高中數(shù)學概率統(tǒng)計知識點總結

概率與統(tǒng)計

一、一般的眾數(shù)、平均數(shù)、中位數(shù)及方差

1、眾數(shù)：一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)。

2、平均數(shù)：①、常例平均數(shù)：xx1x2xn②、加權平均數(shù)：xx11x22xnnn12n3、中位數(shù)：從大到小或許從小到大排列，最中間或最中間兩個數(shù)的平均數(shù)。4、方差：s21[(x1x)2(x2x)2(xnx)2]n二、頻次直方散布圖下的頻次1、頻次=小長方形面積：fSy距d；頻次=頻數(shù)/總數(shù)2、頻次之和：f1f2fn1；同時S1S2Sn1；三、頻次直方散布圖下的眾數(shù)、平均數(shù)、中位數(shù)及方差1、眾數(shù)：最高小矩形底邊的中點。2、平均數(shù)：xx1f1x2f2x3f3xnfnxx1S1x2S2x3S3xnSn3、中位數(shù)：從左到右或許從右到左累加，面積等于0.5時x的值。4、方差：s2(x1x)2f1(x2x)2f2(xnx)2fn四、線性回歸直線方程：???bxyan(xix)(yiy)nxiyinxy?i1i1?其中：b,a?ybxnn(xix)2xi2nx2i1i11、線性回歸直線方程必過樣本中心(x,y)；??0:負有關。2、b0:正有關；b?3、線性回歸直線方程：y??a?的斜率bxb中，兩個公式中分子、分母對應也相等；中間能夠推導獲取。五、回歸解析?i1、殘差：?iyi?i越小越好；ey（殘差=真切值—預告值）。解析：en?、殘差平方和：(yi)2，2yii1ny)2(y1y)2(yy)2(yy)2解析：①意義：越小越好；②計算：(yi1?i?12?2n?nini?i)23、擬合度（有關指數(shù)）：R21(yy，解析：①.R20,1②.越大擬合度越高；i1的常數(shù)；ny)2i(yi1nn4、有關系數(shù)：ri(xix)(yiy)xiyinxy1i1nx)2ny)2nx)2ny)2i1(xii(yi(xi(yi1i1i1解析：①.r[1,1]的常數(shù)；②.r0:正有關；r0:負有關③.r[0,0.25]；有關性很弱；r(0.25,0.75)；有關性一般；r[0.75,1]；有關性很強；六、獨立性查驗x1x21、2×2列聯(lián)表：共計2、獨立性查驗公式bc)2y1abab①．k2(an(add)y2cdcdb)(cd)(ac)(b共計acbdn②．出錯誤上界P比較表3、獨立性查驗步驟①．計算察看值n(adbc)2k：k；(ab)(cd)(ac)(bd)②．查找臨界值k0：由出錯誤概率P，依據(jù)上表查找臨界值k0；③．下結論：kk0：即出錯誤概率不超出P的前提下認為：,有1-P以上的掌握認為：;kk0：即出錯誤概率超出P的前提認為：,沒有1-P以上的掌握認為：;【經典例題】題型1與莖葉圖的應用例1（2014全國）某市為核查甲、乙兩部門的工作情況，隨機接見了50位市民。依據(jù)這50位市民1）分別估計該市的市民對甲、乙部門評分的中位數(shù)；2）分別估計該市的市民對甲、乙部門的評分做于90的概率；3）依據(jù)莖葉圖解析該市的市民對甲、乙兩部門的議論。題型2頻次直方散布圖的應用例2（2015廣東）某城市100戶居民的月平均用電量（單位：度），以[160,180)，[180,200)，[200,220)，[220,240)，[240,260)，[260,280)，[280,300]分組的頻次散布直方圖如圖2，1）求直方圖中x的值；2）求月平均用電量的眾數(shù)和中位數(shù)；（3）在月平均用電量為[220,240)，[240,260)，[260,280)，[280,300]的四組用戶中，用分層抽樣的方法抽取11戶居民，則月平均用電量在[220,240)的用戶中應抽取多少戶？練習2（2014全國1）從某公司生產的某種產品中抽取100件，測量這些產品的一項質量指標值，由測量表得以下頻數(shù)散布表：質量指標值分組[75，85)[85，95)[95，105)[105，115)[115，125)頻數(shù)62638228在答題卡上作出這些數(shù)據(jù)的頻次散布直方圖：估計這種產質量量指標值的平均數(shù)及方差(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表)；依據(jù)以上抽樣檢查數(shù)據(jù)，能否定為該公司生產的這種產品符合“質量指標值不低于95的產品最少要占全部產品的80%”的規(guī)定？題型3計算線性回歸方程例3（2015重慶）隨著我國經濟的發(fā)展，居民的存儲藏款逐年增添.設某地域城鄉(xiāng)居民人民幣存儲藏款（年關余額）以下表：年份20102011201220132014時間代號t12345存儲藏款y（千億元）5678101）求y對于t的回歸方程???ybta2）用所求回歸方程展望該地域2015年（t=6）的人民幣存儲藏款.練習3（2014全國2）某地域2007年至2013年鄉(xiāng)村居民家庭純收入y（單位：千元）的數(shù)據(jù)以下表：年份2007200820092010201120122013年份代號t1234567人均純收入y2.93.33.64.44.85.25.91）求y對于t的線性回歸方程；2）利用（1）中的回歸方程，解析2007年至2013年該地域鄉(xiāng)村居民家庭人均純收入的變化情況，并展望該地域2015年鄉(xiāng)村居民家庭人均純收入.題型4線性回歸解析4（2016全國3）以下列圖是我國2008年至2014年生活垃圾無害化辦理量（單位：億噸）的折線圖.注：年份代碼1–7分別對應年份2008–2014.(1).由折線圖看出，可用線性回歸模型擬合y與t的關系，請用有關系數(shù)加以說明；(2).求出y對于t的回歸方程y??0.01），bta?（系數(shù)精準到展望2016年我國生活垃圾無害化辦理量.777y)2參照數(shù)據(jù)：yi9.32，tiyi40.17，(yi0.55，≈2.646.i1i1i1nn(tit)(yiy))))(tit)(yiy))參照公式：ri1)i1))nn，回歸方程yabt中：bn(tit)2，a=ybt.t)2y)2(ti(yii1i1i1題型5獨立性查驗綜合應用例5.為認識某班學生喜愛打籃球能否與性別有關，對本

班60人進行了問卷檢查獲取了以下的

2×2列聯(lián)表：用分層抽樣的方法在喜愛打籃球的學生中抽6人，其中男生抽多少人？在上述抽取的人中選2人，求恰有一名女生的概率；(3)你能否有95%的掌握認為喜愛打籃球與性別有關？說明你的原由。練習5.為檢查某市學生百米運動成績,從該市學生中依據(jù)男女比率隨機抽取50名學生進行百米測試,學生成績全部都介于13秒到18秒之間,將測試結果按以下方式分紅五組,第一組13,14,第二組14,15,第五組17,18,如圖是按上述分組方法獲取的頻次散布直方圖.求此次測試成績的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)、設m,n表示從第一組和第五組的全部學生中