關(guān)于小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想方法的思考 論文

Word-8-關(guān)于小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想方法的思考論文

一、學(xué)校數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想辦法的須要性

所謂數(shù)學(xué)思想，是指人們對(duì)數(shù)學(xué)理論與內(nèi)容的本質(zhì)熟悉，它直接安排著數(shù)學(xué)的實(shí)踐活動(dòng)。所謂數(shù)學(xué)辦法，是指某一數(shù)學(xué)活動(dòng)過(guò)程的途徑、程序、手段，它具有過(guò)程性、層次性和可操作性等特征。數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)辦法的靈魂，數(shù)學(xué)辦法是數(shù)學(xué)思想的表現(xiàn)形式和得以實(shí)現(xiàn)的手段，因此，人們把它們稱為數(shù)學(xué)思想辦法。

學(xué)校數(shù)學(xué)教材是數(shù)學(xué)教學(xué)的顯性學(xué)問(wèn)系統(tǒng)，許多重要的法則、公式，教材中只能看到美麗的結(jié)論，許多例題的解法，也只能看到巧妙的處理，而看不到由特別實(shí)例的觀看、實(shí)驗(yàn)、分析、歸納、抽象概括或探究推理的心智活動(dòng)過(guò)程。因此，數(shù)學(xué)思想辦法是數(shù)學(xué)教學(xué)的隱性學(xué)問(wèn)系統(tǒng)，學(xué)校數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)包括顯性和隱性兩方面學(xué)問(wèn)的教學(xué)。假如老師在教學(xué)中，僅僅依照課本的支配，沿襲著從概念、公式到例題、練習(xí)這一傳統(tǒng)的教學(xué)過(guò)程，即使老師講深講透，并要求同學(xué)記住結(jié)論，掌控解題的類型和辦法，這樣培養(yǎng)出來(lái)的同學(xué)也只能是“學(xué)問(wèn)型”、“記憶型”的，將徹低背離數(shù)學(xué)教導(dǎo)的任務(wù)。

在認(rèn)知心理學(xué)里，思想辦法屬于元認(rèn)知范疇，它對(duì)認(rèn)知活動(dòng)起著監(jiān)控、調(diào)整作用，對(duì)培養(yǎng)本事起著打算性的作用。學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的目的“就意味著解題”（波利亞語(yǔ)），解題關(guān)鍵在于找到合適的解題思路，數(shù)學(xué)思想辦法就是協(xié)助構(gòu)建解題思路的指導(dǎo)思想。因此，向同學(xué)滲透一些基本的數(shù)學(xué)思想辦法，提升同學(xué)的元認(rèn)知水平，是培養(yǎng)同學(xué)分析問(wèn)題和解決問(wèn)題本事的重要途徑。

數(shù)學(xué)學(xué)問(wèn)本身是十分重要的，但它并不是惟一的打算因素，真正對(duì)同學(xué)以后的學(xué)習(xí)、生活和工作長(zhǎng)久起作用，并使其終生受益的是數(shù)學(xué)思想辦法。將來(lái)社會(huì)將需要大量具有較強(qiáng)數(shù)學(xué)意識(shí)和數(shù)學(xué)素養(yǎng)的人才。21世紀(jì)國(guó)際數(shù)學(xué)教導(dǎo)的根本任務(wù)就是“問(wèn)題解決”。因此，向同學(xué)滲透一些基本的數(shù)學(xué)思想辦法，是將來(lái)社會(huì)的要求和國(guó)際數(shù)學(xué)教導(dǎo)進(jìn)展的必定結(jié)果。

學(xué)校數(shù)學(xué)教學(xué)的根本目標(biāo)是全面提升同學(xué)素養(yǎng)，其中最重要的因素是思維素養(yǎng)，而數(shù)學(xué)思想辦法就是增加同學(xué)數(shù)學(xué)觀念，形成良好思維素養(yǎng)的關(guān)鍵。假如將同學(xué)的數(shù)學(xué)素養(yǎng)看作一個(gè)坐標(biāo)系，那么數(shù)學(xué)學(xué)問(wèn)、技能就好比橫軸上的因素，而數(shù)學(xué)思想辦法就是縱軸的內(nèi)容。淡化或忽略數(shù)學(xué)思想辦法的教學(xué)，不僅不利于同學(xué)從縱橫兩個(gè)維度上把握數(shù)學(xué)學(xué)科的基本結(jié)構(gòu)，也必將影響其本事的進(jìn)展和數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提升。因此，向同學(xué)滲透一些基本的數(shù)學(xué)思想辦法，是數(shù)學(xué)教學(xué)改革的新視角，是舉行數(shù)學(xué)素養(yǎng)教導(dǎo)的突破口。

二、學(xué)校數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)滲透哪些數(shù)學(xué)思想辦法

古往今來(lái)，數(shù)學(xué)思想辦法不計(jì)其數(shù)，每一種數(shù)學(xué)思想辦法都閃耀著人類才智的火花。一則因?yàn)閷W(xué)校生的年齡特征打算有的數(shù)學(xué)思想辦法他們不易接受，二則要想把那么多的數(shù)學(xué)思想辦法滲透給學(xué)校生也是不大現(xiàn)實(shí)的。因此，我們應(yīng)當(dāng)有挑選地滲透一些數(shù)學(xué)思想辦法。筆者認(rèn)為，以下幾種數(shù)學(xué)思想辦法同學(xué)不但簡(jiǎn)單接受，而且對(duì)同學(xué)數(shù)學(xué)本事的提升有很好的增進(jìn)作用。

1.化歸思想

化歸思想是把一個(gè)實(shí)際問(wèn)題利用某種轉(zhuǎn)化、歸結(jié)為一個(gè)數(shù)知識(shí)題，把一個(gè)較復(fù)雜的問(wèn)題轉(zhuǎn)化、歸結(jié)為一個(gè)較容易的問(wèn)題。應(yīng)該指出，這種化歸思想不同于普通所講的“轉(zhuǎn)化”、“轉(zhuǎn)換”。它具有不行逆轉(zhuǎn)的單向性。

例1狐貍和黃鼠狼舉行跳動(dòng)競(jìng)賽，狐貍每次可向前跳41／2米，黃鼠狼每次可向前跳23／4米。它們每秒種都只跳一次。競(jìng)賽途中，從起點(diǎn)開(kāi)頭，每隔123／8米設(shè)有一個(gè)陷阱，當(dāng)它們之中有一個(gè)掉進(jìn)陷阱時(shí)，另一個(gè)跳了多少米？

這是一個(gè)實(shí)際問(wèn)題，但利用分析知道，當(dāng)狐貍（或黃鼠狼）第一次掉進(jìn)陷阱時(shí)，它所跳過(guò)的距離即是它每次所跳距離41／2（或23／4）米的整倍數(shù)，又是陷阱間隔123／8米的整倍數(shù)，也就是41／2和123／8的“最小公倍數(shù)”（或23／4和123／8的“最小公倍數(shù)”）。針對(duì)兩種狀況，再分離算出各跳了幾次，確定誰(shuí)先掉入陷阱，問(wèn)題就基本解決了。上面的思量過(guò)程，實(shí)質(zhì)上是把一個(gè)實(shí)際問(wèn)題利用分析轉(zhuǎn)化、歸結(jié)為一個(gè)求“最小公倍數(shù)”的問(wèn)題，即把一個(gè)實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化、歸結(jié)為一個(gè)數(shù)知識(shí)題，這種化歸思想正是數(shù)學(xué)本事的表現(xiàn)之一。

2.數(shù)形結(jié)合思想

數(shù)形結(jié)合思想是充分通過(guò)“形”把一定的數(shù)量關(guān)系形象地表示出來(lái)。即利用作一些如線段圖、樹(shù)形圖、長(zhǎng)方形面積圖或集合圖來(lái)協(xié)助同學(xué)正確理解數(shù)量關(guān)系，使問(wèn)題簡(jiǎn)明直觀。

例2一杯牛奶，甲第一次喝了半杯，其次次又喝了剩下的一半，就這樣每次都喝了上一次剩下的一半。甲五次一共喝了多少牛奶？

附圖{圖}

此題若把五次所喝的牛奶加起來(lái)，即1／2＋1／4＋1／8＋1／16＋1／32就為所求，但這不是最好的解題策略。我們先畫(huà)一個(gè)正方形，并假設(shè)它的面積為單位“1”，由圖可知，1－1／32就為所求，這里不但向同學(xué)滲透了數(shù)形結(jié)合思想，還向同學(xué)滲透了類比的思想。

3.變換思想

變換思想是由一種形式改變?yōu)榱硪环N形式的思想。如解方程中的同解變換，定律、公式中的命題等價(jià)變換，幾何形體中的等積變換，理解數(shù)知識(shí)題中的逆向變換等等。

例3求1／2＋1／6＋1／12＋1／20＋……＋1／380的和。

認(rèn)真觀看這些分母，不難發(fā)覺(jué)：2＝1×2，6＝2×3，12＝3×4，20＝4×5……380＝19×20，再用拆分的辦法，考慮和式中的普通項(xiàng)

a[,n]＝1／n×（n＋1）＝1／n－1／n＋1

于是，問(wèn)題轉(zhuǎn)換為如下求和形式：

原式＝1／1×2＋1／2×3＋1／3×4＋1／4×5＋……＋1／19×20

＝（1－1／2）＋（1／2－1／3）＋（1／3－1／4）＋（1／4－1／5）＋……＋（1／19－1／20）

＝1－1／20

＝19／20

4.組合思想

組合思想是把所討論的對(duì)象舉行合理的分組，并對(duì)可能浮現(xiàn)的各種狀況既不重復(fù)又不遺漏地一一求解。

例4在下面的乘法算式中，相同的漢字代表相同的數(shù)字，不同的漢字代表不同的數(shù)字，求這個(gè)算式。

從小愛(ài)數(shù)學(xué)

×4

──────

學(xué)數(shù)愛(ài)小從

分析：因?yàn)槲逦粩?shù)乘以4的積還是五位數(shù)，所以被乘數(shù)的首位數(shù)字“從”只能是1或2，但假如“從”＝1，“學(xué)”×4的積的個(gè)位應(yīng)是1，“學(xué)”無(wú)解。所以“從”＝2。

在個(gè)位上，“學(xué)”×4的積的個(gè)位是2，“學(xué)”＝3或8。但因?yàn)椤皩W(xué)”又是積的首位數(shù)字，必需大于或等于8，所以“學(xué)”＝8。

在千位上，因?yàn)椤靶　薄?不能再向萬(wàn)位進(jìn)位，所以“小”＝1或0。若“小”＝0，則十位上“數(shù)”×4＋3（進(jìn)位）的個(gè)位是0，這不行能，所以“小”＝1。

在十位上，“數(shù)”×4＋3（進(jìn)位）的個(gè)位是1，推出“數(shù)”＝7。

在百位上，“愛(ài)”×4＋3（進(jìn)

位）的個(gè)位還是“愛(ài)”，且百位必需向千位進(jìn)3，所以“愛(ài)”＝9。

故欲求乘法算式為

21978

×4

──────

87912

上面這種分類求解辦法既不重復(fù)，又不遺漏，體現(xiàn)了組合思想。

此外，還有符號(hào)思想、對(duì)應(yīng)思想、極限思想、集合思想等，在學(xué)校數(shù)學(xué)教學(xué)中都應(yīng)注重有目的、有挑選、適時(shí)地舉行滲透。

三、學(xué)校數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)如何強(qiáng)化數(shù)學(xué)思想辦法的滲透

1.提升滲透的自覺(jué)性

數(shù)學(xué)概念、法則、公式、性質(zhì)等學(xué)問(wèn)都顯然地寫在教材中，是有“形”的，而數(shù)學(xué)思想辦法卻隱含在數(shù)學(xué)學(xué)問(wèn)體系里，是無(wú)“形”的，并且不成體系地散見(jiàn)于教材各章節(jié)中。老師講不講，講多講少，任意性較大，常常因教學(xué)時(shí)光緊而將它作為一個(gè)“軟目標(biāo)”擠掉。對(duì)于同學(xué)的要求是能領(lǐng)悟多少算多少。因此，作為老師首先要更新觀念，從思想上不斷提升對(duì)滲透數(shù)學(xué)思想辦法重要性的熟悉，把掌控?cái)?shù)學(xué)學(xué)問(wèn)和滲透數(shù)學(xué)思想辦法同時(shí)納入教學(xué)目的，把數(shù)學(xué)思想辦法教學(xué)的要求融入備課環(huán)節(jié)。第二要深化鉆研教材，努力挖掘教材中能夠舉行數(shù)學(xué)思想辦法滲透的各種因素，對(duì)于每一章每一節(jié)，都要考慮如何結(jié)合詳細(xì)內(nèi)容舉行數(shù)學(xué)思想辦法滲透，滲透哪些數(shù)學(xué)思想辦法，怎么滲透，滲透到什么程度，應(yīng)有一個(gè)總體設(shè)計(jì)，提出不同階段的詳細(xì)教學(xué)要求。

2.把握滲透的可行性

數(shù)學(xué)思想辦法的教學(xué)必需利用詳細(xì)的教學(xué)過(guò)程加以實(shí)現(xiàn)。因此，必需把握好教學(xué)過(guò)程中舉行數(shù)學(xué)思想辦法教學(xué)的契機(jī)——概念形成的過(guò)程，結(jié)論推導(dǎo)的過(guò)程，辦法思量的過(guò)程，思路探究的過(guò)程，邏輯揭示的過(guò)程等。同時(shí)，舉行數(shù)學(xué)思想辦法的教學(xué)要注重有機(jī)結(jié)合、自然滲透，要故意識(shí)地潛移默化地引發(fā)同學(xué)領(lǐng)會(huì)蘊(yùn)含于數(shù)學(xué)學(xué)問(wèn)之中的種種數(shù)學(xué)思想辦法，切忌生搬硬套、和盤托出、脫離實(shí)際等適得其反的做法。

3.注意滲透的反復(fù)性

數(shù)學(xué)思想辦法是在引發(fā)同學(xué)思維過(guò)程中逐步堆積和形成的。為此，在教學(xué)中，首先要特殊強(qiáng)調(diào)解決問(wèn)題以后的“反思”，由于在這個(gè)過(guò)程中提煉出來(lái)的數(shù)