統計學第五章 參數估計(七年制)

第五章

參數估計

統計推斷在醫(yī)學研究中，通常在總體中隨機抽取一定數量觀察單位作為樣本進行抽樣研究，然后由樣本信息推斷總體特征，這個過程稱為統計推斷，包括參數估計和假設檢驗。一、均數的抽樣誤差與標準誤抽樣誤差：由于抽樣所引起的樣本統計量（樣本均數、標準差、樣本率）間以及樣本統計量與總體參數間的差異。均數的抽樣誤差：由于抽樣引起的樣本均數與總體均數間以及樣本均數之間的差異。均數的抽樣誤差總體μ=5，σ=0.5

樣本號紅細胞計數（1012/L,）1234…M5.595.114.265.114.74…5.554.654.655.595.704.46…5.324.564.875.214.534.53…4.234.084.734.844.884.65…5.33…5.164.495.265.024.64…4.565.045.034.714.66…4.900.440.520.330.46…0.29樣本均數的分布

1.可表示抽樣誤差的大小，但μ未知，因而抽樣誤差大小不能直接得到，我們先來研究的分布。2.中心極限定理：（1）從總體中隨機抽取多個樣本例數相等的樣本，計算每個樣本的均數,則的分布也服從正態(tài)。（2）x不服從正態(tài)分布，只要樣本例數n足夠大（n＞50），也近似正態(tài)分布。樣本均數的分布

3.的總體均數為μ

，

的總體標準差為標準誤（standarderror,SE）樣本均數的標準差又稱標準誤，它反映了樣本均數之間的離散程度，也反映了樣本均數與總體均數間的差異，說明抽樣誤差的大小。樣本均數標準誤的估計值為：

Foranormaldistributionfollowsastandardnormaldistribution---N(0,1).Whenisunknown,followsatdistribution.t分布

（t-distribution）t

分布（與u分布比較的特點）t分布特點以0為中心左右對稱自由度v越大，t分布越接近于正態(tài)，當v→∞時，t分布近似標準正態(tài)分布t界值縱坐標：自由度，υ

橫坐標：概率，P,即曲線下陰影部分的面積;

表中的數字：相應的|t|界值,用tα（v）表示。t

值表規(guī)律：自由度（υ）一定時，p與t

成反比;

概率（p）一定時，υ

與t

成反比;t

界值表

t

值表規(guī)律：(1)自由度（υ）一定時，p與t

成反比(2)概率（p）一定時，υ與t

成反比二、樣本率的抽樣誤差與標準誤1.樣本率（P）與總體率(π)及樣本率之間的差別，稱為率的抽樣誤差。2.率的標準誤：即樣本率的標準差，它描述了樣本率的離散程度。例5-2某地2002年50歲以上的中老年婦女骨質疏松癥的患病率為40％。現利用計算機從該總體中重復隨機抽樣10000次，每次抽取樣本含量為30，每個樣本計算其樣本率。圖5-2（b）為其頻數圖。參數估計的概念參數估計：是指由樣本統計量估計總體參數，是統計推斷的一個重要內容。點估計（pointestimation）

區(qū)間估計(intervalestimation)

1.點估計（pointestimation）：用樣本統計量直接作為總體參數的估計值。2.區(qū)間估計(intervalestimation)

是指按預先給定的概率（1-α）估計未知總體均數的可能范圍（confidenceinterval,CI）該范圍通常稱為參數的可信區(qū)間或置信區(qū)間

?？尚哦龋褐眯哦?，指預先給定的概率1-α，常取95%、99%。可信限（confidencelimit,CL）可信區(qū)間的涵義：有1-α的可能性認為計算出的可信區(qū)間包含了總體參數。若做100次抽樣算得100個可信區(qū)間，平均有95個可信區(qū)間包含總體參數。總體均數可信區(qū)間的計算

1.σ未知2.σ已知或σ未知但n足夠大

σ已知

σ未知但n足夠大可信區(qū)間的兩個要素

1．準確度：反映在可信度1-α的大小，1-α越大越準確。2．精密度：反映在區(qū)間的長度，區(qū)間長度越小精密度愈高。在樣本含量確定的情況下，二者是矛盾的。需要兼顧二者。在可信度確定的情況下，增加樣本含量，可減少可信區(qū)間長度，提高精密度。可信區(qū)間的含義均數可信區(qū)間與參考值范圍的區(qū)別正常值范圍概念：絕大多數正常人的某指標范圍。（95%，99%,指絕大多數正常人）計算公式：用途：判斷觀察對象的某項指標是否正常.可信區(qū)間概念：包含總體均數的數值范圍（95%，99%指可信度）計算公式：用途：估計總體均數兩總體均數之差的可信區(qū)間總體率的可信區(qū)間正態(tài)近似法：

n>50，且np和n（1-p）都大于5時，樣本率p近似正態(tài)分布，可信區(qū)間

查表法

n≤50，查表小結參數估計是統計推斷的一個重要方面。均數的估計可利用t分布，總體率的估計可用正態(tài)近似法和查表法。習題1.抽樣誤差產生的原因是A.觀察對象不純B.非正態(tài)分布資料C.個體差異D.非分類變量資料E.隨機抽樣方法錯誤2.為了解某地區(qū)9歲女孩血紅蛋白含量的平均水平，某醫(yī)療機構隨機抽取該地9歲女孩200名，獲得其血紅蛋白含量均數為139.2g/L，標準差為2.5g/L，因而估計該地9歲女孩血紅蛋白含量的平均水平為134.3