人教A版必修四第一章三角函數的誘導公式說課稿

.下面我就教材分析、.A,1-3的學習，對高中數學的的學.下面我就教材分析、.A,1-3的學習，對高中數學的的學

尊敬的各位老師,大家好。

今天我說課的題目是《三角函數的誘導公式》

學情分析、教學目標、教學重點和難點、教法與學法、教學過程設計、

板書設計這幾方面內容向大家進行闡述

一、【教材分析】

三角函數的誘導公式是選自普通高中數學教科書必修四（人教

版）第一章的第三小節(jié)。在此之前，學生已學習了任意角的三角函數

初步掌握了三角函數定義、單位圓中的三角函數線以及同角三角函數

的基本關系等內容，這為過渡到本節(jié)的學習起著鋪墊作用。同時本節(jié)

課的學習為下面學習三角函數的化簡、求值、證明打下基礎，起到承

上啟下的作用。誘導公式的推導及應用體現(xiàn)了高中數學數形結合思想

和化歸與轉化的思想。

二【學情分析】

高一學生已經經歷了高中數學必修

習思維與邏輯思維有了初步的了解。同時學生在初中掌握了特殊角的

三角函數為本節(jié)課的學習提供了幫助。但是學生對于高中數學的數形

結合思想和化歸與轉化思想掌握不熟練。

針對上述教材特征和學情分析，特制定如下教學目標。

三、【教學目標】

知識目標1.借助任意角三角函數在單位圓中的定義推導三角函數的

每一個人的成功之路或許都不盡相同，但我相信，成功都需要每一位想成功的人去努力、去奮斗，而每一條成功之路，都是充滿坎坷的，只有那些堅信自己目標，不斷努力、不斷奮斗的人，才能取得最終的成功。但有一點我始終堅信，那就是，當你能把自己感動得哭了的時候，你就成功了！

.通過公式的應用，培養(yǎng).:

誘導公式.通過公式的應用，培養(yǎng).:

2.能夠運用誘導公式，把任意角的三角函數的化簡、求值問題轉化為

銳角三角函數的化簡、求值問題

能力目標：借助圖形讓學生觀察，發(fā)現(xiàn)，探究誘導公式，讓學生體會

高中數學數形結合思想和化歸與轉化的思想。

學生邏輯思維能力和運算能力。

情感態(tài)度與價值觀：通過學生的學習讓學生感受數學探索的成就感，

培養(yǎng)學生的學生興趣。

四、【教學重點與難點】

重點：理解并掌握誘導公式。

難點：誘導公式的推導及靈活運用。

五、【教法和學法】

教法：問題教學法、合作學習法，結合多媒體課件

學法：在誘導公式的推導和應用中通過學生的自主、合作、探究的

學習過程來完成。培養(yǎng)學生發(fā)現(xiàn)問題、研究問題和分析問題的能力。

六、【教學過程設計】

（一）．復習導入，發(fā)現(xiàn)問題

復習前面所學內容，以便在本節(jié)學習中應用，并引發(fā)出問題。

（1）角α正弦、余弦、正切在單位圓中的定義

（2）誘導公式（一）；

每一個人的成功之路或許都不盡相同，但我相信，成功都需要每一位想成功的人去努力、去奮斗，而每一條成功之路，都是充滿坎坷的，只有那些堅信自己目標，不斷努力、不斷奮斗的人，才能取得最終的成功。但有一點我始終堅信，那就是，當你能把自己感動得哭了的時候，你就成功了！

))tank240°與60°，210°與+α與角α的三角函數之))tank240°與60°，210°與+α與角α的三角函數之P,P1之間有怎樣的對稱關系；sincos)tancos(2k

公式一：

（3）思考：sin240°;cos210°;tan225°;分別等于多少呢？

【設計意圖】復習舊知，提出問題，調動學生探索問題的積極性。

（二）探究新知，師生合作

1.教師引導：讓學生在同一個坐標系中畫出

30°，225°與45°的終邊標出他們與單位圓的交點。

引導學生發(fā)現(xiàn)：（1）三組角的終邊特征：關于原點對稱

（2）與單位圓的交點關于原點對稱。

根據三角函數在單位圓中定義不難發(fā)現(xiàn)：

sin240°=sin（180°+60°）=-sin60°

cos210°=cos（180°+30°）=-cos30°

tan225°=tan（180°+45°）=tan45°

2.結論推廣：如何利用已學知識推導出角π

間的關系.

①觀察單位圓，回答下列問題：

角α與角π+α的終邊又怎樣的對稱關系；

角α與角π+α的終邊與單位圓的交點

P,P1的坐標有怎樣的關系；

每一個人的成功之路或許都不盡相同，但我相信，成功都需要每一位想成功的人去努力、去奮斗，而每一條成功之路，都是充滿坎坷的，只有那些堅信自己目標，不斷努力、不斷奮斗的人，才能取得最終的成功。但有一點我始終堅信，那就是，當你能把自己感動得哭了的時候，你就成功了！

.利用對稱推導出π+α.并組織學生推選代表上來展

②設P（x，y）則.利用對稱推導出π+α.并組織學生推選代表上來展

有三角函數的定義得：sinα=ycosα=xtanα=

sin(π+α)=-sinα，

cos(π+α)=-cosα，（公式二）

tan(π+α)=tanα.

進而，就得到我們研究三角函數誘導公式的路線圖：

角間關系→對稱關系→坐標關系→三角函數值間關系

設計意圖：讓學生參與作圖，體會從特殊到一般地認知規(guī)律，問題指

導，引導學生一步步發(fā)現(xiàn)結論及發(fā)現(xiàn)結論的過程。

（三）合作探究，生生合作

要求：學生以組為單位類比公式二探究線路，

與α，-α與α的三角函數值之間的關系

示。

①兩個角-α與角α的終邊關于x軸對稱,你有什么結論?

角-α與角α的終邊關于x軸對稱，有：

sin(-α)=-sinα，

cos(-α)=cosα，（公式三）每一個人的成功之路或許都不盡相同，但我相信，成功都需要每一位想成功的人去努力、去奮斗，而每一條成功之路，都是充滿坎坷的，只有那些堅信自己目標，不斷努力、不斷奮斗的人，才能取得最終的成功。但有一點我始終堅信，那就是，當你能把自己感動得哭了的時候，你就成功了！

（公式四）..11163（公式四）..111633.,一

②角π+α與角α的終邊關于y軸對稱，你有什么結論?

sin(π+α)=sinα，

cos(π+α)=-cosα，

tan(π+α)=-tanα.

上面的公式一到四都稱為三角函數的誘導公式

總結：α+k·2π(k∈Z),-α,π±α的三角函數值,等于α的同名函數值,

前面加上一個把α看成銳角時原函數值的符號

概括：函數名不變，符號看象限。

【設計意圖】學生再探究，再展示，讓學生經歷發(fā)現(xiàn)結論的過程，加

深他們對公式的理解與認識。

（三）、簡單應用

（1）求值

例1、利用公式求下列三角函數值:

(1)cos225°;(2)sin;(3)sin();(4)cos(-2040°).

設計意圖：這是直接運用公式的題目類型,讓學生熟悉公式,通過練習

加深印象,逐步達到熟練、正確地應用.讓學生觀察題目中的角的范圍,

對照公式找出哪個公式適合解決這個問題

歸納:利用公式一—四把任意角的三角函數轉化為銳角的三角函數

般可按下列步驟進行:

每一個人的成功之路或許都不盡相同，但我相信，成功都需要每一位想成功的人去努力、去奮斗，而每一條成功之路，都是充滿坎坷的，只有那些堅信自己目標，不斷努力、不斷奮斗的人，才能取得最終的成功。但有一點我始終堅信，那就是，當你能把自己感動得哭了的時候，你就成功了！

.,讓學生熟悉公式,通過練習.暫作銳角，符號看象限。.,讓學生熟悉公式,通過練習.暫作銳角，符號看象限。

上述步驟體現(xiàn)了由未知轉化為已知的轉化與化歸的思想方法

課堂練習：P27練習1、2題請同學板演，展示學生的學習成果，暴

露學生出現(xiàn)的問題及時總結、改正

（2）化簡

課堂練習：P27練習3題請同學板演，展示學生的學習成果，暴露學

生出現(xiàn)的問題及時總結、改正

設計意圖：這是直接運用公式的題目類型

加深印象逐步達到熟練、正確地應用

（四）、課堂小結：由學生總結本節(jié)課的所學內容。

A、三個誘導公式及其記憶：函數名不變；

B、求任意角的三角函數值的步驟為：負化正，大化小，最終變銳角。

C、數學思想：數形結合，由特殊到一般，化歸與轉化思想。

5、布置作業(yè)

針對學生素質的差異進行分層訓練，既使學生掌握基礎知識，又使學

有余力的學生有所提高，從而達到拔尖和“減負”的目的。

每一個人的成功之路或許都不盡相同，但我相信，成功都需要每一位想成功的人去努力、去奮斗，而每一條成功之路，都是充滿坎坷的，只有那些堅信自己目標，不斷努力、不斷奮斗的人，才能取得最終的成功。但有一點我始終堅信，那就是，當你能把自己感動得哭了的時候，你就成功了！

課本P29習題1.3A組課本P29習題1.3A組2,3,4；課后作業(yè)1、2；（2）課本P29習題1.3A組B組1。圖像：學生板演：例1例2

選做題

六、【板書設計】

1.3三角函數的誘

導公式一

公式一

公式二總結：

公式三

公式四學生板演:

概括：

七．教學預設

針對學生可能出現(xiàn)問題作如下預設：

1.學生對四個誘導公式的記憶，函數名不變，符號看象限中的符號

看象限可能出現(xiàn)不理解，要結合所學內容詳細解釋。

2.學生板演過程中出現(xiàn)的問題要及時給予糾正總結。

每一個人的成功之路或許都不盡相同，但我相信，成功都需要每一位想成功的人去努力、去奮斗，而每一條成功之路，都是充滿坎坷的，只有那些堅信自己目標，不斷努力、不斷奮斗的人，才能取得最終的成功。但有一點我始終堅信，那就是，當你能把自己感動得哭了的時候，你就成功了！

所謂說課是教師在備課的基礎上，面對評委、同行、系統(tǒng)地口頭表述自己的教學設計及其理論依據，然后由聽者評說，達到相互交流，共同提高的目的的一種教學研究形式。說課的基本步驟

一、說教材1、教材的地位：從地位上、結構上、內容上、教育意義上等方面論述本節(jié)教材在本課本書中的地位和作用。2、教學目標：根據新課程標準的要求、學生年齡特點、生活經驗、認識問題的層次、程度、學生發(fā)展的需要等方面制定出三維學習目標。3、教學重點、難點：從教學內容、課標要求、學生實際、理論層次、對學生的作用等方面找出確立重點難點的依據并確定教學的重點和難點。二、說教法依據《綱要》、課標的四性、新理念、新教法等理論具體說明將在課堂設計中運用那些方法。這里可以從大的方面，從宏觀上來說一下，具體詳細可以放在下一個教學程序里說明。如：1、參與式2、討論式3、互動式4、體驗式5、研究性學習6、談話、對話、辯論、調查、情景模擬、親歷體驗、小活動等三、說學法依據新的教學理念、學習方式的轉變，說出所倡導自主、合作、探究等方式方法。達到體驗中感悟情感、態(tài)度、價值觀；活動中歸納知識；參與中培養(yǎng)能力；合作中學會學習。四、說教學程序主體部分：說出教學的基本環(huán)節(jié)、知識點的處理、運用的方法、教學手段、開展的活動、運用的教具、設計的練習、學法的指導等。并說出你這樣設計的依據是什么。五、說板書一般正規(guī)的說課如果時間允許的情況下，是要在說教學程序的過程中寫出板書提綱的。如果時間很緊張，你可以提前寫在一張大紙上，張貼在黑板上也可以。能夠配合講解適時出示，達到調控學生、吸引注意、使師生思路合拍共振的目的說出這樣設計的理由。如：能體現(xiàn)知識結構、突出重點難點、直觀形象、利于鞏固新知識、有審美價值等。

每一個人的成功之路或許都不盡相同，但我相信，成功都需要每一位想成功的人去努力、去奮斗，而每一條成功之路，都是充滿坎坷的，只有那些堅信自己目標，不斷努力、不斷奮斗的人，才能取得最終的成功。但有一點我始終堅信，那就是，當你能把自己感動得哭了的時候，你就成功了！

3、教學目4、教法設計緊扣教學目的、是教學與研究相結3、理論與實際要

說課應遵循的四個原則3、教學目4、教法設計緊扣教學目的、是教學與研究相結3、理論與實際要

一、科學性原則－－說課活動的前提科學性原則是教學應遵循的基本原則，也是說課應遵循的基本原則，它是保證說課質量的前提和基礎。科學性原則對說課的基本要求主要體現(xiàn)在以下幾個方面。1、教材分析正確、透徹。2、學情分析客觀、準確，符合實際。的的確定符號大綱要求、教材內容和學生實際。符合課型特點和學科特點、有利于發(fā)展學生智能，可行性強。二、理論聯(lián)系實際原則－－說課活動的靈魂說課是說者向聽者戰(zhàn)士其對某節(jié)課教學設想的一種方式，合的一種活動。因此在說課活動小中，說課人不僅要說清其教學構想，還要說清其構想的理論與實際兩個方面的依據，將教育教學理論與課堂教學時間有機的結合起來，做到理論與實踐的高度統(tǒng)一。1、說課要有理論指導。2、教法設計應上升到理論高度。有機統(tǒng)一。三、實效性原則－－說課活動的核心任何活動的開展，考試大都有其鮮明的目的。說課活動也不例外。說課的目的就是要通過“說課”這一簡易、速成的形式或手段來在短時間內集思廣益，檢驗和提高教師的教學能力、教研能力，從而優(yōu)化了課堂教學過程，提高課堂教學效率。因此，“實效性”就成了說課活動的核心。為保證每一次說課活動都能達到預期目的、收到可觀實效，至少要做到以下幾點。1、目的明確。2、針對性強大。3、準備充分。4、評說準確。四、創(chuàng)新性原則——說課活動的生命線說課是深層次的教研活動，是教師將教學構想轉化為教學活動之前的一種課前預演，其本身也是集體備課。在說課活動的一個組成部分。尤其是研究性說課，其實質就是集