典型例題：常用邏輯用語(yǔ)主要題型及解題指導(dǎo)

PAGE6《常用邏輯用語(yǔ)》主要題型及解題指導(dǎo)常用邏輯用語(yǔ)在各級(jí)考試中主要以考查基本概念、基本關(guān)系與其它知識(shí)相結(jié)合為主的客觀題形式出現(xiàn)，難度低，重基礎(chǔ)學(xué)習(xí)中只要夯實(shí)基礎(chǔ)，把握邏輯聯(lián)結(jié)詞的含義、全稱量詞與特稱量詞的關(guān)系、充要條件的意義、四種命題及相互關(guān)系，針對(duì)不同試題，應(yīng)用不同的求解策略，解題時(shí)才會(huì)得心應(yīng)手1、命題的真假判斷此類問(wèn)題包括四種類型：1一般命題的真假判斷，可根據(jù)定義直接判斷；2四種命題的真假判斷，可利用原命題及其逆否命題的等價(jià)關(guān)系求解；3命題p∨q”﹑“p∧q”﹑“p”的真假判斷：首先要確定命題的構(gòu)成形式，然后指出其中子命題p與q的真假，最后利用真值表獲得命題的真假性；4含有量詞的命題的真假判斷，注意反例的應(yīng)用例1命題p：若a、b、c∈R，則“y＝a2＋b＋c為二次函數(shù)”是“y＝a＋b為一次函數(shù)”充要條件．命題q：函數(shù)y＝eq\r|－1|－2的定義域是－∞，－1∪3，＋∞則A．“p或q”為假 B．“p且q”為真 C．p真q假 D．p假q真分析：根據(jù)一次函數(shù)與二次函數(shù)的解析式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)就可判斷命題p的真假，根據(jù)根式滿足的條件，通過(guò)解絕對(duì)值不等式可確定命題q的真假．解：當(dāng)y＝a2＋b＋c為二次函數(shù)時(shí)，a≠0，則y＝a＋b為一次函數(shù)反過(guò)來(lái)，當(dāng)y＝a＋b為一次函數(shù)時(shí)，a≠0，則y＝a2＋b＋c為二次函數(shù)，故命題p真由|－1|－2≥0可得≤－1或≥3，即q為真命題，∴“p且q”為真，故選A．點(diǎn)評(píng)：本題解答關(guān)鍵是要對(duì)一次函數(shù)與二次函數(shù)的定義理解透徹及掌握函數(shù)定義域的求法，同時(shí)把握住復(fù)合命題真假的判斷規(guī)律．2、命題的合成與分解主要有兩種題型：一是利用基本簡(jiǎn)易邏輯詞將子命題合成為p∧q﹑p∨q﹑p的命題形式；二是將具有p∧q﹑p∨q﹑p形式的命題分解為子命題p與q，此類題型要注意有些命題中沒(méi)有明顯的邏輯聯(lián)結(jié)詞，解答時(shí)要首先對(duì)命題進(jìn)行適當(dāng)?shù)母膶?xiě)例2命題p：直線a－2＋ay－1＝0與直線a＋2＋ay－1＝0垂直的充要條件是a＝eq\r2；命題q：直線a－2＋ay－1＝0與直線a＋2＋ay－1＝0垂直的充要條件是a＝－eq\r2，則命題p∨q為_(kāi)______________分析：根據(jù)p∨q定義復(fù)合原則直接合成即可解：命題p∨q：直線a－2＋ay－1＝0與直線a＋2＋ay－1＝0垂直的充要條件是a＝eq\r2或命題q：直線a－2＋ay－1＝0與直線a＋2＋ay－1＝0垂直的充要條件是a＝－eq\r2點(diǎn)評(píng)：本題易錯(cuò)寫(xiě)為直線a－2＋ay－1＝0與直線a＋2＋ay－1＝0垂直的充要條件是a＝eq\r2或－eq\r2，＝eq\r2或－eq\r2，因此命題p與命題q都是假命題，于是p∨q假，也就是說(shuō)解答此類試題，可以利用復(fù)合命題的真值表進(jìn)行驗(yàn)證3、對(duì)全稱命題和存在性命題的否定一般要對(duì)“量詞”和“判斷詞”同時(shí)進(jìn)行否定，全稱命題與存在性命題互為否定，肯定與否定互為否定．而對(duì)一個(gè)命題的否定時(shí)，注意區(qū)分命題的“否定”與“否命題”，命題的“否定”與“否命題”是兩個(gè)不同的概念，命題的否定形式是只對(duì)命題的結(jié)論否定，而不否定條件，否命題則是既要否定結(jié)論，又要否定條件例2命題“奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱”的否定是A奇函數(shù)的圖象不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱 B任意奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱C存在一個(gè)奇函數(shù)圖象不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱 D存在奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱分析：此題實(shí)際上也是一道對(duì)全稱命題的否定，因?yàn)樵}省略了全稱量詞“所有的”，同時(shí)命題中省略了判斷詞“是”，因此命題可改寫(xiě)“所有的奇函數(shù)的圖象是關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱”后再否定解：命題可改寫(xiě)“所有的奇函數(shù)的圖象是關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱”，由此對(duì)全稱量詞“所有的”與判斷詞“是”進(jìn)行否定即可得到原命題的否定：存在一個(gè)奇函數(shù)的圖象不關(guān)于直線y＝對(duì)稱，故選C點(diǎn)撥：解答本題的關(guān)鍵就是要找出命題中省略了的全稱量詞“所有的”與判斷“是”4、充要條件主要有三類題型一是判斷指定的條件與結(jié)論之間的條件關(guān)系，主要分為四種關(guān)系，即充分不必要、必要不充分、充分必要、既不充分也不必要條件；二是根據(jù)探求某結(jié)論成立時(shí)的充要條件、充分不必要條件或必要不充分條件；三是根據(jù)某條件成立時(shí)，求解參數(shù)問(wèn)題而充要條件判斷主要有定義法、集合法、命題法三種方法，同時(shí)判斷時(shí)要做到：①確定命題的條件和結(jié)論；②嘗試從條件推導(dǎo)結(jié)論，從結(jié)論推導(dǎo)條件；③確定條件是結(jié)論的什么條件例4已知條件p：|＋1|＞2，條件q：＞a，且p是q的充分不必要條件，則的取值范圍可以是（）A．a(chǎn)≥1 B．a(chǎn)≤1 C．a(chǎn)≥－1 D．a(chǎn)≤－1分析：首先通過(guò)解不等式確定p，進(jìn)而確定p，然后結(jié)合條件要求，利用集合關(guān)系，結(jié)合數(shù)軸可得a的取值范圍解析：解不等式|＋1|＞2，得條件p：＜－3或＞1，則p：－3≤≤1，又q：≤a，則要使p是q的充分不必要條件必有a≥1，故選A點(diǎn)評(píng)：與不等式相關(guān)的充要條件問(wèn)題，一般可將不等式的解看成一個(gè)集合，根據(jù)集合與充要條件之間的關(guān)系來(lái)求解一般地，若集合A、B滿足：Aeq\o,≠B，則A是B的充分不必要條件，B是A的必要不充分條件5、四種命題的關(guān)系改寫(xiě)注意三點(diǎn)，一是如果命題中無(wú)明顯的“若p，則q”形式，可以先對(duì)命題形式進(jìn)行改寫(xiě)，再進(jìn)行四種命題之間的轉(zhuǎn)換；二是注意區(qū)分命題的否定形式與否命題；三是四種形式的命題中，逆命題、否命題、逆否命題都是針對(duì)原命題而言的，所涉及的四種命題，誰(shuí)是原命題是相對(duì)的例5命題“若2eq\s2－7＋12,＜1，則3＜＜4”的逆否命題是A．“若≤3或≥4，則2eq\s2－7＋12,＞0” B．“若3＜＜4，則2eq\s2－7＋12,≥0”C．“若≤3或≥4，則2eq\s2－7＋12,＜0” D．“若≤3或≥4，則2eq\s2－7＋12,≥0”分析：對(duì)原命題既向要進(jìn)行逆向敘述，又要同時(shí)否定條件和結(jié)論，但要注意將條件“3＜＜4”改寫(xiě)為“＞3且＜4”，同時(shí)注意“且”的否定是