2022年四川省自貢市數(shù)學八年級第一學期期末質量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析

2022-2023學年八上數(shù)學期末模擬試卷注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖是用4個全等的直角三角形與1個小正方形鑲嵌而成的正方形圖案，已知大正方形面積為49，小正方形面積為4，若用，表示直角三角形的兩直角邊（），下列四個說法：①，②，③，④.其中說法正確的是()A．①② B．①②③ C．①②④ D．①②③④2．估計4﹣的值為（）A．0到1之間 B．1到2之間 C．2到3之間 D．3到4之間3．我國古代數(shù)學著作《增刪算法統(tǒng)宗》記載”繩索量竿”問題：“一條竿子一條索，索比竿子長一托．折回索子卻量竿，卻比竿子短一托．“其大意為：現(xiàn)有一根竿和一條繩索，用繩索去量竿，繩索比竿長5尺；如果將繩索對半折后再去量竿，就比竿短5尺．設繩索長x尺，竿長y尺，則符合題意的方程組是（）A． B． C． D．4．某三角形三條中位線的長分別為3、4、5，則此三角形的面積為（）A．6 B．12 C．24 D．485．下列條件中，能確定三角形的形狀和大小的是（）A．AB＝4，BC＝5，CA＝10 B．AB＝5，BC＝4，∠A＝40°C．∠A＝90°，AB＝8 D．∠A＝60°，∠B＝50°，AB＝56．如圖，AB=AD，要說明△ABC≌△ADE，需添加的條件不能是（）A．∠E=∠C B．AC=AE C．∠ADE=∠ABC D．DE=BC7．二次三項式（是整數(shù)），在整數(shù)范圍內可分為兩個一次因式的積，則的所有可能值有（）個A．4 B．5 C．6 D．88．下列四個分式方程中無解的是（）．A． B．C． D．9．8的立方根是()A． B． C．-2 D．210．要使分式有意義，則x的取值應滿足（）A．x≠4 B．x≠﹣2 C．x＝4 D．x＝﹣2二、填空題(每小題3分,共24分)11．若整式（為常數(shù)，且）能在有理數(shù)范圍內分解因式，則的值可以是_____（寫一個即可）．12．如圖，在等腰中，，，平分交于，于，若，則的周長等于_______；13．如圖，△ABC中，∠C＝90°，∠B＝15°，AB的垂直平分線交BC于D，交AB于E．若BD＋AC＝3a，則AC＝_________．(用含a的式子表示)14．已知等腰三角形的一個內角是，則它的底角是__________．15．一個邊形,從一個頂點出發(fā)的對角線有______條,這些對角線將邊形分成了______個三角形，這個邊形的內角和為__________．16．，，點在格點上，作出關于軸對稱的，并寫出點的坐標為________．17．函數(shù)的定義域為______________．18．如圖，有一矩形紙片OABC放在直角坐標系中，O為原點，C在x軸上，OA＝6，OC＝10，如圖，在OA上取一點E，將△EOC沿EC折疊，使O點落在AB邊上的D點處，則點E的坐標為_______。三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，在中，，，是等邊三角形，點在邊上．（1）如圖1，當點在邊上時，求證；（2）如圖2，當點在內部時，猜想和數(shù)量關系，并加以證明；（3）如圖3，當點在外部時，于點，過點作，交線段的延長線于點，，.求的長．20．（6分）歡歡與樂樂兩人共同計算，歡歡抄錯為，得到的結果為；樂樂抄錯為，得到的結果為．式子中的a、b的值各是多少？請計算出原題的正確答案．21．（6分）解方程組：（1）用代入消元法解：（2）用加減消元法解：22．（8分）如圖（1）將長方形紙片ABCD的一邊CD沿著CQ向下折疊，使點D落在邊AB上的點P處．（1）試判斷線段CQ與PD的關系，并說明理由；（2）如圖（2），若AB=CD=5，AD=BC=1．求AQ的長；（1）如圖（2），BC=1，取CQ的中點M，連接MD，PM，若MD⊥PM，求AQ（AB+BC）的值．23．（8分）某高校學生會向全校2900名學生發(fā)起了“愛心一日捐”捐款活動，為了解捐款情況，學生會隨機調查了部分學生的捐款金額，并用得到的數(shù)據(jù)繪制了如下統(tǒng)計圖①和圖②，請根據(jù)相關信息，解答下列問題：(1)本次接受隨機抽樣調查的學生人數(shù)為___，圖①中m的值是___；(2)求本次你調查獲取的樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)；(3)根據(jù)樣本數(shù)據(jù),估計該校本次活動捐款金額為10元的學生人數(shù)．24．（8分）織金縣某中學300名學生參加植樹活動，要求每人植4～7棵，活動結束后隨機抽查了若干名學生每人的植樹量，并分為四種類型，A：4棵；B：5棵；C：6棵；D：7棵．將各類的人數(shù)繪制成扇形圖（如圖1）和條形圖（如圖2）．回答下列問題：（1）在這次調查中D類型有多少名學生？（2）寫出被調查學生每人植樹量的眾數(shù)、中位數(shù)；（3）求被調查學生每人植樹量的平均數(shù)，并估計這300名學生共植樹多少棵？25．（10分）如圖，△ABC中，∠B＝90°，AB＝3，BC＝4，AC＝5；

實踐與操作：過點A作一條直線，使這條直線將△ABC分成面積相等的兩部分，直線與BC交于點D．（尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡，標清字母）

推理與計算：求點D到AC的距離．26．（10分）如圖1，已知，，且，．（1）求證：；（2）如圖2，若，，折疊紙片，使點與點重合，折痕為，且．①求證：；②點是線段上一點，連接，一動點從點出發(fā)，沿線段以每秒1個單位的速度運動到點，再沿線段以每秒個單位的速度運動到后停止，點在整個運動過程中用時最少多少秒？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【詳解】可設大正方形邊長為a,小正方形邊長為b，所以據(jù)題意可得a2=49,b2=4;根據(jù)直角三角形勾股定理得a2=x2+y2,所以x2+y2=49，式①正確；因為是四個全等三角形，所以有x=y+2,所以x-y=2，式②正確；根據(jù)三角形面積公式可得S△=xy/2,而大正方形的面積也等于四個三角形面積加上小正方形的面積，所以，化簡得2xy+4=49，式③正確；而據(jù)式④和式②得2x=11,x=5.5,y=3.5,將x,y代入式①或③都不正確，因而式④不正確．綜上所述，這一題的正確答案為B．2、A【分析】首先確定的取值范圍，進而利用不等式的性質可得﹣的范圍，再確定4﹣的值即可．【詳解】解：∵＜，∴3＜＜4，∴﹣4＜﹣＜﹣3，∴0＜4﹣＜1，故選：A．【點睛】此題主要考查了估算無理數(shù)的大小，注意首先估算被開方數(shù)在哪兩個相鄰的平方數(shù)之間，再估算該無理數(shù)在哪兩個相鄰的整數(shù)之間．3、A【分析】設索長為x尺，竿子長為y尺，根據(jù)“索比竿子長一托，折回索子卻量竿，卻比竿子短一托”，即可得出關于x、y的二元一次方程組．【詳解】解：設索長為x尺，竿子長為y尺，根據(jù)題意得：．故選：A．【點睛】本題考查二元一次方程組的實際應用，屬于和差倍分問題，只需要找準數(shù)量間的關系，難度較小.4、C【分析】先根據(jù)三角形的中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半，即求出原三角形的邊長分別為6、8、10，再根據(jù)勾股定理的逆定理判斷原三角形的形狀，即可根據(jù)三角形面積公式求得面積．【詳解】解：∵三角形三條中位線的長為3、4、5，∴原三角形三條邊長為，，∴此三角形為直角三角形，，故選C．【點睛】本題考查的是三角形的中位線定理、勾股定理的逆定理，屬于基礎應用題，熟知性質定理是解題的關鍵．5、D【分析】由已知兩角夾一邊的大小，，符合三角形全等的判定條件可以，可作出形狀和大小唯一確定的三角形，即可三角形的大小和形狀．【詳解】解：A、由于AB=4，BC=5，CA=10，所以AB+BC＜10，三角形不存在，故本選項錯誤；

B、若已知AB、BC與∠B的大小，則根據(jù)SAS可判定其形狀和大小，故本選項錯誤；C、有一個角的大小，和一邊的長，故其形狀也不確定，故本選項錯誤．D、∠A＝60°，∠B＝50°，AB＝5，有兩個角的大小和夾邊的長，所以根據(jù)ASA可確定三角形的大小和形狀，故本選項正確．故選：D．【點睛】本題主要考查了三角形的一些基礎知識問題，應熟練掌握．6、D【解析】∵AB=AD，且∠A=∠A，∴當∠E=∠C時,滿足AAS,可證明△ABC≌△ADE，當AC=AE時,滿足SAS,可證明△ABC≌△ADE，當∠ADE=∠ABC時,滿足ASA,可證明△ABC≌△ADE，當DE=BC時,滿足SSA,不能證明△ABC≌△ADE，故選D.7、C【分析】根據(jù)十字相乘法的分解方法和特點可知：的值應該是的兩個因數(shù)的和，即即得m的所有可能值的個數(shù)．【詳解】，的可能值為：故m的可能值為：共6個，故選：C．【點睛】考查了十字相乘法分解因式，對常數(shù)項的不同分解是解本題的關鍵，注意所求結果是值的個數(shù)．8、D【分析】分別把四個分式方程解出來并檢驗是否為分式方程的增根，即可得出答案．【詳解】A中，解得，經(jīng)檢驗，是原分式方程的解，故不符合題意；B中，解得，經(jīng)檢驗，是原分式方程的解，故不符合題意；C中，解得，經(jīng)檢驗，是原分式方程的解，故不符合題意；D中，解得，經(jīng)檢驗，是原分式方程的增根，所以原分式方程無解，故符合題意；故選：D．【點睛】本題主要考查分式方程，掌握分式方程的解法并檢驗是否為分式方程的增根是解題的關鍵．9、D【解析】根據(jù)立方根的定義進行解答．【詳解】∵，

∴的立方根是，

故選：D．【點睛】本題主要考查了立方根定義，熟練掌握相關定義是解題的關鍵．10、A【分析】根據(jù)分式有意義的條件可得x﹣4≠0，再解即可．【詳解】解：由題意得：x﹣4≠0，解得：x≠4，故選：A．【點睛】此題主要考查了分式有意義的條件，關鍵是掌握分式有意義的條件是分母不等于零．二、填空題(每小題3分,共24分)11、-1【解析】令，使其能利用平方差公式分解即可．【詳解】令，整式為故答案為：（答案不唯一）．【點睛】此題考查了因式分解﹣運用公式法，熟練掌握平方差公式是解本題的關鍵．12、1【解析】試題解析：∵AD平分∠CAB，AC⊥BC于點C，DE⊥AB于E，∴CD=DE．又∵AD=AD，∴Rt△ACD≌Rt△AED，∴AC=AE．又∵AC=BC，∴BC=AE，∴△DBE的周長為DE+BD+EB=CD+BD+EB=BC+EB=AC+EB=AE+EB=AB=1．13、a【分析】利用線段垂直平分線的性質得出AD=BD，然后根據(jù)三角形的外角的性質求得∠ADC=30°，最后由直角三角形中的30°角所對的直角邊是斜邊的一半可求出AC的長度．【詳解】解：連接AD．

∵AB的垂直平分線交BC于D，交AB于E，

∴AD=BD，∴∠B=∠BAD=15°．∴∠ADC=30°，

又∠C=90°，∴AC=AD=BD=(3a-AC)，∴AC=a．

故答案為：a．【點睛】本題考查了線段垂直平分線的性質以及含30°的直角三角形的性質，正確作出輔助線是解題的關鍵．14、50°或80°．【分析】等腰三角形一內角為80°，沒說明是頂角還是底角，所以分兩種情況討論．【詳解】（1）當80°角為底角時，其底角為80°；（2）當80°為頂角時，底角=(180°﹣80°)÷2=50°．故答案為：50°或80°．【點睛】本題考查了等腰三角形的性質及三角形的內角和定理；涉及到等腰三角形的角的計算，若沒有明確哪個是底角哪個是頂角時，要分情況進行討論．15、【分析】多邊形上任何不相鄰的兩個頂點之間的連線就是對角線，邊形有個頂點，和它不相鄰的頂點有個，因而從邊形的一個頂點出發(fā)的對角線有條，把邊形分成個三角形．由分成三角形個數(shù)即可求出多邊形內角和.【詳解】解：從邊形的一個頂點出發(fā)的對角線有條，可以把邊形劃分為個三角形，這個邊形的內角和為.故答案為：，，．【點睛】此題考查了多邊形的對角線的知識，多邊形的問題可以通過作對角線轉化為三角形的問題解決，是轉化思想在多邊形中的應用．16、(4，-3)．【分析】根據(jù)題意，作出，并寫出的坐標即可．【詳解】解：如圖，作出關于軸對稱的，的坐標為(4，-3)．【點睛】作關于軸對稱的，關鍵是確定三個點的位置．17、【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件是被開方數(shù)大于等于0，分析原函數(shù)可得1-2x≥0，解不等式即可．【詳解】解：根據(jù)題意得，1-2x≥0，解得：故答案為：【點睛】本題考查了函數(shù)自變量的取值范圍，一般從三個方面考慮：（1）當函數(shù)表達式是整式時，自變量可取全體實數(shù)；（2）當函數(shù)表達式是分式時，考慮分式的分母不能為0；（3）當函數(shù)表達式是二次根式時，被開方數(shù)為非負數(shù)．18、【分析】先根據(jù)翻轉的性質可得，再利用勾股定理求出BD，從而可知AD，設，在中利用勾股定理建立方程，求解即可得.【詳解】由矩形的性質得：由翻轉變換的性質得：在中，則設，則在中，，即解得故點E的坐標為.【點睛】本題考查了矩形的性質、圖形翻轉變換的性質、勾股定理，根據(jù)翻轉變換的性質和勾股定理求出BD的長是解題關鍵.三、解答題(共66分)19、（1）見詳解；（2），理由見詳解【分析】(1)根據(jù)等邊三角形的性質及外角的性質可得，根據(jù)等腰三角形的判定定理證明；

(2)取的中點，連接、，分別證明和，根據(jù)全等三角形的性質證明；(3)取的中點，連接、、，根據(jù)（2）的結論得到，根據(jù)全等三角形的性質解答.【詳解】（1）證明：∵是等邊三角形，∴，∴，∴，∴；（2）解：，理由如下：取的中點，連接、，∵，∴，，∴為等邊三角形，∴，∵是等邊三角形，∴，∴，∴，∴，∴，∴，∴；（3）、取的中點，連接、、，由（2）得，∴，∴，，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴，設，則，，∴，∵，∴，解得，，即.【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質，等邊三角形的性質，解決本題的關鍵是準確作輔助線．20、（1），；（2）

【分析】根據(jù)由于歡歡抄錯了第一個多項式中的a符號，得出的結果為，可知，于是；再根據(jù)樂樂由于漏抄了第二個多項式中的x的系數(shù)，得到的結果為，可知常數(shù)項是，可知，可得到，解關于的方程組即可求出a、b的值；把a、b的值代入原式求出整式乘法的正確結果．【詳解】根據(jù)題意可知，由于歡歡抄錯了第一個多項式中的a的符號，得到的結果為，那么，可得樂樂由于漏抄了第二個多項式中的x的系數(shù)，得到的結果為，可知即，可得，解關于的方程組，可得，；正確的式子：【點睛】本題主要是考查多項式的乘法，正確利用法則是正確解決問題的關鍵．21、（1）（2）【分析】（1）先將②變形，然后利用代入消元法解二元一次方程組即可；（2）利用加減消元法解二元一次方程組即可．【詳解】解：（1）將②變形，得x=4＋2y③將③代入①，得4（4＋2y）＋3y=5解得y=-1將y=-1代入③，解得x=2∴此二元一次方程組的解為；（2）②－①，得2x=-14解得x=-7將x=-7代入①，得-21－4y=11解得：y=-8∴此二元一次方程組的解為【點睛】此題考查的是解二元一次方程組，掌握利用代入消元法和加減消元法解二元一次方程組是解決此題的關鍵．22、（3）CQ垂直平分DP見解析（2）（3）4【分析】（3）由折疊知CD=CP，∠DCQ=∠PCQ．根據(jù)等腰三角形三線合一的性質即可得出結論；（2）設AQ=x，則DQ=QP=3-x．在Rt△PBC中，由勾股定理可得PB的長，進而得到AP的長．在Rt△APQ中，由勾股定理列方程，求解即可得出結論．（3）由直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，得到DM=QM=MC=PM，由等腰三角形的性質得到∠MDQ=∠MQD，∠MQP=∠MPQ．再由四邊形內角和為360°得到∠DQP=335°，從而得到∠AQP=25°，得到△APQ為等腰直角三角形，從而求出AQ的長．在Rt△PBC中，由勾股定理得到（AB－AQ）2+32=AB2，變形即可得到結論．【詳解】（3）CQ垂直平分DP．理由如下：由折疊的性質可知：CD=CP，∠DCQ=∠PCQ，∴CQ垂直平分DP．（2）設AQ=x，則DQ=QP=3-x．∵PC=DC=5，BC=3，∴PB==2．∵AB=5，∴AP=5-2=3．在Rt△APQ中，∵，∴，解得：x=，∴AQ=．（3）如圖，∵∠QDC=∠QPC=40°，M為斜邊QC的中點，∴DM=QM=MC=PM，∴∠MDQ=∠MQD，∠MQP=∠MPQ．∵MD⊥PM，∴∠DMP=40°，∴∠DQP=∠DQM+∠PQM=（360°-40°）÷2=335°，∴∠AQP=380°－335°=25°．∵∠A=40°，∴∠APQ=∠AQP=25°，∴△APQ時等腰直角三角形，∴AP=AQ，DQ=PQ=AQ．∵AQ+QD=AD=BC=3，∴（+3）AQ=3，解得：AQ=3（－3）=．在Rt△PBC中，∵PB2+BC2=PC2，∴（AB－AQ）2+32=AB2，∴AB?AQ=(AQ2+4)，∴AQ（AB+BC）=AQ?AB+AQ?BC=(AQ2+4)+3AQ=（AQ+3）2==4．【點睛】本題是四邊形綜合題．考查了折疊的性質、矩形的性質、勾股定理以及直角三角形的性質．得出∠AQP=25°是解答此題第（3）問的關鍵．23、（1）50，1；（2）平均數(shù)為16，眾數(shù)是10，中位數(shù)是15；（3）928人【分析】（1）根據(jù)捐款數(shù)是5元的，所占的百分比是8%，即可求得總人數(shù)，然后根據(jù)百分比的意義求得m的值；

（2）根據(jù)平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)的定義即可求解；

（3）利用總人數(shù)2900乘以對應的百分比即可求解．【詳解】解：（1）調查的學生數(shù)是：4÷8%=50（人），

m=×100=1．

故答案是：50，1；

（2）平均數(shù)是：=16（元），眾數(shù)是：10元，中位數(shù)是：15元；

（3）該校本次活動捐款金額為10元的學生人數(shù)是：2900×1%=928（人）．【點睛】本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵．條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大?。?4、（1）20（人），2（人）；（2）眾數(shù)是1，中位數(shù)是1．（3）估計這300名學生共植樹1190棵．【解析】（1）根據(jù)B組人數(shù)，求出總人數(shù)即可解決問題．（2）根據(jù)眾數(shù)，中位數(shù)的定義即可解決問題．（3）利用樣本估計總體的思想解決問題即可．【詳解】解：（1）總人數(shù)＝8÷40%＝20（人），D類人數(shù)＝20×10%＝2（人）．（2）眾數(shù)是1，中位數(shù)是1．（3）（棵），1.3×300＝1190（棵）．答：估計這300名學生共植樹1190棵．【點睛】本題考查條形統(tǒng)計圖，扇形統(tǒng)計圖，眾數(shù)，中位數(shù)等知識，解題的關鍵是熟