2.5 隨機變量的均值和方差

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隨機變量均值和方差教學目：1．通過實，理解取有限值的離散型隨機變量均值（數學期望）的概念和意義；2．能計算單離散型隨機變量均值（數學期望），并能解決一些實際問題．教學重：取有限值的離散型隨機變量均值（數學期望）的概念和意義．教學方：問題鏈導學．教學過：一、問題情境1．情景．前面所討論的隨機變量的取值都是離散的們把這樣的隨機變量稱為離散型隨機變量．怎樣刻畫離散型隨機變量取值的平均水平和穩(wěn)定程度呢？甲、乙兩個工人生產同一種產品，在相同的條件下，他們生產件產品所出的不合格品數分別用X，X表示，，的概率分布如下．11

0

1

2

3p

k

0.7

0.1

0.1

0.12

0

1

2

3p

k

0.5

0.3

0.2

02．問題．如何比較甲、乙兩個工人的技術？二、學生活動1．直接比兩個人生產件產品時所出的廢品數．從分布列來看，甲出0廢品的概率比乙大乎甲的技術比乙好甲出件廢品的概率也比乙大，似乎甲的技術又不如乙好這樣比較，很難得出合理的結論．2．學生聯到“平均數如何計算甲和乙出的廢品的“平均數”？3．引導學回顧《數學3（必修樣本的平均值的計算方法．三、建構數學

1．定義．在《數學（必修一章中，我們曾用公式xp＋xp＋…＋p122計算樣本的平均值，其中p為取值為的頻率值．ii類似地，若離散型隨變量X的分布列概率分布如下：

x1

x2

…

xn

p

1

p

2

…

p

n其中，p≥，i＝1，，…，，＋＋…＋p＝，則稱xp＋p…＋i1nxp為隨機變量的均值或的數學期望，記為)或nn2．性質．（1）E)＝c）＋b＝aE)＋b，b，為常數）四、數學應用1．例題．例1

高三（1）班的聯歡會上設計了一項游戲，在一個小口袋中裝10紅球，20個白球，這些球除顏色之外完全相同．某學生一次從中摸出個球，其中紅球的個數為X，求的數學期望．分析

從口袋中摸出5個球相當于抽?。絺€產品，隨機變量為5球中的紅球的個數，則X從超幾何分布H(5，10，．例

從批量較大的成品中隨機取出件產品進行質量檢查，若這批產品的不合格品率為隨機變量表示這10產品中的不合格品數，求隨機變量的數學期望E(X說明

例2隨機變量X從二項分布，根據二項分布的定義，可以得到：當X～(n，p)時，EX)＝．例

設籃球隊B進行比賽，每場比賽均有一隊勝，若有一隊勝4場1那么比賽宣告結束，假定A，在每場比賽中獲勝的概率都是，試求需要比賽2場數的期望．分析

先由題意求出分布列，然后求期望．2．練習．根據氣象預報，某地區(qū)下個月有小洪水的概率為，有大洪水的概率為．現工地上有一臺大型設備，為保護設備有以下三種方案：

方案1方案2

運走設備，此時需花費3元；建一個保護圍墻，需花費2元．但圍墻無法防止大洪災，若大洪災來臨，設備受損，損失費為元；方案3

不采取措施希望不發(fā)生洪水此時大洪水來臨損失小洪水來臨損失1．嘗試選擇適當的標準，對3種方案進行比較．