初中“變量與函數(shù)”教學設計

初中“變量與函數(shù)”教課方案“變量與函數(shù)”教課方案一．內(nèi)容和內(nèi)容分析【內(nèi)容】變量與函數(shù)的觀點【內(nèi)容分析】“14.1變量與函數(shù)”是人教版義務教育課程標準實驗教科書八年級上冊第十四章第一單元，本設計是第1課時，指引學生從生活實例中抽象出常量、變量與函數(shù)等觀點，此中函數(shù)的觀點是本節(jié)核心內(nèi)容．函數(shù)觀點的核心是兩個變量間的特別對應關系：（1）由哪一個變量確立另一個變量；（2）獨一對應關系.假如直接研究某個量y有必定困難，我們能夠去研究另一個與之相關的量x，進而達到研究的目的.這也是一種化繁為簡的轉(zhuǎn)變思想．本節(jié)課是函數(shù)入門課，第一一定正確認識變量與常量的特點，初步感覺到現(xiàn)實世界各樣變量之間聯(lián)系的復雜性，同時感覺到研究主要從化繁就簡下手，在初中階段主要研究兩個變量之間的特別對應關系．本設計把要點放在認識“兩個變量間的特別對應關系：由哪一個變量確立另一變量；獨一確立的含義．”而函數(shù)圖象較為直觀形象，有助于學生理解函數(shù)的觀點，所以把函數(shù)圖象中的部分內(nèi)容提早到本課時學習．二．目標和目標分析【目標】理解常量、變量與函數(shù)的觀點．【目標分析】（１）借助簡單實例，學生初步感知用常量與變量來刻畫一些簡單的數(shù)學識題，能指出詳細問題中的常量、變量．初步理解存在一類變量能夠用函數(shù)方式來刻畫，能舉出波及兩個變量的實例，并指出由哪一個變量確立另一個變量，這兩個變量能否擁有函數(shù)關系．初步理解對應的思想，領會函數(shù)觀點的核心是兩個變量之間的特別對應關系，能判斷兩個變量間能否擁有函數(shù)關系．（２）借助簡單實例，引領學生參加變量的發(fā)現(xiàn)和函數(shù)觀點的形成過程,領會從生活實例抽象出數(shù)學知識的方法，感知現(xiàn)實世界中變量之間聯(lián)系的復雜性，數(shù)學研究從最簡單的情況下手，化繁為簡.（３）從學生熟習、感興趣的實例引入課題，引領學生參加變量的發(fā)現(xiàn)和函數(shù)觀點的形成過程,體驗“發(fā)現(xiàn)、創(chuàng)建”數(shù)學知識的樂趣．學生初步感知實質(zhì)生活儲藏著豐富的數(shù)學知識，感知數(shù)學是實用、風趣的學科.三、教課識題診療剖析變量與函數(shù)的觀點把學生由常量數(shù)學的學習引入變量數(shù)學學習中．學生知道代數(shù)式中的字母能夠表示數(shù)，方程中的數(shù)求出來后也是一個“已知數(shù)”，從“靜態(tài)”的角度理解字母所表示的數(shù)，此外，學生在平時生活中也接觸到函數(shù)圖象、兩個變量的關系等樸實的函數(shù)關系的生活實例．可是學生首次接觸函數(shù)的觀點，難以理解定義中“獨一確立”的正確含義．【教課要點】借助簡單實例，從兩個變量間的特別對應關系抽象出函數(shù)的觀點．【教課難點】如何理解“獨一對應”．四、教課過程設計（一）導言：《名偵探柯南》中有這樣一個情況：柯南依據(jù)案發(fā)現(xiàn)場的腳跡，鎖定疑犯的身高．你知道此中的道理嗎？我們班中同學A與職業(yè)相撲運動員，誰的飯量大？你能說明原因嗎？問題1中都波及兩個量的關系，腳跡確立，對應的身高有多個取值；問題2波及多個量的關系．這一節(jié)課我們研究兩個量的關系，研究如何由一個量來確立另一個量．【設計企圖】從學生的生活下手，直截了當，在極短的時間(一兩分鐘)內(nèi)指明本節(jié)課的學習內(nèi)容．現(xiàn)實世界中各樣量之間的聯(lián)系紛復雜雜，應向?qū)W生說明我們數(shù)學的研究方法是化繁就簡，本節(jié)課只關注一類簡單的問題．（二）觀點的引入票房收入問題：每張電影票的售價為10元.1）若一場售出150張電影票，則該場的票房收入是元；若售出205張、310張呢？2）若一場售出x張電影票，則該場的票房收入y元，則y=.思慮：（1）票房收入隨售出的電影票變化而變化，即y隨的變化而變化；2）當售出票數(shù)x取定一個確立的值時，對應的票房收入y的取值能否獨一確立？．成績問題：如圖是某班同學一次數(shù)學測試中的成績登記表：這一次數(shù)學測試中，13號的成績?yōu)開_____；15號的成績?yōu)開_____；16號的成績?yōu)開_____；23號的成績?yōu)開_____．思慮：1）測試成績隨________的變化而變化；2）隨意確立一個學號x，對應的成績f的取值能否獨一確立？氣溫問題：圖一是撫順春天某一天的氣溫Ｔ隨時間t變化的圖象，看圖回答：1）這日的8時的氣溫是℃，14時的氣溫是℃，最高氣溫是℃，最低氣溫是℃；3）這天中，在4時~12時，氣溫（），在16時~24時，氣溫（）.連續(xù)高升B.連續(xù)降低C.連續(xù)不變思慮：1）天氣溫度隨的變化而變化，即T隨的變化而變化；2）當時間t取定一個確立的值時，對應的溫度T的取值能否獨一確立？【設計企圖】這三個問題中都含有變量之間的單值對應關系，經(jīng)過研究這些問題引出常量、變量、函數(shù)等觀點，經(jīng)過這類從實質(zhì)問題出發(fā)開始議論的方式，使學生體驗從詳細到抽象地認識過程.問題的形式有填空、列表、求值、寫分析式、讀圖等，隱含著在函數(shù)關系中表示兩個變量的對應關系有分析法、列表法、圖象法.（三）觀點的界定思慮：上述三個問題中，分別波及哪些量的關系？經(jīng)過哪一個量能夠確立另一個量？在上邊的三個問題中，此中一個量的變化惹起另一個量的變化（依據(jù)某種規(guī)律變化），變化的量叫做變量；有些量的值一直不變（比如電影票的單價10元??）．而且當此中一個變量取定一個值時，另一個變量就隨之確立，且它的對應值只有一個．教師依據(jù)學生的回答，在黑板上板書：師生對上述三個問題進行剖析，找出它們的共性，概括出函數(shù)的觀點．【設計企圖】(1)如何把詳細的實例進行抽象，形式化為數(shù)學知識是本課的要點．這里提出的問題“上述三個問題中，分別波及哪些量的關系？經(jīng)過哪一個量能夠確立另一個量？”是一個要點的“腳手架”，借助“腳手架”，學生經(jīng)歷數(shù)學觀點的形成過程，指引學生認識為何要引進變量、常量、函數(shù)的觀點，逐漸認識如何給數(shù)學觀點下定義．(2)此處板書是“腳手架”的重要構(gòu)成部分，揭露“兩個量的對應關系”．問題回首：指出前面三個問題中波及到的量，并指出此中的變量、常量、自變量與函數(shù).【設計企圖】穩(wěn)固常量、變量、自變量、函數(shù)的觀點．例1一個三角形的底邊為5，這一邊上的高h能夠隨意伸縮．（１）高h的變化會惹起三角形中哪些量發(fā)生變化？這些變量是高h的函數(shù)嗎？（２）試求面積s隨h變化的關系式，并指出此中的常量、變量與自變量。例2假如用r表示圓的半徑，半徑r的變化會惹起圓中哪些量發(fā)生變化？這些變量是半徑r的函數(shù)嗎？【設計企圖】例1、例2的引入用幾何畫板做動向演示．此兩例指引學生領會幾何問題中兩個變量在動向變化過程中的依存關系．例３問題1中，售出票數(shù)是票房的函數(shù)嗎？問題２中，學號x是成績f的函數(shù)嗎？【設計企圖】（１）指引學生從逆向思想的角度進行思慮，更全面地理解函數(shù)的觀點．（２）培育學生逆向思想的習慣．（３）讓學生對這三個問題留下更深刻的印象，特別是“成績問題，”它將在函數(shù)這一章書的教課中頻頻被引用，幫助學生深入理解函數(shù)的觀點．（四）觀點穩(wěn)固．購置一些署名筆，單價3元，總價為y元，署名筆為x支，依據(jù)題意填表：1）y隨x變化的關系式y(tǒng)=，是自變量，是的函數(shù)；2）當購置8支署名筆時，總價為元.周末，小李8時騎自行車從家里出發(fā)，到野外郊游，16時回到家里.他走開家后的距離s（千米）與時間t（時）的關系如下圖.1）當t=12時，s=________；當t=14時，s=________；2）小李從______時開始第一次歇息，歇息時間為____小時，此時離家______千米.3）距離s是時間t的函數(shù)嗎？時間t是距離s的函數(shù)嗎？【設計企圖】（1）例題和穩(wěn)固練習