2022-2023學(xué)年山東省臨沂市臨沂經(jīng)濟(jì)開發(fā)區(qū)九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末經(jīng)典試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．已知一組數(shù)據(jù):2，5，2，8，3，2，6，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）A．中位數(shù)是3，眾數(shù)是2 B．中位數(shù)是2，眾數(shù)是3C．中位數(shù)是4，眾數(shù)是2 D．中位數(shù)是3，眾數(shù)是42．隨機(jī)抽取某商場(chǎng)4月份5天的營業(yè)額（單位：萬元）分別為3.4，2.9，3.0，3.1，2.6，則這個(gè)商場(chǎng)4月份的營業(yè)額大約是（）A．90萬元B．450萬元C．3萬元D．15萬元3．已知二次函數(shù)，當(dāng)時(shí)，該函數(shù)取最大值8.設(shè)該函數(shù)圖象與軸的一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，若，則a的取值范圍是（）A． B． C． D．4．已知反比例函數(shù)y＝﹣的圖象上有三個(gè)點(diǎn)（x1，y1）、（x2，y2）、（x3，y3），若x1＞x2＞0＞x3，則下列關(guān)系是正確的是（）A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y1＜y3 C．y3＜y2＜y1 D．y2＜y3＜y15．如圖所示，是一塊三角形的草坪，現(xiàn)要在草坪上建一涼亭供大家休息，要使涼亭到草坪三條邊的距離相等，涼亭的位置應(yīng)選在（）A．△ABC的三條中線的交點(diǎn) B．△ABC三邊的中垂線的交點(diǎn)C．△ABC三條角平分線的交點(diǎn) D．△ABC三條高所在直線的交點(diǎn).6．已知一個(gè)菱形的周長是，兩條對(duì)角線長的比是，則這個(gè)菱形的面積是（）A． B． C． D．7．如圖，AB切⊙O于點(diǎn)B，C為⊙O上一點(diǎn)，且OC⊥OA，CB與OA交于點(diǎn)D，若∠OCB＝15°，AB＝2，則⊙O的半徑為（）A． B．2 C．3 D．48．如圖，點(diǎn)、分別在的邊、上，且與不平行．下列條件中，能判定與相似的是（）A． B． C． D．9．如圖，在正方形ABCD中，AB=2，P為對(duì)角線AC上的動(dòng)點(diǎn)，PQ⊥AC交折線于點(diǎn)Q，設(shè)AP=x，△APQ的面積為y，則y與x的函數(shù)圖象正確的是（）A． B．C． D．10．如圖為二次函數(shù)的圖象，在下列說法中：①；②方程的根是，；③④當(dāng)時(shí)，隨的增大而減?。徽_的說法有()A．① B．①② C．①③ D．②④11．下圖中，最能清楚地顯示每組數(shù)據(jù)在總數(shù)中所占百分比的統(tǒng)計(jì)圖是()A． B．C． D．12．若點(diǎn)，，在反比例函數(shù)（為常數(shù)）的圖象上，則，，的大小關(guān)系是（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．體育課上，小聰，小明，小智，小慧分別在點(diǎn)O處進(jìn)行了一次鉛球試投，鉛球分別落在圖中的點(diǎn)A，B，C，D處，則他們四人中，成績最好的是______．14．如圖，在大樓AB的樓頂B處測(cè)得另一棟樓CD底部C的俯角為60度，已知A、C兩點(diǎn)間的距離為15米，那么大樓AB的高度為_____米．（結(jié)果保留根號(hào)）15．在一個(gè)不透明的袋中有2個(gè)紅球，若干個(gè)白球，它們除顏色外其它都相同，若隨機(jī)從袋中摸出一個(gè)球，摸到紅球的概率是，則袋中有白球_________個(gè).16．已知x＝﹣1是方程x2﹣2mx﹣3＝0的一個(gè)根，則該方程的另一個(gè)根為_____．17．如圖，直線與兩坐標(biāo)軸相交于兩點(diǎn)，點(diǎn)為線段上的動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)，過點(diǎn)作垂直于直線，垂足為，當(dāng)點(diǎn)從點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)時(shí)，則點(diǎn)經(jīng)過的路徑長為__________．18．二次函數(shù)y＝ax2＋4ax＋c的最大值為4，且圖象過點(diǎn)(－3，0)，則該二次函數(shù)的解析式為____________．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖1，已知拋物線y＝x2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A（3，0），點(diǎn)B（﹣1，0），與y軸負(fù)半軸交于點(diǎn)C，連接BC、AC．（1）求拋物線的解析式；（2）在拋物線上是否存在點(diǎn)P，使得以A、B、C、P為頂點(diǎn)的四邊形的面積等于△ABC的面積的倍？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．（3）如圖2，直線BC與拋物線的對(duì)稱軸交于點(diǎn)K，將直線AC繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)α°，直線AC在旋轉(zhuǎn)過程中的對(duì)應(yīng)直線A′C與拋物線的另一個(gè)交點(diǎn)為M．求在旋轉(zhuǎn)過程中△MCK為等腰三角形時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo)．20．（8分）為早日實(shí)現(xiàn)脫貧奔小康的宏偉目標(biāo)，我市結(jié)合本地豐富的山水資源，大力發(fā)展旅游業(yè)，王家莊在當(dāng)?shù)卣闹С窒?，辦起了民宿合作社，專門接待游客，合作社共有80間客房．根據(jù)合作社提供的房間單價(jià)x（元）和游客居住房間數(shù)y（間）的信息，樂樂繪制出y與x的函數(shù)圖象如圖所示：（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）合作社規(guī)定每個(gè)房間價(jià)格不低于60元且不超過150元，對(duì)于游客所居住的每個(gè)房間，合作社每天需支出20元的各種費(fèi)用，房價(jià)定為多少時(shí)，合作社每天獲利最大？最大利潤是多少？21．（8分）已知：在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線（）交x軸于A、B兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C，且對(duì)稱軸為直線x=-2.（1）求該拋物線的解析式及頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；（2）若點(diǎn)P(0,t)是y軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，請(qǐng)進(jìn)行如下探究：探究一：如圖1，設(shè)△PAD的面積為S，令W＝t·S，當(dāng)0＜t＜4時(shí)，W是否有最大值？如果有，求出W的最大值和此時(shí)t的值；如果沒有，說明理由；探究二：如圖2，是否存在以P、A、D為頂點(diǎn)的三角形與Rt△AOC相似？如果存在，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說明理由．22．（10分）問題背景：如圖1，在中，，，，四邊形是正方形，求圖中陰影部分的面積．（1）發(fā)現(xiàn)：如圖，小芳發(fā)現(xiàn)，只要將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定的角度到達(dá)，就能將陰影部分轉(zhuǎn)化到一個(gè)三角形里，從而輕松解答.根據(jù)小芳的發(fā)現(xiàn)，可求出圖1中陰影部分的面積為______；（直接寫出答案）（2）應(yīng)用：如圖，在四邊形中，，，于點(diǎn)，若四邊形的面積為，試求出的長；（3）拓展：如圖，在四邊形中，，，，以為頂點(diǎn)作為角，角的兩邊分別交，于，兩點(diǎn)，連接，請(qǐng)直接寫出線段，，之間的數(shù)量關(guān)系．23．（10分）在一個(gè)不透明的袋子中，裝有除顏色外都完全相同的4個(gè)紅球和若干個(gè)黃球．如果從袋中任意摸出一個(gè)球是紅球的概率為，那么袋中有黃球多少個(gè)？在的條件下如果從袋中摸出一個(gè)球記下顏色后放回，再摸出一個(gè)球，用列表或畫樹狀圖的方法求出兩次摸出不同顏色球的概率．24．（10分）某服裝店因?yàn)閾Q季更新，采購了一批新服裝，有A、B兩種款式共100件，花費(fèi)了6600元，已知A種款式單價(jià)是80元/件，B種款式的單價(jià)是40元/件（1）求兩種款式的服裝各采購了多少件？（2）如果另一個(gè)服裝店也想要采購這兩種款式的服裝共60件，且采購服裝的費(fèi)用不超過3300元，那么A種款式的服裝最多能采購多少件？25．（12分）鄭州市長跑協(xié)會(huì)為慶祝協(xié)會(huì)成立十周年，計(jì)劃在元且期間進(jìn)行文藝會(huì)演，陳老師按擬報(bào)項(xiàng)目歌曲舞蹈、語言、綜藝進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，將統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪成如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.(1)請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；(2)語言類所占百分比為______，綜藝類所在扇形的圓心角度數(shù)為______；(3)在前期彩排中，經(jīng)過各位評(píng)委認(rèn)真審核，最終各項(xiàng)目均有一隊(duì)員得分最高，若從這四名隊(duì)員(兩男兩女)中選擇兩人發(fā)表感言，求恰好選中一男一女的概率.26．萬州區(qū)某民營企業(yè)生產(chǎn)的甲、乙兩種產(chǎn)品，已知2件甲商品的出廠總價(jià)與3件乙商品的出廠總價(jià)相同，3件甲商品的出廠總價(jià)比2件乙商品的出廠總價(jià)多150元.（1）求甲、乙商品的出廠單價(jià)分別是多少元？（2）為促進(jìn)萬州經(jīng)濟(jì)持續(xù)健康發(fā)展，為商家搭建展示平臺(tái)，為行業(yè)創(chuàng)造交流機(jī)會(huì)，2019年萬州區(qū)舉辦了多場(chǎng)商品展銷會(huì).外地一經(jīng)銷商計(jì)劃購進(jìn)甲商品200件，購進(jìn)乙商品的數(shù)量是甲的4倍，恰逢展銷會(huì)期間該企業(yè)正在對(duì)甲商品進(jìn)行降價(jià)促銷活動(dòng)，甲商品的出廠單價(jià)降低了，該經(jīng)銷商購進(jìn)甲的數(shù)量比原計(jì)劃增加了，乙的出廠單價(jià)沒有改變，該經(jīng)銷商購進(jìn)乙的數(shù)量比原計(jì)劃減少了，結(jié)果該經(jīng)銷商付出的總貨款與原計(jì)劃的總貨款恰好相同，求的值.

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【分析】先將這組數(shù)據(jù)從小到大排列，找出最中間的數(shù)，就是中位數(shù)，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)就是眾數(shù)．【詳解】解：將這組數(shù)據(jù)從小到大排列為：2，2，2，3，5，6，8，最中間的數(shù)是3，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是3；2出現(xiàn)了三次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是2；故選：A.【點(diǎn)睛】此題考查了眾數(shù)、中位數(shù)，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻螅钪虚g的那個(gè)數(shù)（最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)．2、A【解析】．所以4月份營業(yè)額約為3×30＝90（萬元）．3、B【分析】利用函數(shù)與x軸的交點(diǎn)，求出橫坐標(biāo)，根據(jù)開口方向、以及列出不等式組，解不等式組即可.【詳解】∵二次函數(shù)，當(dāng)時(shí)，該函數(shù)取最大值8∴，當(dāng)y=0時(shí)，∴∵∴∴∴故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.4、B【分析】根據(jù)函數(shù)的解析式得出圖象所在的象限和增減性，再進(jìn)行比較即可．【詳解】解：∵反比例函數(shù)y＝﹣，

∴函數(shù)圖象在第二、四象限，且在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，

∵函數(shù)的圖象上有三個(gè)點(diǎn)（x1，y1），（x2，y2）、（x3，y3），且x1＞x2＞0＞x3，

∴y2＜y1＜0，y3＞0∴.y2＜y1＜y3

故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征和函數(shù)的圖象和性質(zhì)，能靈活運(yùn)用函數(shù)的圖象和性質(zhì)進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵．5、C【分析】由于涼亭到草坪三條邊的距離相等，所以根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到邊的距離相等，可知是△ABC三條角平分線的交點(diǎn)．由此即可確定涼亭位置．【詳解】解：∵涼亭到草坪三條邊的距離相等，

∴涼亭選擇△ABC三條角平分線的交點(diǎn)．

故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是角平分線的性質(zhì)在實(shí)際生活中的應(yīng)用．主要利用了利用了角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等．6、D【分析】首先可求出菱形的邊長，設(shè)菱形的兩對(duì)角線分別為8x，6x，由勾股定理求出x的值，從而可得兩條對(duì)角線的長，根據(jù)菱形的面積等于對(duì)角線乘積的一半列式計(jì)算即可求解．【詳解】解：∵菱形的邊長是20cm，∴菱形的邊長=20÷4=5cm，∵菱形的兩條對(duì)角線長的比是，∴設(shè)菱形的兩對(duì)角線分別為8x，6x，∵菱形的對(duì)角線互相平分，∴對(duì)角線的一半分別為4x，3x，由勾股定理得：，解得：x=1，∴菱形的兩對(duì)角線分別為8cm，6cm，∴菱形的面積=cm2，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)、勾股定理，主要理由菱形的對(duì)角線互相平分的性質(zhì)，以及菱形的面積等于對(duì)角線乘積的一半．7、B【分析】連接OB，由切線的性質(zhì)可得∠OBA=90°，結(jié)合已知條件可求出∠A=30°，因?yàn)锳B的長已知，所以⊙O的半徑可求出．【詳解】連接OB，∵AB切⊙O于點(diǎn)B，∴OB⊥AB，∴∠ABO＝90°，∵OC⊥OA，∠OCB＝15°，∴∠CDO＝∠ADO＝75°，∵OC＝OB，∴∠C＝∠OBD＝15°，∴∠ABD＝75°，∴∠ADB＝∠ABD＝75°，∴∠A＝30°，∴BO＝AO，∵AB＝2，∴BO2+AB2＝4OB2，∴BO＝2，∴⊙O的半徑為2，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了切線的性質(zhì)、等腰三角形的判定和性質(zhì)以及勾股定理的運(yùn)用，求出∠A=30°，是解題的關(guān)鍵．8、A【分析】根據(jù)兩邊對(duì)應(yīng)成比例且夾角相等的兩個(gè)三角形相似即可求解．【詳解】解:在與中，∵，且，∴．故選:A．【點(diǎn)睛】此題考查了相似三角形的判定:（1）平行線法:平行于三角形的一邊的直線與其他兩邊相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似；（2）三邊法:三組對(duì)應(yīng)邊的比相等的兩個(gè)三角形相似；（3）兩邊及其夾角法:兩組對(duì)應(yīng)邊的比相等且夾角相等的兩個(gè)三角形相似；（4）兩角法:有兩組角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似．9、B【分析】因?yàn)辄c(diǎn)P運(yùn)動(dòng)軌跡是折線，故分兩種情況討論：當(dāng)點(diǎn)P在A—D之間或當(dāng)點(diǎn)P在D—C之間，分別計(jì)算其面積，再結(jié)合二次函數(shù)圖象的基本性質(zhì)解題即可．【詳解】分兩種情況討論：當(dāng)點(diǎn)Q在A—D之間運(yùn)動(dòng)時(shí)，，圖象為開口向上的拋物線；當(dāng)點(diǎn)Q在D—C之間運(yùn)動(dòng)時(shí)，如圖Q1，P1位置，由二次函數(shù)圖象的性質(zhì)，圖象為開口向下的拋物線，故選:B．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)圖象基本性質(zhì)、其中涉及分類討論法、等腰直角三角形的性質(zhì)等知識(shí)，是重要考點(diǎn)，難度較易，掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵．10、A【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)（對(duì)稱性、增減性）、以及與二次方程的關(guān)系逐個(gè)判斷即可．【詳解】二次函數(shù)的圖象的開口向下，與y軸正半軸相交，則①不正確二次函數(shù)的對(duì)稱軸為，與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為方程的根是，則②正確二次函數(shù)的圖象上，所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第一象限，即，則③正確由二次函數(shù)的圖象可知，當(dāng)時(shí)，隨的增大而減小，則④正確綜上，不正確的說法只有①故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)（對(duì)稱性、增減性）、以及與二次方程的關(guān)系，掌握理解并靈活運(yùn)用函數(shù)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．11、A【分析】根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)進(jìn)行分析可得：扇形統(tǒng)計(jì)圖表示的是部分在總體中所占的百分比，但一般不能直接從圖中得到具體的數(shù)據(jù)；折線統(tǒng)計(jì)圖表示的是事物的變化情況；條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的具體數(shù)目．【詳解】解：在進(jìn)行數(shù)據(jù)描述時(shí)，要顯示部分在總體中所占的百分比，應(yīng)采用扇形統(tǒng)計(jì)圖．

故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查統(tǒng)計(jì)圖的選擇，解決本題的關(guān)鍵是明確：扇形統(tǒng)計(jì)圖表示的是部分在總體中所占的百分比，但一般不能直接從圖中得到具體的數(shù)據(jù)；折線統(tǒng)計(jì)圖表示的是事物的變化情況；條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的具體數(shù)目；頻率分布直方圖，清楚顯示在各個(gè)不同區(qū)間內(nèi)取值，各組頻率分布情況，易于顯示各組之間頻率的差別．12、D【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，可以判斷出x1，x2，x3的大小關(guān)系，本題得以解決．【詳解】解：∵反比例函數(shù)（m為常數(shù)），m2+1＞0，

∴在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，

∵點(diǎn)A（x1，-6），B（x2，-2），C（x3，2）在反比例函數(shù)（m為常數(shù)）的圖象上，∵，

∴x2＜x1＜x3，故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用反比例函數(shù)的性質(zhì)解答．二、填空題（每題4分，共24分）13、小智【分析】通過比較線段的長短，即可得到OC＞OD＞OB＞OA，進(jìn)而得出表示最好成績的點(diǎn)為點(diǎn)C．【詳解】由圖可得，OC＞OD＞OB＞OA，∴表示最好成績的點(diǎn)是點(diǎn)C，故答案為：小智．【點(diǎn)睛】本題主要參考了比較線段的長短，比較兩條線段長短的方法有兩種：度量比較法、重合比較法．14、【分析】由解直角三角形，得，即可求出AB的值.【詳解】解：根據(jù)題意，△ABC是直角三角形，∠A=90°，∴，∴；∴大樓AB的高度為米.故答案為：.【點(diǎn)睛】此題考查了解直角三角形的應(yīng)用——仰角俯角問題，熟練掌握銳角三角函數(shù)定義是解本題的關(guān)鍵．15、6【分析】根據(jù)概率公式結(jié)合取出紅球的概率即可求出袋中球的總個(gè)數(shù).【詳解】解：設(shè)袋中有x個(gè)球.根據(jù)題意得，解得x=8（個(gè)），8-2=6個(gè)，∴袋中有8個(gè)白球.故答案為：6.【點(diǎn)睛】此題考查了概率的計(jì)算方法，如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=．16、1【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系即可求出答案．【詳解】解：設(shè)另外一個(gè)根為x，由根與系數(shù)的關(guān)系可知：﹣x＝﹣1，∴x＝1，故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，熟知根與系數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．17、【分析】根據(jù)直線與兩坐標(biāo)軸交點(diǎn)坐標(biāo)的特點(diǎn)可得A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)，由題意可得點(diǎn)M的路徑是以AB的中點(diǎn)N為圓心，AB長的一半為半徑的，求出的長度即可．【詳解】解：∵AM垂直于直線BP，∴∠BMA=90°，∴點(diǎn)M的路徑是以AB的中點(diǎn)N為圓心，AB長的一半為半徑的，連接ON，∵直線y=-x+4與兩坐標(biāo)軸交A、B兩點(diǎn)，∴OA=OB=4，∴ON⊥AB，∴∠ONA=90°，∵在Rt△OAB中，AB=，∴ON=，∴故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的綜合題，涉及了兩坐標(biāo)軸交點(diǎn)坐標(biāo)及點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡，難點(diǎn)在于根據(jù)∠BMA=90°，判斷出點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)路徑是解題的關(guān)鍵，同學(xué)們要注意培養(yǎng)自己解答綜合題的能力．18、y＝－4x2－16x－12【解析】∵拋物線的對(duì)稱軸為直線x==﹣2，∴拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(﹣2,4)，又∵拋物線過點(diǎn)(﹣3,0)，∴，解得：a=﹣4，c=﹣12，則拋物線的解析式為y＝－4x2－16x－12.故答案為y＝－4x2－16x－12.【點(diǎn)睛】本題考查用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，解此題的關(guān)鍵在于先根據(jù)頂點(diǎn)坐標(biāo)與函數(shù)系數(shù)的關(guān)系，求得頂點(diǎn)坐標(biāo)，再用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式即可.三、解答題（共78分）19、（1）y＝x2﹣x﹣；（2）存在符合條件的點(diǎn)P，且坐標(biāo)為（，）、（，）、（1，﹣）、（2，﹣）；（3）點(diǎn)M的坐標(biāo)是（2，﹣）或（1，﹣）．【分析】（1）知道A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)后，利用待定系數(shù)法可確定該拋物線的解析式．（2）此題中，以A、B、C、P為頂點(diǎn)的四邊形可分作兩部分，若該四邊形的面積是△ABC面積的1.5倍，那么四邊形中除△ABC以外部分的面積應(yīng)是△ABC面積的一半，分三種情況：①當(dāng)點(diǎn)P在x軸上方時(shí)，△ABP的面積應(yīng)該是△ABC面積的一半，因此點(diǎn)P的縱坐標(biāo)應(yīng)該是點(diǎn)C縱坐標(biāo)絕對(duì)值的一半，代入拋物線解析式中即可確定點(diǎn)P的坐標(biāo)；②當(dāng)點(diǎn)P在B、C段時(shí)，顯然△BPC的面積要遠(yuǎn)小于△ABC面積的一半，此種情況不予考慮；③當(dāng)點(diǎn)P在A、C段時(shí)，由A、C的長以及△ACP的面積可求出點(diǎn)P到直線AC的距離，首先在射線CK上取線段CD，使得CD的長等于點(diǎn)P到直線AC的距離，先求出過點(diǎn)D且平行于l1的直線解析式，這條直線與拋物線的交點(diǎn)即為符合條件的點(diǎn)P．（3）從題干的旋轉(zhuǎn)條件來看，直線l1旋轉(zhuǎn)的范圍應(yīng)該是直線AC、直線BC中間的部分，而△MCK的腰和底并不明確，所以分情況討論：①CK＝CM、②KC＝KM、③MC＝MK；求出點(diǎn)M的坐標(biāo)．【詳解】解：（1）如圖1，∵點(diǎn)A（3，0），點(diǎn)B（﹣1，0），∴，解得，則該拋物線的解析式為：y＝x2﹣x﹣；（2）易知OA＝3、OB＝1、OC＝，則：S△ABC＝AB?OC＝×4×＝2．①當(dāng)點(diǎn)P在x軸上方時(shí)，由題意知：S△ABP＝S△ABC，則：點(diǎn)P到x軸的距離等于點(diǎn)C到x軸距離的一半，即點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為；令y＝x2﹣x﹣＝，化簡得：2x2﹣4x﹣9＝0解得x＝；∴P1（，）、P2（，）；②當(dāng)點(diǎn)P在拋物線的B、C段時(shí)，顯然△BCP的面積要小于S△ABC，此種情況不合題意；③當(dāng)點(diǎn)P在拋物線的A、C段時(shí)，S△ACP＝AC?h＝S△ABC＝，則h＝1；在射線CK上取點(diǎn)D，使得CD＝h＝1，過點(diǎn)D作直線DE∥AC，交y軸于點(diǎn)E，如圖2；在Rt△CDE中，∠ECD＝∠BCO＝30°，CD＝1，則CE＝、OE＝OC+CE＝，點(diǎn)E（0，﹣）∴直線DE：y＝x﹣，聯(lián)立拋物線的解析式，有：，解得：或，∴P3（1，-）、P4（2，-）；綜上，存在符合條件的點(diǎn)P，坐標(biāo)為（，），（，），（1，-），（2，-）；（3）如圖3，由（1）知：y＝x2-x-＝（x﹣1）2﹣，∴拋物線的對(duì)稱軸x＝1；①當(dāng)KC＝KM時(shí)，點(diǎn)C、M1關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸x＝1對(duì)稱，則點(diǎn)M1的坐標(biāo)是（2，﹣）；②KC＝CM時(shí)，K（1，﹣2），KC＝BC．則直線A′C與拋物線的另一交點(diǎn)M2與點(diǎn)B重合，M、C、K三點(diǎn)共線，不能構(gòu)成三角形；③當(dāng)MK＝MC時(shí)，點(diǎn)D是CK的中點(diǎn)．∵∠OCA＝60°，∠BCO＝30°，∴∠BCA＝90°，即BC⊥AC，則作線段KC的中垂線必平行AC且過點(diǎn)D，∴點(diǎn)M3與點(diǎn)P3（1，-）、P4（2，-）重合，綜上所述，點(diǎn)M的坐標(biāo)是（2，﹣）或（1，﹣）．【點(diǎn)睛】該題考查了利用待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式，圖形面積的解法以及等腰三角形的判定和性質(zhì)等重點(diǎn)知識(shí)；后兩題涉及的情況較多，應(yīng)分類進(jìn)行討論，容易漏解．20、（1）y=﹣0.5x+110；（2）房價(jià)定為120元時(shí)，合作社每天獲利最大，最大利潤是5000元．【解析】（1）根據(jù)題意和函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)可以求得相應(yīng)的函數(shù)解析式；（2）根據(jù)題意可以得到利潤與x之間的函數(shù)解析式，從而可以求得最大利潤．【詳解】（1）設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b，，解得：，即y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是y=﹣0.5x+110；（2）設(shè)合作社每天獲得的利潤為w元，w=x（﹣0.5x+110）﹣20（﹣0.5x+110）=﹣0.5x2+120x﹣2200=﹣0.5（x﹣120）2+5000，∵60≤x≤150，∴當(dāng)x=120時(shí)，w取得最大值，此時(shí)w=5000，答：房價(jià)定為120元時(shí)，合作社每天獲利最大，最大利潤是5000元．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用、二次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答．21、（1），D（-2，4）．（2）①當(dāng)t=3時(shí)，W有最大值，W最大值=1．②存在．只存在一點(diǎn)P（0，2）使Rt△ADP與Rt△AOC相似．【解析】（1）由拋物線的對(duì)稱軸求出a，就得到拋物線的表達(dá)式了；

（2）①下面探究問題一，由拋物線表達(dá)式找出A，B，C三點(diǎn)的坐標(biāo)，作DM⊥y軸于M，再由面積關(guān)系：SPAD=S梯形OADM-SAOP-SDMP得到t的表達(dá)式，從而W用t表示出來，轉(zhuǎn)化為求最值問題．

②難度較大，運(yùn)用分類討論思想，可以分三種情況：

（1）當(dāng)∠P1DA=90°時(shí)；（2）當(dāng)∠P2AD=90°時(shí)；（3）當(dāng)AP3D=90°時(shí)?！驹斀狻拷猓海?）∵拋物線y=ax2-x+3（a≠0）的對(duì)稱軸為直線x=-2．∴D（-2，4）．（2）探究一：當(dāng)0＜t＜4時(shí)，W有最大值．

∵拋物線交x軸于A、B兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C，

∴A（-6，0），B（2，0），C（0，3），

∴OA=6，OC=3．

當(dāng)0＜t＜4時(shí)，作DM⊥y軸于M，

則DM=2，OM=4．

∵P（0，t），

∴OP=t，MP=OM-OP=4-t．

∵S三角形PAD=S梯形OADM-S三角形AOP-S三角形DMP=12-2t

∴W=t（12-2t）=-2（t-3）2+1

∴當(dāng)t=3時(shí)，W有最大值，W最大值=1．

探究二：

存在．分三種情況：

①當(dāng)∠P1DA=90°時(shí)，作DE⊥x軸于E，則OE=2，DE=4，∠DEA=90°，

∴AE=OA-OE=6-2=4=DE．

∴∠DAE=∠ADE=45°，∴∠P1DE=∠P1DA-∠ADE=90°-45°=45度．

∵DM⊥y軸，OA⊥y軸，

∴DM∥OA，

∴∠MDE=∠DEA=90°，

∴∠MDP1=∠MDE-∠P1DE=90°-45°=45度．

∴P1M=DM=2，此時(shí)又因?yàn)椤螦OC=∠P1DA=90°，

∴Rt△ADP1∽R(shí)t△AOC，

∴OP1=OM-P1M=4-2=2，

∴P1（0，2）．

∴當(dāng)∠P1DA=90°時(shí)，存在點(diǎn)P1，使Rt△ADP1∽R(shí)t△AOC，

此時(shí)P1點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，2）

②當(dāng)∠P2AD=90°時(shí)，則∠P2AO=45°，∴△P2AD與△AOC不相似，此時(shí)點(diǎn)P2不存在．③當(dāng)∠AP3D=90°時(shí)，以AD為直徑作⊙O1，則⊙O1的半徑圓心O1到y(tǒng)軸的距離d=4．

∵d＞r，

∴⊙O1與y軸相離．

不存在點(diǎn)P3，使∠AP3D=90度．

∴綜上所述，只存在一點(diǎn)P（0，2）使Rt△ADP與Rt△AOC相似．22、（1）30；（2）；（3）．【分析】（1）由題意根據(jù)全等三角形的性質(zhì)以及運(yùn)用等量代換得出，進(jìn)而得出的面積即陰影部分的面積；（2）由題意把繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到處，使與重合，利用全等三角形的性質(zhì)進(jìn)行等量代換得出，進(jìn)而進(jìn)行分析即可；（3）根據(jù)題意延長AC到G，使CG=BE，并構(gòu)造全等三角形，運(yùn)用全等三角形的判定和性質(zhì)進(jìn)行分析即可．【詳解】解：（1）∵繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定的角度到達(dá)，∴，∵四邊形是正方形，，∴等量代換可知，∵，，∴陰影部分的面積即的面積為：.（2）如圖，把繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到處，使與重合，可得.，，即，、、三點(diǎn)共線.又，四個(gè)角都為，四邊形是正方形，易得.，即.（3）線段BE、CF、EF之間的數(shù)量關(guān)系為：EF=BE+CF.理由：如圖，延長AC到G，使CG=BE，∵∠B+∠ACD=180°，∠ACD+∠DCG=180°，∴∠B=∠DCG，在△DBE和△DCG中，，∴△DBE≌△DCG（SAS），∴DE=DG，∠BDE=∠CDG，∵∠BDC=120°，∠EDF=60°，∴∠BDE+∠CDF=60°，∴∠CDG+∠CDF=60°，∴∠EDF=∠GDF，在△EDF和△GDF中，，∴△EDF≌△GDF（SAS），∴EF=GF，∵GF=CG+CF，∴GF=BE+CF，∴EF=BE+CF．【點(diǎn)睛】本題考查四邊形的綜合問題，根據(jù)題意熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)以及四邊形的性質(zhì)，綜合運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思維分析是解題的關(guān)鍵.23、（1）袋中有黃球有2個(gè)（2）【解析】設(shè)袋中黃球有x個(gè)，根據(jù)任意摸出一個(gè)球是紅球的概率為列出關(guān)于x的方程，解之可得；

列表得出所有等可能結(jié)果，從中找到符合條件的結(jié)果數(shù)，再根據(jù)概率公式計(jì)算可得．【詳解】設(shè)袋中黃球有x個(gè)，根據(jù)題意，得：，解得，經(jīng)檢驗(yàn)是原分式方程的解，，即袋中有黃球有2個(gè)；列表如下：紅紅紅紅黃黃紅紅，紅紅，紅紅，紅紅，紅紅，黃紅，黃紅紅，紅紅，紅紅，紅紅，紅紅，黃紅，黃紅紅，紅紅，紅紅，紅紅，紅紅，黃紅，黃紅紅，紅紅，紅紅，紅紅，紅紅，黃紅，黃黃黃，紅黃，紅黃，紅黃，紅黃，黃黃，黃黃黃，紅黃，紅黃，紅黃，紅黃，黃黃，黃由表知共有36種等可能結(jié)果，其中兩次摸出不同顏色球的有16種結(jié)果，所以兩次摸出不同顏色球的概率為．【點(diǎn)睛】本題考查了列表法與樹狀圖法求概率，列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適用于兩步或兩步以上完成的事件；解題時(shí)還要注意是放回試驗(yàn)還是不放回試