人教A版（2019）高一數(shù)學必修第二冊-平面與平面垂直性質(zhì)及應用-1教案

教案教學基本信息課題平面與平面垂直性質(zhì)及應用學科數(shù)學學段：高一年級高一教材書名：普通高中教科書數(shù)學必修第二冊出版社：人民教育出版社出版日期：2019年6月姓名單位設(shè)計者陳義明北京市順義牛欄山第一中學實施者陳義明北京市順義牛欄山第一中學指導者孫楓李淑敬、趙賀北京市順義牛欄山第一中學北京市順義區(qū)教育研究和教師研修中心課件制作者陳義明北京市順義牛欄山第一中學其他參與者教學目標及教學重點、難點本節(jié)課主要掌握平面與平面垂直的性質(zhì)定理并能夠初步運用性質(zhì)定理解決問題；對“垂直”關(guān)系進行梳理，理解直線與直線垂直、直線與平面垂直、平面與平面垂直的判定與性質(zhì)之間的關(guān)系，體會“降維”思想在立體幾何中的應用.教學過程中重點關(guān)注學生直觀想象、邏輯推理能力的發(fā)展.教學過程(表格描述)教學環(huán)節(jié)主要教學活動設(shè)置意圖引入前面我們研究了平面與平面垂直的判定，下面我們來研究平面與平面垂直的性質(zhì).也就是在兩個平面互相垂直的條件下，能推出哪些結(jié)論.如果兩個平面互相垂直，根據(jù)以往的研究經(jīng)驗，我們從哪兒入手開始研究呢？我們可以先研究一個平面內(nèi)的直線與另一個平面具有怎樣的位置關(guān)系.平面與平面垂直的判定與性質(zhì)是我們研究的兩個方面，性質(zhì)的出發(fā)點是已知兩個平面垂直，那么按照立體幾何中“降維”的思想，很自然想到可以從“直線與平面”的位置關(guān)系入手進行研究.新課【探究】如圖，設(shè).則內(nèi)任意一條直線與是什么關(guān)系？相應地，與有什么位置關(guān)系？為什么？顯然，與平行或相交.（1）當時，；（2）當與相交時，與也相交.平行關(guān)系我們在前面已經(jīng)研究過了，下面我們來研究特殊的相交情況，即的情況.【思考】當時，與是什么位置關(guān)系？設(shè)與的交點為，過點在內(nèi)作直線，則直線所成的角就是二面角的平面角.由，則.（平面與平面垂直的定義）又因為，,則有.由此，我們得到平面與平面垂直的性質(zhì)定理：定理兩個平面垂直，如果一個平面內(nèi)有一條直線垂直于這兩個平面的交線，那么這條直線與另一個平面垂直.用符號語言表示如下：已知平面，直線.若，且，則有用圖形表示如下圖：這個定理說明，由平面與平面垂直可以得到直線與平面垂直.這個定理可以用于解決現(xiàn)實生活中的問題.例如，裝修房子時，要在墻壁上畫出與地面垂直的直線，只需在墻面上畫出地面與墻面交線的垂線即可.【探究2】設(shè)，點在平面內(nèi)，過點作平面的垂線，直線與平面具有什么位置關(guān)系？設(shè)，過點在平面內(nèi)作直線，根據(jù)平面與平面的性質(zhì)定理知，.因為過一點有且只有一條直線與平面垂直，所以直線與直線重合，因此有.此結(jié)論說明，若兩個平面垂直，則過一個平面內(nèi)的點且垂直于另一個平面的直線必在此平面內(nèi).（垂直于兩個平面的交線）對于兩個平面互相垂直的性質(zhì)，我們前面探究了一個平面內(nèi)的直線與另一個平面的特殊位置關(guān)系.如果直線不在平面內(nèi)，或者把直線換成平面，你又能得到哪些結(jié)論？希望同學們能在課下進行探究.本探究問題的方法包含了兩個層次：1.將面面關(guān)系轉(zhuǎn)化為線面關(guān)系；2.在一個平面內(nèi)研究線線關(guān)系，再從線線關(guān)系出發(fā)研究線面關(guān)系.這樣做更加易于學生接受.進一步熟悉平面與平面垂直的概念以及線面垂直的判定定理.實現(xiàn)定理三種語言之間的統(tǒng)一，便于學生直觀理解.此結(jié)論一定程度上可以看做是平面與平面垂直性質(zhì)定理的逆定理，它也實現(xiàn)了從“面面關(guān)系”到“線線關(guān)系”的“降維”過程.例題例題如圖，已知，直線判斷與的關(guān)系.例題已知,,求證：.例題如圖，已知PA⊥平面ABC，平面PAB⊥平面PBC．求證：BC⊥平面PAB．例題如圖，四棱錐V-ABCD的底面是矩形，側(cè)面VAB⊥底面ABCD，又VB⊥平面VAD．求證：平面VBC⊥平面VAC．例題如圖，三棱柱ABC-A'B'C'的側(cè)棱與底面垂直，AC=9，BC=12，AB=15，AA'=12，點D是AB的中點．（1）求證：AC⊥B'C；（2）求證：AC'∥平面CDB'．例題如圖，已知平面α⊥平面β，直線a⊥β，aα，判斷a與α的位置關(guān)系．例題已知平面α⊥平面β，平面γ∥平面α．求證：γ⊥β．例題如圖，已知平面滿足，求證：.課堂練習如圖，在三棱錐A-BCD中，AB⊥AD，BC⊥BD，平面ABD⊥平面BCD．求證：AD⊥AC．課堂練習如圖，已知四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為正方形，側(cè)面PDC是正三角形，且側(cè)面PDC⊥底面ABCD，E是PC的中點．（1）求證：平面BDE⊥平面PBC；（2）求二面角B-DE-C的余弦值．課堂練習如圖，在矩形ABCD中，AB=2AD，E為DC的中點．以AE為折痕將△ADE折起，使D到達點P的位置，且平面PAE⊥平面ABCE．（1）求證：BE⊥PA；（2）對于線段PB上任意一點M，是否都有PA⊥EM成立？請證明你的結(jié)論．課堂練習如圖所示，正方形ABCD和四邊形ACEF所在的平面互相垂直，EF∥AC，AB=，CE=EF=1．（1）求證：AF∥平面BDE；（2）求證：CF⊥平面BDE．進一步熟悉平面與平面垂直的性質(zhì)定理，體會直線、平面之間位置關(guān)系的相互轉(zhuǎn)化；在證明過程中要厘清證明的思路，強調(diào)嚴謹?shù)耐评砗鸵?guī)范的書寫，進一步提高學生的邏輯推理能力.前面采用是“在一個平面內(nèi)找一條直線，研究它與另一個平面的特殊位置關(guān)系”的方法，此處幾個例題是從另一個角度進行研究：即如果直線不在平面內(nèi)或者直線變成平面的情況.從而深化對平面與平面垂直性質(zhì)定理的理解.總結(jié)至此，直線、平面間的垂直關(guān)系我們就討論完了.由我們的討論知道：1.由直線與直線垂直可以判定直線與平面垂直；由直線與平面的垂直的定義可以得到直線與直線垂直；2.由直線與平面垂直可以判定平面與平面垂直；而由平面與平面垂直的性質(zhì)可以得到直線與平面垂直.這進一步揭示了直線、平面之間的位置關(guān)系可以互相轉(zhuǎn)化.性質(zhì)性質(zhì)判定判定直線與直線垂直直線與平面垂直平面與平面垂直將直線、平面之間的垂直關(guān)系進行總結(jié)，進一步體會直線、平面之間位置關(guān)系的相互轉(zhuǎn)化.作業(yè)1.判斷下列命題是否正確，正確的在括號內(nèi)畫“√”，錯誤的畫“×”.（1）如果，那么平面內(nèi)所有直線都垂直于平面.（）（2）如果，那么平面內(nèi)一定存在直線平行于平面.（）（3）如果平面不垂直于平面，那么平面垂直于內(nèi)一定不存在直線平面.（）2.若，且，則下列命題中正確的個數(shù)是（）（1）平面內(nèi)的直線必垂直于平面內(nèi)的任意一條直線.（2）平面內(nèi)的已知直線必垂直于平面內(nèi)的無數(shù)條直線.（3）平面內(nèi)的任一條直線必垂直于平面.（4）過平面內(nèi)任意一點作交線的垂線，則此垂線必垂直于平面.（A）3