高中向量知識點歸納

高中向量知識點歸納高中向量知識點歸納高中向量知識點歸納V:1.0精細整理，僅供參考高中向量知識點歸納日期：20xx年X月向量一、平面向量的概念及線性運算1．向量的有關概念名稱定義備注向量既有大小又有方向的量；向量的大小叫做向量的長度(或稱模)平面向量是自由向量零向量長度為0的向量；其方向是任意的記作0單位向量長度等于1個單位的向量非零向量a的單位向量為±eq\f(a,|a|)平行向量方向相同或相反的非零向量0與任一向量平行或共線共線向量方向相同或相反的非零向量又叫做共線向量相等向量長度相等且方向相同的向量兩向量只有相等或不等，不能比較大小相反向量長度相等且方向相反的向量0的相反向量為02.向量的線性運算向量運算定義法則(或幾何意義)運算律加法求兩個向量和的運算(1)交換律：a＋b＝b＋a.(2)結合律：(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)．減法求a與b的相反向量－b的和的運算叫做a與b的差三角形法則a－b＝a＋(－b)數(shù)乘求實數(shù)λ與向量a的積的運算(1)|λa|＝|λ||a|；(2)當λ>0時，λa的方向與a的方向相同；當λ<0時，λa的方向與a的方向相反；當λ＝0時，λa＝0λ(μa)＝(λμ)a；(λ＋μ)a＝λa＋μa；λ(a＋b)＝λa＋λb3.共線向量定理向量a(a≠0)與b共線的充要條件是存在唯一一個實數(shù)λ，使得b＝λa.二、平面向量基本定理及坐標表示1．平面向量基本定理如果e1、e2是同一平面內(nèi)的兩個不共線向量，那么對于這一平面內(nèi)的任意向量a，有且只有一對實數(shù)λ1、λ2，使a＝λ1e1＋λ2e2.其中，不共線的向量e1、e2叫做表示這一平面內(nèi)所有向量的一組基底．2．平面向量的坐標運算(1)向量加法、減法、數(shù)乘及向量的模設a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，則a＋b＝(x1＋x2，y1＋y2)，a－b＝(x1－x2，y1－y2)，λa＝(λx1，λy1)，|a|＝eq\r(x\o\al(2,1)＋y\o\al(2,1)).(2)向量坐標的求法①若向量的起點是坐標原點，則終點坐標即為向量的坐標．②設A(x1，y1)，B(x2，y2)，則eq\o(AB,\s\up6(→))＝(x2－x1，y2－y1)，|eq\o(AB,\s\up6(→))|＝eq\r(x2－x12＋y2－y12).3．平面向量共線的坐標表示設a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，a∥b?x1y2－x2y1＝0.三、平面向量的數(shù)量積1．平面向量的數(shù)量積已知兩個非零向量a和b，它們的夾角為θ，則數(shù)量|a||b|cosθ叫做a和b的數(shù)量積(或內(nèi)積)，記作a·b＝|a||b|cosθ.規(guī)定：零向量與任一向量的數(shù)量積為__0__.兩個非零向量a與b垂直的充要條件是a·b＝0，兩個非零向量a與b平行的充要條件是a·b＝±|a||b|.2．平面向量數(shù)量積的幾何意義數(shù)量積a·b等于a的長度|a|與b在a的方向上的投影|b|cosθ的乘積．3．平面向量數(shù)量積的重要性質(zhì)(1)e·a＝a·e＝|a|cosθ；(2)非零向量a，b，a⊥b?a·b＝0；(3)當a與b同向時，a·b＝|a||b|；當a與b反向時，a·b＝－|a||b|，a·a＝a2，|a|＝eq\r(a·a)；(4)cosθ＝eq\f(a·b,|a||b|)；(5)|a·b|__≤__|a||b|.4．平面向量數(shù)量積滿足的運算律(1)a·b＝b·a(交換律)；(2)(λa)·b＝λ(a·b)＝a·(λb)(λ為實數(shù))；(3)(a＋b)·c＝a·c＋b·c.5．平面向量數(shù)量積有關性質(zhì)的坐標表示設向量a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，則a·b＝x1x2＋y1y2，由此得到(1)若a＝(x，y)，則|a|2＝x2＋y2或|a|＝eq\r(x2＋y2).(2)設A(x1，y1)，B(x2，y2)，則A、B兩點間的距離|AB|＝|eq\o(AB,\s