2022-2023學(xué)年吉林省吉大附中九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測(cè)試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫(xiě)在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫(xiě)清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，點(diǎn)O為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，點(diǎn)A在x軸上，△OAB是邊長(zhǎng)為4的等邊三角形，以O(shè)為旋轉(zhuǎn)中心，將△OAB按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)60°，得到△OA′B′，那么點(diǎn)A′的坐標(biāo)為()A．(－2，2) B．(－2，4) C．(－2，2) D．(2，2)2．如圖，為的直徑，點(diǎn)是弧的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，延長(zhǎng)交于點(diǎn)，若，，則的直徑長(zhǎng)為（）A．10 B．13 C．15 D．1．3．如圖，已知a∥b∥c，直線AC，DF與a、b、c相交，且AB=6，BC=4，DF=8，則DE=（

）A．12 B． C． D．34．一件產(chǎn)品原來(lái)每件的成本是1000元，在市場(chǎng)售價(jià)不變的情況下，由于連續(xù)兩次降低成本，現(xiàn)在利潤(rùn)每件增加了190元，則平均每次降低成本的（）A． B． C． D．5．已知如圖，直線，相交于點(diǎn)，且，添加一個(gè)條件后，仍不能判定的是（）．A． B． C． D．6．二次函數(shù)＝ax2+bx+c的部分對(duì)應(yīng)值如表，利用二次的數(shù)的圖象可知，當(dāng)函數(shù)值y＞0時(shí)，x的取值范圍是（）x﹣3﹣2﹣1012y﹣12﹣50343A．0＜x＜2 B．x＜0或x＞2 C．﹣1＜x＜3 D．x＜﹣1或x＞37．下列四對(duì)圖形中，是相似圖形的是()A．任意兩個(gè)三角形 B．任意兩個(gè)等腰三角形C．任意兩個(gè)直角三角形 D．任意兩個(gè)等邊三角形8．某水果園2017年水果產(chǎn)量為50噸，2019年水果產(chǎn)量為70噸，求該果園水果產(chǎn)量的年平均增長(zhǎng)率．設(shè)該果園水果產(chǎn)量的年平均增長(zhǎng)率為，則根據(jù)題意可列方程為（）A． B．C． D．9．如圖，在△ABC中，AB＝AC，D、E、F分別是邊AB、AC、BC的中點(diǎn)，若CE＝2，則四邊形ADFE的周長(zhǎng)為()A．2 B．4 C．6 D．810．如圖，線段與相交于點(diǎn)，連接，且，要使，應(yīng)添加一個(gè)條件，不能證明的是（）A． B． C． D．11．下列命題正確的是（）A．矩形的對(duì)角線互相垂直平分B．一組對(duì)角相等，一組對(duì)邊平行的四邊形一定是平行四邊形C．正八邊形每個(gè)內(nèi)角都是D．三角形三邊垂直平分線交點(diǎn)到三角形三邊距離相等12．如圖，△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，AC＝4，且點(diǎn)D，E分別是AC，AB的中點(diǎn)，若作半徑為3的⊙C，則下列選項(xiàng)中的點(diǎn)在⊙C外的是（）A．點(diǎn)B B．點(diǎn)D C．點(diǎn)E D．點(diǎn)A二、填空題（每題4分，共24分）13．若m2﹣2m﹣1=0，則代數(shù)式2m2﹣4m+3的值為．14．在不透明的袋子中有紅球、黃球共個(gè)，除顏色外其他完全相同.將袋中的球攪勻，從中隨機(jī)摸出一個(gè)球，記下顏色后再放回袋中，不斷重復(fù)這一過(guò)程，摸了次后，發(fā)現(xiàn)有次摸到紅球，則口袋中紅球的個(gè)數(shù)大約是_________________.15．分解因式：__________．16．已知二次函數(shù)（），與的部分對(duì)應(yīng)值如下表所示：-10123461-2-3-2下面有四個(gè)論斷：①拋物線（）的頂點(diǎn)為；②；③關(guān)于的方程的解為，；④當(dāng)時(shí)，的值為正，其中正確的有_______.17．等邊三角形ABC繞著它的中心，至少旋轉(zhuǎn)______度才能與它本身重合18．若二次函數(shù)的圖象與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)和頂點(diǎn)構(gòu)成等邊三角形，則稱這樣的二次函數(shù)的圖象為標(biāo)準(zhǔn)拋物線．如圖，自左至右的一組二次函數(shù)的圖象T1，T2，T3……是標(biāo)準(zhǔn)拋物線，且頂點(diǎn)都在直線y=x上，T1與x軸交于點(diǎn)A1(2，0)，A2(A2在A1右側(cè))，T2與x軸交于點(diǎn)A2，A3，T3與x軸交于點(diǎn)A3，A4，……，則拋物線Tn的函數(shù)表達(dá)式為_(kāi)____．三、解答題（共78分）19．（8分）解方程20．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)B的坐標(biāo)是（2，2），將線段OB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)B1．（1）①求點(diǎn)B繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)B1所經(jīng)過(guò)的路程長(zhǎng)；②在圖中畫(huà)出1，并直接寫(xiě)出點(diǎn)B1的坐標(biāo)是；（2）有7個(gè)球除了編號(hào)不同外，其他均相同，李南和王易設(shè)計(jì)了如下的一個(gè)規(guī)則：裝入不透明的甲袋，裝入不透明的乙袋，李南從甲袋中，王易從乙袋中，各自隨機(jī)地摸出一個(gè)球（不放回），把李南摸出的球的編號(hào)作為橫坐標(biāo)x，把王易摸出的球的編號(hào)作為縱坐標(biāo)y，用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法表示出（x，y）的所有可能出現(xiàn)的結(jié)果；（3）李南和王易各取一次小球所確定的點(diǎn)（x，y）落在1上的概率是．21．（8分）在一個(gè)不透明的布袋中，有三個(gè)除顏色外其它均相同的小球，其中兩個(gè)黑色，一個(gè)紅色.(1)請(qǐng)用表格或樹(shù)狀圖求出：一次隨機(jī)取出2個(gè)小球，顏色不同的概率.(2)如果老師在布袋中加入若干個(gè)紅色小球.然后小明通過(guò)做實(shí)驗(yàn)的方式猜測(cè)加入的小球數(shù)，小明每次換出一個(gè)小球記錄下慎色并放回，實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如下表：實(shí)驗(yàn)次數(shù)1002003004005001000摸出紅球78147228304373752請(qǐng)你幫小明算出老師放入了多少個(gè)紅色小球.22．（10分）體育課上，小明、小強(qiáng)、小華三人在足球場(chǎng)上練習(xí)足球傳球，足球從一個(gè)人傳到另個(gè)人記為踢一次.如果從小強(qiáng)開(kāi)始踢，請(qǐng)你用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法解決下列問(wèn)題：（1）經(jīng)過(guò)兩次踢球后，足球踢到小華處的概率是多少？（2）經(jīng)過(guò)三次踢球后，足球踢回到小強(qiáng)處的概率是多少？23．（10分）（1）計(jì)算（2）解不等式組：24．（10分）在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線的頂點(diǎn)為P，且與y軸交于點(diǎn)A，與直線交于點(diǎn)B，C（點(diǎn)B在點(diǎn)C的左側(cè)）.（1）求拋物線的頂點(diǎn)P的坐標(biāo)（用含a的代數(shù)式表示）；（2）橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)叫做整點(diǎn)，記拋物線與線段AC圍成的封閉區(qū)域（不含邊界）為“W區(qū)域”.①當(dāng)時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出“W區(qū)域”內(nèi)的整點(diǎn)個(gè)數(shù)；②當(dāng)“W區(qū)域”內(nèi)恰有2個(gè)整點(diǎn)時(shí)，結(jié)合函數(shù)圖象，直接寫(xiě)出a的取值范圍.25．（12分）網(wǎng)絡(luò)比網(wǎng)絡(luò)的傳輸速度快10倍以上，因此人們對(duì)產(chǎn)品充滿期待.華為集團(tuán)計(jì)劃2020年元月開(kāi)始銷售一款產(chǎn)品.根據(jù)市場(chǎng)營(yíng)銷部的規(guī)劃，該產(chǎn)品的銷售價(jià)格將隨銷售月份的變化而變化.若該產(chǎn)品第個(gè)月（為正整數(shù)）銷售價(jià)格為元/臺(tái)，與滿足如圖所示的一次函數(shù)關(guān)系：且第個(gè)月的銷售數(shù)量（萬(wàn)臺(tái)）與的關(guān)系為.（1）該產(chǎn)品第6個(gè)月每臺(tái)銷售價(jià)格為_(kāi)_____元；（2）求該產(chǎn)品第幾個(gè)月的銷售額最大？該月的銷售價(jià)格是多少元/臺(tái)？（3）若華為董事會(huì)要求銷售該產(chǎn)品的月銷售額不低于27500萬(wàn)元，則預(yù)計(jì)銷售部符合銷售要求的是哪幾個(gè)月？（4）若每銷售1萬(wàn)臺(tái)該產(chǎn)品需要在銷售額中扣除元推廣費(fèi)用，當(dāng)時(shí)銷售利潤(rùn)最大值為22500萬(wàn)元時(shí)，求的值.26．十八大以來(lái)，某校已舉辦五屆校園藝術(shù)節(jié).為了弘揚(yáng)中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，每屆藝術(shù)節(jié)上都有一些班級(jí)表演“經(jīng)典誦讀”、“民樂(lè)演奏”、“歌曲聯(lián)唱”、“民族舞蹈”等節(jié)目.小穎對(duì)每屆藝術(shù)節(jié)表演這些節(jié)目的班級(jí)數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，并繪制了如圖所示不完整的折線統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖.(1)五屆藝術(shù)節(jié)共有________個(gè)班級(jí)表演這些節(jié)日，班數(shù)的中位數(shù)為_(kāi)_______，在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，第四屆班級(jí)數(shù)的扇形圓心角的度數(shù)為_(kāi)_______；(2)補(bǔ)全折線統(tǒng)計(jì)圖；(3)第六屆藝術(shù)節(jié)，某班決定從這四項(xiàng)藝術(shù)形式中任選兩項(xiàng)表演(“經(jīng)典誦讀”、“民樂(lè)演奏”、“歌曲聯(lián)唱”、“民族舞蹈”分別用，，，表示).利用樹(shù)狀圖或表格求出該班選擇和兩項(xiàng)的概率.

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【分析】作BC⊥x軸于C，如圖，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得OA=OB=4，AC=OC=2，∠BOA=60°，則易得A點(diǎn)坐標(biāo)和O點(diǎn)坐標(biāo)，再利用勾股定理計(jì)算出BC=2，然后根據(jù)第二象限點(diǎn)的坐標(biāo)特征可寫(xiě)出B點(diǎn)坐標(biāo)；由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得∠AOA′=∠BOB′=60°，OA=OB=OA′=OB′，則點(diǎn)A′與點(diǎn)B重合，于是可得點(diǎn)A′的坐標(biāo)．【詳解】解：作BC⊥x軸于C，如圖，∵△OAB是邊長(zhǎng)為4的等邊三角形∴OA=OB=4，AC=OC=1，∠BOA=60°，∴A點(diǎn)坐標(biāo)為（-4，0），O點(diǎn)坐標(biāo)為（0，0），在Rt△BOC中，BC=，∴B點(diǎn)坐標(biāo)為（-2，2）；∵△OAB按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)60°，得到△OA′B′，∴∠AOA′=∠BOB′=60°，OA=OB=OA′=OB′，∴點(diǎn)A′與點(diǎn)B重合，即點(diǎn)A′的坐標(biāo)為（-2，2），故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)：記住關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征；圖形或點(diǎn)旋轉(zhuǎn)之后要結(jié)合旋轉(zhuǎn)的角度和圖形的特殊性質(zhì)來(lái)求出旋轉(zhuǎn)后的點(diǎn)的坐標(biāo)．常見(jiàn)的是旋轉(zhuǎn)特殊角度如：30°，45°，60°，90°，180°；解決本題的關(guān)鍵是正確理解題目，按題目的敘述一定要把各點(diǎn)的大致位置確定，正確地作出圖形．2、C【分析】連接OD交AC于點(diǎn)G，根據(jù)垂徑定理以及弦、弧之間的關(guān)系先得出DF=AC，再由垂徑定理及推論得出DE的長(zhǎng)以及OD⊥AC，最后在Rt△DOE中，根據(jù)勾股定理列方程求得半徑r，從而求出結(jié)果．【詳解】解：連接OD交AC于點(diǎn)G，∵AB⊥DF，∴，DE=EF．又點(diǎn)是弧的中點(diǎn)，∴，OD⊥AC，∴，∴AC=DF=12，∴DE=2．設(shè)的半徑為r，∴OE=AO-AE=r-3，在Rt△ODE中，根據(jù)勾股定理得，OE2+DE2=OD2，∴(r-3)2+22=r2，解得r=．∴的直徑為3．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查垂徑定理及其推論，弧、弦之間的關(guān)系以及勾股定理，解題的關(guān)鍵是通過(guò)作輔助線構(gòu)造直角三角形，是中考?？碱}型．3、C【解析】解：∵a∥b∥c，∴，∵AB＝6，BC＝4，DF＝8，∴，∴DE＝．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線分線段成比例定理，熟練掌握定理內(nèi)容是關(guān)鍵：三條平行線截兩條直線，所得的對(duì)應(yīng)線段成比例．4、A【分析】設(shè)平均每次降低成本的x，根據(jù)題意列出方程，求出方程的解即可得到結(jié)果．【詳解】解：設(shè)平均每次降低成本的x，

根據(jù)題意得：1000-1000（1-x）2=190，

解得：x1=0.1=10%，x2=1.9（舍去），

則平均每次降低成本的10%，

故選A．【點(diǎn)睛】此題考查了一元二次方程的應(yīng)用，弄清題意是解本題的關(guān)鍵．5、C【分析】根據(jù)全等三角形判定，添加或或可根據(jù)SAS或ASA或AAS得到.【詳解】添加或或可根據(jù)SAS或ASA或AAS得到，添加屬SSA，不能證.故選：C【點(diǎn)睛】考核知識(shí)點(diǎn)：全等三角形判定選擇.熟記全等三角形的全部判定是關(guān)鍵.6、C【分析】利用表中數(shù)據(jù)和拋物線的對(duì)稱性得到拋物線的對(duì)稱軸為直線x=1，則拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1，4)，所以拋物線開(kāi)口向下，則拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為(3，1)，然后寫(xiě)出拋物線在x軸上方所對(duì)應(yīng)的自變量的范圍即可．【詳解】∵拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1，3)，(2，3)，∴拋物線的對(duì)稱軸為直線，∴拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1，4)，拋物線開(kāi)口向下，∵拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為(﹣1，1)，∴拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為(3，1)，∴當(dāng)﹣1＜x＜3時(shí)，y＞1．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)與軸的交點(diǎn)、二次函數(shù)的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是要認(rèn)真觀察，利用表格中的信息解決問(wèn)題．7、D【分析】根據(jù)相似圖形的定義知，相似圖形的形狀相同，但大小不一定相同，對(duì)題中條件一一分析，排除錯(cuò)誤答案．【詳解】解：A、任意兩個(gè)三角形，形狀不確定，不一定是相似圖形，故A錯(cuò)誤；B、任意兩個(gè)等腰三角形，形狀不確定，不一定是相似圖形，故B錯(cuò)誤；C、任意兩個(gè)直角三角形，直角邊的長(zhǎng)度不確定，不一定是相似圖形，故C錯(cuò)誤；D、任意兩個(gè)等邊三角形，形狀相同，但大小不一定相同，符合相似形的定義，故D正確；故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查的是相似形的識(shí)別，關(guān)鍵要聯(lián)系實(shí)際，根據(jù)相似圖形的定義得出．8、B【分析】根據(jù)2019年的產(chǎn)量=2017年的產(chǎn)量×（1+年平均增長(zhǎng)率）2，即可列出方程．【詳解】解：根據(jù)題意可得，2018年的產(chǎn)量為50（1+x），

2019年的產(chǎn)量為50（1+x）（1+x）=50（1+x）2，

即所列的方程為：50（1+x）2=1．

故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是要讀懂題意，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系，列出方程．9、D【分析】根據(jù)三角形的中點(diǎn)的概念求出AB、AC，根據(jù)三角形中位線定理求出DF、EF，計(jì)算得到答案.【詳解】解：∵點(diǎn)E是AC的中點(diǎn)，AB＝AC，∴AB＝AC＝4，∵D是邊AB的中點(diǎn)，∴AD＝2，∵D、F分別是邊、AB、BC的中點(diǎn)，∴DF＝AC＝2，同理，EF＝2，∴四邊形ADFE的周長(zhǎng)＝AD+DF+FE+EA＝8，故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查的是三角形中位線定理，三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半．10、D【分析】根據(jù)三角形全等的判定定理逐項(xiàng)判斷即可.【詳解】A、在和中，則，此項(xiàng)不符題意B、在和中，則，此項(xiàng)不符題意C、在和中，則，此項(xiàng)不符題意D、在和中，，但兩組相等的對(duì)應(yīng)邊的夾角和未必相等，則不能證明，此項(xiàng)符合題意故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查了三角形全等的判定定理，熟記各定理是解題關(guān)鍵.11、B【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)、平行四邊形的判定、多邊形的內(nèi)角和及三角形垂直平分線的性質(zhì)，逐項(xiàng)判斷即可．【詳解】A.矩形的對(duì)角線相等且互相平分，故原命題錯(cuò)誤；B.已知如圖：，，求證：四邊形ABCD是平行四邊形．證明：∵，∴，∵，∴，∴，又∵，∴四邊形ABCD是平行四邊形，∴一組對(duì)角相等，一組對(duì)邊平行的四邊形一定是平行四邊形，故原命題正確；C.正八邊形每個(gè)內(nèi)角都是：，故原命題錯(cuò)誤；D.三角形三邊垂直平分線交點(diǎn)到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等，故原命題錯(cuò)誤．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查命題的判斷，明確矩形性質(zhì)、平行四邊形的判定定理、多邊形內(nèi)角和公式及三角形垂直平分線的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．12、D【分析】分別求出AC、CE、BC、CD的長(zhǎng)，根據(jù)點(diǎn)與圓的位置關(guān)系的判斷方法進(jìn)行判斷即可．【詳解】如圖，連接CE，∵∠C＝90°，AB＝5，AC＝4，∴BC＝=3，∵點(diǎn)D，E分別是AC，AB的中點(diǎn)，∴CD＝AC=2，CE＝AB=，∵⊙C的半徑為3，BC=3，，，∴點(diǎn)B在⊙C上，點(diǎn)E在⊙C內(nèi)，點(diǎn)D在⊙C內(nèi)，點(diǎn)A在⊙C外，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，解題的關(guān)鍵是求點(diǎn)到圓心的距離．二、填空題（每題4分，共24分）13、1【解析】試題分析：先求出m2﹣2m的值，然后把所求代數(shù)式整理出已知條件的形式并代入進(jìn)行計(jì)算即可得解．解：由m2﹣2m﹣1=0得m2﹣2m=1，所以，2m2﹣4m+3=2（m2﹣2m）+3=2×1+3=1．故答案為1．考點(diǎn)：代數(shù)式求值．14、【分析】根據(jù)利用頻率估計(jì)概率可估計(jì)摸到紅球的概率為0.3，然后根據(jù)概率公式計(jì)算袋中紅球的個(gè)數(shù).【詳解】解：設(shè)袋中紅球個(gè)數(shù)為x個(gè)，∵共摸了100次球，有30次是紅球，∴估計(jì)摸到紅球的概率為0.3，∴，解得，x=12.∴口袋中紅球的個(gè)數(shù)大約是12個(gè).故答案為：12.【點(diǎn)睛】本題考查了利用頻率估計(jì)概率：大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)時(shí)，事件發(fā)生的頻率在某個(gè)固定位置左右擺動(dòng)，并且擺動(dòng)的幅度越來(lái)越小，頻率越來(lái)越穩(wěn)定，這個(gè)固定的頻率值近似等于這個(gè)事件的概率.15、【解析】試題分析：本題考查實(shí)數(shù)范圍內(nèi)的因式分解，因式分解的步驟為：一提公因式；二看公式．在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)進(jìn)行因式分解的式子的結(jié)果一般要分到出現(xiàn)無(wú)理數(shù)為止．先把式子寫(xiě)成a2-32，符合平方差公式的特點(diǎn)，再利用平方差公式分解因式．a(chǎn)2-9=a2-32=（a+3）（a-3）．故答案為（a+3）（a-3）．考點(diǎn)：因式分解-運(yùn)用公式法．16、①③④【分析】根據(jù)表格，即可判斷出拋物線的對(duì)稱軸，從而得到頂點(diǎn)坐標(biāo)，即可判斷①；根據(jù)拋物線的對(duì)稱性即可判斷②；根據(jù)表格中函數(shù)值為-2時(shí)，對(duì)應(yīng)的x的值，即可判斷③；根據(jù)二次函數(shù)的增減性即可判斷④．【詳解】解：①根據(jù)表格可知：拋物線（）的對(duì)稱軸為x=2，∴拋物線（）的頂點(diǎn)為，故①正確；②根據(jù)拋物線的對(duì)稱性可知：當(dāng)x=4和x=0時(shí)，對(duì)應(yīng)的函數(shù)值相同，∴m=1，故②錯(cuò)誤；③由表格可知：對(duì)于二次函數(shù)，當(dāng)y=-2時(shí)，對(duì)應(yīng)的x的值為1或3∴關(guān)于的方程的解為，，故③正確；④由表格可知：當(dāng)x＜2時(shí)，y隨x的增大而減小∵，拋物線過(guò)（0,1）∴當(dāng)時(shí)，＞1＞0∴當(dāng)時(shí)，的值為正，故④正確．故答案為：①③④．【點(diǎn)睛】此題考查的是二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的對(duì)稱性、頂點(diǎn)坐標(biāo)與最值、二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系和二次函數(shù)的增減性是解決此題的關(guān)鍵．17、120【分析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)，結(jié)合圖形可以知道旋轉(zhuǎn)角度應(yīng)該等于120°．【詳解】解：等邊△ABC繞著它的中心，至少旋轉(zhuǎn)120度能與其本身重合．【點(diǎn)睛】本題考查旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形及等邊三角形的性質(zhì)．18、【分析】設(shè)拋物線T1，T2，T3…的頂點(diǎn)依次為B1，B2，B3…，連接A1B1，A2B1，A2B2，A3B2，A3B3，A4B3…，過(guò)拋物線各頂點(diǎn)作x軸的垂線，由△A1B1A2是等邊三角形，結(jié)合頂點(diǎn)都在直線y=x上，可以求出，A2(4，0)，進(jìn)而得到T1的表達(dá)式：，同理，依次類推即可得到結(jié)果．【詳解】解：設(shè)拋物線T1，T2，T3…的頂點(diǎn)依次為B1，B2，B3…，連接A1B1，A2B1，A2B2，A3B2，A3B3，A4B3…，過(guò)拋物線各頂點(diǎn)作x軸的垂線，如圖所示：∵△A1B1A2是等邊三角形，∴∠B1A1A2=60°，∵頂點(diǎn)都在直線y=x上，設(shè)，∴OC1=m，，∴，∴∠B1OC1=30°，∴∠OB1A1=30°，∴OA1=A1B1=2=A2B1，∴A1C1=A1B1?cos60°=1，，∴OC1=OA1+A1C1=3，∴，A2(4，0)，設(shè)T1的解析式為：，則，∴，∴T1：，同理，T2的解析式為：，T3的解析式為：，…則Tn的解析式為：，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)，直角三角形中銳角三角函數(shù)值的應(yīng)用，直線表達(dá)式的應(yīng)用，圖形規(guī)律中類比歸納思想的應(yīng)用，頂點(diǎn)式設(shè)二次函數(shù)解析式并求解，掌握二次函數(shù)解析式的求解是解題的關(guān)鍵．三、解答題（共78分）19、；【分析】（1）根據(jù)因式分解法即可求解；（2）根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值即可求解.【詳解】∴x-2=0或2x-6=0解得；===1.【點(diǎn)睛】此題主要考查一元二次方程的求解及特殊角的三角函數(shù)值的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟知方程的解法及特殊角的三角函數(shù)值.20、（1）①；②見(jiàn)解析，B1的坐標(biāo)是(0，﹣4)；（2）見(jiàn)詳解；（3）【分析】（1）①根據(jù)勾股定理算出OB的長(zhǎng)，再根據(jù)弧長(zhǎng)公式算出線段OB繞著O點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到B1所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)；②由①得∠BOH=30°，結(jié)合圖象得到旋轉(zhuǎn)后的B1的坐標(biāo)；（2）利用樹(shù)狀圖得到所有可能的結(jié)果；（3）計(jì)算各點(diǎn)到原點(diǎn)的距離，可判斷點(diǎn)落在1上的結(jié)果，即可求出概率．【詳解】解：（1）①作BH⊥x軸于點(diǎn)H，∵點(diǎn)B的坐標(biāo)是（2，2），∴BH=2，OH=2，∴OB==4，∴B繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)B1所經(jīng)過(guò)的路程長(zhǎng)==；②如圖，1為所作，過(guò)B作BH⊥x軸，∵tan∠BOH=，∴∠BOH=30°，又∵∠BOB1=120°，∴∠HOB1=90°，∴點(diǎn)B1在y軸負(fù)半軸上由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可知OB=OB1==4,所以點(diǎn)B1的坐標(biāo)是（0，﹣4）；（2）畫(huà)樹(shù)狀圖為：共有12種等可能的結(jié)果：分別為(4,0)(4,-1)(4,-2)(4,-6)()()()()(,0)(,-1)(,-2)(,-6)；（3）(4,0)到原點(diǎn)的距離為：4,(4,-1)到原點(diǎn)的距離為:=,(4,-2)到原點(diǎn)的距離為：=，(4,-6)到原點(diǎn)的距離為=，()到原點(diǎn)的距離是，()到原點(diǎn)的距離是=，()到原點(diǎn)的距離為：=4，()到原點(diǎn)的距離是=4，(,0)到原點(diǎn)的距離為，(,-1)到原點(diǎn)的距離為=，(,-2)到原點(diǎn)的距離是=，(,-6)到原點(diǎn)的距離為=，點(diǎn)（x，y）落在1上的結(jié)果數(shù)為2，所以點(diǎn)（x，y）落在1上的概率==．【點(diǎn)睛】本題考查作圖—旋轉(zhuǎn)變換、旋轉(zhuǎn)性質(zhì)、概率問(wèn)題樹(shù)狀圖、弧長(zhǎng)等問(wèn)題，難度適中．21、（1）P=；（2）加入了5個(gè)紅球【分析】（1）利用列表法表示出所有可能，進(jìn)而得出結(jié)論即可；（2）根據(jù)概率列出相應(yīng)的方程，求解即可.【詳解】（1）列表如圖，黑1黑2紅黑1/（黑1，黑2）（黑1，紅）黑2（黑2，黑1）/（黑2，紅）紅（紅，黑1）（紅，黑2）/一共有6種等可能事件，其中顏色不同的等可能事件有4種，∴顏色不同的概率為P=（2）由圖表可得摸到紅球概率為設(shè)加入了x個(gè)紅球=解得x=5經(jīng)檢驗(yàn)x=5是原方程的解答：加入了5個(gè)紅球?！军c(diǎn)睛】本題考查了列表法與樹(shù)狀圖法：利用列表法或樹(shù)狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n，再?gòu)闹羞x出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后利用概率公式計(jì)算事件A或事件B的概率．22、（1）；（2）.【分析】（1）根據(jù)畫(huà)列表法或樹(shù)狀圖求概率；（2）根據(jù)畫(huà)列表法或樹(shù)狀圖求概率【詳解】解：（1）畫(huà)樹(shù)狀圖如下圖所示：由樹(shù)狀圖可知，（經(jīng)過(guò)兩次踢球后，足球踢到小華處）.（2）畫(huà)樹(shù)狀圖如下圖所示：由樹(shù)狀圖可知，（經(jīng)過(guò)三次踢球后，足球踢回到小強(qiáng)處）.【點(diǎn)睛】本題考查了根據(jù)畫(huà)樹(shù)狀圖求概率23、（1）（2）【分析】（1）先算乘方、特殊三角函數(shù)值、絕對(duì)值，再算乘法，最后算加減法即可．（2）分別解各個(gè)一元一次不等式，即可解得不等式組的解集．【詳解】（1）．（2）解得解得故解集為．【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算和解不等式組的問(wèn)題，掌握實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算法則、特殊三角函數(shù)值、絕對(duì)值的性質(zhì)、解不等式組的方法是解題的關(guān)鍵．24、（1）頂點(diǎn)P的坐標(biāo)為；（2）①6個(gè)；②，．【分析】（1）由拋物線解析式直接可求；

（2）①由已知可知A（0，2），C（2+，-2），畫(huà)出函數(shù)圖象，觀察圖象可得；

②分兩種情況求：當(dāng)a＞0時(shí)，拋物線定點(diǎn)經(jīng)過(guò)（2，-2）時(shí)，a=1，拋物線定點(diǎn)經(jīng)過(guò)（2，-1）時(shí)，a=，則＜a≤1；當(dāng)a＜0時(shí)，拋物線定點(diǎn)經(jīng)過(guò)（2，2）時(shí)，a=-1，拋物線定點(diǎn)經(jīng)過(guò)（2，1）時(shí)，a=-，則-1≤a<-．【詳解】解：（1）∵y=ax2-4ax+2a=a（x-2）2-2a，

∴頂點(diǎn)為（2，-2a）；

（2）如圖，①∵a=2，

∴y=2x2-8x+2，y=-2，

∴A（0，2），C（2+，-2），

∴有6個(gè)整數(shù)點(diǎn)；②當(dāng)a＞0時(shí)，拋物線定點(diǎn)經(jīng)過(guò)（2，-2）時(shí)，a=1，

拋物線定點(diǎn)經(jīng)過(guò)（2，-1）時(shí)，，；∴．當(dāng)時(shí)，拋物線頂點(diǎn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，2）時(shí)，；拋物線頂點(diǎn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，1）時(shí)，；∴．∴綜上所述：，．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)；熟練掌握二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．25、（1）4500元；（2）7，4000；（3）4、5、6、7、8、9、10；（4）.【解析】（1）利用待定系數(shù)法將(2,6500),(4,5500)代入y=kx+b求k,b確定表達(dá)式，求當(dāng)x=6時(shí)的y值即可；（2）求銷售額w與x之間的函數(shù)關(guān)系式，利用二次函數(shù)的最大值問(wèn)題求解；（3）分三種情況討論假設(shè)6月份，7月份，8月份的最大銷售為22500萬(wàn)元時(shí)，求相應(yīng)的m值，再分別求出此時(shí)另外兩月的總利潤(rùn)，通過(guò)比較作出判斷.【詳解】設(shè)y=kx+b,根據(jù)圖象將(2,6500),(4,5500)代入得，，解得，，∴y=-500x+7500，當(dāng)x=6時(shí)，y=-500×6+7500=4500元；（2）設(shè)銷售額為z元，z=yp=(-500x+7500)(x+1)=-500x