12.數(shù)學(xué)骨干教師專題培訓(xùn)：高觀點低結(jié)構(gòu)中溫度-新的數(shù)學(xué)教學(xué)視角（專家講座）

高觀點低結(jié)構(gòu)中溫度

一種新的教學(xué)視角您的內(nèi)容打在這里，或者通過復(fù)制您的文本后，添加標(biāo)題添加標(biāo)題您的內(nèi)容打在這里，或者通過復(fù)制您的文本后，一、高觀點

德國著名數(shù)學(xué)家、數(shù)學(xué)教育家克萊因倡導(dǎo)的“高觀點”，即從高等數(shù)學(xué)的角度來審視初等數(shù)學(xué)。

當(dāng)下的課堂存在一些不好的傾向：

1、“只見樹木，不見森林”。教學(xué)中就題論題、就事論事，只看到單一的知識點而不及其余。

2、“只見皮囊，不見靈魂”。在重視知識、技能等知識“硬件”的同時，對隱含在知識內(nèi)部的“軟件”無知無覺，使數(shù)學(xué)教學(xué)呈現(xiàn)出“癱”著的狀態(tài)而“立”不起來。3、“只重當(dāng)下，不念過往”。“斬頭去尾燒中段”，只對眼前的教學(xué)負責(zé)，對知識“從哪里來”“往何處去”不再關(guān)注也再不思考。

高觀點

第一，大概念統(tǒng)整

“大概念”是美國教育心理學(xué)家奧蘇伯爾所說的上位知識，它位于學(xué)科知識金字塔的頂端，其抽象性、概括性、包容性最高，解釋力最強?！罢J(rèn)識百分?jǐn)?shù)”4×6=4×3×2=（5+1）×4=乘法交換律乘法結(jié)合律乘法分配律幾個幾是多少乘法運算律6×44×（3×2）5×4+1×4幾個幾是多少幾個幾是多少幾個幾是多少“分?jǐn)?shù)的意義”中的單位“1”。為什么叫“單位”？1為什么可加引號？

第二，思想性包攝圖中有多少條線段呢？三位數(shù)乘兩位數(shù)。華豐小學(xué)校園里有一塊草坪，它的面積是多少平方米？2022/10/22抽象的思想推理的思想建模的思想分類的思想符號的思想集合的思想對應(yīng)的思想歸納的思想演繹的思想代換的思想逐步逼近的思想

簡約化思想量化的思想隨機的思想優(yōu)化的思想2022/10/22

數(shù)學(xué)抽象派生的思想有——分類的思想、對應(yīng)的思想、集合的思想、有限與無限的思想、數(shù)形結(jié)合的思想、對應(yīng)的思想、符號的思想、對稱的思想、變與不變的思想等。

數(shù)學(xué)推理派生的思想有——歸納的思想、演繹的思想、公理化思想、化歸的思想、聯(lián)想類比的思想、逐步逼近的思想、代換的思想、特殊與一般的思想等。

數(shù)學(xué)建模派生的思想有——簡約化思想、量化的思想、函數(shù)的思想、方程的思想、優(yōu)化的思想、隨機的思想、抽樣的思想等。

第三，結(jié)構(gòu)化關(guān)聯(lián)

1980年，陳省身在北大的一次講學(xué)中語出驚人：“人們常說，三角形的內(nèi)角和是180度。但是，這話是不對的！”……如“平行四邊形面積的計算”abh已知：△ABC（圖11.2-2）。求證∠A+∠B+∠C=180°證明：如圖11.2-2，過點A作直線l，使l∥BC,∵l∥BC，∴∠2=∠4（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）.同理∠3=∠5.∵∠1，∠4，∠5組成平角，∴∠1+∠4+∠5=180°（平角定義），∴∠1+∠2+∠3=180°（等量代換），以上我們就證明了任意一個三角形的內(nèi)角和都等于180°得到如下定理：三角形內(nèi)角和定理：三角形三個內(nèi)角的和等于180°。由圖11.2-1（2），你能想出這個定理的其它證法嗎？……平角您的內(nèi)容打在這里，或者通過復(fù)制您的文本后，添加標(biāo)題添加標(biāo)題您的內(nèi)容打在這里，或者通過復(fù)制您的文本后，二、低結(jié)構(gòu)

第一，催生“真學(xué)習(xí)”

如何“讓學(xué)習(xí)真正發(fā)生？重證據(jù)的課堂留下學(xué)習(xí)痕跡的課堂順學(xué)而教的課堂學(xué)、教、評相結(jié)合的課堂

“珍視課堂上踩出的小路”……123450123450

小鴨在哪里？2022/10/22簡單但不明白2022/10/22明白不簡單2022/10/22形象但不簡約2022/10/22形象、簡約，但不統(tǒng)一2022/10/22

第二，滿足“好奇心”

范姬葦航說：“老師，這兒怎么多了一塊兒？”

范姬葦航說：“老師，這兒怎么多了一塊兒？”

孫樂宸說：“老師，為什么不能這么算呢？”

侯智懷說：“老師，為什么不能從低位往高位排呢？”教學(xué)“觀察物體”

從“雕什么像什么”到“……”。

教育，不過是一場順勢而為，順兒童成長之理，處兒童成長之勢，給予生命支持。

第三，預(yù)留“大空間”臺灣學(xué)者黃武雄《學(xué)校在窗外》里說：“如果學(xué)校還有第三件事可做，那么這第三件事就是留白，留更多的時間與空間，讓學(xué)生去創(chuàng)造、去互動、去冥思、去幻想、去嘗試錯誤、去表達自己、去做各種創(chuàng)作……”2022/10/22“導(dǎo)”與“拉”“啐”（cui）與“啄”

“啐”指的是小雞出殼時從里面往外啄破蛋殼的工作，相對的，雞媽媽為了幫助小雞的孵化而從外部啄碎蛋殼的活動叫做“啄”。日本學(xué)者加藤幸次先生有一個形象的說法：教育就應(yīng)該在啐與啄的高度平衡中成立。“啐”是隱形的，“啄”是可見的；“啐”很費力，見效慢；“啄“很簡便，也很有效。所以人們研究怎么教的多，研究學(xué)生怎么學(xué)的少。

“啐”出的是生命，“啄”出的是食物。啄”要配合“啐”，但不能取代“啐”?！八膫€一”的要求：1、每節(jié)課至少有一個小老師到講臺前，面向全班同學(xué)講解；2、每節(jié)課至少有一段學(xué)生整體活動的時間；3、每節(jié)課至少有一個體現(xiàn)思維挑戰(zhàn)和開放的問題；4、每節(jié)課至少有一次學(xué)生質(zhì)疑的機會。您的內(nèi)容打在這里，或者通過復(fù)制您的文本后，添加標(biāo)題添加標(biāo)題您的內(nèi)容打在這里，或者通過復(fù)制您的文本后，三、中溫度中溫度就是“27度的感覺”：

一切都發(fā)乎于心、源于本性、出于本能，像呼喚一般自然。既非刻意造作，也非別有所圖。超越了冷漠的寒冰，也拂去了多余的燥熱，是最讓人感到最舒服的27℃。

第一，發(fā)乎內(nèi)心：堅定“第一目標(biāo)”，這是中溫教育的價值認(rèn)同。

“穿越玉米地……”美國教育家布盧姆認(rèn)知行為和認(rèn)知目標(biāo)情感行為和情感目標(biāo)

第二、

源于本性：堅守“第一意識”,這是中溫教育的實踐智慧。教學(xué)“圓的認(rèn)識”……在剪圓的階段，學(xué)生沒帶剪刀……

教育是農(nóng)業(yè)，不是工業(yè)；兒童是種子，不是瓶子！——葉圣陶第三，

出于本能：堅持“第一習(xí)慣”，這是中溫教育的應(yīng)有情懷。

課堂提問行為研究專家瑪麗布迪諾——（1）學(xué)生回答問題的長度增加了400%-800%；（2）學(xué)生主動且正確回答的數(shù)量增加了；（3）學(xué)生的自信心增強了；（4）學(xué)生會更主動地、自發(fā)地提出問題；（5）較差的學(xué)生好比以前貢獻得更多（增加的范圍在1.5%-3.7%）；（6）產(chǎn)生了各種各樣的回答；（7）紀(jì)律問題減少了。

成熟

學(xué)習(xí)是基于一種成熟，就像小朋友吃飯學(xué)抓筷子，一個月前怎么也不會，一個月后自己就會了。而教師的等待，則給了學(xué)生成熟的時間。因此，有些學(xué)習(xí)困難是暫時的，是由學(xué)生暫時的不成熟引起的，個體機能的成熟度是有差別的，由于這種差別引起的學(xué)習(xí)困難，如果被反復(fù)強化時，就會真的令學(xué)生表現(xiàn)為“笨”，等一等，不要急于下結(jié)論，可能是個好辦法。我，坐在斜陽淺照的石階上，

望著這個眼睛清亮的小孩專心地做一件事，

是的，我愿意等上一輩子的時間，

讓他從從容容地把這個蝴蝶結(jié)扎好，

用他五歲的手指。

孩子慢慢來，慢慢來。

最后，有幾句話