課堂練習(xí)題2及參考答案

在普通邏輯考試前，甲、乙、丙三人進(jìn)行了預(yù)測(cè)：（1）如果甲及格，那么乙也將及格；

（2）丙不及格；

（3）乙不及格，但是甲及格了；

（4）丙及格并且有人不及格。

結(jié)果顯示，上述預(yù)測(cè)只有一項(xiàng)是真的，請(qǐng)問甲是否及格了？寫出推導(dǎo)過程。p：甲及格q：乙及格r：丙及格p→q﹁r﹁q∧pr∧（﹁p∨﹁q）分析：（1）和（3）是矛盾的，由排中律知（1）、（3）之中必有一真，又由題干知，（1）（2）（3）（4）只有一項(xiàng)是真的，則剩下的（2）和（4）為假，也即（2）（4）的否定為真。﹁﹁rp.﹁（r∧（﹁p∨﹁q））p.r①equ.﹁r∨﹁（﹁p∨﹁q）②equ.﹁（﹁p∨﹁q）③④∨—p∧q⑤equ.p⑥∧—由⑦知，甲及格了。在一項(xiàng)讀書活動(dòng)的調(diào)查中發(fā)現(xiàn)：

（1）喜歡《詩經(jīng)》的讀者不喜歡《尚書》；

（2）不喜歡《禮記》的讀者喜歡《尚書》；

（3）喜歡《禮記》的讀者不喜歡《周易》。

請(qǐng)問，由此可見，喜歡《周易》的讀者是否喜歡《詩經(jīng)》？寫出推導(dǎo)過程。J：喜歡《詩經(jīng)》S：喜歡《尚書》L：喜歡《禮記》Z：喜歡《周易》JES﹁LASLEZ由（1）（2）和三段論基本規(guī)則知（4）JE﹁L由（4）換質(zhì)推理知（5）JE﹁L←→JAL由（5）（3）和三段論基本規(guī)則知ZEJ，即“喜歡《周易》的讀者不喜歡《詩經(jīng)》”。甲、乙、丙、丁爭(zhēng)奪一名圍棋賽冠軍，已知下列A、B、C三種說法中，有且只有一種說法正確。

A：冠軍或是甲或是乙。

B：如果冠軍不是丙，那么冠軍也不是丁。

C：冠軍不是甲。

問：誰奪得冠軍？請(qǐng)寫出推導(dǎo)過程。p：甲是冠軍q：乙是冠軍r：丙是冠軍s：丁是冠軍A：p∨qB：﹁r→﹁sC：﹁p假設(shè)C為假，即﹁p為假，那么﹁﹁p為真，也即p為真，那么可以得到p∨q為真且﹁r→﹁s也為真，也即，B和A都為真。而由題知A、B、C中有且僅有一真，則B、A同真與題意矛盾，故假設(shè)不成立。所以，C不可為假，只能為真。因此A、B同假，即，A、B的否定為真。﹁（p∨q）p.﹁（﹁r→﹁s）p.﹁p∧﹁q①equ.﹁r∧s②equ.s=4\*GB3④∧—由=5\*GB3⑤知丁是冠軍。在某地的新農(nóng)村建設(shè)規(guī)劃中，農(nóng)民的意見主要集中為如下三點(diǎn)：

醫(yī)院、學(xué)校至少有一樣；

如果學(xué)校、商店都有，那么必須有醫(yī)院；

醫(yī)院、商店至多有一樣。

請(qǐng)問，如果完全尊重上述意見，那么是否要建商店？寫出推導(dǎo)過程。

p：醫(yī)院q：學(xué)校r：商店假設(shè)“要建商店”成立，如果要完全尊重上述意見，則要求（1）（2）（3）均為真。推導(dǎo)如下：p∨qp.q∧r→pp.﹁p∨﹁rp.rp.﹁p=3\*GB3③④∨—q①⑤∨—﹁（q∧r）②⑤MT.﹁q∨﹁r⑦equ.﹁q④⑧∨—q∧﹁q⑥⑨∧+由⑩知，假設(shè)出現(xiàn)矛盾，所以假設(shè)不成立，故假設(shè)的矛盾命題成立，即“不建商店”為真。在創(chuàng)建全國(guó)文明城市的活動(dòng)中，專家對(duì)A、B、C三座城市作出了如下預(yù)測(cè)：

（1）A、B兩座城市至少會(huì)有一座入選；

（2）B、C兩座城市至少會(huì)有一座入選；

（3）A、B兩座城市都不會(huì)入選；

（4）B城市不會(huì)入選。

結(jié)果顯示，上述預(yù)測(cè)只有一項(xiàng)是假的，請(qǐng)問C城市是否入選？寫出推導(dǎo)過程。用A、B和C分別代表A城市、B城市和C城市入選，則上述預(yù)測(cè)表達(dá)的命題如下：（1）A∨B

（2）B∨C（3）﹁A∧﹁B（4）﹁B由題知，（1）（2）（3）（4）中只有一假，又由（1）（3）互為矛盾命題知唯一的假命題一定在（1）（3