二面角的幾種方法及例題

二面角的幾種方法及例題二面角的幾種方法及例題二面角的幾種方法及例題V:1.0精細整理，僅供參考二面角的幾種方法及例題日期：20xx年X月二面角大小的求法（例題）二面角的類型和求法可用框圖展現(xiàn)如下：

一、定義法：直接在二面角的棱上取一點（特殊點），分別在兩個半平面內作棱的垂線，得出平面角，用定義法時，要認真觀察圖形的特性；POBA例、如圖,已知二面角α-а-β等于120°,PA⊥α,A∈α,PB⊥β,B∈βPOBA例、在四棱錐P-ABCD中，ABCD是正方形，PA⊥平面ABCD，PA=AB=a，求二面角B-PC-D的大小。

提示：，而且是直角三角形二、三垂線定理法：已知二面角其中一個面內一點到一個面的垂線，用三垂線定理或逆定理作出二面角的平面角；例、在四棱錐P-ABCD中，ABCD是平行四邊形，PA⊥平面ABCD，PA=AB=a，∠ABC=30°，求二面角P-BC-A的tag大小。

例：如圖,ABCD-A1B1C1D1是長方體,側棱AA1長為1,底面為正方體且邊長為2,E是棱BC的中點,求面C1DE與面CDE所成二面角的正切值.提示：CODE，而且是長方體?。?！AABCDA1B1C1D1EO例、ΔABC中，∠A=90°，AB=4，AC=3，平面ABC外一點P在平面ABC內的射影是AB中點M，二面角P—AC—B的大小為45°。求（1）二面角P—BC—A的大??；（2）二面角C—PB—A的大小CDPCDPMBA射影，那么PM為面ＡＢＣ的垂線！圖4B1AA1BLEF例、如圖4，平面⊥平面，∩=l，A∈，B∈，點A在直線l上的射影為A1，點B在l的射影為B1，已知AB=2，AA1=1，BB1=eq\r(2)，求：二面角A1－AB－B1圖4B1AA1BLEF提示：ＡＡ１與ＢＢ１互相垂直ＡＦ是輔助線且垂直ＡＢ，ＦＥ平行ＢＢ１四、射影法：（面積法）利用面積射影公式S射＝S原cos,其中為平面角的大小，此方法不必在圖形中畫出平面角；例、在四棱錐P-ABCD中，ABCD為正方形，PA⊥平面ABCD，PA＝AB＝a，求平面PBA與平面PDC所成二面角的大小。

AHMD1C1B1A1BCD例AHMD1C1B1A1BCD五、平移或延長（展）線（面）法對于一類沒有給出棱的二面角，應先延伸兩個半平面，使之相交出現(xiàn)棱，然后再選用上述方法（尤其要考慮射影法）。例、在四棱錐P-