河北省保定市部分學校2022屆高三上學期期中考試數學試題

絕密★啟用前保市分校2022屆高上期中試數學注意事項：1．答題前，考生務必將自己的名、考生號、考場號、座位號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上．寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答卡一并交回。4．本試卷主要考試內容：高考部內容。一、選擇題：本題共8小題，每題5分共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．若復數z

，則2

（）A．2．已知集合

B．C．{，Nxx

D．2i，則（）A．C

BD．

N6}Nx6}3中互聯網絡信息中CNNIC布了第46《中國互聯網絡發(fā)展況統計報告報告公布了截至2020年6月中國互聯網狀況數據與對比數據，根據下圖，下面結論不正確的是（）A．年6我國網民規(guī)模接近9.4，相比2020年3月增網民3625萬B．2020年6月國互聯網普及率達到，比2020年3月增長C．2018年12月國互聯網普及率不到，過半年后普及率超過60%D．年6我國網民規(guī)模比2017年月國網民規(guī)模增加的百分比大于7%4．圓

22

x

上的點到直線x0

的距離的最小值為（）A．B．C．D．5．已知

，2，BC，AB|

（）A．

3

B

2

C2

D．6．函數y

3

(x

的最大值為（）A．

B．27

C16

D．7中古代數學的瑰《章術中記載了一種稱“曲池的何體該何體為上、下底面均為扇環(huán)形的柱體（扇環(huán)是指圓環(huán)被扇形截得的部分有一個如圖所示的曲池，

其高為，

AA1

底面底扇環(huán)所對的圓心角為

弧AD

長度為弧

BC

長度的倍且CD

，則該曲池的體積為（）A．

9

B

C

11

D．

58．函數f)2sin(0,0

的最小正周期為

，且f)

在

]

內恰有3個點則的值范圍是（）A．

B

0,,4C

D．

,二、選擇題：本題共4小題，每題5分共20分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得5分，部分選對的得分有選錯的得0分9．已知

tan

，tan

，則（）A．

B為角Ctan

35

D．tan10．知點

Py00

是拋物線

C:y

上一動點，則（）A．焦點坐標為(2,0)

BC準線方程為

xC

0

00

D．

x0

y

20

的最小值為

知fx

是定義域為(

的奇函數數g(x()

x

，(1)

，當

x2

時，

xff1211

2

恒成立，則（）A．()在單遞增

B()

的圖象與x軸2個點Cff(64

D．等()0

的解集為1,0)(0,1)12知四面體ABCD的個頂點都在球為心球面上eq\o\ac(△,，)ABC等邊三角形，M為

AC

的中點，ABBD

，

AD

2

，且

AC

，則（）A．BM平面

BO面ABCC．

AC

的距離為

3

D．面

ACD

的正切值為

2121三、填空題：本題共4小，每小題5分共20分．把答案填在答題卡的相應位置．13．數f(lg

的定義域為．14某公司要從7位男員工和6位女員工中選去外地學習則至少選派2位男員工的不同選法種數________．15．中國現代繪畫史上，徐悲的馬獨步畫壇，無人能與之相頡頏駿圖》是徐悲鴻最著名的作品之一畫剛勁矯剽悍的駿馬在們心中是自由和力量的象征，鼓舞人們積極向上．現有匹于奔跑馬，它們奔跑的速度各有差異．已知i(i1,2,

,7)

匹馬的最長日行路程是第

i

匹馬最長日行路程的1.1倍且8匹馬的最長日行路程為400里，則這匹的最長日行路程和_里1

）16．知橢圓的心為坐標原點，焦點在軸，F，為C的個焦點C的軸長1為，且C上在一點P，得

PF12

，寫出C的個準程：________．四解答題本題共6小共70分解答應寫出必要的文字說明明過程或演算步驟．17分在等差數列（）n

4，3式；

．（）數列

n

的前項

n

．18分如圖，在棱長為3的方體

AB11

中，，F分為棱

，

CD

上一點，且CF

．（）明：∥面

C1

．（）BC與面C所角正弦值．119分a，，分為鈍角△內，B，的邊．已知

3acosB

．（）

cos

；

（），求c取值范圍．20分已知雙曲線

:

2aba

的離心率為，且過點P．（）C的程；（斜率為

的直線l與C交于兩與x軸于點M為PM的點，求的方程．21分新疆棉以絨長好高稱于世兩以新疆長絨棉為主要原材料的均碼服裝，A類裝為純棉服飾，成本價為元件總量中有按照原價200件價格銷售給非會員顧客，有50%將按照8.5折的價銷售給會員顧客B類裝為全棉服飾，成本價為元件，總量中有將照原價300/件的價格銷售給非會員顧，有0%將按照8.5折價格銷售給會員顧客．這兩類服裝剩余部分將會在換季促銷時按照原價6折價格銷售給顧客，并能全部售完．（）過計算比較這兩類服裝單件收益的期望（收=價成本（某裝專賣店店慶當天全兩類服裝均以會員價銷售假設每位來店購買A，B兩類服裝的顧客只選其中一類購買位顧客限購1件購買了服裝的顧客中購買A類服裝的概率為

．已知該店店慶當天這兩類服裝共售出5件，設為店當天所售服裝中B類裝的件數，為當天銷售這兩類服裝帶來的總收益．求當()nN)

時，n可的最大值及Y的望E(Y)22分

．已知函數

f()

2

的圖象在點(1))的切線方程為2

．（）f(x)

在(0,a)

內的單調區(qū)間．（）函數

g(x

2exx

，證明：f(x)gx)

．高三數學試參考答案1．【解析】本題考查復數的四則運算，考查數學運算的核心素養(yǎng)．因為i(1，以z

．2【解析】本題考查一元二次不等式的解法與集合的交集、并、子集，考查數學運算的核心素養(yǎng)．因為

{，Nx6}，所以{6}

．3．【析】本題考查統計圖的應用，考查數據分析的核心素養(yǎng)．2018年6月我國網民規(guī)比2017年6月網民規(guī)模增加的比例為1010.0677%75116

．4．【析】本題考查直線與，考查直觀想象的核心素養(yǎng)．由

xyx，得(y4

，圓心為(2,0)

，半徑r

，圓心到直線

22223x0

的距離

|22

，故圓

x

2

2

x0

上的點到直線3x0

的距離的最小值為

d

．5．【解析】本題是一個考查平面向量數量積的易錯題，易錯點為AB

與

的夾角．因

為AB|2ABABBCABBC222，所以|

．6．【析】本題考查導數的用，考查數學運算的核心素養(yǎng)．因為y

，所以當x4時y；當x時y

．因此，

y

32

(

的最大值為

．7．【解析】本題考查數學文化與簡單幾何體的綜合，考查空間想象能力．不妨設弧

所在圓的半徑為R，BC所在圓的半徑為，由弧長為弧BC長的3

倍可知

Rr

，

CDRr

，即r

．故該曲池的體積V

2

2

．8．【析】本題考查三角函的圖象及其性質，考查推理論證能力與數形結合的數學思想．因為T

所以

．由f(x)0，sinx

．當x

]

時，

x2

，又0

5，則2

．因為ysinx

在[0,3

13上的零點為，，，，且f(x)在[內有663個點，所以

0,6或13517262

解得

0,62

．9．解析】本題考查三角恒等變換，考查數學運算的核心素養(yǎng)．因為

tan

，

，所以an(tan未必是銳（如可是三象限角

1tan

3，tan

．10【析本考查拋物線的定義與性質以及基本不等式的應用查輯推理與數學運算的核心素養(yǎng)．C的點坐標為(1,0)，的線方程為

，根據拋物線的定義可得到點的距離等于到準線的距離，即

0

．

0012200122y1y1因為y2x，所以x002y4y244400

，當且僅當

y20y20

，即y2

時，等號成立，故x0

20

的最小值為．．【析】本題考查函數性的綜合，考查推理論證能力與抽象概括能力．xf2111

，兩邊同時除以

x得f1

1

2

f

2

1

，即f1

x1

f，在(0,單遞減，錯．x2因為)

是定義域為((0,

的奇函數，且g(1)

，所以gx)

在(

上單調遞減，且g0

，正確．(2)

得(3)f(2)

，即f(3)

2即f(3)(log2

C正不等式()

的解集為((0,1)

，錯．12．【析】本題考查四面體的外接球與二面角，考查空間想象能力與推理論證能力．設△的心為G，過點G作線l面ABC，球心O在l上由M為AC中點，得

BM

．因為

BD

，所以

平面BDM

，則

，所以AD

所AD

所以

，DM

AC

所

2

BM

2

2

所BMDM可得面ACD所球心在線MB上，因此O與G重合．過M作

于，連接

OH

，則

OHCD

，從而

為二面角

CD

的平面角．因為

BM3AD，32

，所以O到

的距離為

6，且OHM

．13．4]

【解析】本題考查函數的定義域與基本初等函數，考查數學運算的核心素養(yǎng)．由

16

，得

x4

，因為

，所以

4

．14．【析】本題考查排列組合的應用，考查分類討論的數學思想．若派位員工去學習有

2C76

6種法若派位員工去學習有

37

35種選法．故至少選派2位員工的選法種數為126

．15．【析】本題考查等比數列的應用，考查抽象概括能力．依題意可得，第8匹、第匹、……、第匹馬的最長日行路程里數依次成等比數列，

1212且首項為400，公比為1.1，故這8匹馬的最長日行路程之和為40040004560里16．

xyx2（案唯一，只要形如442

，且

2

即可析本題考查橢圓的方程與性質，考查邏輯推理與數學運算的核心素養(yǎng)．因為

PFPF，所以PFPFPF，則PF122

a

．又因為

a

a

，所以

c，a

．根據題意可設的程為

2yb2

，則

2b，b，

c

，得

4a2

，解得a2．17．）設

d，因為

a，23

，所以

a4,add11

2分解得

1

·······························································································4分所以

andnn

．······································································5分（）（），

(n(n

，·····································7故

Sn

142

n2(n(n2(n

．·····10分18）明：在正方形中，因為CF，以且DF，所以四邊形

為平行四邊形，··································································從而BF

，·························································································3分又BF面DE平面DE，························································4分11所以BF平面

C1

．··············································································5分（）：以D為標原點，DA

的方向為軸正方向建立空間直角坐標系D

，如圖所示，則D(0,0,0)

，

，B(3,3,0)

，

C(0,3,3)1

，································6分

(3,1,0)，DC(0,3,3)，BC11

．············································7設平面

C1

的法向量為xy,z)

，則

n

，即yz0,

············································································8分令x，n(1,3,3)

．············································································分因此

cos,1

1|n|BC1

19

，··········································11分故BC與平面C所成角的正弦值為1

．··················································12分19．）因為

3aAB

，所以

BCCB

，··················································分即3sinA)A

，·····························································又

sinA

，所以

cosA

，·····································································3且

2

，·························································································4分故

2AA)

．················································（）為A

，所以為角，························································7分又，以B，因為

為鈍角三角形，所以為角．·····················································8分因為

2

2

2

bccosA

2

，···················································10分所以

22

c

，·····································································分解得．·······························································································12分c20．）因為e1a

，所以

，即

b3

．···············2分

222212514332434222212514332434將點的坐標代入

2a22

，得a2

，···········································分解得2，的程為

2

3

．························································（）

y11

22

，M(,0)

，因為Q為PM

的中點，所以

yy1

2

．····························································分因為直線的斜率為

，所以可設l的程為y

，·······························6分y2聯立3x,

得1425

，···········································7分(65t)

2

，···········································分由韋達定理可得

12

5

，

yy12

．········································9因為

yy1

2

，所以

y12

tt，解得7

，·························10分5t3y14

，解得

，······································11分即

t

，故l的程為xy

．··············································12分21．）設類服裝類裝的單件收益分別為X元，X1E

元，則2，······················E

2

0.8516074

，······················2

，故B類服裝單件收益的期望更高．········································5分（）題意可知，

XB

，································································6(X0)243

，(X15

，(X，P3)C

，(X4)

45

80243

．·································································740140因為(0.5，(0.5

，8分所以當Pn)0.5(n

時，可取的最大值為．······································9Y0.85120)(5X)160)X250X

（元·············10分

ee因為(

，············································································分所以(Y)45X)(X)400

（元·······························12分22）：因為f

(2lnx

，·················