高中數(shù)學(xué)數(shù)列專題求數(shù)列的通項公式題型(最全總結(jié))

n1n1nn121nn1n1n1nn121nn1學(xué)編：

年

級高

課時數(shù)3學(xué)姓：

輔科：學(xué)

學(xué)教：授類星教目教重點

T—同步求數(shù)列的通項公式的方法構(gòu)造法（待定系數(shù)法）

C專題

T—能授日及段

2021年02日教內(nèi)

19：：基礎(chǔ)梳【】式求項等差數(shù)列：aan1等比數(shù)列：aaq【】加求項

型如a＝a＋)的遞推公式求通項可以使用累加法，步驟如下：第一步將遞推公式寫成－＝(n)第二步依次寫出－，，－a，將它們累加起來；第三步得到－的，解出a；第四步檢驗是滿足所求通項公式，若成立，則合并；若不成立，則寫出分段形累乘法類似.【】積求項型如

nn

(n

的遞推公式求通項可以使用累積法

nnn精講精nnn【】式求項【1列

{}n

滿足

a

12

，

n

n

*

，則

10

（）A．

B．

109

C．

D．

41【2已知數(shù){a}足＝4，a＝4(n>1)，記b＝．證：數(shù)列是差數(shù)列，并求a．a(chǎn)a－2n【】加求項【1在數(shù)列

，a

1n

，則

10

（）A．2ln10

B．

C．2

D．【2對于等數(shù)列和等比數(shù)列，我國古代很早就有研究成果，北宋大科學(xué)家沈括在《夢溪筆談》中首創(chuàng)的“隙積術(shù)是關(guān)于高階等差數(shù)求和的問.現(xiàn)有一貨物堆，從上向下查，第一層有2個物第二層比第一層多3個第三層比第二層4個，此類推記第n層物的個數(shù)為a，則數(shù)列na_______，列n項Sn2)a【】積求項2n【1已知數(shù){a}足＝，a＝a求.3n

{}n

的通項公式能力檢【】式求項【習(xí)】知各項都為正數(shù)的數(shù){}滿足a＝1，a(1)求a，a；

－(2a

－1)a－2a＝0．(2)證明數(shù)列{a}為等比數(shù)列并

a

n

．

a【習(xí)】知列a

n

n

a1

a1

n

bnn

nnn

列n

數(shù)列；nn【】加求項【習(xí)】數(shù)列

n

n1

，則數(shù)列的通項a________.n【習(xí)】知數(shù)列

，公差為的差數(shù)列，數(shù)列

a

2

（

*

a137

，則數(shù)列大值為__________．【】積求項【習(xí)】知數(shù)列a}中，＝1，a＝2a(n∈N)則數(shù)列{a}通項公式為)A.

a

B.a＝2

C.

a2n

n(2

D.

n

n2知識小

nnnnn1nnnn11nn2nnnnn1nnnn11nn2重點梳【】Sn法項和化通）

s1s,(n已知S＝f)＝)解題步驟：第一步利用S滿條件，寫出當(dāng)≥2，的達(dá)式；第二步利用＝－(n2)求出或轉(zhuǎn)為的推式的形式；第三步若求出≥2時{}通項公式，則根據(jù)a＝求a，代{}通項公式進(jìn)行驗證，若成立，則合并；若不成立，則寫出分段形如果求出的是{}遞公式，則問題化歸為類型精講精【】Sn法項和化通）【1已知數(shù)列

項和S，nn

，n

.【2設(shè)數(shù)列

{}n

的前n項S，a1

，

Sn

12

an

*

{}n

的通項公式為_____．【3設(shè)S是數(shù){}前項和，且a＝－1，a＝SS，S＝__________.能力檢【】Sn法項和化通）n＋1【習(xí)】數(shù)列a}中，a＝1＋2a＋…＋na＝a(n∈N)求數(shù){}的通項a.【習(xí)】數(shù)列

{}n

的前n項為S，若Sn，數(shù){}n

的通項公式為a______.n

San【習(xí)】知數(shù)列a}是遞增的等比數(shù)列，且＋a＝9，aaSan(1)求數(shù)列a}的通項公式；a(2)設(shè)S為列a}的前n項和b＝，求數(shù)前n和T.S【習(xí)】數(shù)列

n

1

n(nN*)23

．（1）求

n

式（2）求數(shù)列項和．課后小

n1nnnn1nnnn難點梳【】造求項型a＝＋(其中p常數(shù)，且(－≠可用待定系數(shù)法求得通項公式，步驟如下：第一步假設(shè)將遞推公式改寫為a＋p(a＋；第二步由待定系數(shù)法，解得t＝；－1第三步寫出數(shù)列

的通項公式；第四步寫出數(shù){an}通項公式＝＋(n型【參考思考思路】確定

fn

設(shè)數(shù)列

n

1

f(n

列關(guān)系式a

n

(af(n)]比系數(shù)求，1

解數(shù)列n

1

f()式解得數(shù)列

式能力突【】造求項【1已知數(shù){a}，＝1，a＝2a＋3，求a.【2已知數(shù){a}足＝2a＋n，a＝2求數(shù)列a}的通項公式.【3已知數(shù){a}足＝2a＋3×5，a＝6求數(shù)列a}的項公式

aa【4知數(shù)列

n

，

2an

n

(n

，則

a

（）A．

B．

nn

n

C．

n

n

D．

n

n能力提【】造求項【習(xí)】知數(shù)列a}滿足a＝3a＋2且＝1則＝________.11【習(xí)】知數(shù)列a}的首項為a＝1，且滿a＝＋，則此數(shù)列的通項公式等于)2n2nnA.2nB.n(nC.D.22【習(xí)】知非零數(shù)列

n

式

,an

(1)求證數(shù)列比數(shù)列；課后小

nn1n1n、nn1n1n2n，且nnnn1n1n、nn1n1n2n，且nnn2*

45分鐘

、已知數(shù)列{a}足＝a＋，且＝1則a＝________.、已知數(shù)列{}首為＝，滿足＝＋，此列的通項公式a等)n1n22nn、已知非零數(shù)列

n

式

,

a

(1)求證數(shù)列

1a

等比數(shù)列；(2)若關(guān)于的不等式

111nlog1

有解求數(shù)的最小值；(3)在數(shù)列

1a

是一定存在首項第r項第項

,使得這三項依次成等差數(shù)列？若存在請出所足的條件；若不存在,說明理.、已知列

a1

13

,

1a1n

(N

*),則12

（）A．

B．

C．

12

．

、若數(shù)列{}，a＝3且a＝

正整，則它的通項公式為、已知數(shù)列