2019-2020學年高中數(shù)學-2.12函數(shù)模型及其應用課時提能訓練-蘇教版

精選優(yōu)質文檔-----傾情為你奉上精選優(yōu)質文檔-----傾情為你奉上專心---專注---專業(yè)專心---專注---專業(yè)精選優(yōu)質文檔-----傾情為你奉上專心---專注---專業(yè)2019-2020學年高中數(shù)學2.12函數(shù)模型及其應用課時提能訓練蘇教版一、填空題(每小題5分，共40分)1.某廠日產(chǎn)手套總成本y(元)與手套日產(chǎn)量x(副)的關系式為y=5x+4000，而手套出廠價格為每副10元，則該廠為了不虧本，日產(chǎn)手套至少為______副.2.某商店已按每件80元的成本購進某商品1000件,根據(jù)市場預測,銷售價為每件100元時可全部售完,定價每提高1元時銷售量就減少5件,若要獲得最大利潤,銷售價應定為每件______元.3.如圖是張大爺晨練時所走的離家距離(y)與行走時間(x)之間的函數(shù)關系圖，若用黑點表示張大爺家的位置，則張大爺散步行走的路線可能是_______.4.某汽車運輸公司，購買了一批豪華大客車投入客運，據(jù)市場分析，每輛客車營運的總利潤y(萬元)與營運年數(shù)x的關系如圖所示(近似拋物線的一段)，則每輛客車營運______年可使其營運年平均利潤最大.5.如圖，有一直角墻角，兩邊的長度足夠長，在P處有一棵樹與兩墻的距離分別是am(0＜a＜12)、4m，不考慮樹的粗細.現(xiàn)在想用16m長的籬笆,借助墻角圍成一個矩形的花圃ABCD,設此矩形花圃的面積為Sm2,S的最大值為f(a),若將這棵樹圍在花圃內(nèi),則函數(shù)u=f(a)的圖象大致是_______.6.某工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品固定成本為2000萬元，并且每生產(chǎn)一單位產(chǎn)品，成本增加10萬元.又知總收入K是單位產(chǎn)品數(shù)Q的函數(shù),K(Q)=40Q-,則總利潤L(Q)的最大值是______.7.汽車經(jīng)過啟動、加速行駛、勻速行駛、減速行駛之后停車，若把這一過程中汽車的行駛路程s看作時間t的函數(shù)，其圖象可能是_____.8.(2011·福建高考)商家通常依據(jù)“樂觀系數(shù)準則”確定商品銷售價格，即根據(jù)商品的最低銷售限價a，最高銷售限價b(b＞a)以及常數(shù)x(0＜x＜1)確定實際銷售價格c=a+x(b-a)，這里，x被稱為樂觀系數(shù).經(jīng)驗表明,最佳樂觀系數(shù)x恰好使得(c-a)是(b-c)和(b-a)的等比中項,據(jù)此可得,最佳樂觀系數(shù)x的值等于_______.二、解答題(每小題15分，共45分)9.(2012·蘇州模擬)某公司生產(chǎn)的A種產(chǎn)品，它的成本是每件2元，售價是每件3元，年銷售量為100萬件.為獲得更好的效益，公司準備拿出一定的資金做廣告.根據(jù)經(jīng)驗，每年投入的廣告費是x(單位：十萬元)時，產(chǎn)品的年銷售量將是原銷售量的y倍，且y是x的二次函數(shù)，它們的關系如表：x(十萬元)012…y11.51.8…(1)求y與x之間的函數(shù)關系式；(2)如果把利潤看作是銷售總額減去成本費和廣告費，試寫出年利潤S(十萬元)與廣告費x(十萬元)的函數(shù)關系式；(3)如果投入的年廣告費為x,x∈［1,3］十萬元，問年廣告費在什么范圍內(nèi)，公司獲得的年利潤隨廣告費的增大而增大？10.某公司有價值a萬元的一條流水線,要提高該流水線的生產(chǎn)能力,就要對其進行技術改造,從而提高產(chǎn)品附加值,改造需要投入,假設附加值y萬元與技術改造投入x萬元之間的關系滿足:①y與a-x和x的乘積成正比;②x=時,y=a2;③0≤≤t,其中t為常數(shù),且t∈［0,1］.(1)設y=f(x),求f(x)的表達式,并求y=f(x)的定義域;(2)求出附加值y的最大值,并求出此時的技術改造投入.11.(2012·鹽城模擬)某市出租汽車的收費標準如下：在3km以內(nèi)(含3km)的路程統(tǒng)一按起步價7元收費，超過3km以外的路程按2.4元/km收費.而出租汽車一次載客的運輸成本包含以下三個部分：一是固定費用約為2.3元；二是燃油費，約為1.6元/km;三是折舊費，它與路程的平方近似成正比，且當路程為100km時，折舊費約為0.1元.現(xiàn)設一次載客的路程為xkm.(1)試將出租汽車一次載客的收費F與成本C分別表示為x的函數(shù)；(2)若一次載客的路程不少于2km，則當x取何值時，該市出租汽車一次載客每千米的收益y(y=)取得最大值？【探究創(chuàng)新】(15分)某跨國飲料公司在對全世界所有人均GDP(即人均純收入)在0.5千美元～8千美元的地區(qū)銷售該公司A飲料的情況的調查中發(fā)現(xiàn)：人均GDP處在中等的地區(qū)對該飲料的銷售量最多，然后向兩邊遞減.(1)下列幾個模擬函數(shù)中(x表示人均GDP,單位:千美元,y表示年人均A飲料的銷量,單位:升),用哪個模擬函數(shù)來描述年人均A飲料銷量與地區(qū)的人均GDP關系更合適?說明理由.①y=ax2+bx,②y=kx+b,③y=logax+b,④y=ax+b.(2)若人均GDP為1千美元時,年人均A飲料的銷量為2升，人均GDP為4千美元時，年人均A飲料的銷量為5升,把(1)中你所選的模擬函數(shù)求出來,并求出各個地區(qū)中,年人均A飲料的銷量最多是多少?答案解析1.【解析】利潤z=10x-y=10x-(5x+4000)≥0.解得x≥800.答案：8002.【解題指南】關鍵是將利潤表示為提高售價的函數(shù).【解析】設售價提高x元,則依題意得y=(1000-5x)×(20+x)=-5x2+900x+20000=-5(x-90)2+60500.故當x=90時,ymax=60500,此時售價為每件190元.答案：1903.【解析】由圖象知張大爺離家的距離(y)與時間(x)的關系，開始越來越遠，中間保持不變，最后越來越近直至到家，結合圖形驗證知③吻合.答案：③4.【解析】求得:y=-(x-6)2+11,=12-(x+)≤12-10=2,∴有最大值2，此時x=5.答案：5【方法技巧】函數(shù)y=x+(a>0)最值的求法：(1)直接利用此函數(shù)的圖象，觀察求解；(2)利用基本不等式求解，一定要注意等號成立的條件，如果等號取不到，則可求導判斷該函數(shù)的單調性，利用函數(shù)的單調性求最值；(3)先利用增減函數(shù)的定義或求導來判斷函數(shù)的單調性，再利用函數(shù)的單調性求函數(shù)的最值．5.【解析】設矩形花圃的長為xm(a≤x＜12),則此矩形花圃的面積S(x)=x(16-x)=64-(x-8)2,①當0＜a≤8時,S(x)max=S(8)=64;②當8＜a＜12時,S(x)max=S(a)=64-(a-8)2,故u=f(a)=故函數(shù)u=f(a)的圖象大致是③.答案：③【誤區(qū)警示】本題易忽視S(x)的定義域為［a,12),進而忽視對a的討論,而誤填①.6.【解析】總利潤L(Q)=40Q--10Q-2000=-(Q-300)2+2500.故當Q=300時,總利潤最大值為2500萬元.答案：2500萬元7.【解析】從汽車經(jīng)過啟動、加速行駛、勻速行駛、減速行駛之后停車，可比較圖象中所反映的速度，速度是由慢到快，再到勻速，最后到減速，所以①正確.答案：①8.【解題指南】將c=a+x(b-a)代入(c-a)2=(b-c)(b-a)中化簡得x的方程進而求解出x的值.【解析】由題意得:(c-a)2=(b-c)(b-a),∵c=a+x(b-a),將其代入上式,得［a+x(b-a)-a］2=［b-a-x(b-a)］(b-a)∴x2(b-a)2=(b-a)2(1-x),∵b＞a,∴b-a＞0,∴x2=1-x,即x2+x-1=0,解得x1=,x2=,又∵0＜x＜1,∴x=.答案：9.【解析】(1)設二次函數(shù)的關系式為y=ax2+bx+c(a≠0).由關系表，得∴函數(shù)的關系式為y=(2)根據(jù)題意，得S=10y(3-2)-x=-x2+5x+10.(3)S=-x2+5x+10=-(x-)2+∵1≤x≤3,∴當1≤x≤2.5時，S隨x的增大而增大，故當年廣告費為10～25萬元之間，公司獲得的年利潤隨廣告費的增大而增大.10.【解析】(1)設y=k(a-x)x,當x=時,y=a2,可得:k=4,∴y=4(a-x)x∴定義域為［0,］,t為常數(shù),且t∈［0,1］.(2)y=4(a-x)x=-4(x-)2+a2當≥,即≤t≤1,x=時,ymax=a2當＜,即0≤t＜時,y=4(a-x)x在［0,］上為增函數(shù),∴當x=時,ymax=∴當≤t≤1,投入x=時,附加值y最大,為a2萬元;當0≤t＜,投入x=時,附加值y最大,為萬元.11.【解析】(1)F(x)=設折舊費z=kx2，將(100，0.1)代入，得0.1=1002k，解得k=所以C(x)=2.3+1.6x+x2.(2)因為y=，所以y=①當x>3時，由基本不等式，得y≤0.8-=0.79(當且僅當x=500時取等號)②當2≤x≤3時，由y在［2，3］上單調遞減，得ymax=-1.6=0.75-<0.79.答：該市出租汽車一次載客路程為500km時，每千米的收益y取得最大值.【探究