2022-2023學(xué)年四川省江油市五校數(shù)學(xué)八年級(jí)第一學(xué)期期末調(diào)研試題含解析

2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題（每題4分，共48分）1．某中學(xué)籃球隊(duì)12名隊(duì)員的年齡情況如下：年齡(單位：歲)1415161718人數(shù)15321則這個(gè)隊(duì)隊(duì)員年齡的眾數(shù)和中位數(shù)分別是()A．15，16 B．15，15 C．15，15.5 D．16，152．下列實(shí)數(shù)為無理數(shù)的是（）A．0.101 B． C． D．3．如圖，AC⊥BC，CD⊥AB，DE⊥BC，垂足分別為C，D，E，則下列說法不正確的是（）A．BC是△ABC的高 B．AC是△ABE的高C．DE是△ABE的高 D．AD是△ACD的高4．如圖，邊長分別為和的兩個(gè)正方形拼接在一起，則圖中陰影部分的面積為（）A． B． C． D．5．如圖，透明的圓柱形玻璃容器(容器厚度忽略不計(jì))的高為12cm，在容器內(nèi)壁離容器底部4cm的點(diǎn)B處有一滴蜂蜜，此時(shí)一只螞蟻正好在容器外壁，且離容器上沿4cm的點(diǎn)A處，若螞蟻吃到蜂蜜需爬行的最短路徑為15cm，則該圓柱底面周長為（）cm．A．9 B．10 C．18 D．206．人體一根頭發(fā)的直徑約為米，這個(gè)數(shù)字用科學(xué)記數(shù)法表示正確的是（）A． B． C． D．7．對(duì)于一次函數(shù)y=﹣2x+4，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A．函數(shù)值隨自變量的增大而減小B．函數(shù)的圖象不經(jīng)過第三象限C．函數(shù)的圖象向下平移4個(gè)單位長度得y=﹣2x的圖象D．函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（0，4）8．如圖，在中，，，則的度數(shù)為()A． B． C． D．9．如圖，，是的中點(diǎn)，若，，則等于（）A． B． C． D．10．如果一條直線經(jīng)過不同的三點(diǎn)，，，那么直線經(jīng)過（）A．第二、四象限 B．第一、二、三象限 C．第一、三象限 D．第二、三、四象限11．某射擊小組有20人，教練根據(jù)他們某次射擊命中環(huán)數(shù)的數(shù)據(jù)繪制成如圖的統(tǒng)計(jì)圖，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和極差分別是（）A．10、6 B．10、5 C．7、6 D．7、512．下列命題中，真命題是()A．同旁內(nèi)角互補(bǔ) B．在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線平行C．相等的角是內(nèi)錯(cuò)角 D．有一個(gè)角是的三角形是等邊三角形二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，中，，以為邊在的外側(cè)作兩個(gè)等邊和，，則的度數(shù)為________．14．如圖，中，，，DE是BC邊上的垂直平分線，的周長為14cm，則的面積是______．15．如圖，平分，其中，則______度．16．函數(shù)中自變量x的取值范圍是______．17．如圖，∠BAC＝30°，點(diǎn)D為∠BAC內(nèi)一點(diǎn)，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是AB，AC上的動(dòng)點(diǎn)．若AD＝9，則△DEF周長的最小值為____．18．如圖，△ABC中，D是BC上一點(diǎn)，AC=AD=DB，∠BAC=105°，則∠ADC＝°．三、解答題（共78分）19．（8分）通過學(xué)習(xí)，甲、乙同學(xué)對(duì)喀斯特地貌都很感興趣，為了更直觀地了解喀斯特地貌，他們相約在國慶節(jié)期間區(qū)萬峰林．已知甲、乙兩同學(xué)從家到萬峰林的距離均約為3000米，甲同學(xué)步行去萬峰林，乙同學(xué)騎自行車去萬峰林，甲步行的速度是乙騎自行車速度的，甲、乙兩同學(xué)同時(shí)從家出發(fā)去萬峰林，結(jié)果乙同學(xué)比甲同學(xué)早到10分鐘．（1）乙騎自行車的速度；（2）當(dāng)乙到達(dá)萬峰林時(shí)，甲同學(xué)離萬峰林還有多遠(yuǎn)？20．（8分）某超市用元購進(jìn)某種干果后進(jìn)行銷售，由于銷售狀況良好，超市又調(diào)撥元資金購進(jìn)該種干果，購進(jìn)干果的數(shù)量是第一次的倍，但這次每干克的進(jìn)價(jià)比第一次的進(jìn)價(jià)提高了元．（1）該種干果第一次的進(jìn)價(jià)是每千克多少元？（2）如果超市按每千克元的價(jià)格銷售，當(dāng)大部分干果售出后，余下的千克按售價(jià)的折售完，超市銷售這種干果共盈利多少元？21．（8分）（1）因式分解：（2）整式計(jì)算：22．（10分）甲、乙兩家綠化養(yǎng)護(hù)公司各自推出了校園綠化養(yǎng)護(hù)服務(wù)的收費(fèi)方案．甲公司方案：每月的養(yǎng)護(hù)費(fèi)用y（元）與綠化面積x（平方米）是一次函數(shù)關(guān)系，如圖所示．乙公司方案：綠化面積不超過1000平方米時(shí)，每月收取費(fèi)用5500元；綠化面積超過1000平方米時(shí)，每月在收取5500元的基礎(chǔ)上，超過部分每平方米收取4元．（1）求如圖所示的y與x的函數(shù)解析式：（不要求寫出定義域）；（2）如果某學(xué)校目前的綠化面積是1200平方米，試通過計(jì)算說明：選擇哪家公司的服務(wù)，每月的綠化養(yǎng)護(hù)費(fèi)用較少．23．（10分）如圖，在△ABC中，∠B=60°，D、E分別為AB、BC上的點(diǎn)，且AE、CD相交于點(diǎn)F．若AE、CD分別為△ABC的角平分線．（1）求∠AFC的度數(shù)；（2）若AD=3，CE=2，求AC的長．24．（10分）（1）如圖1，在△ABC中，∠ABC的平分線BF交AC于F，過點(diǎn)F作DF∥BC，求證：BD=DF．（2）如圖2，在△ABC中，∠ABC的平分線BF與∠ACB的平分線CF相交于F，過點(diǎn)F作DE∥BC，交直線AB于點(diǎn)D，交直線AC于點(diǎn)E．那么BD，CE，DE之間存在什么關(guān)系？并證明這種關(guān)系．（3）如圖3，在△ABC中，∠ABC的平分線BF與∠ACB的外角平分線CF相交于F，過點(diǎn)F作DE∥BC，交直線AB于點(diǎn)D，交直線AC于點(diǎn)E．那么BD，CE，DE之間存在什么關(guān)系？請(qǐng)寫出你的猜想．（不需證明）25．（12分）先化簡，再求值：，其中、互為負(fù)倒數(shù)．26．如圖，中，，平分交于點(diǎn)．求證：BC=AC+CD．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】由題意直接根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義求解可得．【詳解】解：∵這組數(shù)據(jù)中15出現(xiàn)5次，次數(shù)最多，∴眾數(shù)為15歲，中位數(shù)是第6、7個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)，∴中位數(shù)為=15.5歲，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查眾數(shù)與中位數(shù)，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻?，最中間的那個(gè)數(shù)（最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，如果中位數(shù)的概念掌握得不好，不把數(shù)據(jù)按要求重新排列，就會(huì)出錯(cuò)；眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)．2、D【解析】由題意根據(jù)無理數(shù)的概念即無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)，進(jìn)行分析判斷可得答案．【詳解】解：A、0.101是有理數(shù)，B、=3是有理數(shù)，C、是有理數(shù)，D、是無限不循環(huán)小數(shù)即是無理數(shù)，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查的是無理數(shù)的概念、掌握算術(shù)平方根的計(jì)算方法是解題的關(guān)鍵．3、C【分析】根據(jù)三角形的高的定義判斷即可．【詳解】解：觀察圖象可知：BC是△ABC的高，AC是△ABE的高，AD是△ACD的高，DE是△BCD、△BDE、△CDE的高故A，B，D正確，C錯(cuò)誤，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查三角形的角平分線，中線，高等知識(shí)，記住從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)向底邊作垂線，垂足與頂點(diǎn)之間的線段叫做三角形的高是解決問題的關(guān)鍵．4、C【分析】根據(jù)三角形和矩形的面積公式，利用割補(bǔ)法，即可求解．【詳解】由題意得：，，，，∴===．故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查求陰影部分圖形的面積，掌握割補(bǔ)法求面積，是解題的關(guān)鍵．5、C【分析】將容器側(cè)面展開，建立A關(guān)于上邊沿的對(duì)稱點(diǎn)A’，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短可知A’B的長度為最短路徑15，構(gòu)造直角三角形，依據(jù)勾股定理可以求出底面周長的一半，乘以2即為所求．【詳解】解：如圖，將容器側(cè)面展開，作A關(guān)于EF的對(duì)稱點(diǎn)，連接，則即為最短距離，根據(jù)題意：，，．所以底面圓的周長為9×2=18cm.故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了平面展開——最短路徑問題，將圖形展開，利用軸對(duì)稱的性質(zhì)和勾股定理進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵．6、D【分析】根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的表示方法解答即可．【詳解】解：用科學(xué)記數(shù)法表示為．故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法，科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．7、D【解析】分別根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)及函數(shù)圖象平移的法則進(jìn)行解答即可．解：A．∵一次函數(shù)y=﹣2x+4中k=﹣2＜0，∴函數(shù)值隨x的增大而減小，故本選項(xiàng)正確；B．∵一次函數(shù)y=﹣2x+4中k=﹣2＜0，b=4＞0，∴此函數(shù)的圖象經(jīng)過一．二．四象限，不經(jīng)過第三象限，故本選項(xiàng)正確；C．由“上加下減”的原則可知，函數(shù)的圖象向下平移4個(gè)單位長度得y=﹣2x的圖象，故本選項(xiàng)正確；D．∵令y=0，則x=2，∴函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（2，0），故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選D．8、B【分析】根據(jù)等腰三角形兩底角相等求出∠B＝∠ADB，根據(jù)等邊對(duì)等角可得∠C＝∠CAD，然后利用三角形內(nèi)角和定理列式進(jìn)行計(jì)算即可解答．【詳解】∵AB＝AD，∠BAD＝40°∴∠B＝（180°－∠BAD）＝（180°－40°）＝70°∵AD＝DC∴∠C＝CAD在△ABC中，∠BAC＋∠B＋∠C＝180°即40°＋∠C＋∠C＋70°＝180°解得：∠C＝35°故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查等腰三角形的性質(zhì)：等角三角形兩底角相等、等邊對(duì)等角，掌握等腰三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．9、B【分析】根據(jù)平行的性質(zhì)求得內(nèi)錯(cuò)角相等，已知對(duì)頂角相等，又知E是DF的中點(diǎn)，所以根據(jù)ASA得出△ADE≌△CFE，從而得出AD=CF，進(jìn)一步得出BD的長．【詳解】解：∵AB∥FC

∴∠ADE=∠EFC

∵E是DF的中點(diǎn)

∴DE=EF

∵∠AED=∠CEF

∴△ADE≌△CFE

∴AD=CF

∵AB=10，CF=6

∴BD=AB-AD=10-6=1．

故選：B．【點(diǎn)睛】此題目主要考查全等三角形的判方法的掌握．判定兩個(gè)三角形全等，先根據(jù)已知條件或求證的結(jié)論確定三角形，然后再根據(jù)三角形全等的判定方法，看缺什么條件，再去證什么條件．10、A【分析】一條直線l經(jīng)過不同的三點(diǎn)，先設(shè)直線表達(dá)式為：，，把三點(diǎn)代入表達(dá)式，用a,b表示k、m，再判斷即可．【詳解】設(shè)直線表達(dá)式為：，將，，代入表達(dá)式中，得如下式子：，由（1）（2）得：，得，與（3）相減，得，直線為：．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查直線經(jīng)過象限問題，涉及待定系數(shù)法求解析式，解方程組等知識(shí)，關(guān)鍵是掌握點(diǎn)在直線上，點(diǎn)的坐標(biāo)滿足解析式，會(huì)解方程組．11、D【分析】根據(jù)眾數(shù)的定義找出出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，再根據(jù)極差的定義用最大值減去最小值即可得出答案．【詳解】解：由條形統(tǒng)計(jì)圖可知7出現(xiàn)的次數(shù)最多，則眾數(shù)是7（環(huán)）；這組數(shù)據(jù)的最大值是10，最小值是5，則極差是10﹣5＝5；故選D．【點(diǎn)睛】本題考查眾數(shù)和極差，眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)；極差是最大值減去最小值．12、B【分析】分別根據(jù)平行線的性質(zhì)和判定、內(nèi)錯(cuò)角的定義和等邊三角形的判定方法逐項(xiàng)判斷即可得出答案．【詳解】解：A、同旁內(nèi)角互補(bǔ)是假命題，只有在兩直線平行的前提下才成立，所以本選項(xiàng)不符合題意；B、在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線平行，是真命題，所以本選項(xiàng)符合題意；C、相等的角是內(nèi)錯(cuò)角，是假命題，所以本選項(xiàng)不符合題意；D、有一個(gè)角是的三角形是等邊三角形，是假命題，應(yīng)該是有一個(gè)角是的等腰三角形是等邊三角形，所以本選項(xiàng)不符合題意．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了真假命題的判斷、平行線的性質(zhì)和判定以及等邊三角形的判定等知識(shí)，屬于基本題型，熟練掌握基本知識(shí)是解題的關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、20°．【分析】首先利用等邊三角形的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)得出各個(gè)角的度數(shù)，進(jìn)而利用四邊形內(nèi)角和定理求出2∠ABC的度數(shù)，最后再計(jì)算出∠BAC的度數(shù)即可．【詳解】∵，以為邊在的外側(cè)作兩個(gè)等邊和，∴，，，，，，∴∠BAC=180°-160°=20°．故答案為：20°．【點(diǎn)睛】此題主要考查了等邊三角形的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)和四邊形內(nèi)角和定理等知識(shí)，根據(jù)已知得出是解暑關(guān)鍵．14、1【解析】根據(jù)線段垂直平分線性質(zhì)得出BD=DC，求出AB+AC=14cm，求出AB，代入×AB×AC求出即可．【詳解】解：∵DE是BC邊上的垂直平分線，∴BD=DC，∵△ABD的周長為14cm，∴BD+AD+AB=14cm，∴AB+AD+CD=14cm，∴AB+AC=14cm，∵AC=8cm，∴AB=6cm，∴△ABC的面積是AB×AC=×6×8=1（cm2），故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的面積和線段垂直平分線性質(zhì)，注意：線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等．15、51°【分析】先根據(jù)三角形外角的性質(zhì)求得∠BAD，再根據(jù)角平分線求得∠BAC，最后根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理即可求得∠C．【詳解】解：∵∠ADC=82°，∠B=35°，

∴∠BAD=∠ADB-∠B=47°，

∵AD平分∠BAC，

∴∠BAC=2∠BAD=2×46°=94°，

∴∠C=180°-35°-94°=51°．故答案為：51°．【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形內(nèi)角和定理，三角形外角的性質(zhì)．能正確識(shí)圖完成角度之間的計(jì)算是解題關(guān)鍵．16、【分析】根據(jù)二次根式及分式有意義的條件，結(jié)合所給式子得到關(guān)于x的不等式組，解不等式組即可求出x的取值范圍．【詳解】由題意得，，解得：-2<x≤3，故答案為-2<x≤3.【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式及分式有意義的條件，注意掌握二次根式有意義：被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)，分式有意義分母不為零．17、1；【分析】由對(duì)稱的性質(zhì)可得：DE=EM，DF=FN，AM=AD=AN=1，∠MAE=∠DAE，∠NAF=∠DAF，然后根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短可得此時(shí)MN即為△DEF的周長的最小值，然后根據(jù)等邊三角形的判定定理及定義即可求出結(jié)論．【詳解】解：過點(diǎn)D分別作AB、AC的對(duì)稱點(diǎn)M、N，連接MN分別交AB、AC于點(diǎn)E、F，連接DE、DF、AD、AM和AN由對(duì)稱的性質(zhì)可得：DE=EM，DF=FN，AM=AD=AN=1，∠MAE=∠DAE，∠NAF=∠DAF∴△DEF的周長=DE＋EF＋DF=EM＋EF＋FN=MN，∠MAE＋∠NAF=∠DAE＋∠DAF=∠BAC=30°∴根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，此時(shí)MN即為△DEF的周長的最小值，∠MAN=∠MAE＋∠NAF＋∠BAC=60°∴△MAN為等邊三角形∴MN=AM=AN=1即△DEF周長的最小值為1故答案為：1．【點(diǎn)睛】此題考查的是對(duì)稱的性質(zhì)、等邊三角形的判定及定義和兩點(diǎn)之間線段最短的應(yīng)用，掌握對(duì)稱的性質(zhì)、等邊三角形的判定及定義和兩點(diǎn)之間線段最短是解決此題的關(guān)鍵．18、50【解析】試題分析：由AC=AD=DB，可知∠B=∠BAD，∠ADC=∠C，設(shè)∠ADC=x，可得∠B=∠BAD=x，因此可根據(jù)三角形的外角，可由∠BAC=105°，求得∠DAC=105°-x，所以在△ADC中，可根據(jù)三角形的內(nèi)角和可知∠ADC+∠C+∠DAC=180°，因此2x+105°-x=180°，解得：x=50°．考點(diǎn)：三角形的外角，三角形的內(nèi)角和三、解答題（共78分）19、（1）乙騎自行車的速度為m/min；（2）當(dāng)乙到達(dá)萬峰林時(shí)，甲同學(xué)離萬峰林還有1500m．【分析】（1）設(shè)甲的速度是xm/min，則乙的速度是2xm/min，根據(jù)甲、乙兩同學(xué)同時(shí)從家出發(fā)去萬峰林，結(jié)果乙同學(xué)比甲同學(xué)早到10分鐘列出方程求解即可；（2）先計(jì)算乙到達(dá)萬峰林的時(shí)間，然后用300減去甲在這段時(shí)間的路程即可得出答案．【詳解】解：（1）設(shè)甲的速度是xm/min，則乙的速度是2xm/min，根據(jù)題意，解得，經(jīng)檢驗(yàn)，是該方程的根，，∴乙騎自行車的速度為m/min；（2）min，m，∴當(dāng)乙到達(dá)萬峰林時(shí)，甲同學(xué)離萬峰林還有1500m．【點(diǎn)睛】本題考查分式方程的應(yīng)用．能理解題意，找出等量關(guān)系是解題關(guān)鍵．20、（1）25元；（2）超市銷售這種干果共盈利元【分析】（1）分別設(shè)出該種干果第一次和第二次的進(jìn)價(jià)，根據(jù)“第二次購進(jìn)干果的數(shù)量是第一次的倍”列出方程，解方程即可得出答案；（2）先求出兩次購進(jìn)干鍋的數(shù)量，再根據(jù)利潤公式計(jì)算利潤即可得出答案.【詳解】解：（1）設(shè)該種干果第一次的進(jìn)價(jià)是每千克元，則第二次的進(jìn)價(jià)是每千克元.根據(jù)題意得，解得.經(jīng)檢驗(yàn)，是所列方程的解.答：該種干果第一次的進(jìn)價(jià)是每千克元（2）第一次購進(jìn)該種干果的數(shù)量是（千克），再次購進(jìn)該干果的數(shù)量是（千克），獲得的利潤為（元）.答：超市銷售這種干果共盈利元.【點(diǎn)睛】本題考查的是分式方程在實(shí)際生活中的應(yīng)用，難度適中，需要熟練掌握銷售利潤相關(guān)的計(jì)算公式.21、（1）（2）.【分析】（1）根據(jù)提取公因式與公式法綜合即可因式分解；（2）根據(jù)整式的運(yùn)算公式即可求解.【詳解】（1）==（2）==.【點(diǎn)睛】此題主要考查因式分解與整式的乘法運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟知因式分解與整式的乘法運(yùn)算法則.22、（1）y=5x+1．（2）乙.【解析】試題分析：（1）利用待定系數(shù)法即可解決問題；（2）綠化面積是1200平方米時(shí)，求出兩家的費(fèi)用即可判斷；試題解析：（1）設(shè)y=kx+b，則有，解得，∴y=5x+1．（2）綠化面積是1200平方米時(shí)，甲公司的費(fèi)用為61元，乙公司的費(fèi)用為5500+4×200=6300元，∵6300＜61∴選擇乙公司的服務(wù)，每月的綠化養(yǎng)護(hù)費(fèi)用較少．23、（1）120°；（2）1【分析】（1）根據(jù)角平分線的定義、三角形內(nèi)角和定理求解；（2）在AC上截取AG＝AD＝3，連接FG，證明△ADF≌△AGF,△CGF≌△CEF，根據(jù)全等三角形性質(zhì)解答．【詳解】解：（1）∵AE、CD分別為△ABC的角平分線，∴∠FAC=∠BAC，∠FCA=∠BCA．∵∠B=60°，∴∠BAC+∠BCA=120°．∴∠AFC=180﹣∠FAC﹣∠FCA=180﹣（∠BAC+∠BCA）=120°（2）如圖，在AC上截取AG=AD=3，連接FG，∵AE、CD分別為△ABC的角平分線，∴∠FAG=∠FAD，∠FCG=∠FCE，∵∠AFC=120°，∴∠AFD=∠CFE=60°．在△ADF和△AGF中，，∴△ADF≌△AGF（SAS）．∴∠AFD=∠AFG=60°，∠GFC=∠CFE=60°．在△CGF和△CEF中，，∴△CGF≌△CEF（ASA）．∴CG=CE=2，∴AC=AG+CG=1．【點(diǎn)睛】本題主要考查全等三角形的判定方法（“SAS”、“ASA”）和全等三角形的性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理，熟練掌握這些知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．24、（1）見詳解；（2）BD+CE＝DE，證明過程見詳解；（3）BD﹣CE＝DE，證明過程見詳解【分析】（