2021年江西省九江市星子中學高一數學文測試題含解析

2021年江西省九江市星子中學高一數學文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設，其中表示a，b，c三個數中的最小值,則的最大值為(

)

A.6B.7C.8D.

9參考答案：D略2.下列四組函數，表示同一函數的是A．, B．,C．,

D．,參考答案：D3.設，是兩條不同的直線，是一個平面，則下列命題正確的是(

)

A.若，，則

B.若，，則

C.若，，則

D.若，，則參考答案：B略4.已知等差數列{}的前n項和為，且S2=10，S5=55，則過點P（n，），Q（n+2，）（n∈N*）的直線的斜率為（

）

（A）4

（B）（C）－4

（D）－參考答案：A略5.cos390°的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A

6.P是△ABC所在平面上一點，若，則P是△ABC（

）A．外心

B．內心

C．重心

D．垂心參考答案：D略7.已知a＞0且a≠1，函數f（x）=滿足對任意實數x1≠x2，都有＞0成立，則a的取值范圍是（）A．（0，1） B．（1，+∞） C．（1，] D．[，2）參考答案：C【考點】函數單調性的判斷與證明．【分析】由已知條件推導出對任意實數x，函數f（x）=是增函數，由此能求出實數a的取值范圍．【解答】解：∵對任意實數x1≠x2，都有＞0成立，∴對任意實數x，函數f（x）=是增函數，∵a＞0且a≠1，∴，∴1＜a．∴a的取值范圍是（1，]．故選：C．8.空間中垂直于同一條直線的兩條直線的位置關系是A．平行

B．相交

C．異面

D．以上都有可能參考答案：D略9.設a＞0，則函數y=|x|（x﹣a）的圖象大致形狀是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】函數的圖象．

【專題】函數的性質及應用．【分析】確定分段函數的解析式，與x軸的交點坐標為（a，0），（0，0），及對稱性即可得到結論．【解答】解：函數y=|x|（x﹣a）=∵a＞0，當x≥0，函數y=x（x﹣a）的圖象為開口向上的拋物線的一部分，與x軸的交點坐標為（0，0），（a，0）當x＜0時，圖象為y=﹣x（x﹣a）的圖象為開口先向下的拋物線的一部分故選B．【點評】本題考查分段函數，考查函數的化簡，考查數形結合的數學思想，屬于中檔題．10.如圖，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=2，E是邊BC的中點，D是邊AC上一動點，則?的取值范圍是（）A．[0，2] B．[﹣2，0] C．[0，2] D．[﹣2，0]參考答案：B【考點】9R：平面向量數量積的運算．【分析】根據題意建立平面直角坐標系，利用坐標表示向量、，再求出數量積?的取值范圍．【解答】解：根據題意，建立平面直角坐標系如圖所示；則A（0，0），B（2，0），C（0，2），E（1，1），設D（0，y），則0≤y≤2；∴=（1，1），=（﹣2，y），∴?=1×（﹣2）+y=y﹣2；由y∈[0，2]，得y﹣2∈[﹣2，0]，∴的取值范圍是[﹣2，0]．故選：B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.對于△，有如下命題：①若，則△為直角三角形；②若，則△為直角三角形；③若，則△為等腰三角形；④若，則△為鈍角三角形。其中正確的命題的序號是_____________（把你認為正確的都填上）。參考答案：

①④略12.已知直線3x+4y﹣3=0與直線6x+my+14=0平行，則它們之間的距離是

．參考答案：2【考點】兩條平行直線間的距離．【專題】計算題．【分析】先把兩平行線方程中一次項的系數化為相同的，利用兩平行線間的距離公式進行運算．【解答】解：直線3x+4y﹣3=0即6x+8y﹣6=0，它直線6x+my+14=0平行，∴m=8，則它們之間的距離是d===2，故答案為：2．【點評】本題考查兩平行線間的距離公式的應用，注意需使兩平行線方程中一次項的系數相同．13.在△ABC中，若_________。參考答案：

解析：

14.已知冪函數的圖像經過點（2，32）則它的解析式是

.參考答案：15.若f(x)＝，0<a<b<e，則f(a)、f(b)的大小關系為________．參考答案：f(a)<f(b)略16.求值：2﹣（）+lg+（﹣1）lg1=

．參考答案：﹣3【考點】有理數指數冪的化簡求值．【分析】由已知條件利用對數函數、指數函數的性質和運算法則求解．【解答】解：2﹣（）+lg+（﹣1）lg1=﹣[（）3]﹣2+（）0=﹣﹣2+1=﹣3．故答案為：﹣3．17.已知2rad的圓心角所對的扇形弧長為3，則半徑=

，扇形面積

。參考答案：.，三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.函數

（1）若，求的值域（2）若在區(qū)間上有最大值14。求的值；

（3）在（2）的前題下，若，作出的草圖，并通過圖象求出函數的單調區(qū)間

參考答案：解：（1）當時，∵

設，則在（）上單調遞增故，

∴的值域為（－1，+）分（2）

①當時，又，可知,設,則在[]上單調遞增

∴，解得

，故②當時，又，可知,

設,則在[]上單調遞增∴，解得

，故綜上可知的值為3或(2)的圖象,函數的單調遞增區(qū)間為,單調遞減區(qū)19.(本小題14分)已知函數定義在(―1，1)上，對于任意的，有，且當時，。（1）驗證函數是否滿足這些條件；（2）判斷這樣的函數是否具有奇偶性和單調性，并加以證明；（3）若，求方程的解。參考答案：①

∴－1<x<1即定義域為(－1,1)

∴成立

………4分

②令x=y=0，則f(0)=0，令y=－x則f(x)+f(－x)=0

∴f(－x)=－f(x)為奇函數

任取、

………8分

③∵f(x)為奇函數

∴

由

∵f(x)為(－1，1)上單調函數

……14分20.已知全集為R，集合A={x|x2﹣2x＞0}，B={x|1＜x＜3}，求A∩B；A∪B；?RA．參考答案：【考點】交、并、補集的混合運算．

【專題】集合．【分析】求解一元二次不等式化簡A，然后直接利用交、并、補集的混合運算得答案．【解答】解：∵全集為R，且A={x|x2﹣2x＞0}={x|x＜0或x＞2}，B={x|1＜x＜3}，∴A∩B=（2，3）；A∪B=（﹣∞，0）∪（1，+∞）；?RA=[0，2]．【點評】本題考查交、并、補集的混合運算，是基礎的計算題．21.(本小題滿分14分)已知向量.(1)若∥,求的值;(2)若,且,求的值.參考答案：(1)因為//,所以,……………2分所以,即,………………4分解得或(舍去),所以.……7分(2)因為,所以,即,所以,即,

………9分因為,所以,所以,,

………………12分所以.

…………14分22.