北師大版七年級上數學知識點匯總精心整理

[精心整理]第一章第二章第三章第四章第五章第六章豐富的圖形世界有理數及其運算整式及其加減基本平面圖形一元一次方程數據的收集與整理第一章:豐富的圖形世界一、生活中的立體圖形分類1.棱柱的相關概念（初中只討論直棱柱,即側面是長方形）①棱：在棱柱中,相鄰兩個面的交線叫做棱②側棱：在棱柱中,相鄰兩個側面的交線叫做側棱③根據底面圖形的邊數將棱柱分為三棱柱、四棱柱、五棱柱......④棱柱所有側棱都相等,棱柱的上、下底面的形狀相同,側面的形狀都是平行四邊形2.n棱柱的面、頂點、棱、側棱、側面數量關系棱6三棱柱四棱柱五棱柱n棱柱345n345n12153n102nn+23.點、線、面、體①點：線和線相交的地方是點,它是幾何中最基本的圖形②線：面和面相交的地方是線,分為直線和曲線③面：包圍著體的是面,分為平面和曲面④體：幾何體也簡稱體⑤點動成線,線動成面,面動成體二、展開與折疊1.常見立體圖形的展開圖1/9①圓柱：兩個圓,一個長方形②圓錐：一個圓,一個扇形③三棱錐：四個三角形④三棱柱：兩個三角形,三個長方形⑤正方體展開圖：共有11種,141（6種）,231（3種）,33（1種）,222（1種）⑥要展開一個正方體,需要切開7條棱⑦正方體平面展開圖找對立面：相間、Z端三、截一個幾何體1.常見立體圖形的截面2.用一個平面去截一個正方體,可能得到三邊形、四邊形、五邊形、六邊形（3456）四、三視圖（主視圖、左視圖、俯視圖）1.三視圖的6種題型：（1）已知實物圖畫三視圖；（2）已知俯視圖,畫主視圖和左視圖；（3）已知主視圖、左視圖和俯視圖,確定小立方體的個數；（4）已知主視圖和俯視圖,確定小立方體最多和最少個數；（5）已知左視圖和俯視圖,確定小立方體最多和最少個數；2/9（6）已知主視圖和左視圖,確定小立方體最多和最少個數。五、多邊形的一些規(guī)律1.從一個n邊形的同一個頂點出發(fā),分別連接這個頂點與其余各頂點,可以把這個n邊形分割成（n-2）個三角形。2.從一個n邊形的一邊上的一點出發(fā),分別連接這個點與其余各頂點,可以把這個n邊形分割成（n-1）個三角形。3.從一個n邊形的內部的一個點出發(fā),分別連接這頂點與其余各頂點,可以把這個n邊形分割成n個三角形。n(n4.從一個n邊形一個頂點出發(fā),可引（n-3）條對角線,n邊形共有2條對角線。5.數學家歐拉發(fā)現：若用f表示正多面體的面數,e表示棱數,v表示頂點數,則有：f+v-e=2第二章:有理數及其運算一、有理數1.分類有限小數和無限循環(huán)小數都是分數,都是有理數2.正負數：表示相反意義的量3.相反數①只有符號不同的兩個數叫做互為相反數,0的相反數是0②在數軸上,表示互為相反數的兩個點,位于原點的兩側,且到原點的距離相等③互為相反數的兩個數的和是0。即a+(-a)=04.數軸：規(guī)定了原點、正方向和單位長度的直線叫做數軸①數軸三要素：原點、正方向、單位長度②任何一個有理數都可以用數軸上的點表示。（反過來說不對）③在同一數軸上,右邊的數總比左邊的數大5.倒數①乘積為1的兩個有理數互為倒數（乘積為-1的兩個有理數互為負倒數）②如果a與b互為倒數,則有ab=1,反之亦成立③倒數等于本身的數是1和-1。0沒有倒數6.絕對值3/9a①在數軸上,一個數所對應的點與原點的距離,叫做該數的絕對值,記作a0②任何數的絕對值總是非負數,即③正數的絕對值是它本身,負數的絕對值是它的相反數,0的絕對值是0.7.有理數比較大?、僬龜?gt;0>負數②正數和正數比較大小,絕對值大的就大③負數和負數比較大小,絕對值大的反而小二、有理數的運算1.運算順序：先算乘方,再算乘除,最后算加減,有括號先算括號里面的2.運算律①加法交換律：a+b=b+a②加法結合律：(a+b)+c=a+(b+c)③乘法交換律：ab=ba④乘法結合律：(ab)c=a(bc)⑤乘法對加法的分配律：a(b+c)=ab+bc3.有理數的加法法則①同號兩數相加,取相同的符號,并把絕對值相加②異號兩數相加,取絕對值較大數的符號,并用較大數的絕對值減去較小數的絕對值③一個數同0相加,仍得這個數4.有理數的減法法則①減去一個數,等于加上這個數的相反數5.有理數的乘法法則①兩數相乘,同號得正,異號得負,并把絕對值相乘②任何數與0相乘,積仍為0③幾個不為0的因數相乘,積的符號由負因數的個數決定,當負因數的個數是偶數時,積為正；當負因數的個數是奇數時,積為負。6.有理數的除法法則①兩數相除,同號得正,異號得負,并把絕對值相除②0除以任何非0數都得0,0不可作為除數,否則無意義4/9③除以一個數,等于乘以這個數的倒數7.有理數的乘方①幾個相同因數積的運算叫做乘方②一個數可以看作是本身的一次方③當底數是負數或分數時,要先用括號將底數括上,再在右上角寫指數④乘方的運算性質⑴正數的任何次冪都是正數⑵負數的奇數次冪是負數,偶數次冪是正數0⑶任何數的偶數次冪都是非負數,即a2⑷1的任何次冪都得1,0的任何次冪都得0⑸-1的偶次冪得1,-1的奇次冪得-1⑹在運算過程中,首先要確定冪的符號,然后再計算冪的絕對值8.科學記數法①一般地,一個大于10的數可以表示成a10n的形式,其中1a10,n是正整數,這種記數方法叫做科學記數法。第三章:整式及其加減一、字母表示數（字母可以表示任何數）二、代數式1.代數式的概念2.注意3.代數式的書寫格式1732aa3；5/94a4(ab)22三、整式1.單項式2.多項式3.同類項4.去括號法則5.整式的加減第四章:基本平面圖形一、直線、射線、線段1.正確理解直線、射線、線段的概念以及它們的區(qū)別：AB)線llABMAB)llAB2.直線公理：經過兩點有且只有一條直線（兩點確定一條直線）3.字母表示圖形6/94.點和直線的關系5.線段的性質二、角1.有公共端點的兩條射線組成的圖形叫做角,兩條設想的公共端點叫做這個角的頂點2.角也可以看成是一條射線繞著它的端點旋轉而成的3.角的表示4.角的度量（）5.角的平分線三、多邊形1.由一些不在同一條直線上的線段依次首尾相連組成的封閉平面圖形,叫做多邊形四、圓五、弧（圓上任意兩點A、B間的部分叫做圓弧,簡稱弧）六、扇形（由一條弧AB和經過這條弧的端點的兩條半徑所組成的圖形叫做扇形）第五章:一元一次方程一、方程（含有未知數的等式叫做方程）1.方程的解：能使方程左右兩邊相等的未知數的值叫做方程的解2.一元一次方程：只含有一個未知數,并且未知數的最高次數是1的整式方程叫做一元一次方程3.等式的基本性質04.移項5.解一元一次方程的一般步驟16.用一元一次方程解決實際問題7/9第六章:數據的收集與整理一、數據的收集1.數據收集的方法二、普查和抽樣調查1.普查（為一特定目的而對所有考察對象所做的全面調查）2.抽樣調查（為一特定目的而對部分考察對象所做的調查）3.普查和抽查的優(yōu)缺點三、數據的表示1.扇形統(tǒng)計圖2.條形統(tǒng)計圖3.折線統(tǒng)計圖4.統(tǒng)計圖的選擇8/99/9第六章:數據的收集與整理一、數據的收集1.數據收集的方法二、普查和抽樣調查1.普查（為一特定目的而對所有考察對象所做的全面調查）2.抽樣調查（為一特定目的而對部分考察對象所做的調查）3.普查和抽查的優(yōu)缺點三、數據的表示1.扇形統(tǒng)計圖2.條形統(tǒng)計圖3.折線統(tǒng)計圖4.統(tǒng)計圖的選擇8/99/9第六章:數據的收集與整理一、數據的收集1.數據收集的方法二、普查和抽樣調查1.普查（為一特定目的而對所有考察對象所做的全面調查）2.抽樣調查（為一特定目的而對部分考察對象所做的調查）3.普查和抽查的優(yōu)缺點三、數據的表示1.扇形統(tǒng)計圖2.條形統(tǒng)計圖3.