版余弦定理練習(xí)題及

圓滿版余弦定理復(fù)習(xí)練習(xí)題及余弦定理練習(xí)題及答案積累牢固1.已知a,b,c是ABC中角A,B,C的對邊,若a21，b5,c4,則A＝.2.在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C所對的邊，已知a3,b3,c30,則A＝.3.在△ABC中，三個角A,B,C的對邊邊長分別為a3,b4,c6,則bccosAcacosBabcosC的值為．4.若是等腰三角形的周長是底邊長的5倍，那么它的頂角的余弦值為．在△ABC中，已知a＝1，b＝7，B＝60°，求邊C．延伸拓展在△ABC中，已知a＝2，b＝2，A＝45°，解此三角形．7.已知a、b、c分別是ABC的三個內(nèi)角A、B、C所對的邊，若ABC面積S3ABC,c2,A60,求a、b的值．22C2A8.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為ccos3b，求證：a,b,c.若acos222．9.設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a,b,c.已知b2c2a23bc，求：（1）A的大?。唬?）2sinBcosCsin(BC)的值．10.設(shè)ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a,b,c，且A=60o，c=3b.求：（1）a的值；（2）cosBcosC的值.csinBsinC創(chuàng)新應(yīng)用11.在△ABC中，a、b是方程x223x20的兩根，且2cos(AB)1.求：（1）角C的度數(shù)；（2）c；（3）△ABC的面積.12.已知A、B、C為ABC的三內(nèi)角，且其對邊分別為a、b、c，若cosBcosCsinBsinC1．2（1）求A；（2）若a23,bc4，求ABC的面積．1/4圓滿版余弦定理復(fù)習(xí)練習(xí)題及13．當(dāng)甲船位于A處時(shí)獲悉，在其正東方方向相距20海里的B處有一艘漁船遇險(xiǎn)等待救援．甲船馬上前往救援，同時(shí)把信息見告在甲船的南偏西30°、相距10海里C處的乙船，試問乙船直接趕往B處救援最少要走多少海里？參照答案1.60o分析：cosAb2c2a21，A60o．2bc22.解：由余弦定理可得c239233cos30o3,解得ca3AC30o(或)．63.解：由余弦定理，所求式16369936161693661．22224.解：設(shè)頂角為C，因?yàn)閘5c,∴ab2c，由余弦定理得a2b2c24c24c2c27cosC2ab22c2c．8解：由余弦定理得(7)2＝12＋c2－2ccos60°，∴c2－c－6＝0，解得c1＝3，c2＝－2(舍去)；∴c＝3．6.解：由a2＝b2＋c2－2bccosA得22＝(2)2＋c2－22ccos45°，∴c2－2c－2＝0，解得c＝1＋3或c＝1－3(舍去)；∴c＝1＋3．c2＋a2－b222＋（1＋3）2－（2）23又cosB＝2ca＝2×2×（1＋3）＝2，且B為三角形內(nèi)角；∴B＝30°；∴C＝180°－(A＋B)＝180°－(45°＋30°)＝105°．7.解：1bcsinA3，1b2sin603SABC，得b12222由余弦定理得a2b2c22bccosA1222212cos603，a3．8.證明：由已知得：，2/4圓滿版余弦定理復(fù)習(xí)練習(xí)題及∴，∴，∴，即．9.解：(1)由余弦定理得a2b2c22bccosA,故cosAb2c2a23bc3,所以A.2bc2bc26(2)2sinBcosCsin(BC)2sinBcosC(sinBcosCcosBsinC)sinBcosCcosBsinCsin(BC)sin(A)sinA1.2解：（1）由余弦定理得a2b2c21c)2c2117c2a7.2bcosA(2gcgcg3329c3（2）由余弦定理及（1）的結(jié)論有72212cosBa2c2b29cc7(3c)5.2accgc2g273故sinB1cos2B1253.2827a2b2c27c21c2c2199同理可得cosC,2ab2g7cg1c2733sinC1cos2C1133.2827從而cosBcosC5313143.sinBsinC3993/4圓滿版余弦定理復(fù)習(xí)練習(xí)題及111.解：(1)∵2cos(AB)1，∴cosC，∴角C的度數(shù)為120°.2(2)∵a、b是方程x223x20的兩根，∴由求根公式計(jì)算得ab23，ab2,由余弦定理得c2a2b22abcosC(ab)22ab(cosC1)＝12－2＝10.∴c10.13(3)SabsinC.2212.解：（1）11cosBcosCsinBsinC，cos(BC)22又0BC，BC；ABC3

；2，A．3（2）由余弦定理得a2b2c22bccosA，∴(23)2(bc)22bc22bccos，即12162bc2bc(1bc3)，4；2S1sinA1433．