2021年江西省贛州市古龍崗中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

2021年江西省贛州市古龍崗中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若,2,也成等差數(shù)列，則等于（

）A．10

B．0

C．4

D．8參考答案：B略2.設(shè)，且，若能被13整除，則A．0

B．1

C．11

D．12參考答案：D由于51=52-1，,又由于13|52,所以只需13|1+a，0≤a<13,所以a=12選D.

3.如圖，用一邊長(zhǎng)為的正方形硬紙，按各邊中點(diǎn)垂直折起四個(gè)小三角形，做成一個(gè)蛋巢，將表面積為的雞蛋（視為球體）放入其中，蛋巢形狀保持不變,則雞蛋中心（球心）與蛋巢底面的距離為(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】空間幾何體的結(jié)構(gòu)G4D蛋巢的底面是邊長(zhǎng)為1的正方形，所以過(guò)四個(gè)頂點(diǎn)截雞蛋所得的截面圓直徑為1.雞蛋的表面積為，所以球的半徑為1，所以球心到截面的距離為.而截面到底面的距離即為三角形的高，所以球心到底面的距離為.【思路點(diǎn)撥】先求出球心到截面的距離為，再求球心到底面的距離為。4.曲線在點(diǎn)（－1，－3）處的切線方程是（

）A．B．C．

D．參考答案：D．試題分析：，則所求切線方程為．考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)求切線方程．5.設(shè)函數(shù)，區(qū)間，集合,則使成立的實(shí)數(shù)對(duì)有

（

） A．1個(gè)

B．3個(gè) C．2個(gè)

D．0個(gè)參考答案：B6.在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，設(shè)、為不同的兩點(diǎn)，直線的方程為，，．有四個(gè)命題：①若，則點(diǎn)、一定在直線的同側(cè)；②若，則點(diǎn)、一定在直線的兩側(cè)；③若，則點(diǎn)、一定在直線的兩側(cè)；④若，則點(diǎn)到直線的距離大于點(diǎn)到直線的距離．上述命題中，全部真命題的序號(hào)是……（

）A．①②③

B．①②④

C．②③④

D．①②③④參考答案：B①若,則或，所以點(diǎn)、一定在直線的同側(cè)所以①正確。②若，則或，所以點(diǎn)、一定在直線的異側(cè)，所以②正確。③若，則，當(dāng)，也成立，但此時(shí)，點(diǎn)、在直線上，所以③錯(cuò)誤。④若，則，即，則點(diǎn)到直線的距離為，點(diǎn)到直線的距離，所以，所以④正確。所以全部正確的是①②④，選B.7.設(shè)點(diǎn)是線段BC的中點(diǎn)，點(diǎn)A在直線BC外，，,則（

）A．2

B．4

C．6

D．8參考答案：A8.在公差不為零的等差數(shù)列{an}中，2a3﹣a72+2a11=0，數(shù)列{bn}是等比數(shù)列，且b7=a7，則log2（b6b8）的值為(

)A．2B．4C．8D．1參考答案：B考點(diǎn)：等差數(shù)列的性質(zhì)．專題：計(jì)算題；等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：根據(jù)數(shù)列{an}為等差數(shù)列可知2a7=a3+a11，代入2a3﹣a72+2a11=0中可求得a7，再根據(jù){bn}是等比數(shù)列可知b6b8=b72=a72代入log2（b6b8）即可得到答案．解答： 解：∵數(shù)列{an}為等差數(shù)列，∴2a7=a3+a11，∵2a3﹣a72+2a11=0，∴4a7﹣a72=0∵a7≠0∴a7=4∵數(shù)列{bn}是等比數(shù)列，∴b6b8=b72=a72=16∴l(xiāng)og2（b6b8）=log216=4故選：B點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了等比中項(xiàng)和等差中項(xiàng)的性質(zhì)．屬基礎(chǔ)題．9.若函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象關(guān)于軸對(duì)稱，則的解析式可能為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C試題分析：A選項(xiàng)中，，圖像不關(guān)于y軸對(duì)稱排除A選項(xiàng)；B選項(xiàng)中，對(duì)稱軸為排除B選項(xiàng)；C選項(xiàng)中圖像關(guān)于y軸對(duì)稱；D選項(xiàng)中不關(guān)于y軸對(duì)稱.考點(diǎn)：1、導(dǎo)數(shù)運(yùn)算；2、偶函數(shù)．10.設(shè)函數(shù)，[x]表示不超過(guò)x的最大整數(shù)，則函數(shù)的值域是(

)A．{0,1}

B．{0，－1}

C．{－1,1}

D．{1,1}參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（不等式選做題）已知函數(shù)f(x)＝|x－2|－|x－5|，則不等式f(x)≥x2－8x＋15的解集為

．參考答案：略12.函數(shù)的最大值是＿＿＿＿＿＿.參考答案：513.已知函數(shù)f（x）=ax3﹣3x2+1，若f（x）存在2個(gè)零點(diǎn)x1，x2，且x1，x2都大于0，則a的取值范圍是

．參考答案：（0，2）【分析】通過(guò)a與0的大小討論，利用函數(shù)f（x）=ax3﹣3x2+1存在兩個(gè)正零點(diǎn)，轉(zhuǎn)化為函數(shù)的極值與0的關(guān)系，然后得到答案．【解答】解：當(dāng)a=0時(shí)，函數(shù)f（x）=﹣3x2+1有且只有兩個(gè)零點(diǎn)，一個(gè)為正，一個(gè)為負(fù)不滿足條件；當(dāng)a＞0時(shí)，令f′（x）=3ax2﹣6x=0，解得：x=0，或x=，x=0是極大值點(diǎn)，x=是極小值點(diǎn)，∵f（0）=1≠0，∴f（）=＜0，解得：a∈（0，2），當(dāng)a＜0時(shí)，令f′（x）=3ax2﹣6x=0，解得：x=0，或x=，x=0是極小值點(diǎn)，x=是極大值點(diǎn)，∵f（0）=1＞0，函數(shù)只有一個(gè)零點(diǎn)，不滿足題意，綜上，a∈（0，2）．給答案為：（0，2）．14.已知集合，，則．參考答案：15.函數(shù)關(guān)于直線x=1對(duì)稱，則m=

參考答案：略16.tan15°＋tan30°＋tan15°·tan30°的值是________．參考答案：117.在右圖的圓中，弦AB、CD相交于E且互相垂直，若線段AE、EB和ED的長(zhǎng)分別為2、6和3，則圓的直徑長(zhǎng)為

。參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（12分）已知A，B，C是△ABC的三個(gè)內(nèi)角，A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，設(shè)平面向量=（cosB，sinB），=（cosC，﹣sinC），與所成的夾角為120°．（1）求A的值．（2）若△ABC的面積S=，sinC=2sinB，求a的值．參考答案：【考點(diǎn)】三角形中的幾何計(jì)算；平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】（1）根據(jù)向量的夾角公式及兩角和的余弦公式的逆運(yùn)用，即可求得cosA=，求得A；（2）利用正弦定理求得c=2b，根據(jù)三角形的面積公式求得bc=，即可求得b和c的值，利用余弦定理即可求得a的值．【解答】解：（1）由與所成的夾角為θ，cosθ===cos（B+C）=﹣cosA，由cosθ=﹣，則cosA=，由0＜A＜π，A=，∴A的值；（2）由正弦定理可知：=2R．則sinA=，sinB=，sinC=，由sinC=2sinB，則c=2b，△ABC的面積S=×bcsinA=，即bc=，解得：b=，c=，由余弦定理可知：a2=b2+c2﹣2bcosA=16，則a=4，∴a的值4．【點(diǎn)評(píng)】本題考查正弦定理及余弦定理的應(yīng)用，考查兩角和的余弦公式，考查計(jì)算能力，屬于中檔題．19.已知函數(shù)（I）當(dāng)b=3時(shí)，函數(shù)在上既存在極大值，又有在極小值，求t的取值范圍.（II）若對(duì)于任意的恒有成立，求b的取值范圍.參考答案：解：（I）b=3時(shí)由得

當(dāng)或時(shí)時(shí)故得在時(shí)取得極大值，在時(shí)取得極小值，函數(shù)在上既能取到最大值又能取得最小值只須∴t取值范圍為(-1,0)（II）對(duì)于任意的上恒成立即對(duì)任意的上恒成立

上恒成立

在上為增函數(shù)時(shí)

有最小值∴b取值值圍為

略20.已知函數(shù)(Ⅰ)若函數(shù)，討論函數(shù)在[3，＋∞)上的單調(diào)性；(Ⅱ)求證：。參考答案：21.某造紙廠擬建一座平面圖形為矩形且面積為162平方米的三級(jí)污水處理池，池的深度一定(平面圖如圖所示)．如果池四周圍墻建造單價(jià)為400元/米，中間兩道隔墻建造單價(jià)為248元/米，池底建造單價(jià)為80元/平方米，水池所有墻的厚度忽略不計(jì)．試設(shè)計(jì)污水處理池的長(zhǎng)和寬，使總