2022-2023學年吉林省長春五十二中學九年級數學第一學期期末達標測試試題含解析

2022-2023學年九上數學期末模擬試卷注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．已知點都在反比例函數為常數，且)的圖象上，則與的大小關系是（）A． B．C． D．2．下列手機手勢解鎖圖案中，是中心對稱圖形的是（

）A． B． C． D．3．如圖，在矩形ABCD中，E是AD邊的中點，BE⊥AC，垂足為點F，連接DF，下列四個結論：①△AEF∽△CAB；②CF=2AF；③DF=DC；④tan∠CAD=．其中正確的結論有（）A．4個 B．3個 C．2個 D．1個4．反比例函數圖象上的兩點為，且，則下列表達式成立的是（）A． B． C． D．不能確定5．如圖，將正方形OABC放在平面直角坐標系中，O是原點，點A的坐標為(1，)，則點C的坐標為()A．(－，1) B．(－1，) C．(，1) D．(－，－1)6．如圖，在正方形網格上有兩個相似三角形△ABC和△DEF，則∠BAC的度數為（）A．105° B．115° C．125° D．135°7．已知，則代數式的值為（）A． B． C． D．8．如圖，已知一組平行線，被直線、所截，交點分別為、、和、、，且，，，則（）A．4.4 B．4 C．3.4 D．2.49．已知反比例函數y=的圖象上有A（x1，y1）、B（x2，y2）兩點，當x1＜x2＜0時，y1＜y2，則m的取值范圍是（）A．m＜0 B．m＞0 C．m＜ D．m＞10．已知關于x的一元二次方程3x2+4x﹣5=0，下列說法正確的是（）A．方程有兩個相等的實數根B．方程有兩個不相等的實數根C．沒有實數根D．無法確定11．某氣球內充滿了一定質量的氣體，當溫度不變時，氣球內氣體的氣壓p（kPa）是氣體體積V（）的反比例函數，其圖象如圖所示，當氣球內的氣壓大于120kPa時，氣球將會爆炸，為了安全起見，氣球的體積應（）A．不小于 B．大于 C．不小于 D．小于12．點到軸的距離是（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，點在函數的圖象上，直線分別與軸、軸交于點，且點的橫坐標為4，點的縱坐標為，則的面積是________．14．如圖，起重機臂長，露在水面上的鋼纜長，起重機司機想看看被打撈的沉船情況，在豎直平面內把起重機臂逆時針轉動到的位置，此時露在水面上的鋼纜的長度是___________.15．如圖是由一些完全相同的小正方體組成的幾何體的主視圖、俯視圖和左視圖，則組成這個幾何體的小正方體的個數是___________個.16．已知平行四邊形中，，且于點，則_____．17．邊長為4cm的正三角形的外接圓半徑長是_____cm．18．《算學寶鑒》中記載了我國南宋數學家楊輝提出的一個問題：直田積八百六十四步，只云闊不及長一十二步．問闊及長各幾步？大意是“一個矩形田地的面積等于864平方步，它的寬比長少12步，問長與寬各多少步？”若設矩形田地的寬為x步，則所列方程為__________．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，△ABC的三個頂點在平面直角坐標系中的坐標分別為A（3，3），B（2，1），C（5，1），將△ABC繞點O逆時針旋轉180°得△A′B′C′，請你在平面直角坐標系中畫出△A′B′C′，并寫出△A′B′C′的頂點坐標．20．（8分）已知與成反比例，當時，，求與的函數表達式.21．（8分）如圖，△ABC中，點E在BC邊上，AE＝AB，將線段AC繞A點逆時針旋轉到AF的位置，使得∠CAF＝∠BAE，連接EF，EF與AC交于點G．求證：EF＝BC．22．（10分）如圖，在?ABCD中，點E是邊AD上一點，延長CE到點F，使∠FBC＝∠DCE，且FB與AD相交于點G．（1）求證：∠D＝∠F；（2）用直尺和圓規(guī)在邊AD上作出一點P，使△BPC∽△CDP，并加以證明．（作圖要求：保留痕跡，不寫作法．）23．（10分）如圖，某足球運動員站在點O處練習射門．將足球從離地面0.5m的A處正對球門踢出（點A在y軸上），足球的飛行高度y（單位：m）與飛行時間t（單位：s）之間滿足函數關系y＝at2+5t+c，己知足球飛行0.8s時，離地面的高度為3.5m．（1）a＝，c＝；（2）當足球飛行的時間為多少時，足球離地面最高？最大高度是多少？（3）若足球飛行的水平距離x（單位：m）與飛行時間t（單位：s）之間具有函數關系x＝10t，已知球門的高度為2.44m，如果該運動員正對球門射門時，離球門的水平距離為28m，他能否將球直接射入球門？24．（10分）一次函數與反比例函數的圖象相交于A（﹣1，4），B（2，n）兩點，直線AB交x軸于點D．（1）求一次函數與反比例函數的表達式；（2）過點B作BC⊥y軸，垂足為C，連接AC交x軸于點E，求△AED的面積S．25．（12分）計算題：|﹣3|+tan30°﹣﹣（2017﹣π）0+（）-1．26．如圖，在平面直角坐標系中，一次函數的圖象與反比例函數的圖象交于點和．求一次函數和反比例函數的表達式；請直接寫出時，x的取值范圍；過點B作軸，于點D，點C是直線BE上一點，若，求點C的坐標．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】由m2>0可得-m2<0，根據反比例函數的性質可得的圖象在二、四象限，在各象限內，y隨x的增大而增大，根據各點所在象限及反比例函數的增減性即可得答案.【詳解】∵m為常數，，∴m2>0，∴-m2<0，∴反比例函數的圖象在二、四象限，在各象限內，y隨x的增大而增大，∵-2<-1<0，1>0，∴0<y1<y2，y3<0，∴y3<y1<y2，故選：B.【點睛】本題考查反比例函數的性質，對于反比例函數y=(k≠0)，當k>0時，函數圖象在一、三象限，在各象限，y隨x的增大而減??；當k<0時，函數圖象在二、四象限，在各象限，y隨x的增大而增大；熟練掌握反比例函數的性質是解題關鍵.2、B【分析】根據中心對稱圖形的概念判斷即可．【詳解】A．不是中心對稱圖形；B．是中心對稱圖形；C．不是中心對稱圖形；D．不是中心對稱圖形．故選B．【點睛】本題考查了中心對稱圖的概念，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后兩部分重合．3、B【解析】試題解析：如圖，過D作DM∥BE交AC于N，∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∠ABC=90°，AD=BC，∵BE⊥AC于點F，∴∠EAC=∠ACB，∠ABC=∠AFE=90°，∴△AEF∽△CAB，故①正確；∵AD∥BC，∴△AEF∽△CBF，∴，∵AE=AD=BC，∴，∴CF=2AF，故②正確；∵DE∥BM，BE∥DM，∴四邊形BMDE是平行四邊形，∴BM=DE=BC，∴BM=CM，∴CN=NF，∵BE⊥AC于點F，DM∥BE，∴DN⊥CF，∴DM垂直平分CF，∴DF=DC，故③正確；設AE=a，AB=b，則AD=2a，由△BAE∽△ADC，有

，即b=，∴tan∠CAD=．故④不正確；故選B．【點睛】本題主要考查了相似三角形的判定和性質，矩形的性質，圖形面積的計算以及解直角三角形的綜合應用，正確的作出輔助線構造平行四邊形是解題的關鍵．解題時注意：相似三角形的對應邊成比例．4、D【分析】根據反比例函數圖象上點的坐標特征得到，，然后分類討論：0＜＜得到；當＜0＜得到＜；當＜＜0得到．【詳解】∵反比例函數圖象上的兩點為，，∴，∴，，當0＜＜，；當＜0＜，＜；當＜＜0，；故選D.【點睛】本題主要考查了反比例函數圖象上點的坐標特征，掌握反比例函數圖象上點的坐標特征是解題的關鍵.5、A【解析】試題分析：作輔助線構造出全等三角形是解題的關鍵，也是本題的難點．如圖：過點A作AD⊥x軸于D，過點C作CE⊥x軸于E，根據同角的余角相等求出∠OAD=∠COE，再利用“角角邊”證明△AOD和△OCE全等，根據全等三角形對應邊相等可得OE=AD，CE=OD，然后根據點C在第二象限寫出坐標即可．∴點C的坐標為（-，1）故選A．考點：1、全等三角形的判定和性質；2、坐標和圖形性質；3、正方形的性質．6、D【分析】根據相似三角形的對應角相等即可得出．【詳解】∵△ABC∽△EDF，∴∠BAC＝∠DEF，又∵∠DEF＝90°+45°＝135°，∴∠BAC＝135°，故選：D．【點睛】本題考查相似三角形的性質，解題的關鍵是找到對應角7、B【解析】試題分析：根據題意令a=2k,b=3k，．故選B．考點：比例的性質．8、D【分析】根據平行線等分線段定理列出比例式，然后代入求解即可．【詳解】解：∵∴即解得：EF=2.4故答案為D．【點睛】本題主要考查的是平行線分線段成比例定理，利用定理正確列出比例式是解答本題的關鍵．9、D【解析】試題解析：根據題意，在反比例函數y=的圖象上，當x1＜x2＜0時，y1＜y2，故可知該函數在第二象限時，y隨x的增大而增大，即1-2m＜0，解得，m＞．故選D．10、B【解析】試題分析：先求出△=42﹣4×3×（﹣5）=76＞0，即可判定方程有兩個不相等的實數根．故答案選B.考點：一元二次方程根的判別式．11、C【解析】由題意設設，把（1.6，60）代入得到k=96，推出，當P=120時，，由此即可判斷．【詳解】因為氣球內氣體的氣壓p（kPa）是氣體體積V（）的反比例函數，所以可設，由題圖可知，當時，，所以，所以.為了安全起見，氣球內的氣壓應不大于120kPa，即，所以.故選C.【點睛】此題考查反比例函數的應用，解題關鍵在于把已知點代入解析式.12、C【分析】根據點的坐標的性質即可得.【詳解】由點的坐標的性質得，點P到x軸的距離為點P的縱坐標的絕對值則點到軸的距離是故選：C.【點睛】本題考查了點的坐標的性質，掌握理解點的坐標的性質是解題關鍵.二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】作EC⊥x軸于C，EP⊥y軸于P，FD⊥x軸于D，FH⊥y軸于H，由題意可得點A，B的坐標分別為(4，0)，B(0，)，利用待定系數法求出直線AB的解析式，再聯立反比例函數解析式求出點，F的坐標．由于S△OEF+S△OFD=S△OEC+S梯形ECDF，S△OFD=S△OEC=1，所以S△OEF=S梯形ECDF，然后根據梯形面積公式計算即可．【詳解】解：如圖，作EP⊥y軸于P，EC⊥x軸于C，FD⊥x軸于D，FH⊥y軸于H，

由題意可得點A，B的坐標分別為(4，0)，B(0，)，由點B的坐標為(0，)，設直線AB的解析式為y=kx+，將點A的坐標代入得，0=4k+，解得k=-．∴直線AB的解析式為y=-x+．聯立一次函數與反比例函數解析式得，，解得或，即點E的坐標為（1，2），點F的坐標為（3，）．∵S△OEF+S△OFD=S△OEC+S梯形ECDF，而S△OFD=S△OEC=×2=1，

∴S△OEF=S梯形ECDF=×（AF+CE）×CD=×（+2）×(3-1)=．故答案為：．【點睛】本題為一次函數與反比例函數的綜合題，考查了反比例函數k的幾何意義、一次函數解析式的求法，兩函數交點問題，掌握反比例函數圖象上點的坐標特征、反比例函數的比例系數k的幾何意義，利用轉化法求面積是解決問題的關鍵．14、30m【解析】首先在Rt△ABC中，利用正弦值可推出∠CAB=45°，然后由轉動角度可得出∠C'AB'=60°，在Rt△C'AB'中利用60°的正弦即可求出B'C'．【詳解】再Rt△ABC中，∵∴∠CAB=45°起重機臂逆時針轉動到的位置后，∠C'AB'=∠CAB+15°=60°在Rt△C'AB'中，B'C'=m故答案為：30m．【點睛】本題考查了解直角三角形，熟練掌握直角三角形中的邊角關系是解題的關鍵．15、【分析】根據幾何體的三視圖分析即可得出答案.【詳解】通過主視圖和左視圖可知幾何體有兩層，由俯視圖可知最底層有3個小正方體，結合主視圖和左視圖知第2層有1個小正方體，所以共4個小正方體.故答案為4【點睛】本題主要考查根據三視圖判斷組成幾何體的小正方體的個數，掌握三視圖的知識是解題的關鍵.16、60°【分析】根據平行四邊形性質可得，再根據等腰三角形性質和三角形內角和求出，最后根據直角三角形兩銳角互余即可解答．【詳解】解：四邊形是平行四邊形，，，∴，，∴，，，故答案為：60°．【點睛】本題考查平行四邊形的判定、等腰三角形的性質、直角三角形的性質等知識，解題的關鍵是利用平行四邊形的性質以及等腰三角形的性質求出，屬于中考?？碱}型．17、．【分析】經過圓心O作圓的內接正n邊形的一邊AB的垂線OC，垂足是C．連接OA，則在直角△OAC中，∠O＝．OC是邊心距r，OA即半徑R．AB＝2AC＝a．根據三角函數即可求解．【詳解】解：連接中心和頂點，作出邊心距．那么得到直角三角形在中心的度數為：360°÷3÷2＝60°，那么外接圓半徑是4÷2÷sin60°＝；故答案為：．【點睛】本題考查了等邊三角形、垂徑定理以及三角函數的知識，解答的關鍵在于做出輔助線、靈活應用勾股定理.18、【分析】如果設矩形田地的寬為x步，那么長就應該是（x+12）步，根據面積為864，即可得出方程．【詳解】解：設矩形田地的寬為x步，那么長就應該是（x+12）步，根據面積公式，得：；故答案為：.【點睛】本題為面積問題，考查了由實際問題抽象出一元二次方程，掌握好面積公式即可進行正確解答；矩形面積=矩形的長×矩形的寬．三、解答題（共78分）19、A′（﹣3，﹣3），B′（﹣2，﹣1），C′（﹣5，﹣1）．【解析】試題分析：由于△ABC繞點O逆時針旋轉180°得△A′B′C′，則△ABC和△A′B′C′關于原點中心對稱，然后根據關于原點對稱的點的坐標特征寫出A′點、B′點、C′點的坐標，再描點即可．解：如圖，△A′B′C′為所作，A′（﹣3，﹣3），B′（﹣2，﹣1），C′（﹣5，﹣1）．考點：作圖-旋轉變換．20、【分析】根據反比例的定義，設，再將代入求出k，即可求得.【詳解】由題意設，將代入得，解得，∴即.【點睛】本題考查了反比例的定義，利用代入法求解未知數，要注意的是，與的函數表達式指的是形式，如本題最后結果不可寫成.21、見解析【分析】由旋轉前后圖形全等的性質可得AC＝AF，由“SAS”可證△ABC≌△AEF，可得EF＝BC．【詳解】證明：∵∠CAF＝∠BAE，∴∠BAC＝∠EAF，∵將線段AC繞A點旋轉到AF的位置，∴AC＝AF，在△ABC與△AEF中，，∴△ABC≌△AEF（SAS），∴EF＝BC；【點睛】本題主要考查的是旋轉前后圖形全等的性質以及全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定是解題的關鍵.22、（1）詳見解析；（2）詳見解析．【分析】（1）根據四邊形ABCD是平行四邊形可得AD∥BC，∠FGE＝FBC，再根據已知∠FBC＝∠DCE，進而可得結論；（2）作三角形FBC的外接圓交AD于點P即可證明．【詳解】解：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC∴∠FGE＝∠FBC∵∠FBC＝∠DCE，∴∠FGE＝∠DCE∵∠FEG＝∠DEC∴∠D＝∠F．（2）如圖所示：點P即為所求作的點．證明：作BC和BF的垂直平分線，交于點O，作△FBC的外接圓，連接BO并延長交AD于點P，∴∠PCB＝90°∵AD∥BC∴∠CPD＝∠PCB＝90°由（1）得∠F＝∠D∵∠F＝∠BPC∴∠D＝∠BPC∴△BPC∽△CDP．【點睛】此題主要考查圓的綜合應用，解題的關鍵是熟知平行四邊形的性質、外接圓的性質及相似三角形的判定與性質.23、（1），；（2）當足球飛行的時間s時，足球離地面最高，最大高度是4.5m；（3）能．【分析】（1）由題意得：函數y＝at2+5t+c的圖象經過（0，0.5）（0.8，3.5），代入函數的表達式即可求出a，c的值；（2）利用配方法即可求出足球飛行的時間以及足球離地面的最大高度；（3）把x＝28代入x＝10t得t＝2.8，把t＝2.8代入解析式求出y的值和2.44m比較大小即可得到結論．【詳解】（1）由題意得：函數y＝at2+5t+c的圖象經過（0，0.5）（0.8，3.5），∴，解得：，∴拋物線的解析式為：y＝﹣t2+5t+，故答案為：﹣，；（2）∵y＝﹣t2+5t+，∴y＝﹣（t﹣）2+，∴當t＝時，y最大＝4.5，∴當足球飛行的時間s時，足球離地面最高，最大高度是4.5m；（3）把x＝28代入x＝10t得t＝2.8，∴當t＝2.8時，y＝﹣×2.82+5×2.8+＝2.25＜2.44，∴他能將球直接射入球門．【點睛】本題考查了待定系數法求二次函數的解析式，以及二次函數的應用，正確求得解析式是解題的關鍵．24、（1），；（2）．【分析】（1）把A（﹣1，4）代入反比例函數可得m的值，再把B（2，n）代入反比例函數的解析式得到n的值；然后利用待定系數法確定一次函數的解析式；（2）由BC⊥y軸，垂足為C以及B點坐標確定C點坐標，可求出直線AC的解析式，進一步求出點E的坐標，然后計算得出△AED的面積S．【詳解】解：（1）把A（﹣1，4）代入反比例函數得，m=﹣1×4=