《天線技術(shù)》-課件

1天線技術(shù)1天線技術(shù)2序參考：江賢祚《天線原理》

周朝棟《天線與電波》特點(diǎn)：1，概念抽象；2，數(shù)學(xué)推導(dǎo)繁雜。劉學(xué)觀《微波技術(shù)與天線》康行健《天線原理與設(shè)計(jì)》

教材：馬漢炎《天線技術(shù)》（第二版）2序參考：江賢祚《天線原理》特點(diǎn)：1，概念抽象；2，數(shù)學(xué)3目錄第1章基本振子輻射與發(fā)射天線及接收天線電參數(shù)第2章對(duì)稱振子第3章天線陣的方向特性和阻抗特性第4章常用線天線第5章面天線輻射基礎(chǔ)

第6章常用面天線

第7章縫隙天線和微帶天線緒論3目錄第1章基本振子輻射與發(fā)射天線及接收天線電參數(shù)第2章4緒論信息傳遞方法:有線通信，如電話，局域網(wǎng)等無(wú)線通信，如廣播，電視，手機(jī)等無(wú)線通信系統(tǒng):信息源信號(hào)變換發(fā)射機(jī)發(fā)射天線接收天線接收機(jī)4緒論信息傳遞方法:有線通信，如電話，局域網(wǎng)等無(wú)線5天線的定義：用來(lái)輻射或接收無(wú)線電波的裝置。天線的作用：（1）將發(fā)射機(jī)送來(lái)的高頻電流能量轉(zhuǎn)變變?yōu)楦哳l電流并傳送到接收機(jī)。發(fā)射機(jī)接收機(jī)饋線饋線發(fā)射天線發(fā)射天線無(wú)線通信系統(tǒng)框圖為電磁波并傳送到空間，或?qū)⒖臻g傳來(lái)的電磁波能量轉(zhuǎn)5天線的定義：用來(lái)輻射或接收無(wú)線電波的裝置。天線的作用：（16天線是一個(gè)阻抗匹配器件；天線是一個(gè)照射或聚集器件；天線是一個(gè)極化器件；（極化：在最大輻射方向上電場(chǎng)矢量的取向隨時(shí)間的變化規(guī)律）6天線是一個(gè)阻抗匹配器件；7定向發(fā)射或接收電磁波。（2）天線的分類：（1）按用途分：通信天線，廣播電視天線和雷達(dá)天線；（2）按波長(zhǎng)分：長(zhǎng)波天線（

，

）；（3）按結(jié)構(gòu)形式分：線天線，面天線。（4）按極化形式分：直線極化天線，圓極化天線和橢圓極化天線。中波天線（

）；短波天線（～

，，～

）；波天線（）?！?/p>

～

超短波天線（～

，），～；微～～～～7定向發(fā)射或接收電磁波。（2）天線的分類：（1）按用途分：通8天線的要求一定的方向性；較高的效率；一定的極化形式；一定的頻帶寬度；其它。如承受一定的功率，體積小、重量輕、造價(jià)低、架設(shè)方便、結(jié)構(gòu)可靠等。8天線的要求一定的方向性；9

第一章基本振子輻射與發(fā)射天線及接收天線電參數(shù)1.1電基本振子的輻射電基本振子：一段長(zhǎng)度遠(yuǎn)小于波長(zhǎng)，其上電流等幅同相分布的細(xì)導(dǎo)線，稱為電基本振子，又叫電流元。

（基本定義）（洛侖茲條件）動(dòng)態(tài)位的定義：9第一章基本振子輻射1.110其解為動(dòng)態(tài)位所滿足的方程為（滯后位）對(duì)正弦電磁場(chǎng)有（達(dá)朗貝爾方程）10其解為動(dòng)態(tài)位所滿足的方程為（滯后位）對(duì)正弦電磁場(chǎng)有（達(dá)朗11式中,稱為相位常數(shù)，單位：弧度／米。其解為動(dòng)態(tài)位所滿足的方程為（亥姆霍茲方程）

由于故對(duì)于線電流有11式中,稱為相位常數(shù)，單位：弧度／米。其解為動(dòng)12由求得電基本振子的電磁場(chǎng)：將電基本振子置于球坐標(biāo)系中心，如圖所示，則有12由求得電基13近區(qū)場(chǎng)：當(dāng)時(shí)稱為近區(qū)，電磁場(chǎng)主要由的高次冪項(xiàng)決定，故可略去的低次冪項(xiàng)，得磁場(chǎng)電場(chǎng)由及求得13近區(qū)場(chǎng)：當(dāng)時(shí)稱為近區(qū)，電磁場(chǎng)主要由14由于（電偶極子的電場(chǎng)）（恒定電流元的磁場(chǎng)）14由于（電偶極子的電場(chǎng)）（恒定電流元的磁場(chǎng)）15近區(qū)場(chǎng)的性質(zhì)：由于電場(chǎng)和磁場(chǎng)相差90度，故坡印廷矢量的平均值等于零，這說(shuō)明無(wú)電磁場(chǎng)能量輻射，稱為感應(yīng)場(chǎng)。遠(yuǎn)區(qū)場(chǎng)：當(dāng)時(shí)稱為遠(yuǎn)區(qū)，電磁場(chǎng)主要由的低次冪項(xiàng)決定，故可略去的高次冪項(xiàng)，得遠(yuǎn)區(qū)場(chǎng)的性質(zhì)：（1）電場(chǎng)與磁場(chǎng)在空間相互垂直，它們均與r成反比。15近區(qū)場(chǎng)的性質(zhì)：由于電場(chǎng)和磁場(chǎng)相差90度，故坡印廷矢量的平16（4）由于電場(chǎng)和磁場(chǎng)相位相同，且均與成正比，因等相位面為球面，故為球面電磁波。（3）電場(chǎng)與磁場(chǎng)的比值等于，稱為波阻抗；（2）因在傳播方向上電磁場(chǎng)的分量為零，故為橫電磁波，記為T(mén)EM波。故電基本振子在遠(yuǎn)區(qū)為輻射場(chǎng)，且具有方向性。電基本振子的輻射功率：由于坡印廷矢量的平均值為16（4）由于電場(chǎng)和磁場(chǎng)相位相同，且均與成正17

取半徑為R的大球面，如圖所示，則電基本振子的輻射功率為電基本振子的輻射電阻：假設(shè)電基本振子的輻射功率為，故得全部被一等效電阻吸收，稱為輻射電阻，用表示，因17取半徑為R的大球面，如圖所示，則電基本振子的18天線越高越好嗎？為什么？1.

設(shè)電基本振子的軸線沿東西方向水平放置，在遠(yuǎn)處有一移動(dòng)接收臺(tái)停在正南方，此時(shí)收到最大電場(chǎng)強(qiáng)度。當(dāng)電臺(tái)沿以電基本振子為中心的圓周在地面上移動(dòng)時(shí)，電場(chǎng)強(qiáng)度漸漸減小，問(wèn)當(dāng)電場(chǎng)強(qiáng)度減小為最大值的一半時(shí)，電臺(tái)的位置偏離正南方多少度？2.

已知電基本振子長(zhǎng)為1米，其中電流為處的平均功率流密度。練習(xí)題求18天線越高越好嗎？為什么？1.設(shè)電基本振子的軸191.2磁基本振子的輻射對(duì)偶原理：如果描述物理現(xiàn)象的兩個(gè)方程具有相同的數(shù)學(xué)形式，那么它們的解也具有相同的數(shù)學(xué)形式。因此，根據(jù)兩個(gè)方程的對(duì)偶關(guān)系，由一個(gè)方程的解就可以例如，比較方程和，可得靜電場(chǎng)的解為，根據(jù)對(duì)偶關(guān)系知，方程的解為直接寫(xiě)出另一個(gè)方程的解，這就是對(duì)偶原理。和恒定磁場(chǎng)對(duì)偶關(guān)系為，已知方程191.2磁基本振子的輻射對(duì)偶原理：如果描述物理現(xiàn)象的20磁流與磁荷：電流產(chǎn)生磁場(chǎng)，電荷產(chǎn)生電場(chǎng)，假設(shè)電且電流與磁場(chǎng)滿足右螺旋關(guān)系，磁流與電場(chǎng)滿足左螺旋與磁具有對(duì)偶關(guān)系，即磁流產(chǎn)生電場(chǎng)，磁荷產(chǎn)生磁場(chǎng)，關(guān)系，如圖所示。說(shuō)明：磁荷與磁流是假想的，到目前為止，在自然界中并沒(méi)有發(fā)現(xiàn)磁荷與磁流的存在。20磁流與磁荷：電流產(chǎn)生磁場(chǎng)，電荷產(chǎn)生電場(chǎng)，假設(shè)電且電流與磁21只有電流和電荷時(shí)限定形式的麥克斯韋方程：引入磁流、磁荷后的麥克斯韋方程：21只有電流和電荷時(shí)限定形式的麥克斯韋方程：引入磁流、磁荷后22只有磁流和磁荷時(shí)限定形式的麥克斯韋方程：比較電流和電荷產(chǎn)生的場(chǎng)與磁流和磁荷產(chǎn)生的場(chǎng)所得出的對(duì)偶關(guān)系為22只有磁流和磁荷時(shí)限定形式的麥克斯韋方程：比較電流和電荷產(chǎn)23磁基本振子的電磁場(chǎng)：已知電基本振子的電磁場(chǎng)為根據(jù)對(duì)偶關(guān)系可得磁基本振子的電磁場(chǎng)為磁基本振子：一段長(zhǎng)度遠(yuǎn)小于波長(zhǎng)，其上磁流等幅同相分布的細(xì)導(dǎo)線。23磁基本振子的電磁場(chǎng)：已知電基本振子的電磁場(chǎng)為根據(jù)對(duì)偶關(guān)系24小電流環(huán)的電磁場(chǎng)：設(shè)有小電長(zhǎng)L遠(yuǎn)小于波長(zhǎng)，環(huán)上電流等幅同磁基本振子電磁場(chǎng)的性質(zhì)：①電場(chǎng)與磁場(chǎng)在空間相互垂直，均與r成反比；②電場(chǎng)與磁場(chǎng)在時(shí)間上相差180度，平均坡印廷矢量③電場(chǎng)與磁場(chǎng)的比值等于；④具有方向性，在度方向上有最大輻射；為實(shí)數(shù)，且沿r方向，為橫電磁波；流環(huán)位于xoy平面坐標(biāo)原點(diǎn)，其周相，其磁偶極矩為，24小電流環(huán)的電磁場(chǎng)：設(shè)有小電長(zhǎng)L遠(yuǎn)小于波長(zhǎng)，環(huán)上電流等幅同25對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)形式是，將其代入磁基本振子的電磁場(chǎng)表達(dá)式中得磁流可將其等效為磁基本振子因?yàn)楣蚀藕?5對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)形式是26小電流環(huán)電磁場(chǎng)的性質(zhì)：①電場(chǎng)與磁場(chǎng)在空間相互垂直，均與r成反比；②電場(chǎng)與磁場(chǎng)在時(shí)間上相差180度，平均坡印廷矢量③電場(chǎng)與磁場(chǎng)的比值等于；④具有方向性，在度方向有最大輻射；⑤場(chǎng)與環(huán)的面積成正比，與環(huán)的形狀無(wú)關(guān)。為實(shí)數(shù)，且沿r方向，為橫電磁波；26小電流環(huán)電磁場(chǎng)的性質(zhì)：①電場(chǎng)與磁場(chǎng)在空間相互垂直，均27小電流環(huán)的輻射功率：由于坡印廷矢量的平均值為取半徑為R的大球面，如圖，則小電流環(huán)的輻射功率為27小電流環(huán)的輻射功率：由于坡印廷矢量的平均值為取半徑為R28坐標(biāo)分布的圖形。1.3發(fā)射天線電參數(shù)1.3.1方向圖小電流環(huán)的輻射電阻：假設(shè)輻射功率全部被一等效電故

若用同樣長(zhǎng)度的導(dǎo)線制成上述兩種振子（即電基本振子和小電阻吸收，稱為輻射電阻，用表示，為，

流環(huán)），試問(wèn)哪一種振子的輻射電阻較大，為什么？方向圖：天線輻射的電磁場(chǎng)在固定距離上隨空間角28坐標(biāo)分布的圖形。1.3發(fā)射天29坐標(biāo)分布的圖形。1.3發(fā)射天線電參數(shù)1.3.1方向圖方向圖：天線輻射的電磁場(chǎng)在固定距離上隨空間角29坐標(biāo)分布的圖形。1.3發(fā)射天30方向性函數(shù)：天線的遠(yuǎn)區(qū)場(chǎng)可表示為線的距離無(wú)關(guān)。電基本振子的方向性函數(shù)為歸一化方向圖：最大值為1的方向圖。式中稱為方向性函數(shù)。它與天線的電流及離開(kāi)天歸一化方向性函數(shù)：最大值為1的方向性函數(shù)。即30方向性函數(shù)：天線的遠(yuǎn)區(qū)場(chǎng)可表示為線的距離無(wú)關(guān)。電基31電基本振子的歸一化方向性函數(shù)：任意方向上的場(chǎng)強(qiáng)與歸一化方向性函數(shù)的關(guān)系：因?yàn)楣手靼辏悍较驁D中最大主瓣后瓣旁瓣旁瓣：除主瓣之外的的波瓣,如圖。旁瓣，又叫副瓣或側(cè)瓣。31電基本振子的歸一化方向性函數(shù)：任意方向上的場(chǎng)強(qiáng)與歸一化方32向之間的夾角，用表示。（1）半功率主瓣寬度：主瓣最大值兩邊功率密度等于最大功率密度的一半（或電場(chǎng)強(qiáng)度等于最大值的0.707倍）的兩個(gè)輻射方向之間的夾角，用表示。因?yàn)?/p>

故又稱為3分貝主瓣寬度。用表示。（2）零功率主瓣寬度：主瓣最大值兩邊兩個(gè)零輻射方副瓣電平：副瓣最大值與主瓣最大值的比值。主瓣寬度：后瓣：與主瓣相反方向上的波瓣。32向之間的夾角，用表示。（1）半功率主瓣寬度33前后比：主瓣最大值與后瓣最大值的比值。柵瓣：在不希望的方向上出現(xiàn)的與主瓣幅度相等的波瓣。33前后比：主瓣最大值與后瓣最大值的比值。柵瓣：在不希望的方341.3.2方向性系數(shù)

天線在最大輻射方向上的方向性系數(shù)定義為在相同輻射功率，相同距離的條件下，天線在該方向上的輻射功率密度與無(wú)方向性天線的輻射功率密度之比。即方向性系數(shù)的定義：由于故有式中分別表示無(wú)方向性天線的輻射功率及其密度。341.3.2方向性系數(shù)35示為故得由方向性系數(shù)的方向性系數(shù)的計(jì)算公式：因?yàn)檫€可用電場(chǎng)表定義得又因?yàn)楣实?5示為故得36即電基本振子與磁基本振子的方向性系數(shù)：將代入上式得當(dāng)時(shí)，有36即電基本振子與磁基本振子的方向性系數(shù)：將代入上式得當(dāng)37方向性系數(shù)的物理意義：由方向性系數(shù)的計(jì)算公式得，而可見(jiàn)，在輻射功率相同的條件下，方向性系數(shù)為的天線，在最大輻射方向上的場(chǎng)強(qiáng)是無(wú)方向性天線的倍。例：某天線的輻射功率為60W,最大輻射方向上的方向性系數(shù)為400，求：射場(chǎng)，其輻射功率應(yīng)為多大？②若方向性系數(shù)改為100，那么要產(chǎn)生同樣大小的輻①距天線60km處，在最大輻射方向上電場(chǎng)強(qiáng)度。故37方向性系數(shù)的物理意義：由方向性系數(shù)的計(jì)算公式得38②由得

解：①由方向性系數(shù)的計(jì)算公式得可見(jiàn)，在保持天線最大輻射電場(chǎng)強(qiáng)度不變的條件下，方向性系數(shù)與輻射功率成反比。練習(xí)題：試證明電基本振子的遠(yuǎn)區(qū)輻射場(chǎng)強(qiáng)與輻射功率之間的關(guān)系為證明：38②由得39條件下，假設(shè)天線上的電流為均勻分布時(shí)的等效長(zhǎng)度，用1.3.3有效長(zhǎng)度有效長(zhǎng)度的定義：在保持天線最大輻射電場(chǎng)強(qiáng)度不變的

表示。越長(zhǎng)，輻射能力越強(qiáng)。歸算于饋電點(diǎn)電流（輸入電流)的有效長(zhǎng)度的計(jì)算長(zhǎng)度元，其上電流振子，則有公式：設(shè)某線天線電流分布如圖所示，線天線長(zhǎng)為，取為，可視為電基本39條件下，假設(shè)天線上的電流為均勻分布時(shí)的等效長(zhǎng)度，用1.40比較后得長(zhǎng)為的線天線的電場(chǎng)強(qiáng)度最大值為假設(shè)天線上的電流均勻分布，且等于時(shí)，則長(zhǎng)為的線天線的電場(chǎng)強(qiáng)度的最大值為解：例：一長(zhǎng)度為中心饋電的短振子，其電流分布為其中為輸入電流，試求有效長(zhǎng)度。40比較后得長(zhǎng)為的線天線的電場(chǎng)強(qiáng)度最大值為假設(shè)天線41例：一線天線的高度為其電流分布為解:因?yàn)?sinkhIIAm=故求：歸算于輸入電流的天線的有效高度

.因?yàn)楣视?.3.4天線效率和增益天線效率的定義：天線的輻射功率與天線的輸入功率之比，即41例：一線天線的高度為其電42線)在該方向上的功率密度之比，用表示.天線效率的意義：衡量天線能量轉(zhuǎn)換的效能.要提高天線效率應(yīng)盡可能提高輻射電阻、減小損耗電阻。代入上式得

式中分別為輸入功率和損耗功率.因?yàn)槭街蟹謩e為輻射電阻、輸入電阻和損耗電阻?？梢?jiàn)，增益的定義：在相同輸入功率，相同距離的條件下,天線在最大輻射方向上的功率密度與無(wú)方向性、無(wú)損耗天線(理想天即42線)在該方向上的功率密度之比，用表示.43由增益的定義得，增益與方向性系數(shù)和效率的關(guān)系：因?yàn)榧垂始从稍鲆娴亩x式得增益計(jì)算公式：即43由增益的定義得44的無(wú)方向性天線相比，在最大輻射方向上輸入功率的放大倍數(shù)。

例：設(shè)有兩個(gè)天線，其方向性系數(shù)分別為其效率分別為﹪，﹪，求：①輻射功率相等時(shí)兩天線在最大輻射方向上的電場(chǎng)強(qiáng)度之比；②

輸入功率相等時(shí)兩天線在最大輻射方向上的電場(chǎng)強(qiáng)度之比；解：①由方向性系數(shù)的計(jì)算公式得增益的意義：由方向性系數(shù)得再將，代入得因?yàn)闊o(wú)方向性天線?？梢?jiàn)，增益表示天線與理想44的無(wú)方向性天線相比，在最大輻射方向上輸入功率的放大倍數(shù)。45故即②由增益與方向性系數(shù)和效率的關(guān)系得故再由增益的計(jì)算公式得1.3.5輸入阻抗輸入阻抗：天線輸入端呈現(xiàn)的阻抗。天線的輸入阻抗取決于天線結(jié)構(gòu)，工作頻率以及周圍環(huán)境的影響，工程上均采用近似計(jì)算或?qū)嶒?yàn)測(cè)定。要使天線效率高，就必須使天線與饋線良好匹配。45故即②由增益與方向性系數(shù)和效率的關(guān)系得故46例：求波源頻率，線長(zhǎng)的導(dǎo)線段的輻射電阻。（1）設(shè)導(dǎo)線是長(zhǎng)直的；（2）設(shè)導(dǎo)線彎成環(huán)形形狀。解：（1）波長(zhǎng)，可視為電基本振子天線，其輻射電阻為1.3.6極化和頻帶寬度極化特性：天線在最大輻射方向上電場(chǎng)方向隨時(shí)間變化的規(guī)律,可分為線極化，圓極化和橢圓極化。若接收天線與空間傳來(lái)的電磁波極化形式一致，稱為極化匹配，否則，稱為極化失配。頻帶寬度：當(dāng)工作頻率變化時(shí)，天線的電參數(shù)不應(yīng)超出規(guī)定的范圍，這一頻率范圍成為頻帶寬度。根據(jù)頻帶寬度的不同，可分為窄頻帶，寬頻帶和超寬頻帶天線。46例：求波源頻率，線長(zhǎng)的導(dǎo)線段的47其輻射電阻為（2）對(duì)于環(huán)形導(dǎo)線可視為磁偶極子天線，由得，例：為了在垂直于電基本振子天線軸線的方向上，距離振子處得到電場(chǎng)強(qiáng)度的有效值大于，電基本振子必須至少輻射多大功率？解：由方向性系數(shù)的定義得練習(xí)題：已知電基本振子長(zhǎng)為，其中電流為，求，處的有效值。解：，。47其輻射電阻為（2）對(duì)于環(huán)形導(dǎo)線可視為磁偶極子天線，由48

對(duì)稱振子可視為一段終端開(kāi)路的雙線第2章對(duì)稱振子2.1對(duì)稱振子的電流分布與輻射場(chǎng)對(duì)稱振子：中間斷開(kāi)且接有高頻電流的一段導(dǎo)線，如圖所示。對(duì)稱振子上的電流分布：如圖，式中為相移常數(shù)。知，傳輸線上的電流呈駐波分布，且在開(kāi)路端為其節(jié)點(diǎn)，即傳輸線向兩邊各自張開(kāi)90度而形成的一種天線。由傳輸線理論4849

將對(duì)稱振子置于球坐標(biāo)系原點(diǎn)處，且與z軸重合，如圖，則其上電流分布為對(duì)稱振子的輻射場(chǎng)：在處取長(zhǎng)度元，可視為電偶極子，設(shè)P為遠(yuǎn)區(qū)任一點(diǎn)，則該電基本振子的元輻射電場(chǎng)為49將對(duì)稱振子置于球坐標(biāo)系原點(diǎn)處，且與z軸重合，50同理，在處，取長(zhǎng)度元，它在P點(diǎn)處的元輻射電場(chǎng)為兩個(gè)電基本振子在P點(diǎn)處的輻射電場(chǎng)為全部對(duì)稱振子在P點(diǎn)處的輻射電場(chǎng)為50同理，在處，取長(zhǎng)度元51因?yàn)楣视性诜纫蜃又?/p>

對(duì)距離變化極為敏感，故在相位因子中有因?yàn)橄辔煌泶肷鲜降?1因?yàn)楣视性诜纫蜃又袑?duì)距離變52令，稱為對(duì)稱振子的方向性函數(shù)，則即而磁場(chǎng)強(qiáng)度可見(jiàn)對(duì)稱振子的輻射場(chǎng)為球面電磁波。練習(xí)題：已知對(duì)稱振子的全長(zhǎng)，電流振幅為,求離開(kāi)天線處的最大電場(chǎng)強(qiáng)度解：，，。52令532.2對(duì)稱振子的方向圖和方向性函數(shù)2.2.1對(duì)稱振子的方向圖

因?yàn)楣试贖面內(nèi)無(wú)方E面內(nèi)，方向圖較為復(fù)雜，分如向性，其方向圖為單位圓。

在下五種情形討論：（1）當(dāng)時(shí)，方向圖只有兩個(gè)大波瓣，沒(méi)有旁瓣，最大輻射方向在方向上，且振子越長(zhǎng)，波瓣越窄；532.2對(duì)稱振子的方向圖和方向性函數(shù)2.2.1對(duì)稱54（4）當(dāng)時(shí)，在方向上已經(jīng)完全沒(méi)有輻射了。半波振子：全長(zhǎng)為半個(gè)波長(zhǎng)的對(duì)稱振子，即的振子。半波振子的輻射場(chǎng)：將代入對(duì)稱振子的電磁場(chǎng)（2）當(dāng)時(shí)，出現(xiàn)了旁瓣；（3）當(dāng)時(shí)，最大輻射方向已經(jīng)偏離了方向；表達(dá)式得半波振子的電磁場(chǎng)為54（4）當(dāng)時(shí)，在55半波振子的方向性函數(shù)：半波振子的歸一化方向性函數(shù)：半波振子的E面方向圖為倒“8”字，H面為單位圓。半波振子的主瓣寬度：由得故55半波振子的方向性函數(shù)：半波振子的歸一化方向性函數(shù)：半波振56全波振子的輻射場(chǎng)：全波振子的方向性函數(shù)：因?yàn)椋嗜ㄕ褡尤ㄕ褡樱喝L(zhǎng)為一個(gè)波長(zhǎng)的對(duì)稱振子，即的振子。將代入對(duì)稱振子的電磁場(chǎng)表達(dá)式得全波振子的電磁場(chǎng)為的方向性函數(shù)為56全波振子的輻射場(chǎng)：全波振子的方向性函數(shù)：因?yàn)?7

（1）設(shè)對(duì)稱振子的全長(zhǎng)為電流振幅為1A,求離開(kāi)天線1km出的最大電場(chǎng)強(qiáng)度；（2）當(dāng)對(duì)稱振子的全長(zhǎng)為時(shí)重求（1）所問(wèn)。全波振子的主瓣寬度：由得故例：全波振子的歸一化方向性函數(shù)：全波振子的E面方向圖為倒“8”字，H面為單位圓。57（1）設(shè)對(duì)稱振子的全長(zhǎng)為582.2.2對(duì)稱振子的方向性系數(shù)1.對(duì)稱振子的輻射功率解：（1）因?yàn)樗裕?）因?yàn)樗砸驗(yàn)?，?duì)稱振子的輻射功率密度為582.2.2對(duì)稱振子的方向性系數(shù)1.對(duì)稱振子的輻射功59由得據(jù)此可做出隨的變化曲線，如圖。2.對(duì)稱振子的輻射電阻取半徑為的大球面，則對(duì)稱振子的輻射功率為59由得據(jù)此可做出60結(jié)論：（1）（2）半波振子的輻射電阻為，即60結(jié)論：（1）（2）半波振子的輻射電阻為61

分別計(jì)算電流振幅為1安的半波振子和全波振子的輻射功率。（3）例：解：1.長(zhǎng)度為一個(gè)半波長(zhǎng)的對(duì)稱振子的輻射電阻大約是多少？2.全波振子的輻射電阻為61分別計(jì)算電流振幅為1安的半波振62若將半波振子改為全波振子，重求所問(wèn)。解：例：已知半波振子的輻射功率，問(wèn)在振子垂直方向上

處的輻射電場(chǎng)是多少？3.對(duì)稱振子的方向性系數(shù)62若將半波振子改為全波振子，重求所問(wèn)。解：例：63半波振子的方向性系數(shù)：63半波振子的方向性系數(shù)：64全波振子的方向性系數(shù)：4.對(duì)稱振子的有效長(zhǎng)度（1）歸算于饋電點(diǎn)電流的有效長(zhǎng)度：因?yàn)榈糜蓺w算于饋電點(diǎn)電流有效長(zhǎng)度的定義64全波振子的方向性系數(shù)：4.對(duì)稱振子的有效長(zhǎng)度（1）歸65（2）歸算于波腹電流的有效長(zhǎng)度：半波振子的有效長(zhǎng)度：全波振子的有效長(zhǎng)度：65（2）歸算于波腹電流的有效長(zhǎng)度：半波振子的有效長(zhǎng)度：全波665.短振子短振子：長(zhǎng)度遠(yuǎn)小于波長(zhǎng)（即），中心饋電的振子。短振子的方向性函數(shù)：由于，將和兩個(gè)余弦項(xiàng)展開(kāi)為的冪級(jí)數(shù)，并略去高次項(xiàng)，得665.短振子短振子：長(zhǎng)度遠(yuǎn)小于波長(zhǎng)（即67短振子上的電流分布:由得可見(jiàn)，短振子上的電流近似為三角形分布。由于，均遠(yuǎn)小于1，因此故有即67短振子上的電流分布:由68短振子的輻射電場(chǎng)：將代入對(duì)稱振子的輻射場(chǎng)表達(dá)式得短振子的輻射電場(chǎng)為短振子的方向性系數(shù)：因?yàn)楣视卸陶褡拥挠行чL(zhǎng)度：可見(jiàn)，一個(gè)短振子等效為一個(gè)長(zhǎng)度為其一半的電基本振子。68短振子的輻射電場(chǎng)：將692.3對(duì)稱振子的輸入阻抗

對(duì)稱振子輸入阻抗的計(jì)算方法：等效傳輸線法。由于對(duì)稱振子對(duì)稱振子與傳輸線之間的主要差別：（1）傳輸線沒(méi)有能量輻射，而對(duì)稱振子有能量輻射，如果把對(duì)稱振子的輻射也看作是一種損耗，則對(duì)稱振子可等效為有耗傳輸一種天線，因此可以應(yīng)用傳輸線理論近似計(jì)算其輸入阻抗。可視為一段終端開(kāi)路的雙線傳輸線向兩邊各自張開(kāi)90度而形成的線。

（2）均勻傳輸線對(duì)應(yīng)線元之間距離處處相等，故分布參數(shù)是均的，其分布參數(shù)不均勻，特性阻抗是變化的。勻的，其特性阻抗不變；而對(duì)稱振子對(duì)應(yīng)線元之間的距離是變化692.3對(duì)稱振子的輸入阻抗對(duì)稱振子輸入阻抗的70

根據(jù)傳輸線理論，一段長(zhǎng)度為的均勻（1）特性阻抗均勻雙線傳輸線的特性阻抗：均勻雙線傳輸線如圖所示，由傳輸線理論，其特性阻抗為輸入阻抗計(jì)算公式：有耗終端開(kāi)路傳輸線的輸入阻抗為式中D為兩導(dǎo)線軸線間的距離，a為導(dǎo)線的半徑。7071對(duì)稱振子的平均特性阻抗：如圖所示，在處分別取長(zhǎng)度元?jiǎng)t總特性阻抗為其平均特性阻抗為可見(jiàn)，當(dāng)振子半徑增加時(shí)，平均特性阻抗將減小。

有耗傳輸線的衰減常數(shù)：（2）衰減常數(shù)根據(jù)傳輸線理論，有式中

為雙線傳輸線損耗的雙線傳輸線的衰減常數(shù)為為雙線傳輸線單位長(zhǎng)度的電阻，的特性阻抗。71對(duì)稱振子的平均特性阻抗：如圖所示，在72為，整個(gè)對(duì)稱振子的損耗功率為單位長(zhǎng)度的電阻為，則單位長(zhǎng)度損耗功率（實(shí)際為輻射功率）對(duì)稱振子的衰減常數(shù)：將對(duì)稱振子的輻射功率等效為傳輸線損耗功率。在處分別取長(zhǎng)度元，其上電流為，而對(duì)稱振子的輻射功率為故有即72為，整個(gè)對(duì)稱振子的73子的相移常數(shù)為，代入有耗傳輸線衰減常數(shù)表達(dá)式中得對(duì)稱振子的衰減常數(shù)為（3）相移常數(shù)可見(jiàn)，對(duì)稱振子的特性阻抗減小，衰減常數(shù)將增大。理論和實(shí)驗(yàn)證明，對(duì)稱振式中為真空中的相移常數(shù)，短系數(shù)隨的變化曲線如為波長(zhǎng)縮短系數(shù)。波長(zhǎng)縮圖所示。73子的相移常數(shù)為，代入有耗傳輸線衰74常數(shù)和相移常數(shù)代入均勻有耗開(kāi)路傳輸線的輸入阻抗公式對(duì)稱振子的輸入阻抗：將對(duì)稱振子的平均特性阻抗，衰減據(jù)此可畫(huà)出對(duì)稱振子的輸入阻抗曲線如圖。得74常數(shù)和相移常數(shù)代入均勻有耗開(kāi)路傳輸75結(jié)論：

（1）對(duì)稱振子的平均特性阻抗越低，和隨頻率的變化越平緩，其頻率特性越好。所以要想展寬對(duì)稱振子的工作形是為了便于架設(shè)和減小分布電容。的籠形振子天線就是基于這一原理，如圖所示。振子末端制成錐頻帶，常常采用加粗振子直徑的辦法。例如，在短波波段內(nèi)使用（2）在附近，對(duì)稱振子處于串聯(lián)諧振狀態(tài)（電阻?。?，

輸入阻抗等于73.1，為純電阻；

在附近，對(duì)稱振子處于75結(jié)論：（1）對(duì)稱振子的平均特性阻抗越低，和76并聯(lián)諧振狀態(tài)（電阻大），半波振子的輸入阻抗是純電阻，易于和饋線匹配，這是它們被較多采用的原因之一。

（4）對(duì)于半波振子，在工程上輸入阻抗可按下式作近似計(jì)算：

（3）在附近輸入電阻變化平緩，頻率特性好，在附近輸入電阻變化劇烈，頻率特性差，這也是半波振子被廣泛對(duì)于全波振子，其近似計(jì)算公式為。采用的一個(gè)重要原因。

例：設(shè)對(duì)稱振子全長(zhǎng)為1.2m，半徑a等于10mm，工作頻率為f=120MHz,近似計(jì)算其輸入阻抗。76并聯(lián)諧振狀態(tài)（電阻大），半波振子的輸入阻抗是純電阻，易于77由波長(zhǎng)縮短系數(shù)曲線查得解：由輸入阻抗曲線查得折合振子：折合振子由兩根長(zhǎng)度為的導(dǎo)線在兩端短路后構(gòu)成的一種扁環(huán)形天線，它的寬度很窄，遠(yuǎn)小于，在其中一根導(dǎo)線中間饋電如圖所示。77由波長(zhǎng)縮短系數(shù)曲線查得解：由輸入阻抗曲線查得折合振子：折78阻抗為，半波振子的輸入阻抗為，如果它們的輸入功率相等，則有即可見(jiàn)折疊振子的輸入阻抗是半波振子的4倍。

在半波振子、全波振子和折疊振子中那種振子容易與300歐的平行雙線匹配？折合振子的輸入阻抗：折合振子可看成由長(zhǎng)度為半波長(zhǎng)的短路雙線傳輸線在中點(diǎn)（電流波節(jié)點(diǎn)處）向外拉伸而形成的一對(duì)耦合對(duì)稱振子。由此可知，兩根導(dǎo)線上的電流是等幅同相的，兩振子可等效為一個(gè)粗振子，其電流為兩電流之和。設(shè)折合振子的輸入78阻抗為，半波振子的輸入阻抗為，如果它79第3章天線陣的方向特性和阻抗特性3.1二元天線陣3.1.1二元天線陣的方向圖1.二元陣列

多元天線：由兩個(gè)或兩個(gè)以上單個(gè)天線組成的天線系統(tǒng)。

陣列天線：由兩個(gè)或兩個(gè)以上結(jié)構(gòu)和取向完全相同的天線平行

天線元（陣列元）：組成陣列天線的單個(gè)天線。

二元陣列：由兩個(gè)天線元構(gòu)成的直線陣列。是分析陣列天線的基礎(chǔ)。列和空間陣列等三種形式。限于課時(shí)，我們只討論直線陣列，它排列組成的多元天線，又叫做天線陣，可分為直線陣列，平面陣79第3章天線陣的方向特性和阻抗特性3.1二元天線陣380

設(shè)有兩個(gè)結(jié)構(gòu)和取向完全相同的對(duì)稱振子,相距為,且，如圖所示，電流分別為和，且有式中為電流幅度之比，為電流相位差，天線元沿Z軸方向，陣列的軸射電場(chǎng)分別為式中在幅度因子中，因?yàn)椋视性谙辔灰蜃又?，?.二元陣列的輻射場(chǎng)與X軸重合，則兩個(gè)天線元的輻80設(shè)有兩個(gè)結(jié)構(gòu)和取向完全相同的對(duì)稱振子,相距為81故得其幅值81故得其幅值82式中即稱為二元陣的陣函數(shù)。的方向性函數(shù)與陣函數(shù)的乘積，即3.方向性乘積定理

方向性乘積定理：任何陣列天線總的方向性函數(shù)都等于天線元82式中即稱為二元陣的陣函數(shù)。的方向性函數(shù)83①只有各天線元的方向性函數(shù)相同時(shí)，才能應(yīng)用方向性乘積定理，即要求天線元的結(jié)構(gòu)和取向完全相同。這是因?yàn)棰苋鐖D所示，與的關(guān)系為②陣函數(shù)只與陣列的構(gòu)成有關(guān)，而與天線元的型式無(wú)關(guān)。③兩個(gè)方向性圖相乘的原則：最大值乘以最大值仍為最大值；零乘以任何值仍為零；兩個(gè)零點(diǎn)之間必有一個(gè)波瓣。83①只有各天線元的方向性函數(shù)相同時(shí)，才能應(yīng)用方向性84例：已知陣列天線的陣函數(shù)和天線元方向性函數(shù)的方向圖如圖所示，試用方向圖乘積定理草繪出總的方向圖。解：84例：已知陣列天線的陣函數(shù)和天線元方向性函數(shù)的方向圖如圖所85設(shè)與等幅，即，且相位相同，即則有4.等幅同相二元陣據(jù)此可畫(huà)出等幅同相二元陣陣函數(shù)的方向性圖如圖所示。故輻射電場(chǎng)的幅值為即85設(shè)與等幅，即，且相位86②當(dāng)（即）時(shí)，只有在方向上有最

結(jié)論：①等幅同相二元陣陣函數(shù)的最大輻射方向總是在方向上，即在垂直于天線陣軸線的平面內(nèi)，這種向側(cè)邊輻射的天線陣稱為邊射陣或側(cè)射陣；大輻射，當(dāng)時(shí)，除了在方向上有最大輻射外，在陣列天線軸線方向上也出現(xiàn)了最大輻射。86②當(dāng)（即）時(shí)87

例：兩個(gè)由全波振子天線組成的等幅同相二元陣如圖所示，設(shè)天線元之間的距離，電流為，求：解：①電場(chǎng)強(qiáng)度為幅值的表達(dá)式；②

在平面內(nèi)的方向性函數(shù)及方向性圖。①在點(diǎn)處輻射電場(chǎng)的87例：兩個(gè)由全波振子天線組成的等幅同相二元陣如圖所88②方向性函數(shù)及方向性圖分別為

若將全波振子換成半波振子，且它們的取向沿方向，則該等幅同相二元陣的方向性函數(shù)和方向性圖又如何？88②方向性函數(shù)及方向性圖分別為89解：天線元1，2構(gòu)成了復(fù)合天線B,可將其視為二元天線陣。

例：設(shè)由四個(gè)等幅同相的半波振子天線組成的四元天線陣沿z距離為，求平面內(nèi)天線的總方向性函數(shù)和方向性圖。天線陣1,2,其陣函數(shù)為，天線陣1，2的方向軸排列，如圖，相鄰天線元之間的天線A,天線元3，4構(gòu)成了復(fù)合天線元1的方向性函數(shù)為性函數(shù)，也就是復(fù)合天線元A的方向性函數(shù)為89解：天線元1，2構(gòu)成了復(fù)合天線B,可將其視為二元天線陣。90復(fù)合天線陣A，B的陣函數(shù)為故復(fù)合天線陣A，B總的方向性函數(shù)為其方向性圖為90復(fù)合天線陣A，B的陣函數(shù)為故復(fù)合天線陣A，B總的方向性函915.等幅反向二元陣設(shè)與等幅，即，且相位相反，即則有輻射電場(chǎng)為據(jù)此可畫(huà)出等幅反相二元陣陣函數(shù)的方向性圖如圖所示。即915.等幅反向二元陣設(shè)與等幅，即92當(dāng)時(shí)，最大輻射方向已經(jīng)偏離了和方向，并結(jié)論：（1）等幅反相二元陣天線在方向上沒(méi)有輻射；（2）當(dāng)時(shí)，最大輻射方向在和方向上，且出現(xiàn)了柵瓣。6.幅度相等，相位差為的二元陣設(shè)與等幅，但超前相位，即，則有即92當(dāng)時(shí)，最大輻射方向已經(jīng)偏離了93據(jù)此可畫(huà)出陣函數(shù)的方向性圖如下：結(jié)論：

①幅度相同，相位相差的二元陣在軸線方向上有最大輻射，這種天線陣稱為端射陣；輻射電場(chǎng)的幅值為93據(jù)此可畫(huà)出陣函數(shù)的方向性圖如下：結(jié)論：94指向電流相位滯后的一端；位差，求此天線陣在個(gè)天線元之間的距離為，相②當(dāng)時(shí)，在方向上有最大輻射，在方③當(dāng)時(shí)，軸線兩端均有最大輻射；④當(dāng)時(shí)在方向上也出現(xiàn)了最大輻射（柵瓣）。向上無(wú)輻射，其陣函數(shù)的方向性圖為心臟形，而且最大輻射方向

例：由兩個(gè)半波振子組成的等幅二元天線陣如圖所示，已知兩平面內(nèi)的方向性函數(shù)和方向性圖。解：天線元的方向性函數(shù)為94指向電流相位滯后的一端；位差95天線陣總的方向性函數(shù)為陣函數(shù)為95天線陣總的方向性函數(shù)為陣函數(shù)為96天線元相距，相位差，

例：由兩個(gè)半波振子組成的等幅二元天線陣如圖所示，已知兩解：天線元的方向性函數(shù)為圖。求此天線陣的方向性函數(shù)和方向性陣函數(shù)為總方向性函數(shù)為96天線元相距，相位差97總方向性圖如下：天線元相距為，相位差，解：天線元的方向性函數(shù)為例：由兩個(gè)全波振子組成的等幅二元天線陣如圖所示，已知兩求此天線陣的方向性函數(shù)和方向性圖。97總方向性圖如下：天線元相距為，相位98陣函數(shù)為天線陣的總方向性函數(shù)為其總方向性圖如下：98陣函數(shù)為天線陣的總方向性函數(shù)為其總方向性圖如下：99的距離均為，且有

相鄰天線元的電流幅度相等，均為，相位差為，即3.2均勻直線天線陣3.2.1均勻直線天線陣的方向性1.N元直線陣列的輻射場(chǎng)

設(shè)有N個(gè)由對(duì)稱振子組成的天線元沿軸平行排列，各天線元之間99的距離均為，且有相鄰天線元的電流幅度相等，均為，100而相位對(duì)距離變化極為敏感，故在相位因子中有由于，因此在幅度因子中有由對(duì)稱振子的輻射場(chǎng)強(qiáng)表達(dá)式得100而相位對(duì)距離變化極為敏感，故在相位因子中有由于，因此在101總輻射電場(chǎng)為101總輻射電場(chǎng)為102則有這是一個(gè)等比級(jí)數(shù)的前N項(xiàng)之和式，其公比為，由等比N項(xiàng)之和表達(dá)式得令級(jí)數(shù)前式中稱為N元直線陣列天線的陣函數(shù)。102則有這是一個(gè)等比級(jí)數(shù)的前N項(xiàng)之和式，其公比為1032.N元直線陣列天線的歸一化陣函數(shù)幅值為令即因?yàn)樵摰仁街挥性跁r(shí)才成立，即當(dāng)時(shí)函數(shù)有最大值。因?yàn)榧垂蔔元直線陣列的歸一化陣函數(shù)為，即幅射場(chǎng)的1032.N元直線陣列天線的歸一化陣函數(shù)幅值為令即因?yàn)樵?043.與的關(guān)系曲線（1）當(dāng)N=2時(shí)，其陣函數(shù)為其關(guān)系曲線如圖示。（2）當(dāng)N=3時(shí)，其陣函數(shù)為其關(guān)系曲線如圖示。1043.與的關(guān)系曲線（1）當(dāng)105（3）當(dāng)N=5時(shí)，其陣函數(shù)為其關(guān)系曲線如圖示。（4）當(dāng)N=10時(shí)，其關(guān)系曲線如圖示。其陣函數(shù)為105（3）當(dāng)N=5時(shí)，其陣函數(shù)為其關(guān)系曲線如圖示。（106結(jié)論：②最大值之間出現(xiàn)極值，在范圍內(nèi)極值的個(gè)數(shù)為③最大值與最大值之間、最大值與極值之間、極值與極值之間出現(xiàn)零值，在范圍內(nèi)零值的個(gè)數(shù)為個(gè)，零值出現(xiàn)的位置在④零值之間、最大值與最近的零值之間的間隔均為⑤離最大值越近的極值越大，離最大值越遠(yuǎn)的極值越小。

練習(xí)：畫(huà)出四元、六元和七元均勻直線陣列天線陣函數(shù)隨變量的變化曲線。

個(gè)。

①函數(shù)最大值出現(xiàn)的位置在106結(jié)論：②最大值之間出現(xiàn)極值，在1074.陣函數(shù)的方向性圖可見(jiàn)空間：實(shí)際存在輻射場(chǎng)的空間。即對(duì)應(yīng)于到的

的變化范圍。理論上可取任意值，但只能在范圍內(nèi)取值，而（以五元直線陣列為例分析）五元直線陣列天線的歸一化陣函數(shù)：五元直線陣列天線的方向性圖：分下列三種情形討論故可見(jiàn)空間為（1）電流相位差等于零，即此時(shí)當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，1074.陣函數(shù)的方向性圖可見(jiàn)空間：實(shí)際存在輻射場(chǎng)的空間。108由與的關(guān)系曲線（見(jiàn)下頁(yè)）可得其方向性圖如下：故有可見(jiàn)空間為①當(dāng)時(shí)，因可見(jiàn)空間為②當(dāng)時(shí)，因故有108由與的關(guān)系曲線（見(jiàn)下頁(yè)）可109

時(shí)的可見(jiàn)空間

如何根據(jù)陣函數(shù)曲線畫(huà)方向性圖？109時(shí)的可見(jiàn)空間110由與的關(guān)系曲線（見(jiàn)下頁(yè)）可得其方向性圖如下：可見(jiàn)空間為③當(dāng)時(shí)，因故有由與的關(guān)系曲線（見(jiàn)下頁(yè)）可得其方向性圖如圖所示。110由與的關(guān)系曲線（見(jiàn)下頁(yè)）可111時(shí)的可見(jiàn)空間時(shí)的可見(jiàn)空間111時(shí)的可見(jiàn)空間時(shí)的可見(jiàn)空間112即此時(shí)可見(jiàn)空間為①當(dāng)時(shí)，因?yàn)楣视杏纱丝傻藐嚵械臍w一化陣函數(shù)為：由與的關(guān)系曲線可得其方向性圖如圖所示（見(jiàn)下頁(yè)）。當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，故可見(jiàn)空間為（2）電流相位差等于，112即此時(shí)可見(jiàn)空間為①當(dāng)113可見(jiàn)空間可見(jiàn)空間為②當(dāng)時(shí)，因?yàn)楣视杏纱丝傻藐嚵械臍w一化陣函數(shù)為：113可見(jiàn)空間可見(jiàn)空間為②當(dāng)時(shí)，因?yàn)楣?14由與的關(guān)系曲線可得其方向性圖如下頁(yè)所示。的可見(jiàn)空間114由與的關(guān)系曲線可得其方向性115可見(jiàn)空間為③當(dāng)時(shí)，因?yàn)楣视杏纱丝傻藐嚵械臍w一化陣函數(shù)為：由與的關(guān)系曲線可得其方向性圖如下頁(yè)所示。練習(xí)：寫(xiě)出，的均勻四元直線陣列天線的陣函數(shù)表達(dá)式。115可見(jiàn)空間為③當(dāng)時(shí)，因?yàn)楣视杏纱丝?16116117（3）電流相位差不等于，也不等于零，即且當(dāng)時(shí)，此時(shí)故可見(jiàn)空間為當(dāng)時(shí)，可見(jiàn)空間為①當(dāng)且時(shí)，因?yàn)楣视屑?17（3）電流相位差不等于，也不等于零，即118由與的關(guān)系曲線可得其方向性圖如圖（見(jiàn)下頁(yè)）。由此可得陣列的歸一化陣函數(shù)為：118由與的關(guān)系曲線可得其方向性119，因?yàn)榭梢?jiàn)空間為②當(dāng)且時(shí)，即故有由與的關(guān)系曲線可得其方向性圖如圖所示（下頁(yè)）。119，因?yàn)榭梢?jiàn)空間為②當(dāng)且120時(shí)的可見(jiàn)空間120時(shí)的可見(jiàn)空間121例：設(shè)有等幅三元天線陣，1.畫(huà)出陣函數(shù)與的關(guān)系曲線，2.當(dāng)時(shí)分別畫(huà)出時(shí)的陣函數(shù)的方向性圖。解：1.關(guān)系曲線如下頁(yè)圖示。結(jié)論：①當(dāng)時(shí)為側(cè)射陣，當(dāng)時(shí)為邊射陣，當(dāng)且

時(shí)為斜射陣；②不宜過(guò)大，當(dāng)時(shí)將出現(xiàn)柵瓣。2.由得，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，可見(jiàn)空間為當(dāng)時(shí)，121例：設(shè)有等幅三元天線陣，1.畫(huà)出陣函數(shù)122可見(jiàn)空間為可見(jiàn)空間為當(dāng)時(shí)，其方向性圖如圖所示（下頁(yè)）。可見(jiàn)空間為當(dāng)時(shí)，122可見(jiàn)空間為可見(jiàn)空間為當(dāng)時(shí)，1231231241.畫(huà)出陣函數(shù)與的關(guān)例：一個(gè)由半波振子構(gòu)成的三元等幅同相直線陣列天線如圖示，總方向性圖。時(shí)天線的總方向性函數(shù)及其系曲線，2.分別解：1.關(guān)系曲線如下圖。可見(jiàn)空間畫(huà)出當(dāng)2.天線元的方向性函數(shù)為1241.畫(huà)出陣函數(shù)與的關(guān)125由得，故陣函數(shù)為當(dāng)時(shí)，總方向性函數(shù)為可見(jiàn)空間為方向性圖如圖所示（下頁(yè)）。125由126當(dāng)時(shí)，其陣函數(shù)為總方向性函數(shù)為可見(jiàn)空間為如圖所示（下頁(yè)）：126當(dāng)時(shí)，其陣函數(shù)為總方向性函數(shù)為可127其方向性圖如圖所示：時(shí)的可見(jiàn)空間127其方向性圖如圖所示：時(shí)的可見(jiàn)空間128

例：設(shè)某均勻直線陣列天線有6個(gè)天線元，沿z軸排列，天線元間距各天線元電流幅度相同，相位差寫(xiě)出該天線陣陣函數(shù)的表達(dá)式并畫(huà)出其方向性圖。解：陣函數(shù)與的關(guān)系曲線如圖示。可見(jiàn)空間128例：設(shè)某均勻直線陣列天線有6個(gè)天線元，沿z129故可見(jiàn)空間為如圖，由此可畫(huà)出其方向性圖如圖所示。因?yàn)?29故可見(jiàn)空間為如130

例：一個(gè)由半波振子構(gòu)成的四元等幅直線陣列天線如圖所示，已知電流相位差求：1.方向性函數(shù)2.畫(huà)出天線的總方向性圖。解：天線元的方向性函數(shù)為130例：一個(gè)由半波振子構(gòu)成的四元等幅直線陣列天線131其方向性圖為“8”字形。陣函數(shù)與的關(guān)系曲線如圖示。由于故陣函數(shù)為可見(jiàn)空間131其方向性圖為“8”字形。陣函數(shù)與132可見(jiàn)空間為陣函數(shù)的方向性圖如圖所示。的總方向性圖如圖所示。該天線陣(a)(b)(c)

練習(xí)題：一個(gè)由全波振子組成的等幅直線陣列天線如右圖所示，已知其電流相位差求：1.陣列天線的總方向性函數(shù)；2.陣列天線的總方向性圖。132可見(jiàn)空間為陣函數(shù)的方向性圖如圖所示。的總方1335.均勻直線側(cè)射陣與端射陣（1）側(cè)射陣的必要條件由陣函數(shù)知，當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最大值（用羅必塔法則可得）。設(shè)天線陣的軸線沿軸正方向，最大輻射方向與軸線間的夾角為，則有即對(duì)側(cè)射陣而言，因?yàn)楣视?/p>

應(yīng)在范圍內(nèi)取值，取可得側(cè)射陣的必要條件為1335.均勻直線側(cè)射陣與端射陣（1）側(cè)射陣的必要條件由134（2）側(cè)射陣的唯一性條件（即只有一個(gè)主瓣的條件）對(duì)側(cè)射陣，可見(jiàn)，對(duì)于五元直線陣列，

為了保證天線在方向上有最大輻射，而在其它方向上無(wú)輻射，應(yīng)該對(duì)加以限制。以五元直線陣列為例分析，由與的關(guān)系曲線知，只要就不會(huì)出現(xiàn)柵瓣。由于故不出現(xiàn)柵瓣的條件為即對(duì)于三元直線陣列，有134（2）側(cè)射陣的唯一性條件（即只有一個(gè)主瓣的135對(duì)于任意元直線陣列，其側(cè)射陣的唯一性即條件為（3）端射陣的必要條件仍設(shè)天線陣的軸線沿軸正方向，最大輻射方向與軸線間的夾角對(duì)端射陣而言，因?yàn)?/p>

取可得端射陣的必要條件為為由得故由知，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，即天線最大輻射方向指向相位滯后的一端。135對(duì)于任意元直線陣列，其側(cè)射陣的唯136（4）端射陣的唯一性條件（即只有一個(gè)主瓣的條件）

為了保證天線在方向上有最大輻射，而在其它方向上無(wú)輻射，應(yīng)該對(duì)加以限制。以五元直線陣列天線為例分析，由與的關(guān)系曲線知，只要就不會(huì)出現(xiàn)柵瓣。對(duì)于端射陣，

由于，由得同理，對(duì)于三元直線陣列有即要求對(duì)任意N元直線陣列，端射陣的唯一性條件為設(shè)有七元直線陣列天線，欲使天線為側(cè)射陣且不出現(xiàn)柵瓣，及應(yīng)如何取值？136（4）端射陣的唯一性條件（即只有一個(gè)主瓣的條件）137方向與軸線間的夾角為，由得6.相控掃描陣相控掃描陣：主輻射方向在空間按一定規(guī)律掃掠的陣列天線。相控掃描陣的原理：設(shè)天線陣的軸線沿軸正方向，最大輻射取得

控制電流相位差，使它按照某種規(guī)律變化，那么，最大輻射方向也必然作相應(yīng)變化。137方向與軸線間的夾角為，由1387.主瓣寬度

在天線陣中，天線元數(shù)N一般都比較大，由關(guān)系曲線可知，最大值到第一零值的間隔為，當(dāng)N很大時(shí)，很小。與半功率點(diǎn)相對(duì)應(yīng)的就更小，故，，由與的關(guān)系可得，，因而

側(cè)射陣的主瓣寬度：因?yàn)?，故，即，由此?387.主瓣寬度在天線陣中，天線元數(shù)N一般都139側(cè)射陣的最大輻射方向，所以主瓣寬度為

可見(jiàn)，天線元數(shù)越大，間距越大，主瓣越窄，方向性越強(qiáng)。但要注意，為保證只有一個(gè)最大輻射，間距不能任意加大。側(cè)射陣常用間距為半個(gè)波長(zhǎng)。因?yàn)?，所?/p>

當(dāng)很大時(shí)，，上式可簡(jiǎn)化為139側(cè)射陣的最大輻射方向，所以主140端射陣的主瓣寬度：因?yàn)槿t當(dāng)從時(shí)，從這時(shí)所以很大時(shí)，很小，則所以因?yàn)?，端射陣所以主瓣寬?.旁瓣電平第一旁瓣：距離主瓣最近的旁瓣（在所有旁瓣中，第一旁瓣電電平最高）。140端射陣的主瓣寬度：因?yàn)?41第一旁瓣的位置：第一旁瓣的峰值：旁瓣電平：由旁瓣電平的定義得當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，141第一旁瓣的位置：第一旁瓣的峰值：旁瓣電平：由旁瓣電平的142見(jiàn)空間為：，主瓣范圍為：，其方向性圖如圖。，，可9.強(qiáng)方向性端射陣（以五元直線陣為例分析）普通端射陣：要求，如取，則第一旁瓣的位置普通端射陣可見(jiàn)空間142見(jiàn)空間為：，主瓣范圍為：143普通端射陣方向性圖強(qiáng)方向性端射陣方向性圖143普通端射陣方向性圖強(qiáng)方向性端射陣方向性圖144強(qiáng)方向性端射陣：將的范圍右移（N元陣列右移）,可見(jiàn)空間變?yōu)?，主瓣范圍變?yōu)椋浞较蛐詧D如圖示?？梢?jiàn)，其主瓣變窄，方向性增強(qiáng)。第一旁瓣的位置

普通端射陣可見(jiàn)空間

強(qiáng)方向性端射陣可見(jiàn)空間將的范圍右移的方法：由中間變量得144強(qiáng)方向性端射陣：將的范圍右移（N元陣145時(shí)，，故歸一化陣函數(shù)為，即可見(jiàn)，

將的范圍右移的方法是：調(diào)整天線元的電流相位差，

使其等于，即強(qiáng)方向性端射陣中天線元的電流相位差較普通端射陣應(yīng)更大一些，由增加到。這

強(qiáng)方向性端射陣的特點(diǎn)：主瓣寬度變窄，方向性增強(qiáng)，但旁瓣電平升高。145時(shí)，146

例：分別畫(huà)出的均勻直線普通端射陣和強(qiáng)方向性端射陣方向性圖，并求電流相位差。（設(shè)最大輻射方向在方向上）解：〈普通端設(shè)陣〉因?yàn)樽畲筝椛浞较蛟诜较蛏?，故有可?jiàn)空間為其關(guān)系曲線和方向性圖如圖示?！磸?qiáng)方向性端設(shè)陣〉的變化范圍向右移動(dòng)由得其關(guān)系曲線和方向性圖如圖示。為什么強(qiáng)方向性端射陣的旁瓣電平會(huì)升高？146例：分別畫(huà)出147可見(jiàn)空間可見(jiàn)空間+1四元直線陣列與的關(guān)系曲線147可見(jiàn)空間可見(jiàn)空間+1四元直線陣列148普通端射陣方向性圖強(qiáng)方向性端射陣方向性圖148普通端射陣方向性圖強(qiáng)方向性端射陣方向性圖14910.方向性系數(shù)最大輻射方向上方向性系數(shù)的一般表達(dá)式為當(dāng)天線的方向性圖為軸對(duì)稱時(shí)對(duì)N元直線陣，有，在天線元數(shù)N很大時(shí)，方向性很強(qiáng)，能量集中在附近很小的范圍里。這時(shí)，14910.方向性系數(shù)最大輻射方向上方向性系數(shù)的一般表達(dá)式為150設(shè)天線陣的總長(zhǎng)度為,且。當(dāng)N很大時(shí)有，代入上式可得側(cè)射陣的方向性系數(shù)：因?yàn)?，故，所以令，則，，當(dāng)N很大時(shí)，150設(shè)天線陣的總長(zhǎng)度為,且151端射陣的方向性系數(shù)：由，得，當(dāng)N很大時(shí)，可求得考慮的情況，強(qiáng)方向性端射陣的方向性系數(shù)為1.在密間距長(zhǎng)線陣的條件下，N,d相同的普通端射陣的方向性系數(shù)是側(cè)射陣的幾倍？

2.

在密間距長(zhǎng)線陣的條件下，N,d相同的強(qiáng)方向性端射陣的方向性系數(shù)是側(cè)射陣的近幾倍？151端射陣的方向性系數(shù)：由，得15211.二項(xiàng)式天線陣(1)等幅同相二元陣

設(shè)等幅同相二元陣的天線元間距為如圖，可見(jiàn)空間為其陣函數(shù)為其方向性圖如圖(a)。則有可見(jiàn)空間15211.二項(xiàng)式天線陣(1)等幅同相二元陣153(a)(b)(c)153(a)(b)(c)154仍為，將其看作為由兩個(gè)等幅同設(shè)等幅同相二元陣的天線元間距（2）電流幅度比為1：2：1的不等幅同相三元陣

元陣,如圖所示。復(fù)合天線元的方向故三元天線陣的陣函數(shù)為其方向性圖如圖(b)所示。同相二元陣構(gòu)成的新的等幅同相二性函數(shù)為154仍為，將其看作為由兩個(gè)等幅同設(shè)等幅同相二元陣155（3）電流幅度比為1:3:3:1的不等幅同相四元直線陣設(shè)等幅同相二元陣的天線元間距仍為，將其看作為由兩個(gè)等幅同相二元陣構(gòu)成的新的等幅同相二元陣,如圖所示。復(fù)合天線元的方向性函數(shù)為故三元天線陣的陣函數(shù)為等幅同相二元陣的陣函數(shù)為其方向性圖如圖(c)所示。155（3）電流幅度比為1:3:3156

結(jié)論：電流分布按二項(xiàng)式展開(kāi)的系數(shù)排列的不等幅同相直線陣的方向性圖為沒(méi)有旁瓣的側(cè)射陣，且天線元數(shù)N越大，方向性越好。

等幅直線陣和二項(xiàng)式直線陣的比較：天線元數(shù)N零值主瓣寬度半功率主瓣寬度旁瓣電平2481061200.22900.22500.22100000.270.239等幅等幅等幅二項(xiàng)式二項(xiàng)式二項(xiàng)式

可見(jiàn)，等幅直線陣的主瓣最窄，但旁瓣最高；二項(xiàng)式直線陣的旁瓣最低，但主瓣最寬。156結(jié)論：電流分布按二項(xiàng)式展開(kāi)157（2）

多項(xiàng)式的特點(diǎn)

切比雪夫12.切比雪夫天線陣

多項(xiàng)式的定義（1）切比雪夫當(dāng)時(shí)當(dāng)時(shí)

式中，為階數(shù)。當(dāng)時(shí)，有當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，有當(dāng)時(shí)，有有當(dāng)時(shí)，其遞推公式為157（2）多項(xiàng)式的特點(diǎn)158

切比雪夫多項(xiàng)式關(guān)系曲線158切比雪夫多項(xiàng)式關(guān)系曲線159

五元切比雪夫多項(xiàng)式關(guān)系曲線159五元切比雪夫多項(xiàng)式關(guān)系曲線160

切比雪夫

多項(xiàng)式的特點(diǎn)：①當(dāng)?shù)扰紨?shù)時(shí)，為偶函數(shù)；當(dāng)奇數(shù)時(shí)，為奇函數(shù)；②所有多項(xiàng)式都通過(guò)點(diǎn)；③在

等于；④階多項(xiàng)式有個(gè)零點(diǎn)，且均在區(qū)間；⑤在