高三文科數(shù)學(xué)小題模擬練(五)

PAGE10高三二輪文科數(shù)學(xué)小題模擬練五建議用時(shí)：40分鐘一、選擇題1．i為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)eq\f4i,\r3＋i＝A．1＋eq\r3iB．1－eq\r3i\r3＋\r3－i2．已知集合A＝{|0＜＜2}，B＝{|2－1＞0}，那么A∩B＝A．{|0＜＜1}B．{|1＜＜2}C．{|－1＜＜0}D．{|－1＜＜2}3．中國(guó)人民銀行發(fā)行了2022中國(guó)皮狗年金銀紀(jì)念幣一套，如圖所示是一枚3克圓形金質(zhì)紀(jì)念幣，直徑18mm，小米同學(xué)為了測(cè)算圖中飾狗的面積，他用1枚針向紀(jì)念幣上投擲500次，其中針尖恰有150次落在裝飾狗的身體上，據(jù)此可估計(jì)裝飾狗的面積大約是

\f486π,5\f243π,10mm2\f243π,5\f243π,20mm24．在△ABC中，角A，B，C所對(duì)應(yīng)的邊分別為a，b，，B，C依次成等差數(shù)列，且a＝1，b＝eq\r3，則S△ABC＝\r2\r3\f\r3,2D．25．如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)均為1，粗線畫出的是某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為

A．7B．6C．5D．46．已知函數(shù)f是定義在R上的偶函數(shù)，且在區(qū)間－∞，0上單調(diào)遞增．若實(shí)數(shù)a滿足f32a－1≥f－eq\r3，則a的最大值是A．\f1,2\f1,4\f3,47．已知實(shí)數(shù)，y滿足條件eq\b\lc\{\rc\\a\vs4\al\co13＋y－7≥0，,＋3y－13≤0，,－y－1≤0，則＝|2＋y|的最小值為A．3B．4C．5D．68．已知函數(shù)f＝sin2＋φ－π＜φ＜0，將f的圖象向左平移eq\fπ,3個(gè)單位長(zhǎng)度后所得的函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)0,1，則函數(shù)fA．在區(qū)間eq\b\lc\\rc\\a\vs4\al\co1－\fπ,6，\fπ,3上單調(diào)遞減B．在區(qū)間eq\b\lc\\rc\\a\vs4\al\co1－\fπ,6，\fπ,3上單調(diào)遞增C．在區(qū)間eq\b\lc\\rc\\a\vs4\al\co1－\fπ,6，\fπ,3上有最大值D．在區(qū)間eq\b\lc\\rc\\a\vs4\al\co1－\fπ,6，\fπ,3上有最小值9．我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》里有一道關(guān)于買田的問題：“今有善田一畝，價(jià)三百；惡田七畝，價(jià)五百．今并買一頃，價(jià)錢一萬．問善、惡田各幾何”其意思為：“今有好田1畝價(jià)值300錢；壞田7畝價(jià)值500錢．今合買好、壞田1頃，價(jià)值10000錢．問好、壞田各有多少畝”已知1頃為100畝，現(xiàn)有下列四個(gè)程序框圖，其中S的單位為錢，則輸出的，y分別為此題中好、壞田的畝數(shù)的是

AB

CD10．函數(shù)y＝eq\f＋1,e的圖象大致為

11．已知底面半徑為1的圓錐的底面圓周和頂點(diǎn)都在表面積為16π的球面上，則該圓錐的體積為\f2＋\r3,3π\(zhòng)f2－\r3,3πC．2＋eq\r3π\(zhòng)f2＋\r3,3π或eq\f2－\r3,3π12．已知點(diǎn)F1是拋物線2＝4y的焦點(diǎn)，點(diǎn)F2為拋物線的對(duì)稱軸與其準(zhǔn)線的交點(diǎn)，過F2作拋物線的切線，切點(diǎn)為A，若點(diǎn)A恰在以F1，F(xiàn)2為焦點(diǎn)的雙曲線上，則雙曲線的離心率為\f\r6－\r2,2\r2＋1\f\r6＋\r2,2\r2－1二、填空題13．已知a＝2，－1，b＝1,0，c＝1，－2，若a與mb－c平行，則m＝________14．已知點(diǎn)A－2,0，B0,2，若點(diǎn)M是圓2＋y2－2＋2y＝0上的動(dòng)點(diǎn)，則△ABM面積的最小值為________．

\fcos85°＋sin25°cos30°,cos25°＝________16．設(shè)函數(shù)f＝eq\b\lc\{\rc\\a\vs4\al\co11，∈Z，,0，∈?RZ，Z是整數(shù)集．給出以下四個(gè)命題：①ffeq\r2＝1；②f是R上的偶函數(shù)；③若?1，2∈R，則f1＋2≤f1＋f2；④f是周期函數(shù)，．

習(xí)題答案1答案：A解析：[eq\f4i,\r3＋i＝eq\f4i\r3－i,\r3＋i\r3－i＝1＋eq\r3i，故選A]2答案：B解析：[B＝{|2－1＞0}＝－∞，－1∪1，＋∞，所以A∩B＝{|1＜＜2}，故選B]3答案：B解析：[由古典概型概率得落在裝飾狗的概率為eq\f150,500，由幾何概型概率得落在裝飾狗的概率為eq\fS,π×\b\lc\\rc\\a\vs4\al\co1\f18,22，所以eq\fS,π×\b\lc\\rc\\a\vs4\al\co1\f18,22＝eq\f150,500，所以S＝eq\f243π,10，選B]4答案：C解析：[∵A，B，C依次成等差數(shù)列，∴B＝60°，∴由余弦定理得：b2＝a2＋c2－2accosB，得c＝2，∴由正弦定理得：S△ABC＝eq\f1,2acsinB＝eq\f\r3,2，故選C]5答案：B解析：[幾何體如圖所示，則體積為eq\f3,4×23＝6，選B]6答案：D解析：[根據(jù)題意，函數(shù)f是定義在R上的偶函數(shù)，則f－eq\r3＝feq\r3，又由f在區(qū)間－∞，0上單調(diào)遞增，則f在0，＋∞上單調(diào)遞減，則f32a－1≥f－eq\r3?f32a－1≥feq\r3?32a－1≤eq\r3?32a－1≤3eq\f1,2，則有2a－1≤eq\f1,2，解得a≤eq\f3,4，即a的最大值是eq\f3,4，故選D]7答案：C解析：[由約束條件畫出可行域如下圖，目標(biāo)函數(shù)可變形為＝2＋y，即y＝－2＋，求截距的最小值，過點(diǎn)C2,1時(shí)，min＝5，選C]

8答案：B解析：[由題意，函數(shù)f＝sin2＋φ－π＜φ＜0，將f的圖象向左平移eq\fπ,3個(gè)單位長(zhǎng)度后得到：g＝sineq\b\lc\\rc\\a\vs4\al\co12＋\f2π,3＋φ，又函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)0,1，所以g0＝1，即eq\f2π,3＋φ＝2π＋eq\fπ,2，∈Z，解得φ＝2π－eq\fπ,6，∈Z，又因?yàn)椋校鸡眨?，所以φ＝－eq\fπ,6，即f＝sineq\b\lc\\rc\\a\vs4\al\co12－\fπ,6，令－eq\fπ,2＋2π≤2－eq\fπ,6≤eq\fπ,2＋2π，∈Z，解得－eq\fπ,6＋π≤≤eq\fπ,3＋π，∈Z，當(dāng)＝1，即∈eq\b\lc\\rc\\a\vs4\al\co1－\fπ,6，\fπ,3時(shí)，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞增，故選B]9答案：B解析：[設(shè)好田為，壞田為y，則eq\b\lc\{\rc\\a\vs4\al\co1＋y＝100,300＋\f500,7y＝10000，∴eq\b\lc\{\rc\\a\vs4\al\co1＝，,y＝，A中≠；B中正確；C中＝，y＝；D中≠，∴選B]10答案：C解析：[因?yàn)閥＝eq\f＋1,e，所以y′＝－eq\f,e，令y′＞0，＜0，令y′＜0，＞0，令y′＝0，＝0，所以在－∞，0為增函數(shù)，在0，＋∞為減函數(shù)，且＝0是函數(shù)的極大值點(diǎn)，結(jié)合4個(gè)函數(shù)的圖象，選C]11答案：D解析：[由題意，圓錐底面半徑為r＝1，球的半徑為R＝2，如圖設(shè)OO1＝，則＝eq\rR2－r2＝eq\r22－12＝eq\r3，圓錐的高h(yuǎn)＝R＋＝2＋eq\r3或h＝R－＝2－eq\r3所以圓錐的體積為V＝eq\f1,3Sh＝eq\f1,3×π×12×2＋eq\r3＝eq\f2＋\r3π,3或V＝eq\f1,3Sh＝eq\f1,3×π×12×2－eq\r3＝eq\f2－\r3π,3故選D]

12答案：B解析：[F10,1，F(xiàn)20，－1，Aeq\b\lc\\rc\\a\vs4\al\co10，\f\o\al2,0,4，∵y′＝eq\f1,2，∴＝eq\f0,2＝eq\f\f\o\al2,0,4＋1,0，∴eq\o\al2,0＝4，eq\f\o\al2,0,4＝1，以F1，F(xiàn)2為焦點(diǎn)的雙曲線可設(shè)為eq\fy2,a2－eq\f2,b2＝1，∴eq\f1,a2－eq\f4,b2＝1，a2＋b2＝1，∴a＝eq\r2－1，∴e＝eq\f1,\r2－1＝eq\r2＋1，選B]13答案：－3解析：[已知a＝2，－1，mb－c＝m－1,2，若a與mb－c平行，則1－m＝4?m＝－3]14答案：2解析：[將圓M：2＋y2－2＋2y＝0化成標(biāo)準(zhǔn)方程為－12＋y＋12＝2，圓心1，－1，半徑r＝eq\r2，因?yàn)锳－2,0，B0,2，所以|AB|＝2eq\r2，要求△ABM面積最小值，即要使圓上的動(dòng)點(diǎn)M到直線AB的距離d最小，而圓心1，－1到直線AB的距離為2eq\r2，所以S△ABM的最小值為eq\f1,2·|AB|·dmin＝eq\f1,2×2eq\r2×eq\r2＝2]15答案：eq\f1,2解析：[eq\fcos85°＋sin25°cos30°,cos25°＝eq\fcos60°＋25°＋sin25°cos30°,cos25°＝eq\f\f1,2cos25°－\f\r3,2sin25°＋\f\r3,2sin