圓柱和圓錐知識點和題型

圓柱、圓錐基本知識點1、圓的周長：C=nd=2nr2、圓的面積：S=nr23、圓柱的側面積：把圓柱側面沿高展開，得到一個長方形（或正方形），長方形的長是圓柱的底面周長，長方形的寬是圓柱的高。S側=Ch=ndh=2nrh逆推公式有：C=S側十hh=S側*C4、圓柱的表面積:S表=S側+2S底4、圓柱的體積：V柱=Sh=nr2h逆推公式有：S=V柱*hh=V柱十S5、圓錐的體積:V錐=31Sh逆推公式有：S=V錐X3十hh=V錐X3-S26、等底等高的情況下，圓柱體積是圓錐體積的3倍。底等等底等高的情況下，圓柱體積比圓錐體積多高的情況下，圓錐體積比圓柱體積少2/3倍7、等體積等高的圓柱和圓錐，圓錐底面積是圓柱底面積的3倍；等體積等底面積的圓柱和圓錐，圓錐的高是圓柱高的3倍。等底等高的情況下，圓錐體積是圓柱體積的1/3等8、圓柱的橫切：切成n段，需要n-1次，增加2x（n-1）個底面積9、圓柱的縱切：切1次，增加2個長方形，長方形的長是底面的直徑，寬是圓柱的高10、圓錐的縱切：切1次，增加2個三角形，三角形的底是圓錐的直徑，三角形的高是圓錐的高11、把一個正方體削成一個最大的圓柱（或圓錐），正方體的棱長就是圓柱（或圓錐）的底面直徑和高。12、①熔鑄（或鑄成），體積不變。②注水問題：上升的（或下降）的水的體積等于放入的的物體的體積。（完全浸沒）13、一個圓柱的側面展開圖是一個正方形，說明底面周長和高的比是1:1，半徑和高的比是1:2n,直徑和高的比是1:n14、當側面積一定時,越是細、長的圓柱體積越小,越是粗、矮的圓柱體積越大。15、特殊的n值1.52n=7.0652.52n=19.62516、圓柱：以矩形的一邊所在直線為旋轉軸，其余三邊旋轉形成的面所圍成的旋轉體即AG矩形的一條邊為軸，旋轉360°所得的幾何體就是圓柱。2其中AG叫做圓柱的軸，AG的長度叫做圓柱的高，所有平行于AG的線段叫做圓柱的母線，DA和D'G旋轉形成的兩個圓叫做圓柱的底面，DD'旋轉形成的曲面叫做圓柱的側面。17、圓柱的體積：圓柱所占空間的大小，叫做這個圓柱體的體積。設一個圓柱底面半徑為r，高為h,則體積V:V=nr2h;如S為底面積，高為h,體積為V:V=Sh圓柱的體積跟長方體、正方體一樣，都是底面積X高圓柱體積=底面積X高V柱=Sh=nr2h圓柱的高=體積十底面積h=V柱十S=V柱十（nr2）圓柱的底面積=體積十高S=V柱十h圓柱的側面積：圓柱的側面積=底面的周長*高，S側=Ch（注：c為nd）圓柱的兩個圓面叫做底面（又分上底和下底）；圓柱有一個曲面,叫做側面；兩個底面之間的距離叫做高（高有無數(shù)條）。特征：圓柱的底面都是圓,并且大小一樣。18、圓柱的切割：a.橫切：切面是圓，表面積增加2倍底面積，即S增=2nr2b.豎切（過直徑）：切面是長方形（如果h=2R,切面為正方形），該長方形的長是圓柱的高，寬是圓柱的底面直徑，表面積增加兩個長方形的面積，即S增=4rh注：圓柱高增加減少，圓柱表面積增加減少的只是側面積。19、考試常見題型：已知圓柱的底面積和高,求圓柱的側面積,表面積,體積,底面周長已知圓柱的底面周長和高,求圓柱的側面積,表面積,體積,底面積已知圓柱的底面周長和體積,求圓柱的側面積,表面積,高,底面積已知圓柱的底面面積和高,求圓柱的側面積,表面積,體積,已知圓柱的側面積和高,求圓柱的底面半徑,表面積,體積,底面積以上幾種常見題型的解題方法,通常是求出圓柱的底面半徑和高,再根據(jù)圓柱的相關計算公式進行計算。20、常見的圓柱解決問題：① 、壓路機壓過路面面積、煙囪、教學樓里的支撐柱、通風管、出水管（求側面積）；② 、壓路機壓過路面長度（求底面周長）；③ 、水桶鐵皮（求側面積和一個底面積）；④魚缸、廚師帽（求側面積和一個底面積）；5、求鋼管的體積： V鋼管=(nR2—nr2)Xh20、圓錐立體幾何定義： 以直角三角形的一條直角邊所在直線為旋轉軸， 其余兩邊旋轉形成的面所圍成的旋轉錐。該直角邊叫圓錐的軸 。1、 圓錐的體積：一個圓錐所占空間的大小，叫做這個圓錐的體積。一個圓錐的體積等于與它等底等高的圓柱的

體叫做圓體積的

1/3。根據(jù)圓柱體積公式

V=Sh

（V=n

r2h

），得出圓錐體積公式：

V=1/3ShS

是圓錐的底面積，

h是圓錐的高，

r是圓錐的底面半徑圓錐的高=圓錐體積X3十底面積圓錐的底面積=圓錐體積X3十高

h=3VS=3V

錐十

h

錐十

S=3V

錐十（n

r2）圓錐體展開圖的繪制：圓錐體展開圖由一個扇形（圓錐的側面）和一個圓

（圓錐的底面）組成。

（如右圖）在繪制指定圓錐的展開圖時，一般知道

a（母線長）和

d（底面直徑）圓錐的切割：

a.橫切：切面是圓b.豎切（過頂點和直徑直徑）：切面是等腰三角形，該等腰三角形的高是圓錐的高，底是圓錐的底面直徑，

表面積增加兩個等腰三角形的面積，即

S增=2Rh考試常見題型：已知圓錐的底面積和高，求體積已知圓錐的底面周長和高，求圓錐的體積，底面積c已知圓錐的底面周長和體積，求圓錐的高，底面積 以上幾種常見題型的解題方法，通常是求出圓錐的底面半徑和高，再根據(jù)圓柱的相關計算公式進行計算。生活中的圓錐：生活中經(jīng)常出現(xiàn)的圓錐有：沙堆、漏斗、帽子。圓錐在日常生活中也是不可或缺的。 圓柱和圓錐的關系:1．圓柱的特征：一個側面、兩個底面、無數(shù)條高且側面沿高展開圖是長形或正方形。2．圓錐的特征：一個側面、一個底面、一個頂點、一條高且側面展開圖是扇形。3、圓柱與圓錐等底等高時，圓柱的體積是圓錐的3倍。4、圓柱與圓錐等底等體積時，圓錐的高是圓柱高的3倍。5、圓柱與圓錐等高等體積時，圓錐的底面積（注意：是底面積而不是底面半徑）是圓柱的3倍。6、圓柱體積比等底等高圓錐體積多2倍圓錐體積比等底等高圓柱體積少2/31）等底等高：V錐:V柱=1:32）等底等體積：h錐:h柱=3:13）等高等體積：S錐:S柱=3:1題型總結:1.高不變半徑擴大縮小n倍，直徑、底面周長、側面積擴大縮小n倍，底面積、體積擴大縮小n2倍。2.半徑不變高擴大縮小n倍，側面積、體積擴大縮小n倍3.削成最大體積的問題：正方體里削出最大的圓柱圓錐 圓柱圓錐的高和底面直徑等于正方體棱長長方體里削出最大的圓柱圓錐 圓柱圓錐底面直徑等于寬 （寬〉高）圓柱圓錐高等于長方體高

；圓柱圓錐底面直徑等于高（高〉寬）圓柱圓錐高等于長方體寬浸水體積問題：水面上升部分的體積就是浸入水中物品的體積，等于盛水容積的底面積乘以上升的高度。5. 等體積轉換問題：一圓柱融化后做成圓錐，或圓柱中的溶液倒入圓錐，都是體 積不變的問題，注意不要乘以 1/3。一、圓柱、圓錐?？贾R點一 圓柱的表面積1、切割、拼接表面積增加、減少問題。例：一個圓柱高15分米，底面積是3.14平方分米，把它截成兩個同樣的小圓柱后，表面積比原來增加了（）平方分米。注：這是切割表面積增加問題，而且是切成兩個小圓柱，切一次（兩個小圓柱），表面積增加兩個底面圓的面積。1、沿直徑切，增加的是（長是圓柱的高，寬是圓柱的直徑）這樣的長方形。例：一個圓柱沿底面的一條直徑縱切后，可以得到一個邊長6厘米的正方形截面，這個圓柱的體積是（）2、切的次數(shù)變化，切一次增加兩個面例：一個長是120厘米的圓柱，把它截成9個小圓柱所得的表面積總和，比截成6個小圓柱所得的表面積總和多180平方厘米，原來的圓柱的體積是多少？3、擴展到正方體、長方體。例1：把一個長 6厘米，寬 5厘米，高 4厘米的長方體木塊鋸成兩個小長方體，表面積至少增 加（）平方厘米，至多增加 （）平方厘米。例2：一個長 2米的長方體鋼材截成三段，表面積比原來增加 2.4平方分米，這根鋼材原來的體積 是（）2、高增加減少，表面積增加減少問題。有一個圓柱體，如果把高增加 2厘米后，表面積增加了 50.24平方厘米，原圓柱體的底面積是（ ）注：高增加，圓柱表面積增加的只是側面積。解析：根據(jù)題目條件可先求出底面周長，然后再求半徑，最后可以求出底面積。 變形題目：一個長方體，如果長減少 2厘米，就成為一個正方體，這時，正方體的表面積是 96平方厘米，原來長方體的體積是（ ）3、把一個直徑是 2分米的圓柱體的底面分成許多相等的扇形，然后沿直徑把圓柱切開，拼成一個 和它體積相等的長方體， 這個長方體的表面比原來圓柱體表面積增加 7平方分米，這個長方體的體 積是（ ）立方分米。注：表面積增加的是兩個（長為圓柱半徑，寬為圓柱高）這樣的長方形。4、實際問題求表面積例：一根 2米長的通風管， 橫截面是直徑為 2分米的圓，制作這個通風管至少需要鐵皮多少平方 分米？注：沒有底面 歸納：無底面：通風管、煙囪、教學樓里的支撐柱、出水管有一個底面：魚缸、廚師帽提高題：一個鋼管，長 30厘米，內直徑 8厘米，外直徑 10厘米，求它的表面積。5、難點題：表面積最大，做一個圓柱省料問題例1、用一個長是8厘米，寬是6厘米，高是4厘米的長方體做一個圓柱體，這個圓柱體的側面積最大是多少？如果讓圓柱的表面積最大，那么最大是多少？例2、用寬4米，長8.28

米的厚鐵皮做一個帶蓋的油桶，要求盡量少浪費材料又要把油桶做大

些并把油桶涂上漆，計算油桶油漆二、圓柱、圓錐常考知識點二圓柱、圓錐的體積1、比例關系例：一個圓柱體和一個圓錐體的底面半徑相等，它們的高的比是注：列表法，圓錐的體積不要忘乘 1/32、圓柱、圓錐等底等高時，圓柱的體積是圓錐體積的 3倍；

5：6，它們的體積比是（

）圓柱、圓錐等體積等高時，圓錐的底面積是圓柱底面積的 3倍；的高是圓柱高的 3倍。例：1、一個圓柱和一個圓錐等底等高， 已知圓柱和圓錐的體積相差方厘米；圓錐的體積是（ ）立方厘米。

圓柱、圓錐等體積等底面積時，圓錐6立方厘米，圓柱的體積是（ ）立2、一個圓柱形容器與一個圓錐形的容器底面積相等，內，這時水深 6厘米，圓錐形容器的高是（）厘米。

將圓錐形容器裝滿水后全部倒入空圓柱形

容器3、等體積變換例：一個底面半徑8厘米，高20厘米的圓柱形鐵塊，現(xiàn)在要把它鑄成一個底面與圓柱相同的圓錐。這個圓錐的高是（）厘米注：不要忘乘34、上升（下降）的水的體積 =浸沒物體的體積例：在一個圓柱體容器中，放入一個半徑是10cm的圓鋼，若把它全部浸沒在水里，水面就上升0.8cm，若讓它露出水面3cm,水面就下降0.3cm，求這段圓鋼的體積。一、常見直接運用公式解題的題型：1、一根圓木底面的直徑和高都是 3分米，這個圓柱體的體積是 _________2、量得一個圓柱體飲料罐底面半徑是 3厘米，高是半徑的 4倍，這個飲料罐的底面積是側面積是 _______，表面積是_________，體積是 _______。

_________3、用鐵皮做一個無蓋的圓柱形水桶，底面周長是12.56分米，高（1）做這個水桶至少需要多少平方分米鐵皮？（得數(shù)保留整數(shù)）

6分米（2）這個水桶最多可以盛水多少千克？（每升水重 1千克）4、一根長 2米的圓柱形木材，把它鋸成原來的體積是 ____________立方厘米。

2個小圓柱后，表面積比原來增加

25.12平方厘米。這根

木材二、通過變化一些條件，增加解題難度的題型：1、一個圓柱的體積是 75.36立方厘米。它的底面直徑是

4厘米，這個圓柱的高是

_________

。2、有兩個高相等的圓柱，第一個圓柱的底面半徑和第二個底面半徑的比是積是16立方厘米，第二個圓柱的體積是 （）立方厘米。

2：

3。第一個圓柱的體3、如果圓柱體的側面展開是一個邊長為 3.14分米的正方形，圓柱的高是 _____，底面積是 ______。4．一個圓柱形油桶裝了半桶汽油，把油桶里的汽油