柱體、錐體、臺(tái)體的表面積與體積(一)課型:新授課教學(xué)目標(biāo)1、知識(shí)與技能(1)通過對柱、錐、臺(tái)體的研究,掌握柱、錐、臺(tái)的表面積的求法。(2)能運(yùn)用公式求解,柱體、錐體和臺(tái)全的全積,并且熟悉臺(tái)體與術(shù)體和錐體之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系。(3)培養(yǎng)學(xué)生空間想象能力和思維能力。2、過程與方法(1)讓學(xué)生經(jīng)歷幾何全的側(cè)面展一過程,感知幾何體的形狀。(2)讓學(xué)生通對照比較,理順柱體、錐體、臺(tái)體三間的面積的關(guān)系。3、情感與價(jià)值通過學(xué)習(xí),使學(xué)生感受到幾何體面積的求解過程,對自己空間思維能力影響。從而增強(qiáng)學(xué)習(xí)的積極性。教學(xué)要求:了解柱、錐、臺(tái)的表面積計(jì)算公式;能運(yùn)用柱錐臺(tái)的表面積公式進(jìn)行計(jì)算和解決有關(guān)實(shí)際問題.教學(xué)重點(diǎn):運(yùn)用公式解決問題.教學(xué)難點(diǎn):理解計(jì)算公式的由來.教學(xué)過程:一、復(fù)習(xí)準(zhǔn)備:1.討論:正方體、長方體的側(cè)面展開圖?→正方體、長方體的表面積計(jì)算公式?2.討論:圓柱、圓錐的側(cè)面展開圖?→圓柱的側(cè)面積公式?圓錐的側(cè)面積公式?二、講授新課:1.教學(xué)表面積計(jì)算公式的推導(dǎo):①討論:如何求棱柱、棱錐、棱臺(tái)等多面體的表面積?(展開成平面圖形,各面面積和)②練習(xí):1.已知棱長為a,各面均為等邊三角形的正四面體S-ABC的表面積.(教材P24頁例1)2.一個(gè)三棱柱的底面是正三角形,邊長為4,側(cè)棱與底面垂直,側(cè)棱長10,求其表面積.③討論:如何求圓柱、圓錐、圓臺(tái)的側(cè)面積及表面積?(圖→側(cè)→表)圓柱:側(cè)面展開圖是矩形,長是圓柱底面圓周長,寬是圓柱的高(母線),S圓柱側(cè)=2rlπ,S圓柱表=2()rrlπ+,其中為r圓柱底面半徑,l為母線長。圓錐:側(cè)面展開圖為一個(gè)扇形,半徑是圓錐的母線,弧長等于圓錐底面周長,側(cè)面展開圖扇形中心角為10360rlθ=?,S圓錐側(cè)=rlπ,S圓錐表=()rrlπ+,其中為r圓錐底面半徑,l為母線長。圓臺(tái):側(cè)面展開圖是扇環(huán),內(nèi)弧長等于圓臺(tái)上底周長,外弧長等于圓臺(tái)下底周長,側(cè)面展開圖扇環(huán)中心角為10360Rrlθ-=?,S圓臺(tái)側(cè)=()rRlπ+,S圓臺(tái)表=22()rrlRlRπ+++.④練習(xí):一個(gè)圓臺(tái),上、下底面半徑分別為10、20,母線與底面的夾角為60°,求圓臺(tái)的表面積.(變式:求切割之前的圓錐的表面積)2.教學(xué)表面積公式的實(shí)際應(yīng)用:①例2P25:一圓臺(tái)形花盆,盤口直徑20cm,盤底直徑15cm,底部滲水圓孔直徑1.5cm,盤壁長15cm..為美化外表而涂油漆,若每平方米用100毫升油漆,涂200個(gè)這樣的花盤要多少油漆?討論:油漆位置?→如何求花盆外壁表面積?列式→計(jì)算→變式訓(xùn)練:內(nèi)外涂②練習(xí):粉碎機(jī)的上料斗是正四棱臺(tái)性,它的上、下底面邊長分別為80mm、440mm,高是200mm,計(jì)算制造這樣一個(gè)下料斗所需鐵板的面積.三、鞏固練習(xí):1.已知底面為正方形,側(cè)棱長均是邊長為5的正三角形的四棱錐S-ABCD,求其表面積.2.圓臺(tái)的上下兩個(gè)底面半徑為10、20,平行于底面的截面把圓臺(tái)側(cè)面分成的兩部分面積之比為1:1,求截面的半徑.(變式:r、R;比為p:q)3、已知的大小是與球的半徑有關(guān),如何用球半徑來表示球的體積和面積?激發(fā)學(xué)生推導(dǎo)球的體積和面積公式。(二)探究新知1.球的體積:如果用一組等距離的平面去切割球,當(dāng)距離很小之時(shí)得到很多“小圓片”,“小圓片”的體積的體積之和正好是球的體積,由于“小圓片”近似于圓柱形狀,所以它的體積也近似于圓柱形狀,所以它的體積有也近似于相應(yīng)的圓柱和體積,因此求球的體積可以按“分割——求和——化為準(zhǔn)確和”的方法來進(jìn)行。第一步:分割如圖:把半球的垂直于底面的半徑OA作n等分,過這些等分點(diǎn),用一組平行于底面的平面把半球切割成n個(gè)“小圓片”,“小圓片”厚度近似為nR,底面是“小圓片”的底面。得)1(])1(1[232nininRnRrVii??=--=??≈、2\u3000\u3000ππ第二步:求和]6)2)(1(1[113321nnnRvvvv---≈++++π=V半球第三步:化為準(zhǔn)確的和當(dāng)n→∞時(shí),n1→0(同學(xué)們討論得出)所以3332)6211(RRππ=?-=V半球得到定理:半徑是R的球的體積334Rπ=球V練習(xí):一種空心鋼球的質(zhì)量是142g,外徑是5cm,求它的內(nèi)徑(鋼的密度是7.9g/cm3)2.球的表面積:球的表面積是球的表面大小的度量,它也是球半徑R的函數(shù),由于球面是不可展的曲面,所以不能像推導(dǎo)圓柱、圓錐的表面積公式那樣推導(dǎo)球的表面積公式,所以仍然用“分割、求近似和,再由近似和轉(zhuǎn)化為準(zhǔn)確和”方法推導(dǎo)。思考:推導(dǎo)過程是以什么量作為等量變換的?半徑為R的球的表面積為S=4πR2練習(xí):長方體的一個(gè)頂點(diǎn)上三條棱長分別為3、4、5,是它的八個(gè)頂點(diǎn)都在同一球面上,則這個(gè)球的表面積是。(答案50元)(三)體積公式的實(shí)際應(yīng)用:例①:一種空心鋼球的質(zhì)量是142g,外徑是5.0cm,求它的內(nèi)徑.(鋼密度7.9g/cm3)討論:如何求空心鋼球的體積?→列式計(jì)算→小結(jié):體積應(yīng)用問題.②有一個(gè)倒圓錐形容器,它的軸截面是一個(gè)正三角形,在容器內(nèi)放入一個(gè)半徑為R的球,并注入水,使水面與球正好相切,然后將球取出,求此時(shí)容器中水的深度.③探究阿基米德的科學(xué)發(fā)現(xiàn):圖中所示的圓及其外切正方形繞圖中由虛線表示的對稱軸旋轉(zhuǎn)一周生成的幾何體稱為圓柱容球。在圓柱容球中,球的體積是圓柱體積的23,球的表面積也是圓柱全面積的23.五、課堂小結(jié):本節(jié)課主要學(xué)習(xí)了球的體積和球的表面積公式的推導(dǎo),以及利用公式解決相關(guān)的球的問題,了解了推導(dǎo)中的“分割、求近似和,再由近似和轉(zhuǎn)化為準(zhǔn)確和”的解題方法。六、作業(yè):1、P28練習(xí)1、2、32、⑴正方形的內(nèi)切球和外接球的體積的比為,表面積比為。3;3:1)(答案:1:3⑵在球心同側(cè)有相距9cm的兩個(gè)平行截面,它們的面積分別為49πcm2和400πcm2,求球的表面積。(答案:2500πcm2)七、課后記:課題:平面課型:新授課一、教學(xué)目標(biāo):1、知識(shí)與技能(1)利用生活中的實(shí)物對平面進(jìn)行描述;(2)掌握平面的表示法及水平放置的直觀圖;(3)掌握平面的基本性質(zhì)及作用;(4)培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力。2、過程與方法(1)通過師生的共同討論,使學(xué)生對平面有了感性認(rèn)識(shí);(2)讓學(xué)生歸納整理本節(jié)所學(xué)知識(shí)。3、情感與價(jià)值使用學(xué)生認(rèn)識(shí)到我們所處的世界是一個(gè)三維空間,進(jìn)而增強(qiáng)了學(xué)習(xí)的興趣。二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn):1、平面的概念及表示;2、平面的基本性質(zhì),注意他們的條件、結(jié)論、作用、圖形語言及符號(hào)語言。難點(diǎn):平面基本性質(zhì)的掌握與運(yùn)用。三、學(xué)法與教學(xué)用具1、學(xué)法:學(xué)生通過閱讀教材,聯(lián)系身邊的實(shí)物思考、交流,師生共同討論等,從而較好地完成本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)。2、教學(xué)用具:投影儀、投影片、正(長)方形模型、三角板四、教學(xué)過程(一)實(shí)物引入、揭示課題師:生活中常見的如黑板、平整的操場、桌面、平靜的湖面等等,都給我們以平面的印象,你們能舉出更多例子嗎?引導(dǎo)學(xué)生觀察、思考、舉例和互相交流。與此同時(shí),教師對學(xué)生的活動(dòng)給予評(píng)價(jià)。師:那么,平面的含義是什么呢?這就是我們這節(jié)課所要學(xué)習(xí)的內(nèi)容。(二)研探新知1、平面含義師:以上實(shí)物都給我們以平面的印象,幾何里所說的平面,就是從這樣的一些物體中抽象出來的,但是,幾何里的平面是無限延展的。2、平面的畫法及表示師:在平面幾何中,怎樣畫直線?(一學(xué)生上黑板畫)之后教師加以肯定,解說、類比,將知識(shí)遷移,得出平面的畫法:水平放置的平面通常畫成一個(gè)平行四邊形,銳角畫成450,且橫邊畫成鄰邊的2倍長(如圖)平面通常用希臘字母α、β、γ等表示,如平面α、平面β等,也可以用表示平面的平行四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)或者相對的兩個(gè)頂點(diǎn)的大寫字母來表示,如平面AC、平面ABCD等。DCBAα如果幾個(gè)平面畫在一起,當(dāng)一個(gè)平面的一部分被另一個(gè)平面遮住時(shí),應(yīng)畫成虛線或不畫(打出投影片)課本P41圖2.1-4說明平面內(nèi)有無數(shù)個(gè)點(diǎn),平面可以看成點(diǎn)的集合。點(diǎn)A在平面α內(nèi),記作:A∈α點(diǎn)B在平面α外,記作:Bα2.1-43、平面的基本性質(zhì)教師引導(dǎo)學(xué)生思考教材P41的思考題,讓學(xué)生充分發(fā)表自己的見解。師:把一把直尺邊緣上的任意兩點(diǎn)放在桌邊,可以看到,直尺的整個(gè)邊緣就落在了桌面上,用事實(shí)引導(dǎo)學(xué)生歸納出以下公理公理1:如果一條直線上的兩點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi),那么這條直線在此平面內(nèi)(教師引導(dǎo)學(xué)生閱讀教材P42前幾行相關(guān)內(nèi)容,并加以解析)符號(hào)表示為A∈LB∈L=>LαA∈α公理1作用:判斷直線是否在平面內(nèi)師:生活中,我們看到三腳架可以牢固地支撐照相機(jī)或測量用的平板儀等等……引導(dǎo)學(xué)生歸納出公理2公理2:過不在一條直線上的三點(diǎn),有且只有一個(gè)平面。符號(hào)表示為:A、B、C三點(diǎn)不共線=>有且只有一個(gè)平面α,使A∈α、B∈α、C∈α。公理2作用:確定一個(gè)平面的依據(jù)。教師用正(長)方形模型,讓學(xué)生理解兩個(gè)平面的交線的含義。引導(dǎo)學(xué)生閱讀P42的思考題,從而歸納出公理3公理3:如果兩個(gè)不重合的平面有一個(gè)公共點(diǎn),那么它們有且只有一條過該點(diǎn)的公共直線。符號(hào)表示為:P∈α∩β=>α∩β=L,且P∈L公理3作用:判定兩個(gè)平面是否相交的依據(jù)4、教材P43例1用符號(hào)表示下列圖形中點(diǎn)、線、面之間的位置關(guān)系αβαβ·B·AαLA·αC·B·A·αP·αLβ·B通過例子,讓學(xué)生掌握圖形中點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系及符號(hào)的正確使用。三、課堂練習(xí):課本P43練習(xí)1、2、3、4四、課時(shí)小結(jié):(師生互動(dòng),共同歸納)(1)本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了哪些知識(shí)內(nèi)容?(2)三個(gè)公理的內(nèi)容及作用是什么?五、作業(yè)布置(1)復(fù)習(xí)本節(jié)課內(nèi)容;(2)預(yù)習(xí):同一平面內(nèi)的兩條直線有幾種位置關(guān)系.課后記:課題:空間中直線與直線之間的位置關(guān)系課型:新授課一、教學(xué)目標(biāo):1、知識(shí)與技能(1)了解空間中兩條直線的位置關(guān)系;(2)理解異面直線的概念、畫法,培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力;(3)理解并掌握公理4;(4)理解并掌握等角定理;(5)異面直線所成角的定義、范圍及應(yīng)用。2、過程與方法(1)師生的共同討論與講授法相結(jié)合;(2)讓學(xué)生在學(xué)習(xí)過程不斷歸納整理所學(xué)知識(shí)。3、情感與價(jià)值讓學(xué)生感受到掌握空間兩直線關(guān)系的必要性,提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn):1、異面直線的概念;2、公理4及等角定理。難點(diǎn):異面直線所成角的計(jì)算。三、學(xué)法與教學(xué)用具1、學(xué)法:學(xué)生通過閱讀教材、思考與教師交流、概括,從而較好地完成本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)。2、教學(xué)用具:投影儀、投影片、長方體模型、三角板四、教學(xué)思想(一)創(chuàng)設(shè)情景、導(dǎo)入課題1、通過身邊諸多實(shí)物,引導(dǎo)學(xué)生思考、舉例和相互交流得出異面直線的概念:不同在任何一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線叫做異面直線。2、師:那么,空間兩條直線有多少種位置關(guān)系?(板書課題)(二)講授新課1、教師給出長方體模型,引導(dǎo)學(xué)生得出空間的兩條直線有如下三種關(guān)系:相交直線:同一平面內(nèi),有且只有一個(gè)公共點(diǎn);共面直線平行直線:同一平面內(nèi),沒有公共點(diǎn);異面直線:不同在任何一個(gè)平面內(nèi),沒有公共點(diǎn)。教師再次強(qiáng)調(diào)異面直線不共面的特點(diǎn),作圖時(shí)通常用一個(gè)或兩個(gè)平面襯托,如下圖:2、(1)師:在同一平面內(nèi),如果兩條直線都與第三條直線平行,那么這兩條直線互相平行。在空間中,是否有類似的規(guī)律?其中可能成立的有()(A)2個(gè)(B)3個(gè)(C)4個(gè)(D)5個(gè)(3)如果平面α外有兩點(diǎn)A、B,它們到平面α的距離都是a,則直線AB和平面α的位置關(guān)系一定是()(A)平行(B)相交(C)平行或相交(D)AB?α(4)已知m,n為異面直線,m∥平面α,n∥平面β,α∩β=l,則l()(A)與m,n都相交(B)與m,n中至少一條相交(C)與m,n都不相交(D)與m,n中一條相交教材P51練習(xí)學(xué)生獨(dú)立完成后教師檢查、指導(dǎo)(四)歸納整理、整體認(rèn)識(shí)教師引導(dǎo)學(xué)生歸納,整理本節(jié)課的知識(shí)脈絡(luò),提升他們掌握知識(shí)的層次。(五)作業(yè)1、讓學(xué)生回去整理這三節(jié)課的內(nèi)容,理清脈絡(luò)。2、教材P51習(xí)題2.1A組第5題課后記課題:直線與平面平行的判定課型:新授課一、教學(xué)目標(biāo):1、知識(shí)與技能(1)理解并掌握直線與平面平行的判定定理;(2)進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生觀察、發(fā)現(xiàn)的能力和空間想象能力;2、過程與方法學(xué)生通過觀察圖形,借助已有知識(shí),掌握直線與平面平行的判定定理。3、情感、態(tài)度與價(jià)值觀(1)讓學(xué)生在發(fā)現(xiàn)中學(xué)習(xí),增強(qiáng)學(xué)習(xí)的積極性;(2)讓學(xué)生了解空間與平面互相轉(zhuǎn)換的數(shù)學(xué)思想。二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)、難點(diǎn):直線與平面平行的判定定理及應(yīng)用。三、學(xué)法與教學(xué)用具1、學(xué)法:學(xué)生借助實(shí)例,通過觀察、思考、交流、討論等,理解判定定理。2、教學(xué)用具:投影儀(片)四、教學(xué)思想(一)創(chuàng)設(shè)情景、揭示課題引導(dǎo)學(xué)生觀察身邊的實(shí)物,如教材第55頁觀察題:封面所在直線與桌面所在平面具有什么樣的位置關(guān)系?如何去確定這種關(guān)系呢?這就是我們本節(jié)課所要學(xué)習(xí)的內(nèi)容。(二)研探新知1.教學(xué)線面平行的判定定理:①探究:有平面α和平面外一條直線a,什么條件可以得到a//α?分析:要滿足平面內(nèi)有一條直線和平面外的直線平行。判定定理:平面外一條直線與此平面內(nèi)一條直線平行,則該直線與此平面平行.符號(hào)語言:////abaabααα????????例1求證::空間四邊形相鄰兩邊中點(diǎn)的連線平行于經(jīng)過另外兩邊所在的平面.→改寫:已知:空間四邊形ABCD中,E,F分別是AB,AD的中點(diǎn),求證:EF//平面BCD.→分析思路→學(xué)生試板演例2在正方體ABCD-A’B’C’D’中,E為DD’中點(diǎn),試判斷BD’與面AEC的位置關(guān)系,并說明理由.→分析思路→師生共同完成→小結(jié)方法→變式訓(xùn)練:還可證哪些線面平行Ⅰ、判斷對錯(cuò)直線a與平面α不平行,即a與平面α相交.()直線a∥b,直線b平面α,則直線a∥平面α.()直線a∥平面α,直線b平面α,則直線a∥b.()Ⅱ在長方體ABCD-A’B’C’D’中,判斷直線與平面的位置關(guān)系(解略)(三)自主學(xué)習(xí)、發(fā)展思維練習(xí):教材第56頁1、2題讓學(xué)生獨(dú)立完成,教師檢查、指導(dǎo)、講評(píng)。(四)歸納小結(jié)整理1、同學(xué)們在運(yùn)用該判定定理時(shí)應(yīng)注意什么?2、在解決空間幾何問題時(shí),常將之轉(zhuǎn)換為平面幾何問題。(五)作業(yè)1、教材第64頁習(xí)題2.2A組第3題;2、預(yù)習(xí):如何判定兩個(gè)平面平行?課后記課題:平面與平面平行的判定課型:新授課一、教學(xué)目標(biāo):1、知識(shí)與技能理解并掌握兩平面平行的判定定理。2、過程與方法讓學(xué)生通過觀察實(shí)物及模型,得出兩平面平行的判定。3、情感、態(tài)度與價(jià)值觀進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生空間問題平面化的思想。二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn):兩個(gè)平面平行的判定。難點(diǎn):判定定理、例題的證明。三、學(xué)法與教學(xué)用具1、學(xué)法:學(xué)生借助實(shí)物,通過觀察、類比、思考、探討,教師予以啟發(fā),得出兩平面平行的判定。2、教學(xué)用具:投影儀、投影片、長方體模型,幾何畫板四、教學(xué)思想(一)創(chuàng)設(shè)情景、引入課題引導(dǎo)學(xué)生觀察、思考教材第57頁的觀察題,導(dǎo)入本節(jié)課所學(xué)主題。(二)研探新知①討論:兩個(gè)平面平行,其中一個(gè)平面內(nèi)的直線和另一個(gè)平面有什么位置關(guān)系?一個(gè)平面內(nèi)有兩條直線平行于一個(gè)平面,這兩個(gè)平面有什么位置關(guān)系?②將討論的結(jié)論用符號(hào)語言表示:a?β,b?β,a∩b=P,a∥α,b∥α,則β∥α。③以長方體模型為例,探究面面平行的情況.④提出判定定理:一個(gè)平面內(nèi)有兩條相交直線都平行于另一個(gè)平面,那么這兩個(gè)平面平行?！顖D形語言、文字語言、符號(hào)語言,,ababAabαααβββ??=?☆思想:線面平行→面面平行.⑤討論:水準(zhǔn)器判斷水平平面的方法及其原理。⑥出示例:平行于同一個(gè)平面的兩個(gè)平面互相平行。分析結(jié)果→以后待證→結(jié)論好處→變問:垂直于同一條直線的兩個(gè)平面呢?⑦討論:A.如果一個(gè)平面內(nèi)有兩條相交直線分別平行于另一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線,那么這兩個(gè)平面是否平行?B.平面α上有不在同一直線上的三點(diǎn)到平面β的距離相等,則α與β的位置關(guān)系是怎樣的?試證明你的結(jié)論。2.教學(xué)例題:①例1:在長方體ABCD-A1B1C1D1,求證:平面AB1D1∥平面C1BD.分析:如何找線線平行→線面平行→面面平行?師生共練,強(qiáng)調(diào)證明格式變式:還可找出一些什么面面平行的例子?并說證明思路.小結(jié):證明思想.兩個(gè)平面平行的判定定理:一個(gè)平面內(nèi)的兩條交直線與另一個(gè)平面平行,則這兩個(gè)平面平行。教師指出:判斷兩平面平行的方法有三種:(1)用定義;(2)判定定理;(3)垂直于同一條直線的兩個(gè)平面平行。(三)自主學(xué)習(xí)、加深認(rèn)識(shí)練習(xí):教材第59頁1、2、3題。學(xué)生先獨(dú)立完成后,教師指導(dǎo)講評(píng)。(四)歸納整理、整體認(rèn)識(shí)1、判定定理中的線與線、線與面應(yīng)具備什么條件?2、在本節(jié)課的學(xué)習(xí)過程中,還有哪些不明白的地方,請向老師提出。五)作業(yè)布置第62頁習(xí)題2.2A組第7題。課題:直線與平面、平面與平面平行的性質(zhì)課型:新授課一、教學(xué)目標(biāo):1、知識(shí)與技能(1)掌握直線與平面平行的性質(zhì)定理及其應(yīng)用;(2)掌握兩個(gè)平面平行的性質(zhì)定理及其應(yīng)用。2、過程與方法學(xué)生通過觀察與類比,借助實(shí)物模型理解性質(zhì)及應(yīng)用。3、情感、態(tài)度與價(jià)值觀(1)進(jìn)一步提高學(xué)生空間想象能力、思維能力;(2)進(jìn)一步體會(huì)類比的作用;(3)進(jìn)一步滲透等價(jià)轉(zhuǎn)化的思想。二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn):兩個(gè)性質(zhì)定理。難點(diǎn):(1)性質(zhì)定理的證明;(2)性質(zhì)定理的正確運(yùn)用。三、學(xué)法與教學(xué)用具1、學(xué)法:學(xué)生借助實(shí)物,通過類比、交流等,得出性質(zhì)及基本應(yīng)用。2、教學(xué)用具:投影儀、投影片、長方體模型,幾何畫板四、教學(xué)思想1.教學(xué)線面平行的性質(zhì)定理:①討論:如果一條直線和一個(gè)平面平行,經(jīng)過這條直線的平面和這個(gè)平面相交,那么這條直線和交線的位置關(guān)系如何?②給出線面性質(zhì)定理及符號(hào)語言://,,//llmlmαβαβ?=?.③討論性質(zhì)定理的證明:∵//lα,∴l(xiāng)和α沒有公共點(diǎn),又∵mα?,∴l(xiāng)和m沒有公共點(diǎn);即l和m都在β內(nèi),且沒有公共點(diǎn),∴//lm.④討論:如果過平面內(nèi)一點(diǎn)的直線平行于與此平面平行的一條直線,那么這條直線是否在此平面內(nèi)?如果兩條平行直線中的一條平行于一個(gè)平面,那么另一條與平面有何位置關(guān)系?教學(xué)例題:例1:已知直線a∥直線b,直線a∥平面α,b?α,求證:b∥平面α分析:如何作輔助平面?→怎樣進(jìn)行平行的轉(zhuǎn)化?→師生共練→小結(jié):作輔助平面;轉(zhuǎn)化思想“線面平行→線線平行→線線平行→線面平行”②練習(xí):一條直線和兩個(gè)相交平面平行,求證:它和這兩個(gè)平面的交線平行。(改寫成數(shù)學(xué)符號(hào)語言→試證)已知直線a∥平面α,直線a∥平面β,平面α平面β=b,求證//ab.例2:有一塊木料如圖,已知棱BC平行于面A′C′.要經(jīng)過木料表面A′B′C′D′內(nèi)的一點(diǎn)P和棱BC將木料鋸開,應(yīng)怎樣畫線?所畫的線和面AC有什么關(guān)系?例3:已知平面外的兩條平行直線中的一條平行于這個(gè)平面,求證:另一條也平行于這個(gè)平面。討論:存在怎樣的線線平行或線面平行?怎樣畫線?如何證明所畫就是所求?變式:如果AD∥BC,BC∥面A′C′,那么,AD和面BC′、面BF、面A′C′都有怎樣的位置關(guān)系.為什么?教學(xué)面面平行性質(zhì)定理:①討論:兩個(gè)平面平行,其中一個(gè)平面內(nèi)的直線與另一個(gè)平面有什么位置關(guān)系?兩個(gè)平面內(nèi)的直線有什么位置關(guān)系?當(dāng)?shù)谌齻€(gè)平面和兩個(gè)平行平面都相交,兩條交線有什么關(guān)系?為什么?②提出性質(zhì)定理:兩個(gè)平行平面同時(shí)和第三個(gè)平面相交,那么它們的交線平行。③用符號(hào)語言表示性質(zhì)定理:abαβ理會(huì)教學(xué)存在于觀實(shí)生活周圍,從中激發(fā)學(xué)生積極思維,培養(yǎng)學(xué)生的觀察、分析、解決問題能力。二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)。重點(diǎn):平面與平面垂直的判定;難點(diǎn):如何度量二面角的大小。三、學(xué)法與教學(xué)用具。1、學(xué)法:實(shí)物觀察,類比歸納,語言表達(dá)。2、教學(xué)用具:二面角模型(兩塊硬紙板),幾何畫板四、教學(xué)設(shè)計(jì)(一)創(chuàng)設(shè)情景,揭示課題問題1:平面幾何中“角”是怎樣定義的?問題2:在立體幾何中,“異面直線所成的角”、“直線和平面所成的角”又是怎樣定義的?它們有什么共同的特征?以上問題讓學(xué)生自由發(fā)言,教師再作小結(jié),并順勢拋出問題:在生產(chǎn)實(shí)踐中,有許多問題要涉及到兩個(gè)平面相交所成的角的情形,你能舉出這個(gè)問題的一些例子嗎?如修水壩、發(fā)射人造衛(wèi)星等,而這樣的角有何特點(diǎn),該如何表示呢?下面我們共同來觀察,研探。(二)研探新知1、二面角的有關(guān)概念老師展示一張紙面,并對折讓學(xué)生觀察其狀,然后引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)思維思考,并對以上問題類比,歸納出二面角的概念及記法表示(如下表所示)2、二面角的度量二面角定理地反映了兩個(gè)平面相交的位置關(guān)系,如我們常說“把門開大一些”,是指二面角大一些,那我們應(yīng)如何度量二兩角的大小呢?師生活動(dòng):師生共同做一個(gè)小實(shí)驗(yàn)(預(yù)先準(zhǔn)備好的二面角的模型)在其棱上位取一點(diǎn)為頂點(diǎn),在兩個(gè)半平面內(nèi)各作一射線(如圖2.3-3),通過實(shí)驗(yàn)操作,研探二面角大小的度量方法——二面角的平面角。教師特別指出:(1)在表示二面角的平面角時(shí),要求“OA⊥L”,OB⊥L;(2)∠AOB的大小與點(diǎn)O在L上位置無關(guān);(3)當(dāng)二面角的平面角是直角時(shí),這兩個(gè)平面的位置關(guān)系怎樣?承上啟下,引導(dǎo)學(xué)生觀察,類比、自主探究,獲得兩個(gè)平面互相垂直的判定定理:一個(gè)平面過另一個(gè)平面的垂線,則這兩個(gè)平面垂直。(三)應(yīng)用舉例,強(qiáng)化所學(xué)例1:如圖,AB是O的直徑,PA垂直于O所在的平面,C是圓周上不同于,AB的任意一點(diǎn),求證:平面PAC⊥平面PBC.(討論→師生共析→學(xué)生試寫證明步驟→歸納:線線垂直→線面垂直→面面垂直)練習(xí):教材P69頁探究題例2:已知空間四邊形ABCD的四條邊和對角線都相等,求平面ACD和平面BCD所在二面角的大小.(分析→學(xué)生自練)-的三個(gè)側(cè)面與底面全等,且練習(xí):如圖,已知三棱錐DABC===,求以BC為棱,以面BCD與面BCA為面的二ABACBC3,2面角的大小?(四)小結(jié)歸納,整體認(rèn)識(shí)(1)二面角以及平面角的有關(guān)概念;(2)兩個(gè)平面垂直的判定定理的內(nèi)容,它與直線與平面垂直的判定定理有何關(guān)系?(五)課后鞏固,拓展思維1、課后作業(yè):自二面角內(nèi)一點(diǎn)分別向兩個(gè)面引垂線,求證:它們所成的角與二兩角的平面角互補(bǔ)。2、課后思考問題:在表示二面角的平面角時(shí),為何要求“OA出圖形中的直角三角形。,,,,,RtABCRtADCRtBDCRtPDARtPDBRtPCARtPCBRtPCD??????????????????三.例題分析:例1.已知:點(diǎn)O是ABC?的垂心,POABC⊥平面,垂足為O,求證:PABC⊥.證明:∵點(diǎn)O是ABC?的垂心,∴ADBC⊥又∵POABC⊥平面,垂足為O,PAABCA=平面所以,由三垂線定理知,PABC⊥.例2.如果一個(gè)角所在平面外一點(diǎn)到角的兩邊的距離相等,那么這點(diǎn)在平面內(nèi)的射影在這個(gè)角的角平分線上.已知:BAC∠在平面α內(nèi),點(diǎn),,,PPEABPFACPOαα?⊥⊥⊥,垂足分別為,,,EFOPEPF=,求證:BAOCAO∠=∠.證明:∵,,PEABPFACPOα⊥⊥⊥,∴,ABOEACOF⊥⊥(三垂線定理逆定理)∵,PEPFPAPA==,∴RtPAERtAOF???,DCBAPODACBP∴AEAF=,又∵AOAO=,∴RtAOERtAOF???∴BAOCAO∠=∠.例3.如圖,道路兩旁有一條河,河對岸有電塔AB,高15m,只有量角器和尺作測量工具,能否測出電塔頂與道路的距離?解:在道路邊取點(diǎn)C,使BC與道路邊所成的水平角等于90,再在道路邊取一點(diǎn)D,使水平角45CDB∠=,測得,CD的距離等于20m,∵BC是AC在平面上的射影,且CDBC⊥∴CDAC⊥(三垂線定理)因此斜線段AC的長度就是塔頂與道路的距離,∵45,,20CDBCDBCCDm∠=⊥=,∴20BCm=,在RtABC?中得2222||152025()ACABBCm+=+=,答:電塔頂與道路距離是25m.四、課堂小結(jié):1.射影和斜線的有關(guān)概念;2.三垂線定理及其逆定理.五、作業(yè):1.在正方體1AC中,求證:正方體的對角線1AC垂直于平面11ABD.2.如圖,ABCD是矩形,PA⊥平面ABCD,點(diǎn),MN分別是,ABPC的中點(diǎn),求證:ABMN⊥.3.已知:如圖若直角ABC∠的一邊//BC平面α,另一邊AB和平面α斜交于點(diǎn)A,求證:ABC∠在平面α上的射影仍為直角。課后記:ABCDMNP課題:三垂線定理(2)課型:新授課一、課題:三垂線定理(2)二、教學(xué)目標(biāo):1.進(jìn)一步明確三垂線定理及逆定理的內(nèi)容;2.能在新的情景中正確識(shí)別定理中的“三垂線”,并能正確應(yīng)用.三、教學(xué)重、難點(diǎn):三垂線定理的應(yīng)用。四、教學(xué)過程:(一)復(fù)習(xí):1.三垂線定理及其逆定理的內(nèi)容;2.練習(xí):已知:在正方體1AC中,求證:(1)111BDAC⊥;(2)11BDBC⊥.(二)新課講解:例1.點(diǎn)A為BCD?所在平面外的一點(diǎn),點(diǎn)O為點(diǎn)A在平面BCD內(nèi)的射影,若,ACBDADBC⊥⊥,求證:ABCD⊥.證明:連結(jié),,OBOCOD,∵AOBCD⊥平面,且ACBD⊥∴BDOC⊥(三垂線定理逆定理)同理ODBC⊥,∴O為ABC?的垂心,∴OBCD⊥,又∵AOBCD⊥平面,∴ABCD⊥(三垂線定理)【練習(xí)】:BCD?所在平面外的一點(diǎn)A在平面BCD內(nèi)的射影O為BCD?的垂心,求證:點(diǎn)B在ACD?內(nèi)的射影P是ACD?的垂心.例2.已知:四面體SABC-中,,SAABCABC⊥?平面是銳角三角形,H是點(diǎn)A在面SBC上的射影,求證:H不可能是SBC?的垂心.證明:假設(shè)H是SBC?的垂心,連結(jié)BH,則BHSC⊥,∵BHSBC⊥平面∴BH是AB在平面SBC內(nèi)的射影,∴SCAB⊥(三垂線定理)又∵SAABC⊥平面,AC是SC在平面ABC內(nèi)的射影∴ABAC⊥(三垂線定理的逆定理)∴ABC?是直角三角形,此與“ABC?是銳角三角形”矛盾∴假設(shè)不成立,所以,H不可能是SBC?的垂心.例3.已知:如圖,在正方體1111ABCDABCD-中,E是1CC的中點(diǎn),F是,ACBD的交點(diǎn),求證:1AFBED⊥平面.證明:1AAABCD⊥平面,AF是1AF在面ABCD上的射影又∵ACBD⊥,∴1AFBD⊥DCBAD1C1B1A1ODCBAHCSBAGFEDCBAD1C1B1A1取BC中點(diǎn)G,連結(jié)1,FGBG,∵111111,ABBCCBFGBCCB⊥⊥平面平面,∴,BG為1AF在面11BCCB上的射影,又∵正方形11BCCB中,,EG分別為1,CCBC的中點(diǎn),∴1BEBG⊥,∴1AFBE⊥(三垂線定理)又∵EBBDB=,∴1AFBED⊥平面.五、課堂小結(jié):三垂線定理及其逆定理的應(yīng)用.六、作業(yè):1.已知P是ABC?所在平面外一點(diǎn),,,PAPBPC兩兩垂直,H是ABC?的垂心,求證:PH⊥平面ABC.2.已知P是ABC?所在平面外一點(diǎn),,,PAPBPC兩兩垂直,求證:P在平面ABC內(nèi)的射影O是ABC?的垂心.3.如圖,ABC?是正三角形,F是BC的中點(diǎn),DF⊥平面ABC,四邊形ACDE是菱形,求證:ADBE⊥.4.如圖,過直角三角形BPC的直角頂點(diǎn)P作線段PA⊥平面BPC,求證:P在平面ABC內(nèi)的射影H是ABC?的垂心.課后記:HPCBAABCEDF本章復(fù)習(xí)(一)課型:復(fù)習(xí)課一、教學(xué)目標(biāo)1、知識(shí)與技能(1)使學(xué)生掌握知識(shí)結(jié)構(gòu)與聯(lián)系,進(jìn)一步鞏固、深化所學(xué)知識(shí);(2)通過對知識(shí)的梳理,提高學(xué)生的歸納知識(shí)和綜合運(yùn)用知識(shí)的能力。2、過程與方法利用框圖對本章知識(shí)進(jìn)行系統(tǒng)的小結(jié),直觀、簡明再現(xiàn)所學(xué)知識(shí),化抽象學(xué)習(xí)為直觀學(xué)習(xí),易于識(shí)記;同時(shí)凸現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)的發(fā)展和聯(lián)系。3情態(tài)與價(jià)值學(xué)生通過知識(shí)的整合、梳理,理會(huì)空間點(diǎn)、線面間的位置關(guān)系及其互相聯(lián)系,進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力和解決問題能力。二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn):各知識(shí)點(diǎn)間的網(wǎng)絡(luò)關(guān)系;難點(diǎn):在空間如何實(shí)現(xiàn)平行關(guān)系、垂直關(guān)系、垂直與平行關(guān)系之間的轉(zhuǎn)化。三、教學(xué)設(shè)計(jì)(一)知識(shí)回顧,整體認(rèn)識(shí)1、本章知識(shí)回顧(1)空間點(diǎn)、線、面間的位置關(guān)系;(2)直線、平面平行的判定及性質(zhì);(3)直線、平面垂直的判定及性質(zhì)。2、本章知識(shí)結(jié)構(gòu)框圖(二)整合知識(shí),發(fā)展思維1、刻畫平面的三個(gè)公理是立體幾何公理體系的基石,是研究空間圖形問題,進(jìn)行邏輯推理的基礎(chǔ)。公理1——判定直線是否在平面內(nèi)的依據(jù);公理2——提供確定平面最基本的依據(jù);公理3——判定兩個(gè)平面交線位置的依據(jù);公理4——判定空間直線之間平行的依據(jù)。2、空間問題解決的重要思想方法:化空四邊形.∴□MNPQ的對角線MP、NQ相交且互相平分.BADCNQMNMPCBA(2)由(1),AC∥MN.記平面MNP(即平面MNPQ)為α.顯然AC?α.否則,若AC?α,由A∈α,M∈α,得B∈α;由A∈α,Q∈α,得D∈α,則A、B、C、D∈α,與已知四邊形ABCD是空間四邊形矛盾.又∵M(jìn)N?α,∴AC∥α,又AC?α,∴AC∥α,即AC∥平面MNP.同理可證BD∥平面MNP.例3.四面體ABCD中,,,ACBDEF=分別為,ADBC的中點(diǎn),且2EFAC=,90BDC∠=,求證:BD⊥平面ACD證明:取CD的中點(diǎn)G,連結(jié),EGFG,∵,EF分別為,ADBC的中點(diǎn),∴EG12//AC=12//FGBD=,又,ACBD=∴12FGAC=,∴在EFG?中,222212EGFGACEF+==∴EGFG⊥,∴BDAC⊥,又90BDC∠=,即BDCD⊥,ACCDC=∴BD⊥平面ACD例2.如圖P是ABC?所在平面外一點(diǎn),,PAPBCB=⊥平面PAB,M是PC的中點(diǎn),N是AB上的點(diǎn),3ANNB=(1)求證:MNAB⊥;(2)當(dāng)90APB∠=,24ABBC==時(shí),求MN的長。(1)證明:取PA的中點(diǎn)Q,連結(jié),MQNQ,∵M(jìn)是PC的中點(diǎn),∴//MQBC,∵CB⊥平面PAB,∴MQ⊥平面PAB∴QN是MN在平面PAB內(nèi)的射影,取AB的中點(diǎn)D,連結(jié)PD,∵,PAPB=∴PDAB⊥,又3ANNB=,∴BNND=∴//QNPD,∴QNAB⊥,由三垂線定理得MNAB⊥(2)∵90APB∠=,,PAPB=∴122PDAB==,∴1QN=,∵M(jìn)Q⊥平面PAB.∴MQNQ⊥,且112MQBC=,∴MN=課后作業(yè):1.在長方體1111DCBAABCD-中,經(jīng)過其對角線1BD的平面分別與棱1AA、1CC相交于FE,兩點(diǎn),則四邊形1EBFD的形狀為.(平行四邊形)2.如圖,A,B,C,D四點(diǎn)都在平面α,β外,它們在α內(nèi)的射影A1,B1,C1,D1是平行四邊形的四個(gè)頂點(diǎn),在β內(nèi)的射影A2,B2,C2,D2ABCDB1NMPDCBACBAS在一條直線上,求證:ABCD是平行四邊形.證明:∵A,B,C,D四點(diǎn)在β內(nèi)的射影A2,B2,C2,D2在一條直線上,∴A,B,C,D四點(diǎn)共面.又A,B,C,D四點(diǎn)在α內(nèi)的射影A1,B1,C1,D1是平行四邊形的四個(gè)頂點(diǎn),∴平面ABB1A1∥平面CDD1C1.∴AB,CD是平面ABCD與平面ABB1A1,平面CDD1C1的交線.∴AB∥CD,同理AD∥BC.∴四邊形ABCD是平行四邊形.3.已知直線a、b和平面M、N,且Ma⊥,那么()(A)b∥M?b⊥a(B)b⊥a?b∥M(C)N⊥M?a∥N(D)φ≠??NMNa4.如圖,PA⊥矩形ABCD所在的平面,,MN分別是,ABPC的中點(diǎn),(1)求證://MN平面PAD;(2)求證:MNCD⊥(3)若4PDAπ,求證:MN⊥平面PCD5.如圖,已知,,SASBSC是由一點(diǎn)S引出的不共面的三條射線,045,60,ASCASBBSC∠=∠=∠=90SAB∠=,求證:ABSC⊥課后記:課題:直線的傾斜角和斜率(1)課型:新授課教學(xué)目標(biāo):知識(shí)與技能1.正確理解直線的傾斜角和斜率的概念.2.理解直線的傾斜角的唯一性.3.理解直線的斜率的存在性.4.斜率公式的推導(dǎo)過程,掌握過兩點(diǎn)的直線的斜率公式.情感態(tài)度與價(jià)值觀1.通過直線的傾斜角概念的引入學(xué)習(xí)和直線傾斜角與斜率關(guān)系的揭示,培養(yǎng)學(xué)生觀察、探索能力,運(yùn)用數(shù)學(xué)語言表達(dá)能力,數(shù)學(xué)交流與評(píng)價(jià)能力.2.通過斜率概念的建立和斜率公式的推導(dǎo),幫助學(xué)生進(jìn)一步理解數(shù)形結(jié)合思想,培養(yǎng)學(xué)生樹立辯證統(tǒng)一的觀點(diǎn),培養(yǎng)學(xué)生形成嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度和求簡的數(shù)學(xué)精神.重點(diǎn)與難點(diǎn):直線的傾斜角、斜率的概念和公式.教學(xué)方法:啟發(fā)、引導(dǎo)、討論.教學(xué)過程:1.直線的傾斜角的概念我們知道,經(jīng)過兩點(diǎn)有且只有(確定)一條直線.那么,經(jīng)過一點(diǎn)P的直線l的位置能確定嗎?如圖,過一點(diǎn)P可以作無數(shù)多條直線a,b,c,…易見,答案是否定的.這些直線有什么聯(lián)系呢?(1)它們都經(jīng)過點(diǎn)P.(2)它們的‘傾斜程度’不同.怎樣描述這種‘傾斜程度’的不同?引入直線的傾斜角的概念:當(dāng)直線l與x軸相交時(shí),取x軸作為基準(zhǔn),x軸正向與直線l向上方向之間所成的角α叫做直線l的傾斜角....特別地,當(dāng)直線l與x軸平行或重合時(shí),規(guī)定α=0°.問:傾斜角α的取值范圍是什么?0°≤α<180°.當(dāng)直線l與x軸垂直時(shí),α=90°.因?yàn)槠矫嬷苯亲鴺?biāo)系內(nèi)的每一條直線都有確定的傾斜程度,引入直線的傾斜角之后,我們就可以用傾斜角α來表示平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的每一條直線的傾斜程度.直線a∥b∥c,那么它們的傾斜角α相等嗎?答案是肯定的.所以一個(gè)傾斜角α不能確定一條直線.確定平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的一條直線位置的幾何要素:一個(gè)點(diǎn)...........P.和一個(gè)傾斜角α2.直線的斜率:一條直線的傾斜角α(α≠90°)的正切值叫做這條直線的斜率,斜率常用小寫字母k表示,也就是k=tanα⑴當(dāng)直線l與x軸平行或重合時(shí),α=0°,k=tan0°=0;⑵當(dāng)直線l與x軸垂直時(shí),α=90°,k不存在.由此可知,一條直線l的傾斜角α一定存在,但是斜率k不一定存在.例如,α=45°時(shí),k=tan45°=1;α=135°時(shí),k=tan135°=tan(180°-45°)=-tan45°=-1.學(xué)習(xí)了斜率之后,我們又可以用斜率來表示直線的傾斜程度.3.直線的斜率公式:給定兩點(diǎn)P1(x1,y1),P2(x2,y2),x1≠x2,如何用兩點(diǎn)的坐標(biāo)來表示直線P1P2的斜率?可用計(jì)算機(jī)作動(dòng)畫演示:直線P1P2的四種情況,并引導(dǎo)學(xué)生如何作輔助線,共同完成斜率公式的推導(dǎo).(略)斜率公式:對于上面的斜率公式要注意下面四點(diǎn):(1)當(dāng)x1=x2時(shí),公式右邊無意義,直線的斜率不存在,傾斜角α=90,直線與x軸垂直;(2)k與P1、P2的順序無關(guān),即y1,y2和x1,x2在公式中的前后次序可以同時(shí)交換,但分子與分母不能交換;(3)斜率k可以不通過傾斜角而直接由直線上兩點(diǎn)的坐標(biāo)求得;(4)當(dāng)y1=y2時(shí),斜率k=0,直線的傾斜角α=0°,直線與x軸平行或重合.(5)求直線的傾斜角可以由直線上兩點(diǎn)的坐標(biāo)先求斜率而得到.4.例題:例1已知A(3,2),B(-4,1),C(0,-1),求直線AB,BC,CA的斜率,并判斷它們的傾斜角是鈍角還是銳角.略解:直線AB的斜率k1=1/7>0,所以它的傾斜角α是銳角;直線BC的斜率k2=-0.5<0,所以它的傾斜角α是鈍角;直線CA的斜率k3=1>0,所以它的傾斜角α是銳角.例2在平面直角坐標(biāo)系中,畫出經(jīng)過原點(diǎn)且斜率分別為1,-1,2,及-3的直線a,b,c,l.分析:要畫出經(jīng)過原點(diǎn)的直線a,只要再找出a上的另外一點(diǎn)M.而M的坐標(biāo)可以根據(jù)直線a的斜率確定;或者k=tanα=1是特殊值,所以也可以以原點(diǎn)為角的頂點(diǎn),x軸的正半軸為角的一邊,在x軸的上方作45°的角,再把所作的這一邊反向延長成直線即可.略解:設(shè)直線a上的另外一點(diǎn)M的坐標(biāo)為(x,y),根據(jù)斜率公式有1=(y-0)/(x-0),所以x=y可令x=1,則y=1,于是點(diǎn)M的坐標(biāo)為(1,1).此時(shí)過原點(diǎn)和點(diǎn)M(1,1),可作直線a.同理,可作直線b,c,l.(用計(jì)算機(jī)作動(dòng)畫演示畫直線過程)5.練習(xí):P861.2.3.4.課堂小結(jié):(1)直線的傾斜角和斜率的概念.(2)直線的斜率公式.課后作業(yè):P89習(xí)題3.11.2.3.4課后記:課題:直線的傾斜角和斜率(2)課型:習(xí)題課教學(xué)目標(biāo):1.進(jìn)一步加深理解直線的傾斜角和斜率的定義2.已知直線的傾斜角,會(huì)求直線的斜率3.已知直線的斜率,會(huì)求直線的傾斜角4.培養(yǎng)學(xué)生分析探究和解決問題的能力.教學(xué)重點(diǎn):直線的傾斜角和斜率的應(yīng)用教學(xué)難點(diǎn):斜率概念理解與斜率公式的靈活運(yùn)用教學(xué)過程1.復(fù)習(xí):1)說出傾斜角和斜率的概念,它們都反映了直線的什么牲特征?2)斜率的計(jì)算公式是什么?2.鞏固練習(xí):1)已知直線的傾斜角,口答直線的斜率:(1)α=0°;(2)α=60°;(3)α=90°;(4)150°2).直線l經(jīng)過原點(diǎn)和點(diǎn)(-1,-1),則它的傾斜角是3).過點(diǎn)P(-2,m)和Q(m,4)的直線的斜率等于1,則m的值為()A.1B.4C.1或3D.1或44).已知A(2,3)、B(-1,4),則直線AB的斜率是.5).已知M(a,b)、N(a,c)(b≠c),則直線MN的傾斜角是.6).已知O(0,0)、P(a,b)(a≠0),直線OP的斜率是.7).已知),(),,(222111yxPyxP,當(dāng)21xx≠時(shí),直線21PP的斜率k=;當(dāng)21xx≠且21yy=時(shí),直線21PP的斜率為3.例題分析:例1.若三點(diǎn))3,2(A,)2,3(-B,),21(mC共線,求m的值解:22122132332=?+-=+--?=mmkkACAB說明:本題旨在讓學(xué)生了解斜率也可研究直線的位置關(guān)系,為下節(jié)課的學(xué)習(xí)打基礎(chǔ)例2.如果直線l經(jīng)過A(-1,2m)、B(2,2m)二點(diǎn),求直線l的斜率K的取值范圍。例3.若直線l的斜率為函數(shù)2()43()faaaaR=++∈的最小值,判定直線的傾斜角是銳角還是鈍角?例4.已知兩點(diǎn)A(-3,4)、B(3,2),過點(diǎn)P(2,-1)的直線l與線段AB有公共點(diǎn).求直線l的斜率k的取值范圍.(k≤-1或k≥3)4.提高練習(xí)1.若直線l過(-2,3)和(6,-5)兩點(diǎn),則直線l的斜率為,傾斜角為2.已知直線l1的傾斜角為α1,則l1關(guān)于x軸對稱的直線l2的傾斜角α2為________.3已知兩點(diǎn)A(x,-2),B(3,0),并且直線AB的斜率為21,則x=4斜率為2的直線經(jīng)過(3,5)、(a,7)、(-1,b)三點(diǎn),則a、b的值是()A.a=4,b=0B.a=-4,b=-3C.a=4,b=-3D.a=-4,b=35已知兩點(diǎn)M(2,-3)、N(-3,-2),直線l過點(diǎn)P(1,1)且與線段MN相交,則直線l的斜率k的取值范圍是()A.k≥43或k≤-4B.-4≤k≤43C.43≤k≤4D.-43≤k≤4歸納小結(jié):解題時(shí),要重視數(shù)學(xué)思想方法的應(yīng)用.作業(yè)布置:完成全優(yōu)設(shè)置相關(guān)練習(xí).課后記:課題:兩條直線的平行與垂直課型:新授課教學(xué)目標(biāo):理解并掌握兩條直線平行與垂直的條件,會(huì)運(yùn)用條件判定兩直線是否平行或垂直.教學(xué)重點(diǎn):兩條直線平行和垂直的條件是重點(diǎn),要求學(xué)生能熟練掌握,并靈活運(yùn)用.教學(xué)難點(diǎn):啟發(fā)學(xué)生,把研究兩條直線的平行或垂直問題,轉(zhuǎn)化為研究兩條直線的斜率的關(guān)系問題.注意:對于兩條直線中有一條直線斜率不存在的情況,在課堂上老師應(yīng)提醒學(xué)生注意解決好這個(gè)問題.教學(xué)過程:(一)先研究特殊情況下的兩條直線平行與垂直上一節(jié)課,我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了直線的傾斜角和斜率的概念,而且知道,可以用傾斜角和斜率來表示直線相對于x軸的傾斜程度,并推導(dǎo)出了斜率的坐標(biāo)計(jì)算公式.現(xiàn)在,我們來研究能否通過兩條直線的斜率來判斷兩條直線的平行或垂直.討論:兩條直線中有一條直線沒有斜率,(1)當(dāng)另一條直線的斜率也不存在時(shí),兩直線的傾斜角都為90°,它們互相平行;(2)當(dāng)另一條直線的斜率為10時(shí),一條直線的傾斜角為90°,另一條直線的傾斜角為10°,兩直線互相垂直.(二)兩條直線的斜率都存在時(shí),兩直線的平行與垂直設(shè)直線L1和L2的斜率分別為k1和k2.我們知道,兩條直線的平行或垂直是由兩條直線的方向決定的,而兩條直線的方向又是由直線的傾斜角或斜率決定的.所以我們下面要研究的問題是:兩條互相平行或垂直的直線,它們的斜率有什么關(guān)系?首先研究兩條直線互相平行(不重合)的情形.如果L1∥L2(圖1-29),那么它們的傾斜角相等:α1=α2.(借助計(jì)算機(jī),讓學(xué)生通過度量,感知α1,α2的關(guān)系)∴tgα1=tgα2.即k1=k2.反過來,如果兩條直線的斜率相等:即k1=k2,那么tgα1=tgα2.由于10°≤α1<180°,0°≤α<180°,∴α1=α2.又∵兩條直線不重合,∴L1∥L2.結(jié)論:兩條直線都有斜率而且不重合,如果它們平行,那么它們的斜率相等;反之,如果它們的斜率相等,那么它們平行,即注意:上面的等價(jià)是在兩條直線不重合且斜率存在........的前提下才成立的,缺少這個(gè)前提,結(jié)論并不成立.即如果k1=k2,那么一定有L1∥L2;反之則不一定.下面我們研究兩條直線垂直的情形.如果L1⊥L2,這時(shí)α1≠α2,否則兩直線平行.設(shè)α2<α1(圖1-30),甲圖的特征是L1與L2的交點(diǎn)在x軸上方;乙圖的特征是L1與L2的交點(diǎn)在x軸下方;丙圖的特征是L1與L2的交點(diǎn)在x軸上,無論哪種情況下都有α1=90°+α2.因?yàn)長1、L2的斜率分別是k1、k2,即α1≠90°,所以α2≠0°.可以推出:α1=90°+α2.L1⊥L2.結(jié)論:兩條直線都有斜率........,如果它們互相垂直,那么它們的斜率互為負(fù)倒數(shù);反之,如果它們的斜率互為負(fù)倒數(shù),那么它們互相垂直,即注意:結(jié)論成立的條件.即如果k1·k2=-1,那么一定有L1⊥L2;反之則不一定.例題分析:例1已知A(2,3),B(-4,0),P(-3,1),Q(-1,2),試判斷直線BA與PQ的位置關(guān)系,并證明你的結(jié)論.解:直線BA的斜率k1=(3-0)/(2-(-4))=0.5,直線PQ的斜率k2=(2-1)/(-1-(-3))=0.5,因?yàn)閗1=k2=0.5,所以直線BA∥PQ.例2.已知四邊形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)分別為A(0,0),B(2,-1),C(4,2),D(2,3),試判斷四邊形ABCD的形狀,并給出證明.例3.已知A(-6,0),B(3,6),P(0,3),Q(-2,6),試判斷直線AB與PQ的位置關(guān)系.解:直線AB的斜率k1=(6-0)/(3-(-6))=2/3,直線PQ的斜率k2=(6-3)(-2-0)=-3/2,因?yàn)閗1·k2=-1所以AB⊥PQ.例4.已知A(5,-1),B(1,1),C(2,3),試判斷三角形ABC的形狀.分析:借助計(jì)算機(jī)作圖,通過觀察猜想:三角形ABC是直角三角形,其中AB⊥BC,再通過計(jì)算加以驗(yàn)證.(圖略)課堂練習(xí)P89練習(xí)1.2.歸納小結(jié):(1)兩條直線平行或垂直的真實(shí)等價(jià)條件;(2)應(yīng)用條件,判定兩條直線平行或垂直.(3)應(yīng)用直線平行的條件,判定三點(diǎn)共線.作業(yè)布置:P89-90習(xí)題3.1:A組5.8;課后記:課題:直線的點(diǎn)斜式、斜截式方程課型:新授課教學(xué)目標(biāo):1、知識(shí)與技能(1)理解直線方程的點(diǎn)斜式、斜截式的形式特點(diǎn)和適用范圍;(2)能正確利用直線的點(diǎn)斜式、斜截式公式求直線方程。(3)體會(huì)直線的斜截式方程與一次函數(shù)的關(guān)系.2、過程與方法在已知直角坐標(biāo)系內(nèi)確定一條直線的幾何要素——直線上的一點(diǎn)和直線的傾斜角的基礎(chǔ)上,通過師生探討,得出直線的點(diǎn)斜式方程;學(xué)生通過對比理解“截距”與“距離”的區(qū)別。3、情態(tài)與價(jià)值觀通過讓學(xué)生體會(huì)直線的斜截式方程與一次函數(shù)的關(guān)系,進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的思想,滲透數(shù)學(xué)中普遍存在相互聯(lián)系、相互轉(zhuǎn)化等觀點(diǎn),使學(xué)生能用聯(lián)系的觀點(diǎn)看問題。教學(xué)重點(diǎn):直線的點(diǎn)斜式方程和斜截式方程。教學(xué)難點(diǎn):直線的點(diǎn)斜式方程和斜截式方程的應(yīng)用例3.如果直線l沿x軸負(fù)方向平移3個(gè)單位,再沿y軸正方向平移1個(gè)單位后,又回到原來的位置,求直線l的斜率.(-歸納小結(jié):(1)本節(jié)課我們學(xué)過那些知識(shí)點(diǎn);(2)直線方程的點(diǎn)斜式、斜截式的形式特點(diǎn)和適用范圍是什么?(3)求一條直線的方程,要知道多少個(gè)條件?作業(yè)布置:第100頁第1題的(1)、(2)、(3)和第3、5題課后記:課題:直線的兩點(diǎn)式和截距式方程課型:新授課教學(xué)目標(biāo):1、知識(shí)與技能(1)掌握直線方程的兩點(diǎn)式的形式特點(diǎn)及適用范圍;(2)了解直線方程截距式的形式特點(diǎn)及適用范圍。2、過程與方法讓學(xué)生在應(yīng)用舊知識(shí)的探究過程中獲得到新的結(jié)論,并通過新舊知識(shí)的比較、分析、應(yīng)用獲得新知識(shí)的特點(diǎn)。3、情態(tài)與價(jià)值觀(1)認(rèn)識(shí)事物之間的普遍聯(lián)系與相互轉(zhuǎn)化;(2)培養(yǎng)學(xué)生用聯(lián)系的觀點(diǎn)看問題。教學(xué)重點(diǎn):直線方程兩點(diǎn)式。教學(xué)難點(diǎn):兩點(diǎn)式推導(dǎo)過程的理解1)到目前為止,我們所學(xué)過的直線方程的表達(dá)形式有多少種?它們之間有什么關(guān)系?2)要求一條直線的方程,必須知道多少個(gè)條件?作業(yè)布置:第100頁第1題的(4)、(5)、(6)和第2、4題課后記:課題:直線的一般式方程課型:新授課教學(xué)目標(biāo):1、知識(shí)與技能(1)明確直線方程一般式的形式特征;(2)會(huì)把直線方程的一般式化為斜截式,進(jìn)而求斜率和截距;(3)會(huì)把直線方程的點(diǎn)斜式、兩點(diǎn)式化為一般式。2、過程與方法:學(xué)會(huì)用分類討論的思想方法解決問題。3、情態(tài)與價(jià)值觀(1)認(rèn)識(shí)事物之間的普遍聯(lián)系與相互轉(zhuǎn)化;(2)用聯(lián)系的觀點(diǎn)看問題。教學(xué)重點(diǎn):直線方程的一般式。教學(xué)難點(diǎn):對直線方程一般式的理解與應(yīng)用歸納小結(jié):(1)請學(xué)生寫出直線方程常見的幾種形式,并說明它們之間的關(guān)系。(2)比較各種直線方程的形式特點(diǎn)和適用范圍。(3)求直線方程應(yīng)具有多少個(gè)條件?(4)學(xué)習(xí)本節(jié)用到了哪些數(shù)學(xué)思想方法?作業(yè)布置:第101頁習(xí)題3.2第10,11題課后記:課題:直線方程綜合課型:習(xí)題課教學(xué)目標(biāo):直線方程的各種形式及其在解題中的應(yīng)用.教學(xué)重點(diǎn):直線方程的點(diǎn)斜式、斜截式、兩點(diǎn)式、截距式、一般式等形式的相互轉(zhuǎn)化,及各種形式在解題中的靈活運(yùn)用.教學(xué)難點(diǎn):各種形式在解題中的靈活運(yùn)用;加深對數(shù)學(xué)思想方法的理解與應(yīng)用教學(xué)過程:一、復(fù)習(xí)回顧:直線方程的各種形式用適用范圍二.課前練習(xí)1.下列四命題中的真命題是A.經(jīng)過定點(diǎn)),(00yxP的直線都可以寫成)(00xxkyy-=-;B.經(jīng)過任意兩個(gè)不同的點(diǎn)),(),,(222111yxPyxP的直線都可以用))(())((121121yyxxxxyy--=--表示;C.不經(jīng)過原點(diǎn)的直線都可以用1=+byax表示;D.經(jīng)過定點(diǎn)),0(bA的直線都可以用bkxy+=表示;2.若直線(2t–3)x+y+6=0不經(jīng)過第二象限,則t的取值范圍是(A)(23,+∞)(B)(–∞,23)(C)[23,+∞](D)(–∞,23)3.過點(diǎn)M(1,2)且在兩坐標(biāo)軸上截距互為相反數(shù)的直線的方程是.4.若2x1+3y1=4,2x2+3y2=4,則過不重合兩點(diǎn)A(x1,y1),B(x2,y2)的直線的方程是(A)2x+3y=4(B)2x–3y=4(C)3x+2y=4(D)不能確定三、例題分析例1.已知在第一象限的ΔABC中,A(1,1)、B(5,1),,,34ABππ∠=∠=求:(1)AB邊的方程;(2)AC和BC所在的直線方程.例2.求過點(diǎn)P(-5,-4)且分別滿足下列條件的直線方程:(1)與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為5;(2)與x軸y軸分別交于A、B兩點(diǎn),且|AP|:|BP|=3:5.例3.(第100頁第6題)一根彈簧,掛4N的物體時(shí),長為20cm.在彈性限度內(nèi),所掛物體的重量每增加1N,彈簧就伸長1.5cm,試寫出彈簧的長度L與所掛物體重量G之間關(guān)系的方程.四、提高練習(xí)1.一條直線l被兩條直線4x+y+6=0和3x–5y–6=0截得的線段的中點(diǎn)恰好是坐標(biāo)原點(diǎn),則直線l的方程為(A)6x+y=0(B)6x–y=0(C)x+6y=0(D)x–6y=02.設(shè)A(0,3),B(3,3),C(2,0),直線x=m將△ABC面積兩等分,則m的值是(A)3+1(B)3–1(C)23(D)33.若A、B是x軸上兩點(diǎn),點(diǎn)P的橫坐標(biāo)是2,且|PA|=|PB|,若直線PA的方程為x–y–1=0,則直線PB的方程是(A)2x–y–1=0(B)x+y–3=0(C)2x+y–7=0(D)2x–y–4=04.直線l過原點(diǎn),且平分平行四邊形ABCD的面積,若平行四邊形有兩個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)是A(2,3),C(–4,–1),則直線l的方程是.5.過點(diǎn)P(–2,2),且在第二象限與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積最小時(shí)的直線的方程是.6.在直線3x–y+1=0上有一點(diǎn)A,它到點(diǎn)B(1,–1)和點(diǎn)C(2,0)等距離,則A點(diǎn)坐標(biāo)為.歸納小結(jié):直線方程的各種形式要根據(jù)條件靈活選用;分析問題要突出數(shù)學(xué)思想方法的運(yùn)用。作業(yè)布置:習(xí)題3.2第100頁7、8、9題,課外完成B組題課后記:課題:兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)課型:新授課教學(xué)目標(biāo):知識(shí)與技能:1.直線和直線的交點(diǎn)2.二元一次方程組的解過程和方法:1.學(xué)習(xí)兩直線交點(diǎn)坐標(biāo)的求法,以及判斷兩直線位置的方法.2.掌握數(shù)形結(jié)合的學(xué)習(xí)法。3.組成學(xué)習(xí)小組,分別對直線和直線的位置進(jìn)行判斷,歸納過定點(diǎn)的直線系方程。情態(tài)和價(jià)值:1.通過兩直線交點(diǎn)和二元一次方程組的聯(lián)系,從而認(rèn)識(shí)事物之間的內(nèi)的聯(lián)系。2.能夠用辯證的觀點(diǎn)看問題。教學(xué)重點(diǎn):判斷兩直線是否相交,求交點(diǎn)坐標(biāo)教學(xué)難點(diǎn):兩直線相交與二元一次方程的關(guān)系教學(xué)過程:一、情境設(shè)置,導(dǎo)入新課用大屏幕打出直角坐標(biāo)系中兩直線,移動(dòng)直線,讓學(xué)生觀察這兩直線的位置關(guān)系。課堂設(shè)問一:由直線方程的概念,我們知道直線上的一點(diǎn)與二元一次方程的解的關(guān)系,那么如果兩直線相交于一點(diǎn),這一點(diǎn)與這兩條直線的方程有何關(guān)系?二.新課講授1.分析任務(wù),分組討論,判斷兩直線的位置關(guān)系已知兩直線L1:A1x+B1y+C1=0,L2:A2x+B2y+C2=0如何判斷這兩條直線的關(guān)系?有什關(guān)系?學(xué)生進(jìn)行分組討論,教師引導(dǎo)學(xué)生歸納出兩直線是否相交與其方程所組成的方程組有何關(guān)系?1.若二元一次方程組有唯一解,L1與L2相交。2.若二元一次方程組無解,則L1與L2平行。3.若二元一次方程組有無數(shù)解,則L1與L2重合。課后探究:兩直線是否相交與其方程組成的方程組的系數(shù)有何關(guān)系?例題講解:例1:求下列兩直線交點(diǎn)坐標(biāo)L1:3x+4y-2=0L1:2