2021年四川省遂寧市中考數(shù)學(xué)真題

數(shù)學(xué)試卷第60頁（共60頁）遂寧市2021年初中畢業(yè)暨高中階段學(xué)校招生考試數(shù)學(xué)試卷本試卷滿分150分，考試時(shí)間120分鐘。注意事項(xiàng)：1．答題前，考生務(wù)必將自己的學(xué)校、姓名、準(zhǔn)考證號用0.5毫米的黑色墨水簽字筆填寫在答題卡上，并檢查條形碼粘貼是否正確。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號；回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題4分，共40分，在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)符合題目要求.）1.-2021的絕對值是A．-2021 B．2021 C． D．2.下列計(jì)算中，正確的是A. B.C. D.3．如右圖所示的幾何體是由6個(gè)完全相同的小正方體搭成，其主視圖是A． B． C． D．4.國家統(tǒng)計(jì)局2021年5月11日公布了第七次全國人口普查結(jié)果，全國總?cè)丝诩s14.1億人，將14.1億用科學(xué)記數(shù)法表示為14.1×108 B.1.41×108 C.1.41×109 D.0.141×10105.如右圖，在△ABC中，點(diǎn)D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，若△ADE的面積是3cm2，則四邊形BDEC的面積為A．12cm2B．9cm2C．6cm2D．3cm26.下列說法正確的是角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等平行四邊形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形在代數(shù)式中，是分式若一組數(shù)據(jù)2、3、x、1、5的平均數(shù)是3，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是47.不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是 B.C. D.8.如圖，在矩形ABCD中，AB=5，AD=3，點(diǎn)E為BC上一點(diǎn)，把△CDE沿DE翻折，點(diǎn)C恰好落在AB邊上的F處，則CE的長是A.1B.C.D.9.如圖，在△ABC中，AB＝AC，以AB為直徑的⊙O分別與BC，AC交于點(diǎn)D，E，過點(diǎn)D作DF⊥AC，垂足為點(diǎn)F，若⊙O的半徑為，∠CDF＝15°,則陰影部分的面積為B．C．D．10．已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，有下列5個(gè)結(jié)論：①；②；③；④（）；⑤若方程=1有四個(gè)根，則這四個(gè)根的和為2.其中正確的結(jié)論有2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）11.若，則ab=▲.12.如右圖，在△ABC中，AB=5，AC=7，直線DE垂直平分BC，垂足為E，交AC于點(diǎn)D，則△ABD的周長是▲.已知關(guān)于x，y的二元一次方程組滿足x-y＞0，則a的取值范圍是▲.下面圖形都是由同樣大小的小球按一定規(guī)律排列的，依照此規(guī)律排列下去，第▲個(gè)圖形共有210個(gè)小球.如圖，正方形ABCD中，點(diǎn)E是CD邊上一點(diǎn)，連結(jié)BE，以BE為對角線作正方形BGEF，邊EF與正方形ABCD的對角線BD相交于點(diǎn)H，連結(jié)AF，有以下五個(gè)結(jié)論：①②③④⑤若，則你認(rèn)為其中正確是▲（填寫序號）三、計(jì)算或解答題（本大題共10個(gè)小題，共90分）16.（7分）計(jì)算：▲17.（7分）先化簡，再求值：，其中m是已知兩邊分別為2和3的三角形的第三邊長，且m是整數(shù).▲18.（8分）如圖，在□ABCD中，對角線AC與BD相交于點(diǎn)O，過點(diǎn)O的直線EF與BA、DC的延長線分別交于點(diǎn)E、F．（1）求證：AE=CF；（2）請?jiān)偬砑右粋€(gè)條件，使四邊形BFDE是菱形，并說明理由．▲19.（9分）我市于2021年5月22-23日在遂寧觀音湖舉行了“龍舟賽”，吸引了全國各地選手參加。現(xiàn)對某校初中1000名學(xué)生就“比賽規(guī)則”的了解程度進(jìn)行了抽樣調(diào)查（參與調(diào)查的同學(xué)只能選擇其中一項(xiàng)），并將調(diào)查結(jié)果繪制出以下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖表，請根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖表回答下列問題：類別頻數(shù)頻率不了解10m了解很少160.32基本了解b很了解4n合計(jì)a1（1）根據(jù)以上信息可知：a=▲，b=▲，m=▲，n=▲；（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）估計(jì)該校1000名初中學(xué)生中“基本了解”的人數(shù)約有▲人；（4）“很了解”的4名學(xué)生是三男一女，現(xiàn)從這4人中隨機(jī)抽取兩人去參加全市舉辦的“龍舟賽”知識(shí)競賽，請用畫樹狀圖或列表的方法說明，抽到兩名學(xué)生均為男生和抽到一男一女的概率是否相同．▲20.（9分）已知平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（）和直線Ax+By+C=0（其中A，B不全為0），則點(diǎn)P到直線Ax+By+C=0的距離可用公式來計(jì)算.例如：求點(diǎn)P（1，2）到直線y=2x＋1的距離，因?yàn)橹本€y=2x+1可化為2x-y+1=0，其中A=2，B=-1，C=1，所以點(diǎn)P（1，2）到直線y=2x＋1的距離為：.根據(jù)以上材料，解答下列問題:（1）求點(diǎn)M（0，3）到直線的距離；（2）在（1）的條件下，⊙M的半徑r=4，判斷⊙M與直線的位置關(guān)系，若相交，設(shè)其弦長為n，求n的值；若不相交，說明理由.▲21.（9分）某服裝店以每件30元的價(jià)格購進(jìn)一批T恤，如果以每件40元出售，那么一個(gè)月內(nèi)能售出300件，根據(jù)以往銷售經(jīng)驗(yàn)，銷售單價(jià)每提高1元，銷售量就會(huì)減少10件，設(shè)T恤的銷售單價(jià)提高元.（1）服裝店希望一個(gè)月內(nèi)銷售該種T恤能獲得利潤3360元，并且盡可能減少庫存，問T恤的銷售單價(jià)應(yīng)提高多少元？（2）當(dāng)銷售單價(jià)定為多少元時(shí)，該服裝店一個(gè)月內(nèi)銷售這種T恤獲得的利潤最大？最大利潤是多少元？▲（9分）小明周末與父母一起到遂寧濕地公園進(jìn)行數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)，在A處看到B、C處各有一棵被湖水隔開的銀杏樹，他在A處測得B在北偏西45°方向，C在北偏東30°方向，他從A處走了20米到達(dá)B處，又在B處測得C在北偏東60°方向.（1）求∠C的度數(shù)；（2）求兩顆銀杏樹B、C之間的距離（結(jié)果保留根號）.▲23.（10分）如圖，一次函數(shù)=kx+b(k≠0)與反比例函數(shù)（m≠0）的圖象交于點(diǎn)A（1，2）和B（-2，a），與y軸交于點(diǎn)M.（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；（2）在y軸上取一點(diǎn)N，當(dāng)△AMN的面積為3時(shí)，求點(diǎn)N的坐標(biāo)；（3）將直線向下平移2個(gè)單位后得到直線y3，當(dāng)函數(shù)值時(shí)，求x的取值范圍.▲24.（10分）如圖，⊙O的半徑為1，點(diǎn)A是⊙O的直徑BD延長線上的一點(diǎn)，C為⊙O上的一點(diǎn)，AD＝CD，∠A=30°．（1）求證：直線AC是⊙O的切線；（2）求△ABC的面積；（3）點(diǎn)E在上運(yùn)動(dòng)（不與B、D重合），過點(diǎn)C作CE的垂線，與EB的延長線交于點(diǎn)F．①當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到與點(diǎn)C關(guān)于直徑BD對稱時(shí)，求CF的長；②當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，CF取到最大值，并求出此時(shí)CF的長．（備用圖）▲（12分）如圖，已知二次函數(shù)的圖象與x軸交于A和B(-3，0)兩點(diǎn)，與y軸交于C（0，-3），對稱軸為直線，直線y=-2x+m經(jīng)過點(diǎn)A，且與y軸交于點(diǎn)D，與拋物線交于點(diǎn)E，與對稱軸交于點(diǎn)F.（1）求拋物線的解析式和m的值；（2）在y軸上是否存在點(diǎn)P，使得以D、E、P為頂點(diǎn)的三角形與△AOD相似，若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，試說明理由；（3）直線y=1上有M、N兩點(diǎn)（M在N的左側(cè)），且MN=2，若將線段MN在直線y=1上平移，當(dāng)它移動(dòng)到某一位置時(shí)，四邊形MEFN的周長會(huì)達(dá)到最小，請求出周長的最小值（結(jié)果保留根號）。（備用圖）

遂寧市2021年初中畢業(yè)暨高中階段學(xué)校招生考試數(shù)學(xué)試卷參考答案及評分細(xì)則說明：第三大題中，部分題目解法較多，請參照參考答案酌情給分.一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題4分，共40分）題號12345678910答案BDDCBACDAA二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題４分，共20分）11.-412.1213.a＞114.2015.①②③④三、解答題16．（本題7分）17．（本題7分）∵m是已知兩邊分別為2和3的三角形的第三邊長∴3-2＜m＜3+2，即1＜m＜5∵m為整數(shù)∴m=2、3、4又∵m≠0、2、3∴m=46分∴原式=7分18.（本題8分）證明：（1）∵四邊形是平行四邊形∴OA=OC,BE∥DF∴∠E=∠F在△AOE和△COF中∴（A．A．S.）3分∴AE=CF4分（2）方法一：當(dāng)EF⊥BD時(shí)，四邊形BFDE是菱形,理由如下：5分如圖：連結(jié)BF,DE∵四邊形是平行四邊形∴OB=OD∵∴∴四邊形是平行四邊形7分∵EF⊥BD，∴四邊形是菱形8分方法二：當(dāng)EB=ED時(shí)（或其他鄰邊相等時(shí)），四邊形BFDE是菱形，理由略.19.（本題9分）解：（1）a=50，b=20，m=0.2,n=0.08,4分(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下圖：5分（3）該校1000名初中學(xué)生中“基本了解”的人數(shù)約有400人6分（4）記4名學(xué)生中3名男生分別為QUOTEA1，A2，A3,一名女生為QUOTEB,則樹狀圖如下：

開始AA1A2A3BA2A3BA1A3BA1A2BA1A2A3或列表為：A1A2A3BA1(A1，A2)(A1，A3)(A1，B)A2(A2，A1)(A2，A3)(A2，B)A3(A3，A1)(A3，A2)(A3，B)B(B,A1)(B,A2)(B,A3)從4人中任取兩人的所有機(jī)會(huì)均等結(jié)果共有12種7分抽到兩名學(xué)生均為男生包含：A1A2A1A3A2A1A2A3A3A1A3A2共6種等可能結(jié)果，∴P(抽到兩名學(xué)生均為男生)=QUOTE抽到一男一女包含：A1BA2BA3BBA1BA2BA3共六種等可能結(jié)果∴P(抽到一男一女)=QUOTE8分故抽到兩名學(xué)生均為男生和抽到一男一女的概率相同．9分20.（本題9分）解：(1)∵y=QUOTEx+9可變形為QUOTEx-y+9=0，則其中A=，B=-1，C=9,由公式可得∴點(diǎn)M到直線y=x+9的距離為34分（2）由（1）可知：圓心到直線的距離d=3,圓的半徑r=4，∵QUOTEd＜r∴直線與圓相交6分則弦長9分21.（本題9分）解：（1）由題意列方程得，(x+40-30)(300-10x)=33602分解得：x1=2,x2=18∵要盡可能減少庫存，∴x2=18不合題意，應(yīng)舍去。∴T恤的銷售單價(jià)應(yīng)提高2元.4分設(shè)利潤為M元，由題意可得：M=(x+40-30)(300-10x)6分=-10x2+200x+3000=-10(x-10)2+40007分∴當(dāng)x=10時(shí)，M最大值=4000元8分∴銷售單價(jià)：40+10=50（元）答：當(dāng)服裝店將銷售單價(jià)50元時(shí)，得到最大利潤是4000元9分22.(本題9分)方法一：解：（1）由題得：BE∥AD∵BE∥AD且∠1=60°∴∠2=∠1=60°2分∵∠2=∠C+∠CAD且∠CAD=30°∴∠C=∠2-∠CAD=30°4分過點(diǎn)B作BG⊥AD于G.∵BG⊥AD∴∠AGB=∠BGD=90°在Rt△AGB中，AB=20米，∠BAG=45°AG=BG=20×sin45°=米5分在Rt△BGD中，∠2=60°7分∵∠C=∠CAD=30°∴CD=AD=AG+DG=()米∴BC=BD+CD=()米9分答：兩顆銀杏樹B、C之間的距離為()米方法二：解：（1）由題得：AD∥BE，∠1=60°，∠BAC=45°+30°=75°∵AD∥BE且∠BAD=45°∴∠3=∠BAD=45°∵∠1=60°∴∠ABC=2分∵∠BAC=75°∴∠C= 4分（2）延長EB,CA交于點(diǎn)F,過點(diǎn)A作AH⊥BF于點(diǎn)H.∵AH⊥BF∴∠AHB=∠AHF=90°在Rt△AHB中,AB=20米，∠3=45°∴AH=BH=20×sin45°=5分∵∠1=60°且∠C=30°∴∠F=60°-30=30°在Rt△AHF中,，∠F=30°7分∵∠C=∠F=30°∴BC=BF=BH+FH=()米9分答：兩顆銀杏樹B、C之間的距離為()米23.（本題10分）解：（1）∵過點(diǎn)A（1,2）∴m=1×2=2即反比例函數(shù)：1分當(dāng)x=-2時(shí)，a=-1,即B（-2，-1）∵y