初中數(shù)學知識點中考總復習總結(jié)歸納(人教版)

初中數(shù)學知識點中考總復習總結(jié)歸納3零7,23ππ3o等31134abab22335abc32是6第1頁（61b0xaaxb第2頁3第3頁（3第4頁3C11n把11把’11”3第5頁第7頁（33第8頁a與b0a與b1—aaaaaaa（a）a02aaaa0-a（a）aaaa33（—6第9頁a10n的形式，其中1a10，n3bab0ab,ab0ab,ab0abaaa1a;1a;1a;bbbbbabab。ba2bab。2abba(ab)cabc)abba(ab)cabc)abc)第10頁3xyxyxyab）（3xy0xy0xy0xy0點點點點點在xy0x點在yx0y點xyyP）點x與y第頁點x與yxyxy點Px點Py點P點到xy到y(tǒng)xx2y214第12頁13第13頁x18x（4（第14頁3xx1,x,,x,2n2s1[(xx)(xx)(xx)]s222212nn1[(xx)(xx)(xx)]s222212nn1[(xxx)nx2]s221222nn1[(xxx)]x2s221222nn1[(x'x'x')nx'2]s221222nna，x'xax'xa11221x'xas[(x'x'x')]x'2221222nnnnx1,x,,x,x'xax'xax'xa，的2n1122nn',x',,x',x12n第15頁1xx)(xx)(xx)]ss222212nnAC第16頁1=2（第17頁全（第18頁°b22180A2中線角平分線高線第19頁角邊<（全第20頁（°b22180A2第21頁中線角平分線高線角邊<第22頁第23頁OO33，第24頁為P）xxxyx）yyyxy）am?aa(m,n都是正整數(shù))nmn（a）a(m,n都是正整數(shù))mn(ab)ab(n都是正整數(shù))nnn(ab)(ab)ab22(ab)a2abb2222(ab)a2abb22amaa(m,n都是正整數(shù),a0)nmn（（1）a0a0);a(ap為正整數(shù))pap（第25頁（abc)a222b(ab)(ab)2aa2abb2abb22(ab)(ab)22a(cd)b(cd)(ab)(cd)(pq)apq(ap)(aq)a2234及4ABBBBAABB第26頁acacacadad;;bdbdbdbcbcaan()(nbbnababcc;cacadbcbdbda(a0)a）(a)2a(a0)a(a0)第27頁）aba(ab0)b212ca2222?5分）a22bc2AAacAbcAAAcotAbAaA11232ααα10002231133333AA122?sinAcosA（）在Cca22bc2第30頁ababbababsinA,cosA,tanA,cotA;sinB,cosB,tanB,cotBccbacca3n(n2)?n(n（。2第31頁S=平行四邊形第32頁SS=4第33頁bb2S=a2正方形2第34頁1S2ab）（3xy0xy0xy0xy0點點點點點在xy0x點在yx0y點xyyP）點x與y點x與yxyxy點Px點Py點P點到xy到y(tǒng)x第36頁2y2xx與xyxy是xxy（bbkyxyybb為0ykkyx第37頁ybykbyy隨x0xy0y隨xxyy隨x0x第38頁y0y隨xxyy隨xy隨xyby隨xy隨xykbykk和（第39頁(xa)bxa是b的20xab，xbaba222abb(ab)2，axx22bxb(xb)2。bxc0(a0)ax2bb42xb40)22a（3一元二次方程axbxc0(a0)的根的判別式，通常用“b32bxc0(a0)中，b24叫做一元二次方程ax224ba如ax2bxc0(a0)的xx，那么xx，1212cxx12a8第40頁141第41頁（yaxbxc(a,b,c是常數(shù)，a0)yx2yaxbxc(a,b,c是常數(shù)，a0)2xb2ayaxbxc2xyCxyCD。由Dyyyaxbxc(a,b,c是常數(shù)，a0)2a(xh)k(a,h,k是常數(shù)，a0)2axbxc與xax2c02第42頁和axxx2bxca(xx)(xx)1212yaxbxc2ya(xx)(xx)124b2xby2a。4axxxb2a12b4b24axxxy2a12xxxy隨x12xxyaxbxc22xxyaxbxc222111y隨xxxyaxbxc21xx112yax22bxc。2yaxbxc(a,b,c是常數(shù)，a0)2yy第43頁0x0xbbbb，2a2a，2a2a4b24b24a4abb2ay隨x2ay隨x的增大而減?。辉趯ΨQ軸的右側(cè)，即當bb2ay隨x2ay隨xbb2ay2ay4b24a4b2yy4aax2bxc(a,b,c是常數(shù)，a0)a、b、cyaaabb2accy，）xb24x當x當x第44頁當xy1122則x22A12120xB）2B3（3OPO點PO點PO點PO（3第47頁3（Ollll；；；（3第48頁（3R和）））3（3第49頁rll180n1lR236021Sl?rrl2??OOOnx1x(xxx)叫12nn12nnxxnxfxfxf次1122kk12kxfxfxfxf,f,,f1122kkxn12k1x,x,,x,x(xxx)12nn12nxfxfxfxk1122knffn。中f12kaxx'a。ax'xax'xa11221x'xa。x'(x'x'x')x,x,,x,n1212nnnnx',x',,x',12n（4第52頁（3xx1,x,,x,2n2s1[(xx)(xx)(xx)]s222212nn1[(xx)(xx)(xx)]s222212nn1[(xxx)nx2]s221222nn1[(xxx)]x2s221222nn1[(x'x'x')nx'2]s221222nna，x'xax'xa11221x'xas[(x'x'x')]x'2221222nnnn第53頁x1,x,,x,x'xax'xax'xa，的2n1122nn',x',,x',x12n1xx)(xx)(xx)]ss222212nn6（3第54頁（3（nApmpABAA）3AAA013第55頁nm件AmAP=n8（第56頁ykkkxykx1xx0xyxyky(k0)xkyyOxOxxx，xx，yy；yy；y隨xy隨x第57頁ykxkky(k0)P作xy，x?y?x。kyxyk,Sk。x3ambnbnbabacbddddcdcabbc或b段cdb2c第58頁abcdacbddcbadbcaacbdacbdacbdabcdbdacemaacem(0)bdfnbdfnbbdfn是和51C2（（第59頁1.3，π，0.101001???叫無理數(shù)；有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱實數(shù)。實數(shù)按正負也可分為：正整數(shù)、正分數(shù)、0、負整數(shù)、負分數(shù)，正無理數(shù)、負無理數(shù)。2.02n-1、偶數(shù)2na10n（1≤＜10,n是整數(shù)）,第61頁31）倒數(shù)積為12）相反數(shù)和為0,商為-13）絕對值是距離，非負數(shù)。4每個非負數(shù)均為0。(2)性質(zhì)：若干個非負數(shù)的和為0，則5≥0）(1)常見的非負數(shù)有:3a28.代數(shù)式，單項式，多項式。整式，分式。有理式，無理式。根式。9.a10.算術(shù)平方根：（正數(shù)a平方根：11.（1）最簡二次根式：①被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式;②被開方數(shù)中不含有開得盡方的因數(shù)或abanpmnmnm-nmnmnnbabb（≠0=2222222222(a)2a(a0);②ababaa2b17．算術(shù)根的性質(zhì)：①(a≥0,b＞0);③18.1）.總體，個體，樣本，樣本容量（樣本中1xfxfxf;xfffn1122kkn1212knn''a,;則12nn1s[(xx)(xx)(xx)]2222n12ns（5）頻數(shù)、頻率、頻數(shù)分布表及頻數(shù)分布直方圖：（2）樹形圖或列表分析求等可能性事件的概率:00.00等腰梯形同一底上的兩個內(nèi)角相等；等腰梯形的對角線相等。0（3）比例的基本性質(zhì)：若,則ad=bcd稱為第四比例項）(4)黃金分割：線段AB被點C黃金分割（AC<BCC叫做線段AB的黃金分割點，AC與AB的比叫做黃金比：30°45°60°（2）特殊角的三角函數(shù)值：記憶碎片sin300=.（3）三角函數(shù)關(guān)系：sin(90°α)=cosα;tanα=sinα;2a(b24ac0)2a（4）一元二次方程一般形式：常用方法①因式分解法；②公式法；③開平方法；④配方法。；分式方程有增根，必須要檢驗。應用題也不例（6）列方程（組）解應用題:及檢驗；⑥答案。41.1）不等號：＞、＜、≥、≤、≠。b、≠b(a≠0)。文字怎么敘述？）（2）兩點間的距離：-X︳；abd44.表示法：⑴解析法;;⑶圖象法。yyyyooooxxxx48.反比例函數(shù)⑴定義：≠0)。⑵圖象：雙曲線（兩個分支支）與x軸的交點y=0，開平方法，（3）性質(zhì)：a>0時，在對稱軸左側(cè)…，右側(cè)…；當x=a<0時，在對稱軸左側(cè)…，右側(cè)…；當x=;(4)右-；上下-2②弦的垂直平分線經(jīng)過圓心，并且平分弦所對的兩條?、燮椒窒宜鶎Φ囊粭l弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對的另一條?。?）在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩個圓周角、兩條弧、兩條弦或兩弦的弦心距中有一組量相等,那么它們所對應的其余各組量都相等（注意一弦對兩?。?）一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半；同弧或等弧所對的圓周角相等。（6）半圓（或直徑）所對的圓周角是直角；90°的圓周角所對的弦是直徑（9）圓的內(nèi)接四邊形的對角互補，并且任何一個外角都等于它的內(nèi)對角（10）切線長定理從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等圓心和這一點的連線平分兩條切線的夾角(2)52.中考數(shù)學常用公式及性質(zhì)baabbab222222233abababababab22332222ab2aaamn+mnmnmn-mnmnnnnnbbn1aaa-n-nn0aa①()＝(≥0)；②＝丨丨；③aab24．三角不等式|a|-|b|≤|a±b|≤|a|+|b||a+b|≤|a|+|b|；b|≤|a|+|b|；|a|≤b<=>-b≤a≤b；5．某些數(shù)列前n項之和22+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1)2222222223333333220對于方程：＋＋＝：axbxc2bb24ac2a，其中△＝－4叫做根的判別式。x當△＞時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當△＝時，方程有兩個相等的實數(shù)根；當△＜時，方程沒有實數(shù)根．注意：當△≥0時，方程有實數(shù)根。a＋＋可分解為－)(－②若方程有兩個實數(shù)根和，則二次三項式xx2121x)2③以和為根的一元二次方程是2abby)kkb原點。8．反比例函數(shù)反比例函數(shù)＝k的圖象叫做雙曲線。ykk（1.一般地，如果yaxbxc(a,b,c是常數(shù)，a，那么叫做xy的二次函數(shù)。（2）.拋物線的三要素：開口方向、對稱軸、頂點。①的符號決定拋物線的開口方向：當0時，開口向上；當0時，開aaa口向下；a相等，拋物線的開口大小、形狀相同。②平行于y軸（或重合）的直線記作.特別地，y軸記作直線0。xhx（3）.幾種特殊的二次函數(shù)的圖像特征如下：（0,0）(0,k)(h,0)2xyx0（軸）xh2ya2yaxhyaxh2xhxb2ab(，)y22a4a（4）.求拋物線的頂點、對稱軸的方法4acb24a2b①公式法：yaxbxcax，∴頂點是22ab4b（，2ab2，對稱軸是直線。x4a2a的形式，yaxhk2得到頂點為(h,k，對稱軸是直線xh。③運用拋物線的對稱性：由于拋物線是以對稱軸為軸的軸對稱圖形，對稱軸與拋物線的交點是頂點。若已知拋物線上兩點(x,y(x,y)（及y12第71頁xx示為：x122yaxbxca,b,c2（①決定開口方向及開口大小，這與yax中的完全一樣。a2a的對稱軸②和共同決定拋物線對稱軸的位置.由于拋物線yaxbxca2b是直線。bb（即、b同號）時，x，故：①b0時，對稱軸為y軸；②02aaab對稱軸在軸左側(cè)；③0（即、b異號）時，對稱軸在軸右側(cè)。yaya與軸交點的位置。③c的大小決定拋物線yaxbxcy2與0，當0時，yc∴拋物線yaxbxcyx2c①0，拋物線經(jīng)過原點;②0,與軸交于正半軸；③0,與軸ccycy交于負半軸.以上三點中，當結(jié)論和條件互換時，仍成立.如拋物線的對稱軸在軸右yb側(cè)，則0。a（①一般式：yaxbxc.已知圖像上三點或三對、的值，通常選擇一xy2般式.②頂點式：yaxh2k.已知圖像的頂點或?qū)ΨQ軸，通常選擇頂點式。③交點式：已知圖像與軸的交點坐標x、x，通常選用交點式：x12yaxxxx。12（7）.直線與拋物線的交點得交點為(0,c。①軸與拋物線yaxbxcy2第72頁②拋物線與軸的交點。x的圖像與軸的兩個交點的橫坐標二次函數(shù)yaxbxcxx、x212元二次方程方程的根的判別式判定：a有兩個交點(0)拋物線與軸相交；2c0的兩個實數(shù)根.拋物線與x軸的交點情況可以由對應的一元二次xb有一個交點（頂點在x軸上）(0)拋物線與軸相切；xc沒有交點(0)拋物線與軸相離。x③平行于x軸的直線與拋物線的交點同②一樣可能有0個交點、1個交點、2個交點.當有2個交點時，兩交點kck的兩個實數(shù)根。2ykxnk④一次函數(shù)0的圖像與二次函數(shù)yaxbxca0的圖l2yn像的交點，由方程組的解的數(shù)目來確定：Gyc2a方程組有兩組不同的解時與有兩個交點；lGb方程組只有一組解時與只有一個交點；lGc方程組無解時與沒有交點。lG與x軸兩交點⑤拋物線與軸兩交點之間的距離：若拋物線yaxbxcx2為00Ax，，Bx，，則xx121210．統(tǒng)計初步1①（）概念：所要考察的對象的全體叫做總體，其中每一個考察對象叫做個體．從總體中抽取的一部份個體叫做總體的一個樣本，樣本中個體的數(shù)目叫做樣本容量．②在一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)有時不止一個，叫做這組數(shù)據(jù)()第73頁的眾數(shù)．③將一組數(shù)據(jù)按大小順序排列，把處在最中間的一個數(shù)或兩個數(shù)的平()均數(shù)叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．（2）公式：設有n個數(shù)x，x，…，x，那么：n12xx......x；①平均數(shù)為：x12nn②極差：用一組數(shù)據(jù)的最大值減去最小值所得的差來反映這組數(shù)據(jù)的變化范圍，用這種方法得到的差稱為極差，即：極差最大值最小值；③方差：數(shù)據(jù)x、x……,x的方差為s，212n則s2=1n222xxxxxx12n④標準差：方差的算術(shù)平方根。數(shù)據(jù)x、x……,x的標準差s，12n1則=22.....2sxxxxxx12nn一組數(shù)據(jù)的方差越大，這組數(shù)據(jù)的波動越大，越不穩(wěn)定。11．頻率與概率（1）頻率頻率=頻數(shù)，各小組的頻數(shù)之和等于總數(shù)，各小組的頻率之和等于1，頻率總數(shù)分布直方圖中各個小長方形的面積為各組頻率。（2）概率①如果用P表示一個事件A發(fā)生的概率，則0≤P（）≤1；P（必然事件）；P（不可能事件）；②在具體情境中了解概率的意義，運用列舉法（包括列表、畫樹狀圖）計算簡單事件發(fā)生的概率。第74頁①設∠A是△ABC∠A的正弦：sinA＝A10sinA10cosA1tanA0∠A∠A弦值反而越小。＝．設坡角為，則i＝tanαhαl222222222C1sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinBsin(A-B)=sinAcosB-sinBcosAcos(A+B)=cosAcosB-sinAsinBcos(A-B)=cosAcosB+sinAsinBtan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA)ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA)2（）倍角公式tan2A=2tanA/(1-tan2A)ctg2A=(ctg2A-1)/2ctgacos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a3（）半角公式sin(A/2)=√((1-cosA)/2)sin(A/2)=-√((1-cosA)/2)cos(A/2)=√((1+cosA)/2)cos(A/2)=√((1+cosA)/2)tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA))tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA))ctg(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA))ctg(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA))4（）和差化積sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2)tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosBtanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosBctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB-ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB5（）積化和差2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B)2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B)2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B)-2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)15．平面直角坐標系中的有關(guān)知識（1）對稱性：若直角坐標系內(nèi)一點（ab關(guān)于x軸對稱的點為P，P，（a－PPb關(guān)于y軸對稱的點為（－，P－abab23（2）坐標平移：若直角坐標系內(nèi)一點P（ab）向左平移h個單位，坐標變?yōu)椋╝hbh個單位，坐標變?yōu)椋╝＋hbh個單位，，坐標變?yōu)镻（ab＋hh個單位，坐標變?yōu)镻（ab－）如：點A，.（2，－1）向上平移2個單位，再向右平移5個單位，則坐標變?yōu)椋?，116．多邊形內(nèi)角和公式nn2)180on≥3n多邊形內(nèi)角和公式：邊形的內(nèi)角和等于－（，是正整數(shù)），外角和等于360o第76頁17．平行線段成比例定理（1三條平行線截兩條直線，所得的對應線段成比例。如圖：a∥b∥，直線l