2023年江蘇高考-數(shù)學(xué)解題-高分策略

2023年高考·數(shù)學(xué)解題·高分策略一．近四年江蘇高考考點(diǎn)分析1．必做題考點(diǎn)分析題號08年09年10年11年1三角函數(shù)的圖象及性質(zhì)：周期復(fù)數(shù)的四那么混合運(yùn)算集合：元素與集合，集合運(yùn)算集合：集合運(yùn)算2古典概型向量的數(shù)量積運(yùn)算復(fù)數(shù)：四那么運(yùn)算，模函數(shù)：初等函數(shù)及性質(zhì)3復(fù)數(shù)的四那么運(yùn)算導(dǎo)數(shù)應(yīng)用：單調(diào)區(qū)間概率：古典概型復(fù)數(shù)：概念，四那么運(yùn)算4一元二次不等式集合運(yùn)算y=Asin(ωx+Ф)的圖象及性質(zhì)統(tǒng)計(jì)：頻率分布直方圖算法：偽代碼5向量數(shù)量積的運(yùn)算古典概型函數(shù)：函數(shù)性質(zhì)概率：古典概型6幾何概型統(tǒng)計(jì)：方差圓錐曲線：雙曲線及性質(zhì)統(tǒng)計(jì)：均值與方差7算法流程圖算法流程圖算法：流程圖三角函數(shù)：兩角和差，二倍角8導(dǎo)數(shù)的幾何意義：切線類比推理導(dǎo)數(shù)幾何意義：切線數(shù)列：等比數(shù)列不等式：根本不等式9類比推理導(dǎo)數(shù)的幾何意義：切線直線與圓：位置關(guān)系三角函數(shù)：y=Asin(ωx+Ф)的圖象及性質(zhì)10等差數(shù)列，歸納推理指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)：單調(diào)性三角函數(shù)：圖象與性質(zhì)，同角根本關(guān)系向量：線性運(yùn)算與數(shù)量積11根本不等式不等式集合運(yùn)算函數(shù)：分段函數(shù)不等式：一元二次不等式函數(shù)：分段函數(shù)12橢圓及性質(zhì)：離心率命題線、面位置關(guān)系不等式：根本不等式導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用：切線，最值問題13解三角形，函數(shù)的最值，橢圓及性質(zhì)：離心率三角函數(shù)：解三角形與三角恒等變形數(shù)列：等差與等比數(shù)列14導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用：最值數(shù)列：等比數(shù)列導(dǎo)數(shù)應(yīng)用：最值問題直線與圓：15三角函數(shù)1.三角函數(shù)的定義2.兩角和差三角函數(shù)1.兩角和差2.二倍角與同角關(guān)系3.向量數(shù)量積4.向量平行與垂直平面向量：線性運(yùn)算數(shù)量積向量的平行與垂直三角函數(shù)：兩角和差解三角形同角根本關(guān)系16立體幾何1.線面平行2.面面垂直立體幾何1.線面平行2.面面垂直立體幾何：線面垂直點(diǎn)面距離立體幾何線面平行面面垂直17應(yīng)用題三角函數(shù)的求導(dǎo)法那么求最值數(shù)列1.等差數(shù)列的通項(xiàng)公式2.等差數(shù)列的求和公式應(yīng)用題：1.三角函數(shù)：解三角形，兩角和差2.根本不等式應(yīng)用題：1.函數(shù)模型的建立2.導(dǎo)數(shù)應(yīng)用18解析幾何：1.二次函數(shù)2.圓的方程3.直線與圓解析幾何：1.圓的幾何性質(zhì)：垂分弦與點(diǎn)線距2.點(diǎn)線矩，圓的切線的幾何性質(zhì)解析幾何：1.軌跡方程2.直線方程3.橢圓及其性質(zhì)：直線與曲線位置關(guān)系解析幾何：1.直線方程2.距離3.直線間的位置關(guān)系4.橢圓及其性質(zhì)19數(shù)列1.等比數(shù)列2.等差數(shù)列應(yīng)用題：1.函數(shù)模型2.函數(shù)性質(zhì)3.根本不等式數(shù)列：1.等差數(shù)列2.通項(xiàng)與前n項(xiàng)和3.不等式：根本不等式，恒成立問題函數(shù)與導(dǎo)數(shù)1.導(dǎo)數(shù)應(yīng)用：單調(diào)性問題2.導(dǎo)數(shù)應(yīng)用：最值問題3.不等式：20函數(shù)：1.充分必要條件2.初等函數(shù)：指數(shù)函數(shù)3.不等式函數(shù)與不等式：1.函數(shù)概念，根本性質(zhì)與圖象2.不等式：一元二次不等式函數(shù)與導(dǎo)數(shù)：1.函數(shù)性質(zhì)2.導(dǎo)數(shù)應(yīng)用：單調(diào)性數(shù)列：1.等差數(shù)列：根本量的計(jì)算，通項(xiàng)與前n項(xiàng)和2.等差數(shù)列：性質(zhì)及推理證明2．附加題考點(diǎn)分析題號08年09年10年11年21A幾何證明選講：三角形與圓幾何證明選講：三角形與四邊形幾何證明選講：三角形與圓幾何證明選講：圓與圓21B矩陣與變換：矩陣的線性變換矩陣與變換：逆矩陣矩陣與變換：變換與二階矩陣的乘法運(yùn)算矩陣與變換：二階矩陣的乘法運(yùn)算21C坐標(biāo)系與參數(shù)方程：參數(shù)方程在最值中的應(yīng)用坐標(biāo)系與參數(shù)方程：參數(shù)方程與普通方程的互化坐標(biāo)系與參數(shù)方程：極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化坐標(biāo)系與參數(shù)方程：參數(shù)方程與普通方程的互化21D不等式選講：不等式證明不等式選講：不等式證明不等式選講：不等式證明不等式選講：解不等式22立體幾何與空間向量曲線方程：拋物線與直線概率：概率與分布立體幾何與空間向量：空間距離與空間角23計(jì)數(shù)原理概率與計(jì)數(shù)原理數(shù)學(xué)歸納法計(jì)數(shù)原理二、填空題答卷提醒：重視填空題的解法與得分，盡可能減少失誤，這是取得好成績的基石!A、1～4題，根底送分題，做到不失一題！解題常用經(jīng)典再現(xiàn)A1.集合性質(zhì)與運(yùn)算1、性質(zhì)：=1\*GB3①任何一個集合是它本身的子集，記為；=2\*GB3②空集是任何集合的子集，記為；=3\*GB3③空集是任何非空集合的真子集；如果，同時，那么A=B．如果．【注意】：=1\*GB3①“極端〞情況否忘記：集合，，且，那么實(shí)數(shù)＝______.〔〕=2\*GB3②研究集合問題，一定要抓住集合中的代表元素，理解集合中元素的本質(zhì)：設(shè)集合，集合N＝，那么．〔〕集合元素具有確定性、無序性和互異性.〔2023年江蘇卷1〕設(shè)集合A={-1,1,3}，B={a+2,a2+4}，A∩B={3}，那么實(shí)數(shù)a=．2、假設(shè)Ａ={}，那么Ａ的子集有個，真子集有個，非空真子集有個.【提醒】：數(shù)形結(jié)合是解集合問題的常用方法：解題時要盡可能地借助數(shù)軸、直角坐標(biāo)系或韋恩圖等工具，將抽象的代數(shù)問題具體化、形象化、直觀化．在具體計(jì)算時不要忘了集合本身和空集這兩種特殊情況，補(bǔ)集思想常運(yùn)用于解決否認(rèn)型或正面較復(fù)雜的有關(guān)問題．A2.命題的否認(rèn)與否命題*1.命題的否認(rèn)與它的否命題的區(qū)別：命題的否認(rèn)是,否命題是.命題“或〞的否認(rèn)是“且〞,“且〞的否認(rèn)是“或〞.*2.?？寄Ｊ剑喝Q命題p：；全稱命題p的否認(rèn)p：.特稱命題p：；特稱命題p的否認(rèn)p：.A3.復(fù)數(shù)運(yùn)算*1.運(yùn)算律：⑴；⑵；⑶.【提示】注意復(fù)數(shù)、向量、導(dǎo)數(shù)、三角等運(yùn)算率的適用范圍.*2.模的性質(zhì)：⑴；⑵；⑶.*3.重要結(jié)論：⑴；⑵；⑶；⑷，；⑸性質(zhì)：T=4；.【拓展】：或.〔2023年江蘇卷3〕設(shè)復(fù)數(shù)i滿足〔i是虛數(shù)單位〕，那么z的實(shí)部是▲．1〔2023江蘇卷2〕設(shè)復(fù)數(shù)z滿足z(2-3i)=6+4i〔其中i為虛數(shù)單位〕，那么z的模為▲．2〔2023蘇錫常鎮(zhèn)2改編〕假設(shè)復(fù)數(shù)滿足〔為虛數(shù)單位〕，那么的虛部是.1A4.冪函數(shù)的的性質(zhì)及圖像變化規(guī)律：(1)所有的冪函數(shù)在都有定義，并且圖像都過點(diǎn)；(2)時，冪函數(shù)的圖像通過原點(diǎn)，并且在區(qū)間上是增函數(shù)．特別地，當(dāng)時，冪函數(shù)的圖像下凸；當(dāng)時，冪函數(shù)的圖像上凸；(3)時，冪函數(shù)的圖像在區(qū)間上是減函數(shù)．在第一象限內(nèi)，當(dāng)從右邊趨向原點(diǎn)時，圖像在軸右方無限地逼近軸正半軸，當(dāng)趨于時，圖像在軸上方無限地逼近軸正半軸．【說明】：對于冪函數(shù)我們只要求掌握的這5類，它們的圖像都經(jīng)過一個定點(diǎn)(0,0)和(0,1)，并且時圖像都經(jīng)過(1,1)，把握好冪函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖像就可以了.A5.統(tǒng)計(jì)1.抽樣方法：(1)簡單隨機(jī)抽樣(抽簽法、隨機(jī)樣數(shù)表法)常常用于總體個數(shù)較少時，它的主要特征是從總體中逐個抽取.(2)分層抽樣，主要特征分層按比例抽樣，主要使用于總體中有明顯差異.共同點(diǎn)：每個個體被抽到的概率都相等〔〕.2.總體分布的估計(jì)就是用總體中樣本的頻率作為總體的概率.總體估計(jì)掌握：一“表〞(頻率分布表)；兩“圖〞(頻率分布直方圖和莖葉圖).=1\*GB2⑴頻率分布直方圖用直方圖反映樣本的頻率分布規(guī)律的直方圖稱為頻率分布直方圖．頻率分布直方圖就是以圖形面積的形式反映了數(shù)據(jù)落在各個小組內(nèi)的頻率大小.①頻率=.②小長方形面積=組距×=頻率.③所有小長方形面積的和=各組頻率和=1.【提醒】：直方圖的縱軸(小矩形的高)一般是頻率除以組距的商(而不是頻率)，橫軸一般是數(shù)據(jù)的大小，小矩形的面積表示頻率.〔2023江蘇卷4〕某棉紡廠為了了解一批棉花的質(zhì)量，從中隨機(jī)抽取了100根棉花纖維的長度〔棉花纖維的長度是棉花質(zhì)量的重要指標(biāo)〕，所得數(shù)據(jù)都在區(qū)間[5,40]中，其頻率分布直方圖如下圖，那么其抽樣的100根中，有____根在棉花纖維的長度小于20mm．〔30〕=2\*GB2⑵莖葉圖當(dāng)數(shù)據(jù)是兩位有效數(shù)字時，用中間的數(shù)字表示十位數(shù)，即第一個有效數(shù)字，兩邊的數(shù)字表示個位數(shù)，即第二個有效數(shù)字，它的中間局部像植物的莖，兩邊像植物莖上長出來的葉子，這種表示數(shù)據(jù)的圖叫做莖葉圖．3.用樣本的算術(shù)平均數(shù)作為對總體期望值的估計(jì)；樣本平均數(shù)：4.用樣本方差的大小估計(jì)總體數(shù)據(jù)波動性的好差(方差大波動差).(1)一組數(shù)據(jù)①樣本方差；②樣本標(biāo)準(zhǔn)差=(2)兩組數(shù)據(jù)與,其中,.那么,它們的方差為,標(biāo)準(zhǔn)差為③假設(shè)的平均數(shù)為，方差為，那么的平均數(shù)為，方差為.樣本數(shù)據(jù)做如此變換：，那么，.〔2023江蘇卷6〕某校甲、乙兩個班級各有5名編號為1，2，3，4，5的學(xué)生進(jìn)行投籃練習(xí)，每人投10次，投中的次數(shù)如下表：學(xué)生1號2號3號4號5號甲班67787乙班67679那么以上兩組數(shù)據(jù)的方差中較小的一個為=.B、(5～9，中檔題，易丟分，防漏/多解)B1.線性規(guī)劃1、二元一次不等式表示的平面區(qū)域：〔1〕當(dāng)時，假設(shè)表示直線的右邊，假設(shè)那么表示直線的左邊.〔2〕當(dāng)時，假設(shè)表示直線的上方，假設(shè)那么表示直線的下方.2、設(shè)曲線〔〕，那么或所表示的平面區(qū)域：兩直線和所成的對頂角區(qū)域〔上下或左右兩局部〕.3、點(diǎn)與曲線的位置關(guān)系：假設(shè)曲線為封閉曲線〔圓、橢圓、曲線等〕，那么，稱點(diǎn)在曲線外部；假設(shè)為開放曲線〔拋物線、雙曲線等〕，那么，稱點(diǎn)亦在曲線“外部〞.4、直線，目標(biāo)函數(shù).①當(dāng)時，將直線向上平移，那么的值越來越大；直線向下平移，那么的值越來越小；②當(dāng)時，將直線向上平移，那么的值越來越??；直線向下平移，那么的值越來越大；5、明確線性規(guī)劃中的幾個目標(biāo)函數(shù)〔方程〕的幾何意義：〔1〕，假設(shè)，直線在y軸上的截距越大，z越大，假設(shè)，直線在y軸上的截距越大，z越?。?〕表示過兩點(diǎn)的直線的斜率，特別表示過原點(diǎn)和的直線的斜率.〔3〕表示圓心固定，半徑變化的動圓，也可以認(rèn)為是二元方程的覆蓋問題.〔4〕表示到點(diǎn)的距離.〔5〕；〔6〕；〔7〕；【點(diǎn)撥】：通過構(gòu)造距離函數(shù)、斜率函數(shù)、截距函數(shù)、單位圓x2+y2=1上的點(diǎn)及余弦定理進(jìn)行轉(zhuǎn)化到達(dá)解題目的．〔2023蘇錫常鎮(zhèn)二模14〕設(shè)實(shí)數(shù)，假設(shè)不等式對任意都成立，那么的最小值為.〔2023南京三模9〕在直角坐標(biāo)系中，記不等式組表示的平面區(qū)域?yàn)镈．假設(shè)指數(shù)函數(shù)〔＞0且〕的圖象與D有公共點(diǎn)，那么取值范圍是▲．〔2023江蘇卷12〕設(shè)實(shí)數(shù)x,y滿足3≤≤8，4≤≤9，那么的最大值是27B2.三角變換：三角函數(shù)式的恒等變形或用三角式來代換代數(shù)式稱為三角變換．三角恒等變形是以同角三角公式，誘導(dǎo)公式，和、差、倍角公式為根底．三角代換是以三角函數(shù)的值域?yàn)楦鶕?jù)，進(jìn)行恰如其分的代換，使代數(shù)式轉(zhuǎn)化為三角式，然后再使用上述諸公式進(jìn)行恒等變形，使問題得以解決．三角變換是指角(“配〞與“湊〞)、函數(shù)名(切割化弦)、次數(shù)(降與升)、系數(shù)(常值“1〞)和運(yùn)算結(jié)構(gòu)(和與積)的變換，其核心是“角的變換〞.角的變換主要有：角與特殊角的變換、角與目標(biāo)角的變換、角與其倍角的變換、兩角與其和差角的變換.變換化簡技巧：角的拆變，公式變用，切割化弦，倍角降次，“1〞的變幻，設(shè)元轉(zhuǎn)化，引入輔角，平方消元等.具體地：〔1〕角的“配〞與“湊〞：掌握角的“和〞、“差〞、“倍〞和“半〞公式后，還應(yīng)注意一些配湊變形技巧，如下：，；，；；；，；；等.〔2〕“降冪〞與“升冪〞〔次的變化〕：利用二倍角公式和二倍角公式的等價變形，，可以進(jìn)行“升〞與“降〞的變換，即“二次〞與“一次〞的互化.〔3〕弦切互化〔名的變化〕：利用同角三角函數(shù)的根本關(guān)系，將不同名的三角函數(shù)化成同名的三角函數(shù)，以便于解題.經(jīng)常用的手段是“切化弦〞和“弦化切〞.〔4〕常值變換：常值可作特殊角的三角函數(shù)值來代換.此外，對常值“1”可作如下代換：等.〔5〕引入輔助角：一般地，=其中.特別地，;，等.〔6〕特殊結(jié)構(gòu)的構(gòu)造：構(gòu)造對偶式，可以回避復(fù)雜三角代換，化繁為簡.舉例：，可以通過兩式和，作進(jìn)一步化簡.〔7〕整體代換舉例：，，可求出整體值，作為代換之用.〔2023江蘇卷7〕那么的值為__________.〔2023江蘇卷10〕定義在區(qū)間上的函數(shù)y=6cosx的圖像與y=5tanx的圖像的交點(diǎn)為P，過點(diǎn)P作PP1⊥x軸于點(diǎn)P1，直線PP1與y=sinx的圖像交于點(diǎn)P2,那么線段P1P2的長為____________．B3.三角形中的三角變換三角形中的三角變換，除了應(yīng)用公式和變換方法外，還要注意三角形自身的特點(diǎn)．(1)角的變換因?yàn)樵谥?，〔三?nèi)角和定理〕，所以任意兩角和：與第三個角總互補(bǔ)，任意兩半角和與第三個角的半角總互余.銳角三角形：①三內(nèi)角都是銳角；②三內(nèi)角的余弦值為正值；③任兩角和都是鈍角；④任意兩邊的平方和大于第三邊的平方.即，；；．；；.(2)三角形邊、角關(guān)系定理及面積公式，正弦定理，余弦定理．面積公式：.其中為三角形內(nèi)切圓半徑，為周長之半．(3)在非直角中，．(4)在中，熟記并會證明：*1.成等差數(shù)列的充分必要條件是．*2.是正三角形的充分必要條件是成等差數(shù)列且成等比數(shù)列．*3.三邊成等差數(shù)列；.*4.三邊成等比數(shù)列,.(5)銳角中,，；；【思考】：鈍角中的類比結(jié)論(6)兩內(nèi)角與其正弦值：在中，，…B4.三角恒等與不等式組一：組二：常見三角不等式(1)假設(shè)，那么；(2)假設(shè)，那么；(3)；(4)在上是減函數(shù)；〔2023江蘇卷13〕在銳角三角形ABC，A、B、C的對邊分別為a、b、c，，那么=_____4〔2023蘇錫常鎮(zhèn)二模8〕鈍角滿足，那么的值為.3〔2023南京三模11〕，那么=▲．〔2023江蘇卷9〕函數(shù)是常數(shù)，的局部圖象如下圖，那么B5.概率的計(jì)算公式：=1\*GB2⑴古典概型：；①等可能事件的概率計(jì)算公式：；②互斥事件的概率計(jì)算公式：P(A+B)＝P(A)+P(B)；③對立事件的概率計(jì)算公式是：P()=1－P(A)；=2\*GB2⑵幾何概型：假設(shè)記事件A={任取一個樣本點(diǎn)，它落在區(qū)域}，那么A的概率定義為注意：探求一個事件發(fā)生的概率，常應(yīng)用等價轉(zhuǎn)化思想和分解(分類或分步)轉(zhuǎn)化思想處理：把所求的事件轉(zhuǎn)化為等可能事件的概率(常常采用排列組合的知識)；轉(zhuǎn)化為假設(shè)干個互斥事件中有一個發(fā)生的概率；利用對立事件的概率，轉(zhuǎn)化為相互獨(dú)立事件同時發(fā)生的概率；看作某一事件在n次實(shí)驗(yàn)中恰有k次發(fā)生的概率，但要注意公式的使用條件.事件互斥是事件獨(dú)立的必要非充分條件，反之，事件對立是事件互斥的充分非必要條件.〔2023江蘇卷5〕從1，2，3，4這四個數(shù)中一次隨機(jī)取兩個數(shù)，那么其中一個數(shù)是另一個的兩倍的概率是____〔2023江蘇卷6〕在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)D是橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)的絕對值均不大于2的點(diǎn)構(gòu)成的區(qū)域，E是到原點(diǎn)的距離不大于1的點(diǎn)構(gòu)成的區(qū)域，向D中隨機(jī)投一點(diǎn)，那么落入E中的概率．B6.最值定理①，假設(shè)積，那么當(dāng)時和有最小值；②，假設(shè)和，那么當(dāng)是積有最大值.【推廣】：，那么有.〔1〕假設(shè)積是定值，那么當(dāng)最大時，最大；當(dāng)最小時，最小.〔2〕假設(shè)和是定值，那么當(dāng)最大時，最??；當(dāng)最小時，最大.③，假設(shè)，那么有：④，假設(shè)那么有：B7.求函數(shù)值域的常用方法：①配方法：轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)問題，利用二次函數(shù)的特征來求解；【點(diǎn)撥】：二次函數(shù)在給出區(qū)間上的最值有兩類：一是求閉區(qū)間上的最值；二是求區(qū)間定〔動〕，對稱軸動〔定〕的最值問題．求二次函數(shù)的最值問題，勿忘數(shù)形結(jié)合，注意開口方向和對稱軸與所給區(qū)間的相對位置關(guān)系.②逆求法：通過反解，用來表示，再由的取值范圍，通過解不等式，得出的取值范圍，型如的函數(shù)值域；④換元法：化繁為間，構(gòu)造中間函數(shù)，把一個較復(fù)雜的函數(shù)變?yōu)楹唵我浊笾涤虻暮瘮?shù)，其函數(shù)特征是函數(shù)解析式含有根式或三角函數(shù)公式模型，通過代換構(gòu)造容易求值域的簡單函數(shù)，再求其值域；⑤三角有界法：直接求函數(shù)的值域困難時，可以利用已學(xué)過函數(shù)的有界性，如轉(zhuǎn)化為只含正弦、余弦的函數(shù)，再運(yùn)用其有界性來求值域；⑥不等式法：利用根本不等式求函數(shù)的最值，其題型特征解析式是和式時要求積為定值，型如，解析式是積時要求和為定值，不過有時須要用到拆項(xiàng)、添項(xiàng)和兩邊平方等技巧；⑦單調(diào)性法：根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求值域，常結(jié)合導(dǎo)數(shù)法綜合求解；⑧數(shù)形結(jié)合法：函數(shù)解析式具有明顯的某種幾何意義，可根據(jù)函數(shù)的幾何意義，如斜率、距離、絕對值等，利用數(shù)與形相互配合的方法來求值域；⑨別離常數(shù)法：對于分子、分母同次的分式形式的函數(shù)求值域問題，把函數(shù)別離成一個常數(shù)和一個分式和的形式，進(jìn)而可利用函數(shù)單調(diào)性確定其值域．⑩判別式法：對于形如〔,不同時為〕的函數(shù)常采用此法．【說明】：對分式函數(shù)〔分子或分母中有一個是二次〕都可通用，但這類題型有時也可以用其它方法進(jìn)行求解，不必拘泥在判別式法上，也可先通過局部分式后，再利用均值不等式：1.型，可直接用不等式性質(zhì)；2.型，先化簡，再用均值不等式；3.型，通常用判別式法；4.型，可用判別式法或均值不等式法；?導(dǎo)數(shù)法：一般適用于高次多項(xiàng)式函數(shù)求值域.……B8.函數(shù)值域的題型(一)常規(guī)函數(shù)求值域：畫圖像，定區(qū)間，截段.常規(guī)函數(shù)有：一次函數(shù)，二次函數(shù)，反比例函數(shù)，指數(shù)對數(shù)函數(shù)，三角函數(shù)，對勾函數(shù).(二)非常規(guī)函數(shù)求值域：想法設(shè)法變形成常規(guī)函數(shù)求值域.解題步驟：(1)換元變形；(2)求變形完的常規(guī)函數(shù)的自變量取值范圍；(3)畫圖像，定區(qū)間，截段．(三)分式函數(shù)求值域：四種題型(1)：那么且.(2)：利用反表示法求值域．先反表示，再利用x的范圍解不等式求y的范圍.(3)：，那么且.(4)求的值域，當(dāng)時，用判別式法求值域．，值域.(四)不可變形的雜函數(shù)求值域：利用函數(shù)的單調(diào)性畫出函數(shù)趨勢圖像，定區(qū)間，截段．(五)判斷單調(diào)性的方法：選擇填空題首選復(fù)合函數(shù)法，其次求導(dǎo)數(shù)；大題首選求導(dǎo)數(shù)，其次用定義．詳情見單調(diào)性局部知識講解．(2023江蘇卷14〕、將邊長為1m正三角形薄片，沿一條平行于底邊的直線剪成兩塊，其中一塊是梯形，記,那么S的最小值是▲．〔2023江蘇卷12〕．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P是函數(shù)的圖象上的動點(diǎn)，該圖象在P處的切線交y軸于點(diǎn)M，過點(diǎn)P作的垂線交y軸于點(diǎn)N，設(shè)線段MN的中點(diǎn)的縱坐標(biāo)為t，那么t的最大值是_____________B9.應(yīng)用根本不等式求最值的“八種變形技巧〞：=1\*GB2⑴湊系數(shù)〔乘、除變量系數(shù)〕.當(dāng)時，求函的數(shù)最大值.=2\*GB2⑵湊項(xiàng)〔加、減常數(shù)項(xiàng)〕：，求函數(shù)的最大值.=3\*GB2⑶調(diào)整分子：求函數(shù)的值域；=4\*GB2⑷變用公式：根本不等式有幾個常用變形：,，，.前兩個變形很直接，后兩個變形那么不易想到，應(yīng)重視；求函數(shù)的最大值；=5\*GB2⑸連用公式：，求的最小值；=6\*GB2⑹對數(shù)變換：，且，求的最大值；=7\*GB2⑺三角變換：，且，求的最大值；=8\*GB2⑻常數(shù)代換〔逆用條件〕：，且，求的最小值.〔2023江蘇卷8〕．在平面直角坐標(biāo)系中，過坐標(biāo)原點(diǎn)的一條直線與函數(shù)的圖象交于P、Q兩點(diǎn)，那么線段PQ長的最小值是________.4B10.“單調(diào)性〞補(bǔ)了“根本不等式〞的漏洞：=1\*GB2⑴平方和為定值：假設(shè)〔為定值，〕，可設(shè)，其中.①在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)；②在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)；③.令，其中.由，得，從而在上是減函數(shù).=2\*GB2⑵和為定值：假設(shè)〔為定值，〕，那么①在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)；②.當(dāng)時，在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)；當(dāng)b<0時，在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù).③在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)；=3\*GB2⑶積為定值：假設(shè)〔為定值，〕，那么①.當(dāng)時，在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)；當(dāng)時，在上是增函數(shù)；②.當(dāng)時，在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)；當(dāng)時，在上是減函數(shù)；③在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù).=4\*GB2⑷倒數(shù)和為定值:假設(shè)〔為定值〕，成等差數(shù)列且均不為零，可設(shè)公差為，其中，那么得①.當(dāng)時，在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)；當(dāng)時，在上是增函數(shù)，在上減函數(shù)；②當(dāng)時，在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)；當(dāng)時，在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)；③.令，其中且，從而在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù).〔2023江蘇卷11〕，，那么的最小值．3C、10～12，思維拓展題，稍有難度，要在方法切入上著力C1.平面向量1、向量有關(guān)概念：向量、零向量、單位向量、共線向量〔平行向量〕、相等向量、相反向量；①與共線的單位向量：②零向量與任意向量共線．命題：假設(shè)，那么是假命題．2．向量的運(yùn)算：⑴幾何運(yùn)算：向量加法的“三角形法那么〞與“平行四邊形法那么〞⑵向量加法的三角形法那么可推廣至多個向量相加：，⑶兩個向量共線定理：向量與非零向量共線有且只有一個實(shí)數(shù)，使得=⑷平面向量的根本定理：如果是一個平面內(nèi)的兩個不共線向量，那么對這一平面內(nèi)的任一向量，有且只有一對實(shí)數(shù)使：其中不共線的向量叫做表示這一平面內(nèi)所有向量的一組基底⑸坐標(biāo)運(yùn)算：①假設(shè)，那么；②假設(shè)，那么；③假設(shè)=(x,y)，那么=(x,y)；④假設(shè)，那么3．向量的數(shù)量積〔1〕兩個非零向量的夾角：非零向量與，作＝，＝，那么∠AOB＝〔〕叫與的夾角；說明：①當(dāng)=0時，與同向；②當(dāng)＝時，與反向；③當(dāng)＝時，與垂直，記⊥；④注意在兩向量的夾角定義，兩向量必須是同起點(diǎn)的，范圍〔2〕數(shù)量積的概念〔2〕兩個非零向量與，夾角為，那么·=叫做與的數(shù)量積〔或內(nèi)積〕．規(guī)定；〔3〕向量數(shù)量積的性質(zhì)①向量的模與平方的關(guān)系：．②乘法公式成立；；③平面向量數(shù)量積的運(yùn)算律交換律成立：；對實(shí)數(shù)的結(jié)合律成立：；分配律成立：．④向量的夾角：==．⑤兩個非零向量垂直的充要條件：⊥·＝0〔2023江蘇卷10〕．是夾角為的兩個單位向量，假設(shè)·＝0，那么k的值為.eq\f(5,4)〔2023江蘇卷2〕向量和向量的夾角為，，那么向量和向量的數(shù)量積·=▲．34．線段的定比分點(diǎn)公式設(shè)，，是線段的分點(diǎn)，是實(shí)數(shù)，且〔或=〕，那么〔〕推廣1：當(dāng)時，得線段的中點(diǎn)公式：推廣2：，那么〔對應(yīng)終點(diǎn)向量〕．三角形重心坐標(biāo)公式：△ABC的頂點(diǎn)，重心坐標(biāo)：注意：在△ABC中，假設(shè)O為重心，那么，這是充要條件．＝那么是三點(diǎn)共線的充要條件.1．平面直角坐標(biāo)系中，為坐標(biāo)原點(diǎn)，兩點(diǎn),,假設(shè)點(diǎn)滿足,其中且,那么點(diǎn)的軌跡是▲．2．O是△ABC的外心，AB=2，AC=3，x+2y=1,假設(shè)，那么▲．〔2023蘇錫常鎮(zhèn)二模14〕點(diǎn)在所在平面內(nèi)，假設(shè)，那么與的面積的比值為.〔2023南京二模13〕在面積為2的中，E,F分別是AB，AC的中點(diǎn)，點(diǎn)P在直線EF上，那么的最小值是▲．C2.抽象函數(shù)抽象函數(shù)通常是指沒有給出函數(shù)的具體的解析式，只給出了其它一些條件〔如函數(shù)的定義域、單調(diào)性、奇偶性、解析遞推式等〕的函數(shù)問題.求解抽象函數(shù)問題的常用方法是：(1)借助模型函數(shù)探究抽象函數(shù)：①正比例函數(shù)型：.②指數(shù)函數(shù)型：.③對數(shù)函數(shù)型：.④冪函數(shù)型：,.⑤三角函數(shù)型：,,,.,.〔2〕利用函數(shù)的性質(zhì)〔如奇偶性、單調(diào)性、周期性、對稱性等〕進(jìn)行演繹探究：〔3〕利用一些方法〔如賦值法〔令＝0或1，求出或、令或等〕、遞推法、反證法等〕進(jìn)行邏輯探究．C3.函數(shù)圖像的對稱性(1)一個函數(shù)圖像自身的對稱性性質(zhì)1：對于函數(shù)，假設(shè)存在常數(shù)使得函數(shù)定義域內(nèi)的任意，都有，那么函數(shù)的圖像關(guān)于直線對稱.【特例】，當(dāng)時，的圖像關(guān)于直線對稱.性質(zhì)2：對于函數(shù)，假設(shè)存在常數(shù)使得函數(shù)定義域內(nèi)的任意，都有的圖像關(guān)于點(diǎn)對稱.【特例】：當(dāng)時，的圖像關(guān)于點(diǎn)對稱.事實(shí)上，上述結(jié)論是廣義奇(偶)函數(shù)的性質(zhì).性質(zhì)3：設(shè)函數(shù)，如果對于定義域內(nèi)任意的，都有，那么的圖像關(guān)于直線對稱.(這實(shí)際上是偶函數(shù)的一般情形)廣義偶函數(shù).性質(zhì)4：設(shè)函數(shù)，如果對于定義域內(nèi)任意的，都有，那么的圖像關(guān)于點(diǎn)對稱.(實(shí)際上是奇函數(shù)的一般情形)廣義奇函數(shù).【小結(jié)】函數(shù)對稱性的充要條件函數(shù)關(guān)系式()對稱性函數(shù)圖像是奇函數(shù)函數(shù)圖像是偶函數(shù)或函數(shù)圖像關(guān)于直線對稱或函數(shù)圖像關(guān)于點(diǎn)對稱(2)兩個函數(shù)圖像之間的對稱性1.函數(shù)與的圖像關(guān)于直線對稱.2.函數(shù)與的圖像關(guān)于直線對稱.3.函數(shù)與的圖像關(guān)于原點(diǎn)對稱.4.函數(shù)與的圖像關(guān)于直線對稱.特別地，函數(shù)與的圖像關(guān)于直線對稱.〔2023江蘇卷5〕設(shè)函數(shù)f(x)=x(ex+ae-x)(xR)是偶函數(shù)，那么實(shí)數(shù)a=_________a=1C4.幾個函數(shù)方程的周期(約定)(1)假設(shè)，或，那么的周期；(2)假設(shè)，或，或，或，或，那么的周期；【說明】函數(shù)滿足對定義域內(nèi)任一實(shí)數(shù)〔其中為常數(shù)〕,都有等式成立.上述結(jié)論可以通過反復(fù)運(yùn)用條件來證明.C5.對稱性與周期性的關(guān)系〔可與三角函數(shù)類比〕定理1：假設(shè)定義在上的函數(shù)的圖像關(guān)于直線和對稱，那么是周期函數(shù)，且是它的一個周期.推論1：假設(shè)函數(shù)滿足及，那么是以為周期的周期函數(shù).定理2：假設(shè)定義在上的函數(shù)的圖像關(guān)于點(diǎn)和直線對稱，那么是周期函數(shù)，且是它的一個周期.推論2：假設(shè)函數(shù)滿足及，那么是以為周期的周期函數(shù).定理3：假設(shè)定義在上的函數(shù)的圖像關(guān)于點(diǎn)和對稱，那么是周期函數(shù)，且是它的一個周期.推論3：假設(shè)函數(shù)滿足及，那么是以為周期的周期函數(shù).C6.1、假設(shè)函數(shù)為偶函數(shù)，那么函數(shù)的圖像關(guān)于直線對稱.2、假設(shè)函數(shù)為奇函數(shù)，那么函數(shù)的圖像關(guān)于點(diǎn)對稱.3、定義在上的函數(shù)滿足，且方程恰有個實(shí)根，那么這個實(shí)根的和為.C7.關(guān)于奇偶性與單調(diào)性的關(guān)系.①如果奇函數(shù)在區(qū)間上是遞增的,那么函數(shù)在區(qū)間上也是遞增的;②如果偶函數(shù)在區(qū)間上是遞增的,那么函數(shù)在區(qū)間上是遞減的;C8.幾何體中數(shù)量運(yùn)算導(dǎo)出結(jié)論數(shù)量運(yùn)算結(jié)論涉及到幾何體的棱、側(cè)面、對角面、截面等數(shù)量關(guān)系及幾何性質(zhì).1.在長方體中：①體對角線長為，外接球直徑；CBAACBAA③全(表)面積為，體積；2.在正三棱錐中：①側(cè)棱長相等(側(cè)棱與底面所成角相等)頂點(diǎn)在底上射影為底面外心；②側(cè)棱兩兩垂直(兩對對棱垂直)頂點(diǎn)在底上射影為底面垂心；③斜高長相等(側(cè)面與底面所成角相等)且頂點(diǎn)在底上在底面內(nèi)頂點(diǎn)在底上射影為底面內(nèi)心.3.在正四面體中：設(shè)棱長為，那么正四面體中的一些數(shù)量關(guān)系：①全面積；②體積；③對棱間的距離；④外接球半徑；⑤內(nèi)切球半徑；⑥正四面體內(nèi)任一點(diǎn)到各面距離之和為定值.4.在立方體中：設(shè)正方體的棱長為，那么①體對角線長為，②全面積為，③體積，④內(nèi)切球半徑為,外接球半徑為,與十二條棱均相切的球半徑為,那么,,,且【點(diǎn)撥】：立方體承載著諸多幾何體的位置關(guān)系特征，只要作適當(dāng)變形，如切割、組合、扭轉(zhuǎn)等處理，便可產(chǎn)生新幾何體.貌似新面孔，但其本原沒變.所以，在求解三棱椎、三棱柱、球體等問題時，如果一般識圖角度受阻，不妨嘗試根據(jù)幾何體的結(jié)構(gòu)特征，構(gòu)造相應(yīng)的“正方體〞，將問題化歸到根本幾何體中，會有意想不到的效果.5.在球體中：球是一種常見的簡單幾何體．球的位置由球心確定，球的大小僅取決于半徑的大?。虬ㄇ蛎婕扒蛎鎳傻目臻g區(qū)域內(nèi)的所有的點(diǎn)．球面是到球心的距離等于定長(半徑)的點(diǎn)的集合．球的截面是圓面，球心和截面圓的距離與球的半徑及截面圓半徑之間的關(guān)系是.【補(bǔ)充】：四面體．1．對照平面幾何中的三角形，我們不難得到立體幾何中的四面體的類似性質(zhì)：=1\*GB3①四面體的六條棱的垂直平分面交于一點(diǎn)，這一點(diǎn)叫做此四面體的外接球的球心；=2\*GB3②四面體的四個面組成六個二面角的角平分面交于一點(diǎn)，這一點(diǎn)叫做此四面體的內(nèi)接球的球心；=3\*GB3③四面體的四個面的重心與相對頂點(diǎn)的連接交于一點(diǎn)，這一點(diǎn)叫做此四面體的重心，且重心將每條連線分為3︰1；2．直角四面體：有一個三面角的三個面角均為直角的四面體稱為直角四面體，相當(dāng)于平面幾何的直角三角形．〔在直角四面體中，記V、l、S、R、r、h分別表示其體積、六條棱長之和、外表積、外接球半徑、內(nèi)切球半徑及側(cè)面上的高〕，那么有空間勾股定理：S2△ABC+S2△BCD+S2△ABD=S2△ACD．3．等腰四面體：對棱都相等的四面體稱為等腰四面體，好象平面幾何中的等腰三角形．根據(jù)定義不難證明以長方體的一個頂點(diǎn)的三條面對角線的端點(diǎn)為頂點(diǎn)的四面體是等腰四面體，反之也可以將一個等腰四面體拼補(bǔ)成一個長方體．6.直角四面體的性質(zhì)：在直角四面體中,兩兩垂直,令,那么⑴底面三角形為銳角三角形；⑵直角頂點(diǎn)在底面的射影為三角形的垂心；⑶；⑷；⑸；⑹外接球半徑R=.7.球的組合體(1)球與長方體的組合體:長方體的外接球的直徑是長方體的體對角線長．(2)球與正方體的組合體:正方體的內(nèi)切球的直徑是正方體的棱長,正方體的棱切球的直徑是正方體的面對角線長,正方體的外接球的直徑是正方體的體對角線長．(3)球與正四面體的組合體:棱長為的正四面體的內(nèi)切球的半徑為,外接球的半徑為．〔2023江蘇卷8〕在平面上，假設(shè)兩個正三角形的邊長的比為1：2，那么它們的面積比為1：4，類似地，在空間內(nèi)，假設(shè)兩個正四面體的棱長的比為1：2，那么它們的體積比為.1：8C9.直線、圓的方程1.直線的傾斜角：在平面直角坐標(biāo)系中，對于一條與軸相交的直線，如果把軸繞著交點(diǎn)按逆時針方向轉(zhuǎn)到和直線重合時所轉(zhuǎn)的最小正角記為，那么就叫做直線的傾斜角．當(dāng)直線與軸重合或平行時，規(guī)定傾斜角為0；的范圍是注意術(shù)語:坡度、仰角、俯角、方位角等.2.斜率定義：傾斜角不是90°的直線，它的傾斜角的正切值叫這條直線的斜率，即＝tan(≠90°)；傾斜角為90°的直線沒有斜率；過兩點(diǎn)的直線的斜率；3.直線方程五種形式：⑴點(diǎn)斜式：直線過點(diǎn)斜率為，那么直線方程為,它不包括垂直于軸的直線.⑵斜截式：直線在軸上的截距為和斜率，那么直線方程為,它不包括垂直于軸的直線.⑶兩點(diǎn)式：直線經(jīng)過、兩點(diǎn),那么直線方程為,它不包括垂直于坐標(biāo)軸的直線.⑷截距式：直線在軸和軸上的截距為,那么直線方程為,它不包括垂直于坐標(biāo)軸的直線和過原點(diǎn)的直線.⑸一般式：任何直線均可寫成(不同時為0)的形式.提醒：⑴直線方程的各種形式都有局限性.(如點(diǎn)斜式不適用于斜率不存在的直線,還有截距式？)⑵直線在坐標(biāo)軸上的截距可正、可負(fù)、也可為.直線兩截距相等直線的斜率為或直線過原點(diǎn)；直線兩截距互為相反數(shù)直線的斜率為或直線過原點(diǎn)；直線兩截距絕對值相等直線的斜率為或直線過原點(diǎn).4.設(shè)直線方程的一些常用技巧：〔1〕知直線縱截距，常設(shè)其方程為；〔2〕知直線橫截距，常設(shè)其方程為(它不適用于斜率為0的直線)；〔3〕知直線過點(diǎn)，當(dāng)斜率存在時，常設(shè)其方程為，當(dāng)斜率不存在時，那么其方程為；〔4〕與直線平行的直線可表示為；〔5〕與直線垂直的直線可表示為.提醒：求直線方程的根本思想和方法是恰中選擇方程的形式，利用待定系數(shù)法求解5.直線與直線的位置關(guān)系：⑴平行(斜率)且(在軸上截距)；⑵相交；(3)重合且.6.直線系方程：①過兩直線：,：.交點(diǎn)的直線系方程可設(shè)為；②與直線平行的直線系方程可設(shè)為；③與直線垂直的直線系方程可設(shè)為.7.點(diǎn)到直線的距離公式；兩條平行線與的距離是.設(shè)三角形三頂點(diǎn),,,那么重心；8.有關(guān)對稱的一些結(jié)論⑴點(diǎn)關(guān)于軸、軸、原點(diǎn)、直線的對稱點(diǎn)分別是,,,.⑵曲線關(guān)于以下點(diǎn)和直線對稱的曲線方程為：①點(diǎn)：；②軸：；③軸：；④原點(diǎn)：；⑤直線：；⑥直線：；⑦直線：.9.圓的方程的求法：⑴待定系數(shù)法；⑵幾何法；⑶圓系法．⑴圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：.⑵圓的一般方程：提醒：只有當(dāng)時,方程才表示圓心為,半徑為的圓(二元二次方程表示圓,且).⑶圓的參數(shù)方程：(為參數(shù)),其中圓心為,半徑為.圓的參數(shù)方程主要應(yīng)用是三角換元：；.⑷以、為直徑的圓的方程；10點(diǎn)和圓的位置關(guān)系：點(diǎn)及圓的方程.①點(diǎn)在圓外；②點(diǎn)在圓內(nèi)；③點(diǎn)在圓上.11圓上一點(diǎn)的切線方程：點(diǎn)在圓上,那么過點(diǎn)的切線方程為：；過圓上一點(diǎn)切線方程為.12過圓外一點(diǎn)作圓的切線,一定有兩條，如果只求出了一條，那么另外一條就是與軸垂直的直線．13直線與圓的位置關(guān)系，通常轉(zhuǎn)化為圓心距與半徑的關(guān)系，或者利用垂徑定理,構(gòu)造直角三角形解決弦長問題.①相離②相切③相交14.圓與圓的位置關(guān)系,經(jīng)常轉(zhuǎn)化為兩圓的圓心距與兩圓的半徑之間的關(guān)系.設(shè)兩圓的圓心距為,兩圓的半徑分別為：兩圓相離；兩圓相外切；兩圓相交；兩圓相內(nèi)切；兩圓內(nèi)含；兩圓同心.15.過圓：,：交點(diǎn)的圓(相交弦)系方程為.時為兩圓相交弦所在直線方程.16.解決直線與圓的關(guān)系問題時,要充分發(fā)揮圓的平面幾何性質(zhì)的作用17.圓的切線方程及切線長公式(1)圓．①假設(shè)切點(diǎn)在圓上，那么切線只有一條，其方程是.當(dāng)圓外時,表示過兩個切點(diǎn)的切點(diǎn)弦方程．求切點(diǎn)弦方程，還可以通過連心線為直徑的圓與原圓的公共弦確定.②過圓外一點(diǎn)的切線方程可設(shè)為，再利用相切條件求k，這時必有兩條切線，注意不要漏掉平行于y軸的切線．③斜率為k的切線方程可設(shè)為，再利用相切條件求b，必有兩條切線．(2)圓的切線方程．①假設(shè)P(,)是圓上的點(diǎn)，那么過點(diǎn)P(,)的切線方程為.特別地，假設(shè)，切線方程為；假設(shè)P(,)是圓外一點(diǎn)，由P(,)向圓引兩條切線，切點(diǎn)分別為A，B那么直線AB的方程為.特別地，假設(shè)，②圓，斜率為的圓的切線方程為.(3)過圓外一點(diǎn)的切線長為.〔2023江蘇卷9〕在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)三角形ABC的頂點(diǎn)分別為A(0,a),B(b,0),C(c,0)，點(diǎn)P〔0，p〕在線段AO上〔異于端點(diǎn)〕，設(shè)a,b,c,p均為非零實(shí)數(shù)，直線BP,CP分別交AC,AB于點(diǎn)E,F，一同學(xué)已正確算的OE的方程：，請你求OF的方程：〔填〕〔2023江蘇卷9〕在平面直角坐標(biāo)系xOy中，圓上有且僅有四個點(diǎn)到直線12x-5y+c=0的距離為1，那么實(shí)數(shù)c的取值范圍是___________〔-13，13〕C10.圓錐曲線幾何性質(zhì)如果涉及到其兩“焦點(diǎn)〞，優(yōu)先選用圓錐曲線第一定義；如果涉及到其“焦點(diǎn)〞、“準(zhǔn)線〞或“離心率〞，優(yōu)先選用圓錐曲線第二定義；此外，如果涉及到焦點(diǎn)三角形的問題，也要重視焦半徑和三角形中正余弦定理等幾何性質(zhì)的應(yīng)用.橢圓方程的第一定義：雙曲線的第一定義：圓錐曲線第二定義〔統(tǒng)一定義〕：平面內(nèi)到定點(diǎn)F和定直線的距離之比為常數(shù)的點(diǎn)的軌跡．簡言之就是“〔數(shù)的統(tǒng)一〕〞，橢圓，雙曲線，拋物線相對關(guān)系〔形的統(tǒng)一〕如右圖.當(dāng)時，軌跡為橢圓；當(dāng)時，軌跡為拋物線；當(dāng)時，軌跡為雙曲線；圓錐曲線的對稱性、圓錐曲線的范圍、圓錐曲線的特殊點(diǎn)線、圓錐曲線的變化趨勢．其中，橢圓中、雙曲線中.特征直角三角形、焦半徑的最值、焦點(diǎn)弦的最值及其“頂點(diǎn)、焦點(diǎn)、準(zhǔn)線等相互之間與坐標(biāo)系無關(guān)的幾何性質(zhì)〞.〔2023江蘇卷12〕在平面直角坐標(biāo)系中，橢圓(0)的焦距為2，以O(shè)為圓心，為半徑的圓，過點(diǎn)作圓的兩切線互相垂直，那么離心率=．yA1xB2A2OTM〔2023江蘇卷13〕如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，為橢圓的四個頂點(diǎn)，F(xiàn)為其右焦點(diǎn)，直線與直線相交于點(diǎn)T，線段與橢圓的交點(diǎn)M恰為線段的中點(diǎn)，那么該橢圓的離心率為▲yA1xB2A2OTM〔2023江蘇卷6〕在平面直角坐標(biāo)系xOy中，雙曲線上一點(diǎn)M，點(diǎn)M的橫坐標(biāo)是3，那么M到雙曲線右焦點(diǎn)的距離是__________4C11.函數(shù)圖像變換〔主要有平移變換、翻折變換、對稱變換和伸縮變換等〕.1.平移變換〔1〕函數(shù)的圖象是把的圖象沿軸向左或向右平移個單位得到的．〔2〕函數(shù)+的圖象是把助圖象沿軸向上或向下平移個單位得到的2.翻折變換(1)由得到，就是把的圖像在軸下方的局部作關(guān)于軸對稱的圖像，即把軸下方的局部翻到軸上方，而原來軸上方的局部不變.(2)由得到，就是把的圖像在軸右邊的局部作關(guān)于軸對稱的圖像，即把軸右邊的局部翻到軸的左邊，而原來軸左邊的局部去掉，右邊的局部不變.3.伸縮變換：將的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋?，縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋叮玫?.對稱變換(1)函數(shù)的圖像可以將函數(shù)的圖像關(guān)于軸對稱即可得到；(2)函數(shù)的圖像可以將函數(shù)的圖像關(guān)于軸對稱即可得到；(3)函數(shù)的圖像可以將函數(shù)的圖像關(guān)于原點(diǎn)對稱即可得到；(4)函數(shù)的圖像可以將函數(shù)的圖像關(guān)于直線對稱得到.(5)函數(shù)的圖像可以將函數(shù)的圖像關(guān)于直線對稱即可得到；.【注意】：函數(shù)圖像平移和伸縮變換應(yīng)注意的問題(1)觀察變換前后位置變化：.函數(shù)圖像的平移、伸縮變換中，圖像的特殊點(diǎn)、特殊線也作相應(yīng)的變換.(2)觀察變換前后量變化：直線、雙曲線、拋物線通過伸縮變換后仍分別為直線、雙曲線、拋物線，但可以改變直線的傾斜角，雙曲線的離心率、拋物線的開口大小及它們的位置；(3)圖像變換應(yīng)重視將所研究函數(shù)與常見函數(shù)〔正比例函數(shù)、反比例函數(shù)、一次函數(shù)、二次函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)、“函數(shù)〞及函數(shù)等〕相互轉(zhuǎn)化.(4)應(yīng)特別重視“二次三項(xiàng)式〞、“二次方程〞、“二次函數(shù)〞、“二次曲線〞之間的特別聯(lián)系,理解函數(shù)、方程、曲線及不等方程的聯(lián)系.C12.借助圖象比擬大小C13.常用的近似計(jì)算公式〔當(dāng)充分小時〕C14.大小比擬常用方法：①作差：作差后通過分解因式、配方等手段判斷差的符號得出結(jié)果；②作商〔常用于分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的代數(shù)式〕；③分析法；④平方法；⑤分子〔或分母〕有理化；⑥利用函數(shù)的單調(diào)性；⑦尋找中間量與“0〞比，與“1〞比或放縮法；⑧圖像法.其中比擬法〔作差、作商〕是最根本的方法.〔2023江蘇卷10〕，函數(shù)，假設(shè)實(shí)數(shù)、滿足，那么、的大小關(guān)系為.m<nC15.不定項(xiàng)填空題易誤知識點(diǎn)拾遺：(1)情況存在的“個數(shù)〞問題①空間中到四面體的四個頂點(diǎn)距離都相等的平面＿＿個.〔7個〕；②過直線外一點(diǎn)有＿＿個平面與該直線平行〔無數(shù)個〕；③一直線與一平面斜交，那么平面內(nèi)有＿＿條直線與該直線平行.〔0〕；④3條兩兩相交的直線可以確定＿＿個平面〔1個或3個〕；⑤經(jīng)過空間外一點(diǎn)，與兩條異面直線都平行的平面有＿＿條〔0或1〕；⑥3個平面可以把空間分＿＿個局部.〔4或6或7或8〕；⑦兩兩相交的4條直線最多可以確定＿＿個平面〔6個〕；(2)平面與空間的“區(qū)分〞問題1.錯誤的命題①垂直于同一條直線的兩直線平行；②平行于同一直線的兩平面平行；③平行于同一平面的兩直線平行；④過直線外一點(diǎn)只有一條直線與直線垂直；⑤兩個不同平面內(nèi)的兩條直線叫做異面直線；⑥一直線與一平面內(nèi)無數(shù)條直線垂直，那么該直線與這個平面垂直……2.正確的命題①平行于同一條直線的兩條直線平行；②垂直于同一條直線的兩個平面平行；③兩平面平行，假設(shè)第三個平面與它們相交且有兩條交線，那么兩直線平行；④兩相交平面同時垂直于第三個平面，那么它們的交線垂直于第三個平面……(3)易誤提點(diǎn)：①是為鈍角的必要非充分條件.②截距不一定大于零，可為負(fù)數(shù)，可為零；③常常會是等式不成立的原因，模為0，方向和任意向量平行，卻不垂直；④在導(dǎo)數(shù)不存在的點(diǎn)，函數(shù)也可能取得極值；導(dǎo)數(shù)為0的點(diǎn)不一定是極值點(diǎn)，一定要既考慮，又要考慮檢驗(yàn)“左正右負(fù)〞或“左負(fù)右正〞；〔2023江蘇卷12〕設(shè)和為不重合的兩個平面，給出以下命題：〔1〕假設(shè)內(nèi)的兩條相交直線分別平行于內(nèi)的兩條直線，那么平行于；〔2〕假設(shè)外一條直線與內(nèi)的一條直線平行，那么和平行；〔3〕設(shè)和相交于直線，假設(shè)內(nèi)有一條直線垂直于，那么和垂直；〔4〕直線與垂直的充分必要條件是與內(nèi)的兩條直線垂直．上面命題中，真命題的序號〔寫出所有真命題的序號〕.(1)(2)C16．關(guān)于空間問題與平面問題的類比，通?？勺プ缀我氐娜缦聦?yīng)關(guān)系作比照：多面體多邊形；面邊體積面積；二面角平面角面積線段長；…….

D、13～14，把關(guān)題，考點(diǎn)靈活/題型新穎/方法隱蔽D1.熟知幾個重要函數(shù)1.(1)時，為“對勾函數(shù)〞：①定義域：；值域?yàn)?；②奇偶性：奇函?shù)〔有對稱中心〕；③單調(diào)性：在區(qū)間上單調(diào)遞增；在區(qū)間上單調(diào)遞減.④極值：時取到極大值，時取到極小值.⑤記住的圖像的草圖.⑥不等式性質(zhì)：時，；時，.(2)時，在區(qū)間上為增函數(shù).【思考】：圖像大致如何分布.(3)常用地，當(dāng)時，的特殊性質(zhì)略.【探究】：①函數(shù)的圖像變化趨勢怎樣？②的有關(guān)性質(zhì).2.化簡為，①定義域：；值域?yàn)榈囊磺袑?shí)數(shù)；②奇偶性：不作討論；③單調(diào)性：當(dāng)時，在區(qū)間上單調(diào)遞增；當(dāng)時，在區(qū)間上單調(diào)遞減.④對稱中心是點(diǎn)；⑤兩漸近線：直線和直線；【注意】：兩條漸近線分別由分母為零和分子、分母中的系數(shù)確定.⑥平移變換：可由反比例函數(shù)圖像經(jīng)過平移得到；3.三次函數(shù)圖像與性質(zhì)初步*1.定義：形如的函數(shù)叫做三次函數(shù).定義域?yàn)?值域?yàn)?·*2.解析式：①一般式：；·②零點(diǎn)式：*3.單調(diào)性：【探究】：要嘗試研究一個陌生函數(shù)的一些性質(zhì)，以往在研究二次函數(shù)問題時，我們需要考慮的因素：①開口方向；②對稱軸；③端點(diǎn)值；④與坐標(biāo)軸交點(diǎn)；⑤判別式；⑥兩根符號.在研究三角函數(shù)問題時，又采用過“五點(diǎn)〞作圖法.那三次函數(shù)的圖像及性質(zhì)，要從那里入手呢？再結(jié)合探究工具“導(dǎo)數(shù)〞，我們不妨從函數(shù)圖像幾何特征角度，如零點(diǎn)、極值點(diǎn)、拐點(diǎn)、凹凸性、極值點(diǎn)區(qū)間等，確定研究的方向，把握三次函數(shù)的一些粗淺性質(zhì).所以，，導(dǎo)函數(shù)對稱軸.【注意】：拐點(diǎn)橫坐標(biāo)所在處，也有可能是駐點(diǎn)所在處.〔“極值判別式〞，當(dāng)判別式小于等于零時，無極值點(diǎn)〕〔一〕假設(shè)令，由根與系數(shù)關(guān)系知：，兩極值點(diǎn)：〔1〕當(dāng)，，，約定，那么拐點(diǎn)在軸左邊，極值點(diǎn)分布在軸左邊.根據(jù)零點(diǎn)的個數(shù)，嘗試做出如以下圖像：·······〔2〕當(dāng)，，時，拐點(diǎn)在軸左邊，極值點(diǎn)分布在軸兩邊，且左極值點(diǎn)絕對值大于右極值點(diǎn)絕對值；·······〔3〕當(dāng)，，時，拐點(diǎn)在軸右邊，極值點(diǎn)分布在軸右邊，且左極值點(diǎn)絕對值大于右極值點(diǎn)絕對值.圖略〔4〕當(dāng)，，時，拐點(diǎn)在軸右邊，極值點(diǎn)分布在軸兩邊，且左極值點(diǎn)絕對值小于右極值點(diǎn)絕對值.圖略〔二〕假設(shè)由知：無極值點(diǎn)，拐點(diǎn)橫坐標(biāo)仍為，所以圖像如右圖所示.〔三〕假設(shè)即時，在R上恒成立，即在為增函數(shù).(-∞，)〔，+∞)的符號+0+的單調(diào)性↗↗*4.極值：函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的充要條件是什么？等價表述，和單調(diào)性的聯(lián)系(1)假設(shè)，那么在R上無極值；(2)假設(shè)，那么在R上有兩個極值；且在處取得極大值，在處取得極小值.*5.零點(diǎn)個數(shù)(根的性質(zhì))函數(shù)的圖像與軸有幾個交點(diǎn)？和函數(shù)的哪些性質(zhì)相聯(lián)系？〔聯(lián)系函數(shù)的極值，進(jìn)行等價轉(zhuǎn)化〕一個交點(diǎn)：極大值小于0，或者是極小值大于0.也可以表述為“極大值與極小值同號〞；兩個交點(diǎn)：極大值等于零，或者極小值等于零；三個交點(diǎn)：極大值大于零，極小值小于零.〔2023江蘇卷3〕函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為.D2.幾個重要圖像1.〔〕2.〔〕3.〔〕4.〔〕5.6.D3.函數(shù)的零點(diǎn)處理：〔1〕的零點(diǎn)〔不是點(diǎn)而是數(shù)〕的根與軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)的交點(diǎn)問題.〔2〕注意討論周期函數(shù)〔特別是三角函數(shù)〕在某區(qū)間內(nèi)零點(diǎn)個數(shù)問題.〔3〕零點(diǎn)存在定理：單調(diào)且端點(diǎn)值異號使.【說明】：1.方程在上有且只有一個實(shí)根，與不等價，前者是后者的一個必要而不是充分條件.特別地，方程有且只有一個實(shí)根在內(nèi)，等價于，或且，或且.2.在上連續(xù)，且，那么在上至少有一個零點(diǎn)〔奇數(shù)個零點(diǎn)〕，可能有無數(shù)個零點(diǎn).，在上可能無零點(diǎn)也可能有無數(shù)個零點(diǎn).3.零點(diǎn)的表示方法不能用有序?qū)崝?shù)對.D4.〔1〕．①假設(shè)AD是BC上的中線，；〔2〕三角形“四心〞的向量性質(zhì)(P為平面ABC內(nèi)任意一點(diǎn))：①為的重心②為的垂心；③為的內(nèi)心④為的外心；D5.含絕對值不等式(1)復(fù)數(shù)集內(nèi)的三角形不等式：其中左邊在復(fù)數(shù)z1、z2對應(yīng)的向量共線且反向〔同向〕時取等號，右邊在復(fù)數(shù)z1、z2對應(yīng)的向量共線且同向〔反向〕時取等號.(2)向量不等式：【注意】：同向或有；反向或有；不共線.(這些和實(shí)數(shù)集中類似)(3)代數(shù)不等式：同號或有；異號或有.D6.重要不等式1、和積不等式：(當(dāng)且僅當(dāng)時取到“〞)．【變形】：①〔當(dāng)a=b時，〕【注意】：，②(當(dāng)且僅當(dāng)時取“=〞號)．2、均值不等式：兩個正數(shù)的調(diào)和平均數(shù)、幾何平均數(shù)、算術(shù)平均數(shù)、均方根之間的關(guān)系，即“平方平均算術(shù)平均幾何平均調(diào)和平均〞4、柯西不等式：〔了解〕①〔代數(shù)形式〕設(shè)均為實(shí)數(shù)，那么，其中等號當(dāng)且僅當(dāng)時成立.②〔向量形式〕設(shè)，為平面上的兩個向量，那么，其中等號當(dāng)且僅當(dāng)兩個向量方向相同或相反〔即兩個向量共線〕時成立.5、絕對值不等式：雙向不等式：〔左邊當(dāng)時取得等號，右邊當(dāng)時取得等號.〕6、放縮不等式：①，那么.【說明】：〔，糖水的濃度問題〕.【拓展】：.②，，那么；③，；④，.⑤,.D7.三角函數(shù)最值題型及解題捷徑①；②；③；④〔均值不等式法〕；⑤含有或；⑥.D8.函數(shù)與導(dǎo)數(shù)⑴.導(dǎo)數(shù)的定義：在點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)記作.⑵.導(dǎo)數(shù)的幾何物理意義：曲線在點(diǎn)處切線的斜率①k＝f/(x0)表示過曲線y=f(x)上P(x0,f(x0))切線斜率．V＝s/(t)表示即時速度．a(chǎn)=v/(t)表示加速度．②利用導(dǎo)數(shù)求曲線的切線的步驟是：先設(shè)切點(diǎn)，求導(dǎo)函數(shù)在切點(diǎn)處的函數(shù)值，寫切線方程．⑶.常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式:①；②；③；④；⑤；⑥；⑦；⑧．⑷.導(dǎo)數(shù)的四那么運(yùn)算法那么：⑸.導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用：(Ⅰ)利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性：設(shè)函數(shù)在某個區(qū)間內(nèi)可導(dǎo),如果,那么為增函數(shù)；如果,那么為減函數(shù)；如果在某個區(qū)間內(nèi)恒有,那么為常數(shù)；(Ⅱ)求極值的步驟：①求導(dǎo)數(shù)；②求方程的根；③列表：檢驗(yàn)在方程根的左右的符號，如果左正右負(fù),那么函數(shù)在這個根處取得極大值；如果左負(fù)右正,那么函數(shù)在這個根處取得極小值；(Ⅲ)求可導(dǎo)函數(shù)最大值與最小值的步驟：①求的根；②列表：檢驗(yàn)在方程根的左右的符號，如果左正右負(fù),那么函數(shù)在這個根處取得極大值；如果左負(fù)右正,那么函數(shù)在這個根處取得極小值；求區(qū)間端點(diǎn)值；③把極值與區(qū)間端點(diǎn)函數(shù)值比擬,最大的為最大值,最小的是最小值．特別提醒：〔1〕是極值點(diǎn)的充要條件是點(diǎn)兩側(cè)導(dǎo)數(shù)異號，而不僅是＝0，＝0是為極值點(diǎn)的必要而不充分條件．〔f(x)有導(dǎo)數(shù)〕〔2〕給出函數(shù)極大(小)值的條件，一定要既考慮，又要考慮檢驗(yàn)“左正右負(fù)〞(“左負(fù)右正〞)，否那么條件沒有用完，這一點(diǎn)一定要切記！如：函數(shù)處有極小值10，那么a+b的值為____〔－7〕〔2023江蘇卷8〕直線是曲線的一條切線，那么實(shí)數(shù)b＝．b＝ln2－1．〔2023江蘇卷14〕對于總有≥0成立，那么=．4(2023南通3月調(diào)研卷12)假設(shè)對任意的都成立，那么的最小值為.二、解答題：做題提醒：獲得高分不僅需要采取多奪分策略，還須謹(jǐn)記堅(jiān)持少丟分策略第十五題〔三角根底題〕——根底題你答對了嗎？三角與向量：主要考查：1、三角形問題：正余、弦定理，面積；2、三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)；3、兩角和與差的三角函數(shù)．此類題目通常以平面向量為載體〔向量平行，垂直，數(shù)量積〕，解題時須注意角的范圍，選用公式是否恰當(dāng)(如慎用同角間的三角函數(shù)關(guān)系式解方程組)，不要混淆向量垂直與共線的充要條件，在求解三角函數(shù)中問題時不要忽略角的范圍等．15.1、正弦定理1.知識工具：在△ABC中，〔是外接圓直徑〕.【變式】：①；②；③．④在這個式子當(dāng)中，兩邊和一角或兩角和一邊，可以求出其它所有的邊和角.【注明】：正弦定理的作用是進(jìn)行三角形中的邊角互化，在變形中，注意三角形中其他條件的應(yīng)用：(1)三角形內(nèi)角和定理：(2)兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊(3)面積公式：(4)三角函數(shù)的恒等變形，，，2.三種題型①利用正弦定理公式原型解三角形②利用正弦定理公式的變形(邊角互化)解三角形：關(guān)于邊或角的齊次式可以直接邊角互化.③三角形解的個數(shù)的判定：baCh方法一：畫圖觀察：，其中baCh⑴為銳角時：①時，無解；②時，一解〔直角〕；③時，兩解〔一銳角，一鈍角〕；④時，一解〔一銳角〕.⑵為直角或鈍角時：①時，無解；②時，一解〔銳角〕.方法二：通過正弦定理解三角形，利用三角形內(nèi)角和與三邊的不等關(guān)系檢驗(yàn)解出的結(jié)果是否符合實(shí)際意義，從而確定解的個數(shù).方法三：利用余弦定理構(gòu)造二次方程，討論方程正數(shù)解的個數(shù)．15.2、余弦定理1.知識工具：等三個；等三個．【注明】：余弦定理的作用是進(jìn)行三角形中的邊角互化，當(dāng)題中含有二次項(xiàng)時，常使用余弦定理.在變形中，注意三角形中其他條件的應(yīng)用.2.三種題型①利用余弦定理公式的原型解三角形.②利用余弦定理公式的變形(邊角互換)解三角形：凡在同一式子中既有角又有邊的題，要將所有角轉(zhuǎn)化成邊或所有邊轉(zhuǎn)化成角，在轉(zhuǎn)化過程中需要構(gòu)造公式形式.③判斷三角形的形狀.根據(jù)余弦定理，當(dāng)，，中有一個關(guān)系式成立時，該三角形為鈍角三角形，而當(dāng)，，中有一種關(guān)系式成立時，并不能得出該三角形為銳角三角形的結(jié)論.判斷三角形形狀的方法：(1)將式所有的邊和角轉(zhuǎn)化為邊邊關(guān)系，通過因式分解、配方等得出邊的相應(yīng)關(guān)系，從而判斷三角形的形狀.(2)將式所有的邊和角轉(zhuǎn)化為內(nèi)角三角函數(shù)間的關(guān)系，通過三角恒等變形，得出內(nèi)角的關(guān)系，從而判斷出三角形的形狀，這時要注意使用這個結(jié)論.在兩種解法的等式變形中，一般兩邊不要約去公因式，應(yīng)移項(xiàng)提取出公因式，以免漏解.15.3、正余弦定理實(shí)際應(yīng)用求距離兩點(diǎn)間不可通又不可視兩點(diǎn)間可視但不可達(dá)兩點(diǎn)都不可達(dá)求高度底部可達(dá)底部不可達(dá)①計(jì)算高度；②計(jì)算距離；③計(jì)算角度；④測量方案的設(shè)計(jì)實(shí)際應(yīng)用題型的本質(zhì)就是解三角形，無論是什么樣的現(xiàn)象，都要首先畫出三角形的模型，再通過正弦定理和余弦定理進(jìn)行求解.15.3、常見結(jié)論1.⑴角度制與弧度制的互化：弧度，弧度，弧度⑵弧長公式：；扇形面積公式：．⑶三角函數(shù)定義：角中邊上任意一點(diǎn)為，設(shè)那么：⑷三角函數(shù)符號規(guī)律：一正，二弦，三切，四余；⑸誘導(dǎo)公式記憶規(guī)律：“奇變偶不變，符號看象限〞；⑹①對稱軸：；對稱中心：；②對稱軸：；對稱中心：；2.正切定理：在△ABC中，.3.三角形面積公式〔ha、hb、hc分別表示a、b、c上的高〕；；；〔R為外接圓半徑〕；【變形】：S＝＝＝．〔r為內(nèi)切圓半徑〕；附：三角形的四個“心〞：重心：三角形三條中線交點(diǎn)．外心：三角形三邊垂直平分線相交于一點(diǎn)．內(nèi)心：三角形三內(nèi)角的平分線相交于一點(diǎn)．垂心：三角形三邊上的高相交于一點(diǎn)．=5\*GB2〔5〕⊙O是△ABC的內(nèi)切圓，假設(shè)BC=a，AC=b，AB=c[注：s為△ABC的半周長,即]，那么：AE==1/2〔b+c-a〕；BN==1/2〔a+c-b〕；FC==1/2〔a+b-c〕；綜合上述：由得，一個角的鄰邊的切線長，等于半周長減去對邊．特例：在Rt△ABC，c為斜邊，那么內(nèi)切圓半徑r=．；；.〔2023江蘇卷15〕在平面直角坐標(biāo)系中，以軸為始邊做兩個銳角,，它們的終邊分別與單位圓相交于A,B兩點(diǎn)，A,B的橫坐標(biāo)分別為．〔Ⅰ〕求tan()的值；〔Ⅱ〕求的值．定義域RR值域R周期奇偶奇函數(shù)偶函數(shù)奇函數(shù)單調(diào)上為增函數(shù)上為減函數(shù)()上為增函數(shù)上為減函數(shù)()上為增函數(shù)()對稱對稱軸為，對稱中心為，對稱軸為，對稱中心為無對稱軸，對稱中心為〔2023江蘇卷15〕〔本小題總分值14分〕設(shè)向量〔1〕假設(shè)與垂直，求的值；〔2〕求的最大值;〔3〕假設(shè)，求證：∥.〔2023江蘇卷15〕．在△ABC中，角A、B、C所對應(yīng)的邊為〔1〕假設(shè)求A的值；〔2〕假設(shè)，求的值.第十六題〔立幾根底題〕——推證不漏一個條件立體幾何：主要考查：1、平行問題；線線，線面，面面平行，重點(diǎn)仍是線面平行——兩種方法〔線線法，面面法〕；2、垂直問題：條件與結(jié)論中都有垂直，重點(diǎn)是線線垂直與線面垂直〔或面面垂直〕的轉(zhuǎn)化．復(fù)習(xí)時要重視證明、運(yùn)算、推理的標(biāo)準(zhǔn)訓(xùn)練，要關(guān)注翻折問題，要偏重平行、垂直關(guān)系的探究與證明．16.1、位置關(guān)系證明〔主要方法〕：〔1〕線面平行思考途徑=1\*romanI.轉(zhuǎn)化為直線與平面無公共點(diǎn)；=2\*romanII.轉(zhuǎn)化為線線平行；=3\*romanIII.轉(zhuǎn)化為面面平行aab支持定理aab配圖助記〔2〕線線平行：思考途徑=1\*romanI.利用平面幾何結(jié)論〔中位線或構(gòu)造平行四邊形〕；=2\*romanII.轉(zhuǎn)化為二直線同與第三條直線平行；=3\*romanIII.轉(zhuǎn)化為線面平行；=4\*romanIV.轉(zhuǎn)化為線面垂直；=5\*romanV.轉(zhuǎn)化為面面平行.支持定理①；②；③；④abab〔3〕面面平行：aabO支持定理①配圖助記〔4〕線線垂直：思考途徑=1\*romanI.轉(zhuǎn)化為相交垂直；abPAOaabPAOa支持定理①；②所成角為900；配圖助記〔5〕線面垂直：思考途徑=1\*romanI轉(zhuǎn)化為該直線與平面內(nèi)相交二直線垂直；=2\*romanII轉(zhuǎn)化為面面垂直；llbaOal①；②；配圖助記〔6〕面面垂直：aa思考途徑=1\*romanaa=2\*romanII.轉(zhuǎn)化為線面垂直.支持定理①二面角900；②；配圖助記16.2、求解距離和體積求體積常規(guī)方法：直接法〔公式法〕、分割法、補(bǔ)形法、等積法(位置轉(zhuǎn)換)、比例法(性質(zhì)轉(zhuǎn)換)等.16.3重要性質(zhì)〔1〕在三棱椎中,設(shè)頂點(diǎn)在底面的射影為，即.①正三棱椎中,那么有,,,在底面的射影是的中心.②假設(shè),,那么為的垂心.③假設(shè),那么為的外心.④假設(shè)PD⊥AB,PE⊥BC,PF⊥AC垂足分別為D、E、F且PD=PE=PF.那么點(diǎn)是△ABC的內(nèi)心;〔2〕①假設(shè)∠POA=∠POB，那么PO在面AOB上的射影是∠AOB的角平分線；②假設(shè)∠AOB，PE⊥OA，PF⊥OB，垂足分別E、F且PE=PF.那么點(diǎn)P在面AOB上的射影在∠AOB平分線.〔2023江蘇卷16〕〔本小題總分值14分〕如圖，在四棱錐P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，PD=DC=BC=1，AB=2，AB∥DC，∠BCD=900．求證：PC⊥BC；求點(diǎn)A到平面PBC的距離．〔2023江蘇卷16〕如圖，在四棱錐中，平面PAD⊥平面ABCD，AB=AD，∠BAD=60°，E、F分別是AP、AD的中點(diǎn)求證：〔1〕直線EF∥平面PCD；〔2〕平面BEF⊥平面PAD第17題〔實(shí)際應(yīng)用題〕——人難我不畏難，人易我不大意實(shí)際問題數(shù)學(xué)化數(shù)學(xué)問題實(shí)際問題結(jié)論數(shù)學(xué)問題結(jié)論轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題回到為實(shí)際問題問題解決問題解答應(yīng)用題：近幾年江蘇高考數(shù)學(xué)試題中，正在形成強(qiáng)調(diào)將數(shù)學(xué)應(yīng)用于解決實(shí)際問題的趨勢，比方，08年鋪設(shè)排污管道最優(yōu)化問題，09年買賣商品滿意度問題，10年測量電視塔高度問題，11年紙盒的切割．實(shí)際問題數(shù)學(xué)化數(shù)學(xué)問題實(shí)際問題結(jié)論數(shù)學(xué)問題結(jié)論轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題回到為實(shí)際問題問題解決問題解答17.1、解應(yīng)用題的一般思路可表示如下：17.2、解應(yīng)用題的一般程序〔1〕讀:閱讀理解文字表達(dá)的題意，分清條件和結(jié)論，理順數(shù)量關(guān)系，這一關(guān)是根底〔2〕建:將文字語言轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語言，利用數(shù)學(xué)知識，建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型熟悉根本數(shù)學(xué)模型，正確進(jìn)行建“模〞是關(guān)鍵的一關(guān)〔3〕解:求解數(shù)學(xué)模型，得到數(shù)學(xué)結(jié)論一要充分注意數(shù)學(xué)模型中元素的實(shí)際意義，更要注意巧思妙作，優(yōu)化過程〔4〕答:將數(shù)學(xué)結(jié)論復(fù)原給實(shí)際問題的結(jié)果17.3、中學(xué)數(shù)學(xué)中常見應(yīng)用問題與數(shù)學(xué)模型在近幾年高考中，經(jīng)常涉及的數(shù)學(xué)模型，有：數(shù)列模型、函數(shù)模型、不等式模型、三角模型等等．Ⅰ．函數(shù)模型函數(shù)是中學(xué)數(shù)學(xué)中最重要的一局部內(nèi)容，現(xiàn)實(shí)世界中普遍存在著的最優(yōu)化問題，常?？蓺w結(jié)為函數(shù)的最值問題，通過建立相應(yīng)的目標(biāo)函數(shù)，確定變量的限制條件，運(yùn)用函數(shù)知識和方法去解決；⑴根據(jù)題意，熟練地建立函數(shù)模型；⑵運(yùn)用函數(shù)性質(zhì)、不等式等知識處理所得的函數(shù)模型．Ⅱ．幾何模型諸如航行、建橋、測量、人造衛(wèi)星等涉及一定圖形屬性的應(yīng)用問題，常常需要應(yīng)用幾何圖形的性質(zhì)，或用方程、不等式或用三角函數(shù)知識來求解；PⅢ．?dāng)?shù)列模型在經(jīng)濟(jì)活動中，諸如增長率、降低率、存款復(fù)利、分期付款等與年〔月〕份有關(guān)的實(shí)際問題，大多可歸結(jié)為數(shù)列問題，即通過建立相應(yīng)的數(shù)列模型來解決.在解應(yīng)用題時，是否是數(shù)列問題一是看自變量是否與正整數(shù)有關(guān)；二是看是否符合一定的規(guī)律，可先從特殊的情形入手，再尋找一般的規(guī)律．P〔2023江蘇卷17〕請你設(shè)計(jì)一個包裝盒，如下圖，ABCD是邊長為60cm的正方形硬紙片，切去陰影局部所示的四個全等的等腰直角三角形，再沿虛線折起，使得四個點(diǎn)重合于圖中的點(diǎn)P，正好形成一個正四棱柱形狀的包裝盒，E、F在AB上是被切去的等腰直角三角形斜邊的兩個端點(diǎn)，設(shè)AE=FB=cm〔1〕某廣告商要求包裝盒側(cè)面積S〔cm〕最大，試問應(yīng)取何值？〔2〕某廣告商要求包裝盒容積V〔cm〕最大，試問應(yīng)取何值？并求出此時包裝盒的高與底面邊長的比值．答：〔1〕當(dāng)時，S取得最大值；〔2〕當(dāng)x=20時，V取得最大值.此時高與底面邊長的比值為〔2023蘇錫常鎮(zhèn)一模17〕如圖，兩個圓形飛輪通過皮帶傳動，大飛輪的半徑為〔為常數(shù)〕，小飛輪的半徑為，.在大飛輪的邊緣上有兩個點(diǎn)，，滿足，在小飛輪的邊緣上有點(diǎn).設(shè)大飛輪逆時針旋轉(zhuǎn)一圈，傳動開始時，點(diǎn)，在水平直線上.求點(diǎn)到達(dá)最高點(diǎn)時，間的距離；求點(diǎn)，在傳動過程中高度差的最大值.〔2023江蘇卷17〕某興趣小組測量電視塔AE的高度H(單位：m〕，如示意圖，垂直放置的標(biāo)桿BC的高度h=4m，仰角∠ABE=，∠ADE=。該小組已經(jīng)測得一組、的值，tan=1.24，tan=1.20，請據(jù)此算出H的值；該小組分析假設(shè)干測得的數(shù)據(jù)后，認(rèn)為適當(dāng)調(diào)整標(biāo)桿到電視塔的距離d〔單位：m〕，使與之差較大，可以提高測量精確度。假設(shè)電視塔的實(shí)際高度為125m，試問d為多少時，最大？⑴124m；⑵m第18題〔解幾綜合題〕——從平幾中尋突破到解幾中找關(guān)系解析幾何：近幾年江蘇高考對解析幾何內(nèi)容的考查主要集中在如下幾個類型：1、求曲線方程，適當(dāng)關(guān)注點(diǎn)的軌跡問題，尤其是一些根據(jù)定義求解的簡單問題；2、位置問題(含切線問題)；3、定點(diǎn)定值問題、最值問題；4、范圍問題，以上這些問題由于綜合性較強(qiáng)，所以備受高考命題者的青睞，常用來考察學(xué)生在數(shù)形結(jié)合、等價轉(zhuǎn)化、分類討論、邏輯推理等方面的能力．解析幾何復(fù)習(xí)中要以直線和圓、圓錐曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為重點(diǎn)，要重視表達(dá)解析幾何根本思想的問題的學(xué)習(xí)，重視以橢圓為背景的圓的問題的學(xué)習(xí)．另外，解析幾何的運(yùn)算量很大，忌諱不利用定義、圖形的幾何特征瞎算．18.1、圓錐曲線中的精要結(jié)論：1.焦半徑：(1)橢圓：；〔左“+〞右“-〞〕；(2)拋物線：2.弦長公式：；【注】：(1)焦點(diǎn)弦長：=1\*romani．橢圓：；=2\*romanii．拋物線：＝；(2)通徑〔最短弦〕：=1\*romani．橢圓、雙曲線：；=2\*romanii．拋物線：.3.過兩點(diǎn)的橢圓、雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程可設(shè)為：〔同時大于0時表示橢圓，時表示雙曲線〕；4.橢圓中的結(jié)論：(1)內(nèi)接矩形最大面積：；(2)P，Q為橢圓上任意兩點(diǎn)，且，那么；(3)橢圓焦點(diǎn)三角形：，〔〕；(4)當(dāng)點(diǎn)與橢圓短軸頂點(diǎn)重合時最大；(5)共離心率的橢圓系的方程：橢圓的離心率是，方程是大于0的參數(shù)，的離心率也是，我們稱此方程為共離心率的橢圓系方程．5.雙曲線中的結(jié)論：(1)雙曲線〔〕的漸近線：；(2)共漸近線的雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程為為參數(shù)，≠0〕；(3)雙曲線焦點(diǎn)三角形：，〔〕；(4)等軸雙曲線：雙曲線稱為等軸雙曲線，其漸近線方程為(漸近線互相垂直)，離心率．(5)共漸近線的雙曲線系方程：的漸近線方程為如果雙曲線的漸近線為時，它的雙曲線方程可設(shè)為．(6)雙曲線一個焦點(diǎn)到一條漸近線的距離等于b．6.拋物線中的結(jié)論：(1)拋物線的焦點(diǎn)弦性質(zhì)：=1\*romani．；；=2\*romanii．；=3\*romaniii．以為直徑的圓與準(zhǔn)線相切；=4\*romaniv．以〔或〕為直徑的圓與軸相切；=5\*romanv．.(2)拋物線內(nèi)結(jié)直角三角形的性質(zhì)：=1\*romani．；=2\*romanii．恒過定點(diǎn)；=3\*romaniii．中點(diǎn)軌跡方程：；=4\*romaniv．，那么軌跡方程為：；=5\*romanv．.(3)拋物線，對稱軸上一定點(diǎn)，那么：=1\*romani．當(dāng)時，頂點(diǎn)到點(diǎn)距離最小，最小值為；=2\*romanii．當(dāng)時，拋物線上有關(guān)于軸對稱的兩點(diǎn)到點(diǎn)距離最小，最小值為.18.2、兩個常見的曲線系方程(1)過曲線,的交點(diǎn)的曲線系方程是(為參數(shù)).(2)共焦點(diǎn)的有心圓錐曲線系方程,其中.當(dāng)時,表示橢圓；當(dāng)時,表示雙曲線.18.3、解析幾何與向量綜合時可能出現(xiàn)的向量內(nèi)容：〔1〕；在中，給出，那么是中邊的中線；〔2〕給出，即是的中點(diǎn)；〔3〕給出以下情形之一：①；②存在實(shí)數(shù)；③假設(shè)存在實(shí)數(shù)，等于三點(diǎn)共線.〔4〕給出，等于，即是直角，給出，等于是鈍角，給出，等于是銳角；〔5〕給出，等于是的平分線；〔6〕在平行四邊形中，給出，等于是菱形；〔7〕在平行四邊形中，給出，等于是矩形；〔8〕在中，給出，那么通過的內(nèi)心；18.4、解題規(guī)律盤點(diǎn)1、交點(diǎn)①直線與圓錐曲線交于不同的兩點(diǎn)：直線與二次曲線聯(lián)立，當(dāng)二次項(xiàng)系數(shù)不為0時，，與二次曲線聯(lián)立，；②直線與圓錐曲線相切：直線與二次曲線聯(lián)立，③直線與二次曲線有一個公共點(diǎn)：二次項(xiàng)系數(shù)為0，表示平行于漸近線的兩條直線；二次項(xiàng)系數(shù)為0，△=0二次項(xiàng)系數(shù)為0，表示平行于對稱軸的一條直線；二次曲線不為0，△=0(2)定點(diǎn)處理思路；(3)①設(shè)參數(shù)方程；橢圓的參數(shù)方程是：；圓的參數(shù)方程：以簡化計(jì)算.2、直線(1)設(shè)直線方程分斜率存在、不存在兩種情況討論．如果什么信息也沒有：討論斜率不存在情形，當(dāng)斜率存在時，往往設(shè)為斜截式：；巧設(shè)直線方程回避討論及運(yùn)算等問題當(dāng)直線過定點(diǎn)時，假設(shè)設(shè)成有時會出現(xiàn)以下情況：(=1\*romani)容易無視斜率不存在的情形；(=2\*romanii)運(yùn)算較繁，有時還會陷入僵局.(2)過軸上一點(diǎn)的直線一般設(shè)為可以防止對斜率是否存在的討論圓外一點(diǎn)引兩條長度相等的割線，割線長度不等于直徑圓外一點(diǎn)引切線〔斜率不存在〕(3)兩解問題：圓外一點(diǎn)引兩條長度相等的割線，割線長度不等于直徑圓外一點(diǎn)引切線〔斜率不存在〕截得平行線的弦長是定值截得平行線的弦長是定值相等〔斜率不存在〕3、角(1)余弦定理;(2)向量的夾角公式4、直線與圓錐曲線(1)直線與圓錐曲線問題解法：1.直接法〔通法〕：聯(lián)立直線與圓錐曲線方程，構(gòu)造一元二次方程求解.【運(yùn)算規(guī)律】：直線與圓錐曲線位置關(guān)系運(yùn)算程式【后話】:聯(lián)立直線與圓錐曲線方程，構(gòu)造一元二次方程求解時，注意以下問題：①聯(lián)立的關(guān)于“〞還是關(guān)于“〞的一元二次方程？②二次項(xiàng)系數(shù)系數(shù)為0的情況討論了嗎？③直線斜率不存在時考慮了嗎？④判別式驗(yàn)證了嗎？2.設(shè)而不求〔點(diǎn)差法〕——處理弦中點(diǎn)與直線斜率問題步驟如下：曲線，①設(shè)點(diǎn)、中點(diǎn)為，②作差得；；對拋物線有.【細(xì)節(jié)盤點(diǎn)】*1.用直線和圓錐曲線方程消元得二次方程后，注意用判別式、韋達(dá)定理、弦長公式；注意對參數(shù)分類討論和數(shù)形結(jié)合、設(shè)而不求思想的運(yùn)用；注意焦點(diǎn)弦可用焦半徑公式，其它用弦長公式.*2.在直線與圓錐曲線的位置關(guān)系問題中，常與“弦〞相關(guān)，“平行弦〞問題的關(guān)鍵是“斜率〞、“中點(diǎn)弦〞問題關(guān)鍵是“韋達(dá)定理〞或“小小直角三角形〞或“點(diǎn)差法〞、“長度(弦長)〞問題關(guān)鍵是長度(弦長)公式或“小小直角三角形〞.*3.在直線與圓錐曲線的位置關(guān)系問題中，涉及到“交點(diǎn)〞時，轉(zhuǎn)化為函數(shù)有解問題；先驗(yàn)證因所設(shè)直線斜率存在，造成交點(diǎn)漏解情況，接著聯(lián)立方程組，然后考慮消元建立關(guān)于的方程還是的方程，接著討論方程二次項(xiàng)系數(shù)為零的情況，再對二次方程判別式進(jìn)行分析，即時，直線與曲線相切，……*4.求解直線與圓錐曲線的“弦長〞、“交點(diǎn)〞問題時，必要條件〔注意判別式失控情況〕是他們構(gòu)成的方程組有實(shí)數(shù)解，當(dāng)出現(xiàn)一元二次方程時，務(wù)必先有“〞.求解直線與圓錐曲線的其它問題時，如涉及到二次方程問題，必須優(yōu)先考慮“二次項(xiàng)系數(shù)〞與“判別式〞問題.*5.解決直線與圓的關(guān)系問題時，要充分發(fā)揮圓的平面幾何性質(zhì)的作用(如半徑、半弦長、弦心距構(gòu)成直角三角形，切線長定理、割線定理、弦切角定理等等).*6.韋達(dá)定理在解幾中的應(yīng)用：①求弦長；②判定曲線交點(diǎn)的個數(shù)；③求弦中點(diǎn)坐標(biāo)；④求曲線的方程.(2)直線與圓錐曲線相交的弦長公式:或【注】：弦端點(diǎn)A，由方程消去y得到，,為直線的傾斜角，為直線的斜率，.(3)拋物線的切線方程①拋物線上一點(diǎn)處的切線方程是.②過拋物線外一點(diǎn)所引兩條切線的切點(diǎn)弦方程是.③拋物線與直線相切的條件是.5、幾何定值、極值問題幾何極值問題實(shí)際上就是以幾何條件出現(xiàn)的極值問題，通常運(yùn)用幾何中的有關(guān)不等式和定理解決，有時運(yùn)用“對角〞變換及局部調(diào)整法，有時運(yùn)用三角方法，如有關(guān)三角函數(shù)性質(zhì)、正弦定理、三角形面積公式等轉(zhuǎn)化為三角極值問題解決.有關(guān)面積與周長的極值問題除了運(yùn)用有關(guān)面積的幾何知識外，常常需要用如下結(jié)論：①周長一定的三角形中，以正三角形的面積最大；②周長一定的矩形中，以正方形面積最大；③面積一定的三角形中，以正三角形的周長最?。虎苤荛L一定的平面曲線中，圓所圍成的面積最大；⑤在面積一定的閉曲線中，圓的周長最??；⑥在邊長分別相等的多邊形中，以圓內(nèi)接多邊形的面積最大；⑦在等周長的邊形中，以圓內(nèi)接多邊形的面積最大；⑧在面積一定的邊形中，正邊形的周長最小.幾何定值問題主要是研究和解決變動的圖形中某些幾何元素的幾何量保持不變，或幾何元素的和諧幾何