(新高考)高考數(shù)學(xué)二輪精品復(fù)習(xí)專題25《參變分離法解決導(dǎo)數(shù)問題》(解析版)

專題25參變分離法解決導(dǎo)數(shù)問題一、單選題1．已知函數(shù)SKIPIF1<0SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0恒成立，則a的取值范圍為（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【分析】由SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，從而SKIPIF1<0，從而當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0恒成立，構(gòu)造函數(shù)SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，結(jié)合SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0取得最大值1，從而SKIPIF1<0的最大值為SKIPIF1<0，只需SKIPIF1<0即可.【詳解】由題意，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，則當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0恒成立，令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上是減函數(shù)，在SKIPIF1<0是增函數(shù)，SKIPIF1<0，又因為當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0取得最大值1，所以當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0取得最大值SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故選：B.【點睛】關(guān)鍵點點睛：本題考查不等式恒成立問題，解題關(guān)鍵是將原不等式轉(zhuǎn)化為SKIPIF1<0，進(jìn)而求出SKIPIF1<0的最大值，令其小于SKIPIF1<0即可.考查學(xué)生的邏輯推理能力，計算求解能力，屬于中檔題.2．若函數(shù)SKIPIF1<0沒有極值點，則實數(shù)a的取值范圍是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【分析】先對函數(shù)求導(dǎo)，然后結(jié)合極值存在的條件轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象交點問題，分離參數(shù)后結(jié)合導(dǎo)數(shù)即可求解.【詳解】由題意可得，SKIPIF1<0沒有零點，或者有唯一解（但導(dǎo)數(shù)在點的兩側(cè)符號相同），即SKIPIF1<0沒有交點，或者只有一個交點但交點的兩側(cè)符號相同.令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0則SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減且SKIPIF1<0，所以當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0單調(diào)遞增，當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0單調(diào)遞減，故當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0取得最大值SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，結(jié)合圖象可知，SKIPIF1<0即SKIPIF1<0.故選：C.【點睛】方法點睛：已知函數(shù)沒有極值點，求參數(shù)值(取值范圍)常用的方法：（1）分離參數(shù)法：先求導(dǎo)然后將參數(shù)分離，轉(zhuǎn)化成求函數(shù)的值域問題加以解決；（2）數(shù)形結(jié)合法：先求導(dǎo)然后對導(dǎo)函數(shù)變形，進(jìn)而構(gòu)造兩個函數(shù)，然后在同一平面直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)的圖象，利用數(shù)形結(jié)合的方法求解.3．若函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上是減函數(shù)，則SKIPIF1<0的取值范圍是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【分析】SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上是減函數(shù)等價于SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恒成立，利用分離參數(shù)求解即可.【詳解】∵SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上是減函數(shù)，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恒成立，即SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，故選：A.【點睛】本題主要考查“分離參數(shù)”在解題中的應(yīng)用、函數(shù)的定義域及利用單調(diào)性求參數(shù)的范圍，屬于中檔題.利用單調(diào)性求參數(shù)的范圍的常見方法：①視參數(shù)為已知數(shù)，依據(jù)函數(shù)的圖象或單調(diào)性定義，確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，與已知單調(diào)區(qū)間比較求參數(shù)需注意若函數(shù)在區(qū)間SKIPIF1<0上是單調(diào)的，則該函數(shù)在此區(qū)間的任意子集上也是單調(diào)的;②利用導(dǎo)數(shù)轉(zhuǎn)化為不等式SKIPIF1<0或SKIPIF1<0恒成立問題求參數(shù)范圍.4．已知函數(shù)SKIPIF1<0（SKIPIF1<0為自然對數(shù)的底數(shù)），SKIPIF1<0．若存在實數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則實數(shù)SKIPIF1<0的最大值為（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．1【答案】C【分析】根據(jù)SKIPIF1<0可求得SKIPIF1<0，利用SKIPIF1<0得到SKIPIF1<0，將問題轉(zhuǎn)化為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的最大值的求解問題，利用導(dǎo)數(shù)求得SKIPIF1<0，從而求得結(jié)果.【詳解】SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，整理得：SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0和SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上均為減函數(shù)，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恒成立，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，SKIPIF1<0，即實數(shù)SKIPIF1<0的最大值為SKIPIF1<0.故選：C.【點睛】本題考查導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是能夠通過分離變量的方式將問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)最值的求解問題，進(jìn)而利用導(dǎo)數(shù)求得函數(shù)最值得到結(jié)果.5．設(shè)函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上有兩個零點，則實數(shù)a的取值范圍（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【分析】令SKIPIF1<0，進(jìn)行參變分離得SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，將問題等價于y=a與SKIPIF1<0在SKIPIF1<0有兩個交點.求導(dǎo)，分析導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)得出函數(shù)SKIPIF1<0的單調(diào)性，從而作出圖象和最值，運用數(shù)形結(jié)合的思想可得選項.【詳解】令SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0有兩個零點等價于y=a與SKIPIF1<0在SKIPIF1<0有兩個交點.因為SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在(0，e)上單調(diào)遞增，在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，所以SKIPIF1<0.如圖所示，畫出SKIPIF1<0的大致圖象。結(jié)合圖象可知，當(dāng)SKIPIF1<0時，y=a與SKIPIF1<0在SKIPIF1<0有兩個交點，即此時SKIPIF1<0在SKIPIF1<0有兩個零點.故選：D.【點睛】本題考查根據(jù)函數(shù)的零點個數(shù)求參數(shù)的范圍的問題，常采用參變分離的方法，利用導(dǎo)函數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和最值，運用數(shù)形結(jié)合的思想，屬于較難題.6．已知關(guān)于x的方程SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上有兩解，則實數(shù)k的取值范圍為（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【分析】利用參變量分離法可將問題轉(zhuǎn)化為SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上有兩解，進(jìn)而可將問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)SKIPIF1<0與SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上有兩個交點，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)SKIPIF1<0的單調(diào)性，利用數(shù)形結(jié)合即可求出實數(shù)k的取值范圍.【詳解】由已知可得SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上有兩解，令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)SKIPIF1<0與SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上有兩個交點，SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0恒成立，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，又SKIPIF1<0，所以當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0；當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，所以SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以，實數(shù)k的取值范圍為SKIPIF1<0.故選：B【點睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用，考查函數(shù)與方程思想，關(guān)鍵是對參變量分離轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)圖象的交點個數(shù)使問題得以解決，屬于難題.7．若函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，則實數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【分析】求導(dǎo)SKIPIF1<0，由題意可得SKIPIF1<0恒成立，即為SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，分SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0三種情況，分別求得范圍，可得實數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍.【詳解】由函數(shù)SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，由題意可得SKIPIF1<0恒成立，即為SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時，不等式顯然成立；當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，可得SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0取得最小值1，可得SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，可得SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0取得最小值SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，綜上可得實數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍是SKIPIF1<0，故選：A.【點睛】本題考查運用導(dǎo)函數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，由函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)的范圍，利用參變分離的方法解決不等式的恒成立問題，屬于較難題.8．若關(guān)于x的不等式（a+2）x≤x2+alnx在區(qū)間[SKIPIF1<0，e]（e為自然對數(shù)的底數(shù)）上有實數(shù)解，則實數(shù)a的最大值是（）A．﹣1 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【分析】先對SKIPIF1<0化簡，SKIPIF1<0，用導(dǎo)數(shù)判斷SKIPIF1<0在SKIPIF1<0SKIPIF1<0的符號為正，可轉(zhuǎn)化為SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0SKIPIF1<0有解，設(shè)SKIPIF1<0SKIPIF1<0，利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)SKIPIF1<0的最大值SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0SKIPIF1<0，即實數(shù)SKIPIF1<0的最大值為SKIPIF1<0.【詳解】由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0在SKIPIF1<0遞減，在SKIPIF1<0遞增，則SKIPIF1<0，即由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0有解，設(shè)SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0在SKIPIF1<0遞減，在SKIPIF1<0遞增，故SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0在SKIPIF1<0遞減，在SKIPIF1<0遞增，又SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0SKIPIF1<0，即實數(shù)SKIPIF1<0的最大值為SKIPIF1<0.故選：D.【點睛】本題考查了不等式有解的問題，并多次利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性求最值，考查了學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力，邏輯思維能力，運算能力，難度較大.9．已知函數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0（SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為自然對數(shù)的底數(shù)）.若存在SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0，則實數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍為（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【分析】證明出當(dāng)SKIPIF1<0時SKIPIF1<0，由題意可得出SKIPIF1<0使得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，構(gòu)造函數(shù)SKIPIF1<0，利用導(dǎo)數(shù)求得函數(shù)SKIPIF1<0的最大值，結(jié)合SKIPIF1<0可求得實數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍.【詳解】當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以，函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，SKIPIF1<0，由題意可知，SKIPIF1<0使得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，列表如下：SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0單調(diào)遞增極大值單調(diào)遞減所以，函數(shù)SKIPIF1<0的最大值為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，因此，實數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍是SKIPIF1<0.故選：C.【點睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究不等式能成立問題，考查了參變量分離法的應(yīng)用，考查計算能力，屬于中等題.10．已知函數(shù)SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0，若對于任意的SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，都有SKIPIF1<0SKIPIF1<0成立，則SKIPIF1<0的取值范圍是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【分析】由已知將原不等式等價于SKIPIF1<0恒成立，構(gòu)造函數(shù)SKIPIF1<0，求導(dǎo)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恒成立，運用參變分離可得選項．【詳解】∵對于任意的SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，都有SKIPIF1<0成立，∴不等式等價為SKIPIF1<0恒成立，令SKIPIF1<0，則不等式等價為當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0恒成立，即函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上為增函數(shù)；SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恒成立；∴SKIPIF1<0；即SKIPIF1<0恒成立，令SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0；∴SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上為增函數(shù)；∴SKIPIF1<0；∴SKIPIF1<0；∴SKIPIF1<0.∴SKIPIF1<0的取值范圍是SKIPIF1<0.故選：C.【點睛】本題考查構(gòu)造函數(shù)，運用導(dǎo)函數(shù)解決不等式恒成立的問題，構(gòu)造合適的函數(shù)是關(guān)鍵，屬于較難題．11．已知函數(shù)SKIPIF1<0有兩個極值點，則實數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍為（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【分析】求導(dǎo)SKIPIF1<0，將問題轉(zhuǎn)化為SKIPIF1<0有兩個不同的零點，也即是關(guān)于x的方程SKIPIF1<0有兩個不同的解，構(gòu)造函數(shù)SKIPIF1<0，求導(dǎo)SKIPIF1<0，分析導(dǎo)函數(shù)取得正負(fù)的區(qū)間，從而得函數(shù)SKIPIF1<0的單調(diào)性和最值，從而可得選項.【詳解】函數(shù)SKIPIF1<0的定義域為R，SKIPIF1<0，因為函數(shù)SKIPIF1<0有兩個極值點，所以SKIPIF1<0有兩個不同的零點，故關(guān)于x的方程SKIPIF1<0有兩個不同的解，令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，所以函數(shù)SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，在區(qū)間(1,+∞)上單調(diào)遞減，又當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0；當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0.故選：B.【點睛】本題考查運用導(dǎo)函數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、最值、極值，關(guān)鍵在于構(gòu)造合適的函數(shù)，參變分離的方法的運用，屬于中檔題.12．已知函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，則實數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍為（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【分析】根據(jù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恒成立求解．【詳解】∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0．又函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，∴SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恒成立，即SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恒成立．∵當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0．所以實數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍是SKIPIF1<0．故選：B．【點睛】本題考查根據(jù)導(dǎo)函數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，以及不等式的恒成立問題，注意當(dāng)SKIPIF1<0時，則函數(shù)SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上單調(diào)遞減；而當(dāng)函數(shù)SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上單調(diào)遞減時，則有SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上恒成立．解題時要注意不等式是否含有等號，屬于中檔題．13．對于函數(shù)SKIPIF1<0，把滿足SKIPIF1<0的實數(shù)SKIPIF1<0叫做函數(shù)SKIPIF1<0的不動點.設(shè)SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0有兩個不動點，則實數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【分析】根據(jù)定義分離出參數(shù)SKIPIF1<0，構(gòu)造函數(shù)SKIPIF1<0，討論單調(diào)性和最值，結(jié)合圖象可得答案.【詳解】由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0得SKIPIF1<0在SKIPIF1<0單調(diào)遞增，SKIPIF1<0得SKIPIF1<0在SKIPIF1<0和SKIPIF1<0單調(diào)遞減，所以SKIPIF1<0的極小值為SKIPIF1<0，圖象如圖所示，由圖可知，SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0有兩個不動點，故選：B.【點睛】本題考查了函數(shù)新定義的應(yīng)用，由導(dǎo)數(shù)確定函數(shù)的單調(diào)性與最值，考查了分離參數(shù)法與構(gòu)造函數(shù)法的應(yīng)用.14．已知函數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時，不等式SKIPIF1<0恒成立，則實數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍為（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【分析】由題意得出SKIPIF1<0，構(gòu)造函數(shù)SKIPIF1<0，可知函數(shù)SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，可得出SKIPIF1<0對任意的SKIPIF1<0恒成立，利用參變量分離法可得出SKIPIF1<0，利用導(dǎo)數(shù)求得函數(shù)SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上的最小值，由此可求得實數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍.【詳解】函數(shù)SKIPIF1<0的定義域為SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0恒成立，即SKIPIF1<0，構(gòu)造函數(shù)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以，函數(shù)SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上為增函數(shù)，則SKIPIF1<0對任意的SKIPIF1<0恒成立，SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0.SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，此時函數(shù)SKIPIF1<0單調(diào)遞減；當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，此時函數(shù)SKIPIF1<0單調(diào)遞增.所以，函數(shù)SKIPIF1<0的最小值為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.因此，實數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍是SKIPIF1<0.故選：D.【點睛】本題考查利用函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性求參數(shù)，根據(jù)不等式的結(jié)構(gòu)特征構(gòu)造合適的函數(shù)是解題的關(guān)鍵，考查分析問題和解決問題的能力，屬于中等題.二、多選題15．對于函數(shù)SKIPIF1<0，下列說法正確的是（）A．SKIPIF1<0在SKIPIF1<0處取得極大值SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0有兩個不同的零點C．SKIPIF1<0 D．若SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恒成立，則SKIPIF1<0【答案】ACD【分析】A.先求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)SKIPIF1<0，判斷函數(shù)的單調(diào)性，判斷函數(shù)的極大值；B.根據(jù)函數(shù)的解析式，直接求函數(shù)的零點；C.根據(jù)函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，直接比較大?。籇.不等式轉(zhuǎn)化為SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恒成立，即求函數(shù)SKIPIF1<0的最大值.【詳解】由已知，SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，在SKIPIF1<0單調(diào)遞減，所以SKIPIF1<0的極大值為SKIPIF1<0，A正確；又令SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0只有1個零點，B不正確；函數(shù)在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故C正確；若SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恒成立，即SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恒成立，設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，在SKIPIF1<0單調(diào)遞減，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故D正確.故選：ACD【點睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的性質(zhì)，涉及到函數(shù)的極值、零點、不等式恒成立等問題，考查學(xué)生的邏輯推理能力，是一道中檔題.16．關(guān)于函數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0下列說法正確的是（）A．當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0處的切線方程為SKIPIF1<0B．若函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恰有一個極值，則SKIPIF1<0C．對任意SKIPIF1<0，SKIPIF1<0恒成立D．當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恰有2個零點【答案】ABD【分析】直接逐一驗證選項，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求切線方程，即可判斷A選項；利用分離參數(shù)法，構(gòu)造新函數(shù)和利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和極值、最值，即可判斷BC選項；通過構(gòu)造新函數(shù)，轉(zhuǎn)化為兩函數(shù)的交點個數(shù)來解決零點個數(shù)問題，即可判斷D選項.【詳解】解：對于A，當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故切點為（0，0），則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故切線斜率為1，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0處的切線方程為：SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，故A正確；對于B，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，若函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恰有一個極值，即SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恰有一個解，令SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恰有一個解，則SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恰有一個解，即SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的圖象在SKIPIF1<0上恰有一個交點，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，所以極大值為SKIPIF1<0，極小值為SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，作出SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的大致圖象，如下：由圖可知，當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的圖象在SKIPIF1<0上恰有一個交點，即函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恰有一個極值，則SKIPIF1<0，故B正確；對于C，要使得SKIPIF1<0恒成立，即在SKIPIF1<0上，SKIPIF1<0恒成立，即在SKIPIF1<0上，SKIPIF1<0恒成立，即SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，所以極大值為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的最大值為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0時，在SKIPIF1<0上，SKIPIF1<0恒成立，即當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0才恒成立，所以對任意SKIPIF1<0，SKIPIF1<0不恒成立，故C不正確；SKIPIF1<0對于D，當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，作出函數(shù)SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的圖象，可知在SKIPIF1<0內(nèi)，兩個圖象恰有兩個交點，則SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恰有2個零點，故D正確.故選：ABD.【點睛】本題考查函數(shù)和導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用，考查利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求切線方程，考查分離參數(shù)法的應(yīng)用和構(gòu)造新函數(shù)，以及利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、極值最值、零點等，考查化簡運算能力和數(shù)形結(jié)合思想.三、解答題17．已知函數(shù)SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0恒成立．（1）求實數(shù)SKIPIF1<0的值；（2）記SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，且當(dāng)SKIPIF1<0時，不等式SKIPIF1<0恒成立，求SKIPIF1<0的最大值．【答案】（1）SKIPIF1<0；（2）3．【分析】（1）由條件可得SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的極大值點，從而SKIPIF1<0，可得答案.

(2)由條件SKIPIF1<0，根據(jù)條件可得SKIPIF1<0對任意的SKIPIF1<0恒成立，令SKIPIF1<0，求出SKIPIF1<0的導(dǎo)函數(shù)，得出SKIPIF1<0單調(diào)區(qū)間，利用函數(shù)的隱零點，分析得出答案【詳解】（1）解：SKIPIF1<0的定義域是SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0恒成立，所以SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的極大值點，所以SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．（2）依題意得，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0對任意的SKIPIF1<0恒成立，令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增．因為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以方程SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上存在唯一的實數(shù)根SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，①當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0；當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增．所以SKIPIF1<0，把①代入得，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故整數(shù)SKIPIF1<0的最大值是3．【點睛】關(guān)鍵點睛：本題考查根據(jù)恒成立求參數(shù)的最大整數(shù)值，考查函數(shù)的隱零點的整體然換的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是由函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，得出SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上存在唯一的實數(shù)根SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，得出SKIPIF1<0單調(diào)性，從而得出SKIPIF1<0，然后將SKIPIF1<0代入，得出SKIPIF1<0，屬于難題.18．已知函數(shù)SKIPIF1<0的圖象過點SKIPIF1<0，且在P處的切線恰好與直線SKIPIF1<0垂直．（1）求SKIPIF1<0的解析式；（2）若SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上是減函數(shù)，求m的取值范圍．【答案】（1）SKIPIF1<0；（2）SKIPIF1<0.【分析】（1）求導(dǎo)得直線斜率，再利用已知條件建立方程組，求解即可函數(shù)的解析式；（2）由題得SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恒成立，法一：分SKIPIF1<0和SKIPIF1<0兩種情況討論，運用二次函數(shù)的性質(zhì)可得答案.法二：進(jìn)行參變分離，運用不等式恒成立的思想可得答案.【詳解】解：（1）SKIPIF1<0，由題意可得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.所以SKIPIF1<0．（2）因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.因為SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上是減函數(shù)，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恒成立，當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恒成立；

當(dāng)SKIPIF1<0時，設(shè)SKIPIF1<0，由函數(shù)SKIPIF1<0的圖象的對稱軸為SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0.故m的取值范圍是SKIPIF1<0.

法二：SKIPIF1<0對SKIPIF1<0成立，當(dāng)SKIPIF1<0時；SKIPIF1<0恒成立，當(dāng)SKIPIF1<0時；SKIPIF1<0，SKIPIF1<0【點睛】不等式的恒成立問題，常常利用函數(shù)的最值得以解決，參數(shù)與函數(shù)的最值的大小關(guān)系．19．已知函數(shù)SKIPIF1<0（SKIPIF1<0）.（1）討論函數(shù)SKIPIF1<0的單調(diào)性；（2）若關(guān)于SKIPIF1<0的不等式SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恒成立，求實數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍.【答案】（1）答案不唯一，見解析；（2）SKIPIF1<0.【分析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，通過討論a的范圍，判斷函數(shù)的單調(diào)性即可；（2原不等式化為：SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恒成立，設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，再令SKIPIF1<0，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出a的范圍即可．【詳解】（1）SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時，函數(shù)SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0和SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，在區(qū)間SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，當(dāng)SKIPIF1<0時，函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，當(dāng)SKIPIF1<0時，函數(shù)SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0和SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，在區(qū)間SKIPIF1<0上單調(diào)遞減；（2）原不等式化為：SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恒成立，設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，則函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.【點睛】方法點睛：本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究單調(diào)性（含參），考查利用導(dǎo)數(shù)研究恒成立問題，解決第（2）問的關(guān)鍵是將原不等式轉(zhuǎn)化為SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恒成立，進(jìn)而利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，從而得解，考查邏輯思維能力和運算求解能力，考查轉(zhuǎn)化和劃歸思想，屬于常考題.20．已知函數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.（1）若曲線SKIPIF1<0在SKIPIF1<0處的切線與直線SKIPIF1<0垂直，求實數(shù)SKIPIF1<0的值；（2）設(shè)SKIPIF1<0，若對任意兩個不等的正數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，都有SKIPIF1<0恒成立，求實數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍；（3）若SKIPIF1<0上存在一點SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0成立，求實數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍.【答案】（1）SKIPIF1<0；（2）SKIPIF1<0；（3）SKIPIF1<0.【分析】（1）先根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義得SKIPIF1<0，即可得SKIPIF1<0的值；（2）設(shè)SKIPIF1<0，構(gòu)造函數(shù)SKIPIF1<0，則轉(zhuǎn)化為SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上為增函數(shù)，即SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恒成立，參變分離得：SKIPIF1<0，最后根據(jù)二次函數(shù)最值求實數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍；（3）先化簡不等式，并構(gòu)造函數(shù)SKIPIF1<0，求導(dǎo)數(shù)，按導(dǎo)數(shù)零點與定義區(qū)間的大小關(guān)系討論函數(shù)的單調(diào)性，根據(jù)單調(diào)性確定函數(shù)的最小值，根據(jù)最小值小于SKIPIF1<0即可得實數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍.【詳解】（1）由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0.由題意，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.（2）SKIPIF1<0.因為對任意兩個不等的正數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，都有SKIPIF1<0恒成立，設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0SKIPIF1<0即SKIPIF1<0恒成立.問題等價于函數(shù)SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上為增函數(shù)，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恒成立.即SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恒成立.所以SKIPIF1<0，即實數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍是SKIPIF1<0.（3）不等式SKIPIF1<0等價于SKIPIF1<0，整理得SKIPIF1<0.構(gòu)造函數(shù)SKIPIF1<0，由題意知，在SKIPIF1<0上存在一點SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0.SKIPIF1<0.因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0.①當(dāng)SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增.只需SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.②當(dāng)SKIPIF1<0即SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0處取最小值.令SKIPIF1<0即SKIPIF1<0，可