河南省平頂山市許昌市汝州2017-2018學(xué)年高二上學(xué)期第三次聯(lián)考數(shù)學(xué)(理)試題含答案

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精高二數(shù)學(xué)（理科)第Ⅰ卷（共60分）一、選擇題:本大題共12個小題，每題5分，共60分。在每題給出的四個選項中，只有一項為哪一項吻合題目要求的.x2y21.雙曲線91的漸近線方程是(）16y9xy16xC．y4xy3xA．16B．93D．42。已知命題p:1xalog3x在定義域內(nèi)是單調(diào)函數(shù),則p為a(0,),f(x)(2))p:a(0,),f(x)(1)xalog3xA．2p:a(0,),f(x)(1)xalog3xB．2

在定義域內(nèi)不是單調(diào)函數(shù)在定義域內(nèi)是單調(diào)函數(shù)C．p:1xalog3x在定義域內(nèi)不是單調(diào)函數(shù)a(,0),f(x)(2)D．p:a1xalog3x在定義域內(nèi)不是單調(diào)函數(shù)(,0),f(x)(2)3。設(shè)等差數(shù)列an的首項為2，若a4a1224，則an的公差為(）A．1B．2C．4D．54.以下命題為特稱命題的是（）A．任意一個三角形的內(nèi)角和為1800B．棱錐僅有一個底面C．偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸垂直D．存在大于1的實數(shù)x，使lgx12x2y215.若橢圓9m2(）的長軸比短軸長2，則m學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精38A．2B．5C．1D．26?！癿2x2y215"是“方程m213表示焦點(diǎn)在上的橢圓"的（）A．充分不用要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不用要條件7.在ABC中,角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,sinA:sinB1:3,c2cosC3，則ABC的周長為()A．333B．23C．323D．33x2y21(a0)2)為極點(diǎn)的三角形為8.若以雙曲線a24的左右焦點(diǎn)和點(diǎn)(2,直角三角形，則該雙曲線的離心率為（）6A．2B．3C．2D．2已知F1,F2分別是雙曲線2x23y26的左右焦點(diǎn)，點(diǎn)M在此雙曲線的右支上，且MF143，則的面積為（）A．42B．6C．210D．21110.若3x2y2，則8x4y的最小值為(）A．4B．42C．2D．22給出以下三個命題：p1:xR,2sinx2cosx3x;p2:"x1或y3"是“xy3”的必要不充分條件，p3:若lgalgb0，則ab2.那么，以下命題為真命題的是（）A．p1p2B．p1(p2)C．p2p3D．(p2)p3學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精x2y212。已知橢圓C:a2b21(ab0)的左極點(diǎn)為A,上極點(diǎn)為B，過橢圓C的右焦點(diǎn)作x軸的垂線交直線AB于點(diǎn)D，若直線OD的斜率是直線AB的斜率的k(k4)倍,其中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則橢圓C的離心率的取值范圍為（）(1,1)(0,1)(1,1)(0,1)A．4B．4C．3D．3第Ⅱ卷（共90分)二、填空題（每題5分，滿分20分,將答案填在答題紙上)13.命題“若x3，則x22x14”的否命題為．14.在ABC中,角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,cosA1,a223，則bsinB．xy20xy40y215.設(shè)變量x,y滿足拘束條件4xy40，則x1的最大值是．x2y21(a0,b0)16.已知焦距為4的雙曲線a2b2的左右極點(diǎn)分別為A1,A2,M是雙曲線上異于A1,A2的任意兩點(diǎn)，若kMA1,1,kMA2依次成等比數(shù)列，則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是．三、解答題(本大題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。)fx22x17.已知函數(shù)x1.1）若x(1,)，求fx的最小值，并指出此時x的值；2）求不等式fx2x2的解集。學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精（1)已知點(diǎn)A,B的坐標(biāo)為(1,0),(1,0)，直線PA,BP訂交于點(diǎn)P，且它們1的斜率之積是9，求動點(diǎn)的軌跡方程;(2）已知定點(diǎn)F的坐標(biāo)為(0,2),P為動點(diǎn)，若以線段PF為直徑的圓恒與x軸相切，求動點(diǎn)P的軌跡方程。x2axa5019.設(shè)p:“關(guān)于x的不等式4的剖析為R”，q:“函數(shù)fxx(1)xa2在區(qū)間(1,3)上有零點(diǎn)”.（1)若q為真，求a的取值范圍;(2）若pq為假，pq為真，求a的取值范圍.N:x2y2120。已知橢圓M的與橢圓95有相同的焦點(diǎn)，且橢圓M過點(diǎn)(0,2).1）求M的長軸長;2）設(shè)直線yx2與M交于A,B兩點(diǎn)(A在B的右側(cè)），O為原點(diǎn)，求OAOB.21.已知數(shù)列an滿足(a11)(a21)(a31)(an1)n1。(1）求數(shù)列an的通項公式；（2）若正整數(shù)m滿足a1a2a2a3a3a4amam16364，求m的值.22。如圖,橢圓E:x2y22a2b21(ab0)的離心率為2，且橢圓E經(jīng)過點(diǎn)(2,1)，已知點(diǎn)Q(0,2)，過點(diǎn)P(0,1)的動直線l與橢圓E訂交于A,B兩點(diǎn),B與B關(guān)于y軸對稱.1）求E的方程；2）證明：Q,A,B三點(diǎn)共線。學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精試卷答案一、選擇題1—5：CABDD6—10:ACBDA11、C12：D二、填空題513。若x3，則x22x1414。315。2學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精x2y2116.22三、解答題17.解：（1）因為fx2x22x222422,因此fx2，x1x12x22當(dāng)且僅當(dāng)x1,即x0時，取等號,故fx的最小值為2，此時x0.(2）由得fx2x2x00，故所求不等式的解集為(1,0).，得x1，因此1x18。解:(1）設(shè)動點(diǎn)P(x,y),因為直線AP,BP的斜率之積是19，yy1(x1),因此x1x19整理得x29y21(x1)，因此動點(diǎn)P的軌跡方程為x29y21(x1).（2)設(shè)動點(diǎn)P(x,y)，線段PF的中點(diǎn)為M(x,y2)22，圓M與x軸相切于Q，連接FQ,PQ,MQ，因此FQPQ,MQx軸，因為MQ為直角三角形斜邊上的中線,MQFQ因此2，y2x2(y2)2,化簡得x28y，由22因此動點(diǎn)P的軌跡方程為x28y.f(1)0719。解：（1）函數(shù)fx是增函數(shù)，因此若q為真,則f(2)0a3,解得4。(2）若p為真，則a24(a5)0，即a20,解得1a5,44a5學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精因為pq為假，pq為真，因此p,q中一真一假，若p真q假，則3a5；7a1若p假q真，則4，(7,1][3,5)綜上，a的取值范圍是4。x2y21(ab0)20。解：（1）由題意得設(shè)橢圓M的標(biāo)準(zhǔn)方程為a2b2,則a2b2954,b2，因此a28,則的長軸長為2a42.yx2x2y21882(2）由840，解得x10,x23,則A(0,2),B(,)，b2，得3x28x33OAOB4故3.21。解:(1)當(dāng)n1時，a112,解得a11，當(dāng)n2時，(a11)(a21)(a31)(an11)n又(a11)(a21)(a31)(an1)n1，得an1n1，即an1nn,1也滿足an11又n1時，a1n，因此ann。a1a2a2a3a3a4amam11111122334m(m1)（2）1111111111116363.1，令64，解得m22334mm1mm1211a2b2a2b2c2c2,解得a24,b222.解：（1）由已知得a22，學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精x2y21因此橢圓E的方程為42.（2）證明:當(dāng)直線l與x軸垂直時，顯然有Q,A,B三點(diǎn)共線，當(dāng)直線l的斜率存在時，可設(shè)直線l的方程為ykx1,A,B的坐標(biāo)分別為(x1,y1),(x2,y2),ykx1x2y21