系統(tǒng)分層抽樣上課用

2.1.2系統(tǒng)抽樣分層抽樣抽簽法2.簡(jiǎn)單隨機(jī)機(jī)抽樣的的方法：：隨機(jī)數(shù)表表法復(fù)習(xí)一般地，，設(shè)一個(gè)個(gè)總體的的個(gè)體數(shù)數(shù)為N，如果通通過(guò)逐個(gè)個(gè)抽取的的方法從從中抽取取一個(gè)樣樣本，且且每次抽抽取時(shí)各各個(gè)個(gè)體體被抽到到的概率率相等，，就稱這這樣的抽抽樣為簡(jiǎn)簡(jiǎn)單隨機(jī)機(jī)抽樣。。1.簡(jiǎn)單隨機(jī)機(jī)抽樣的的概念3.簡(jiǎn)單隨機(jī)機(jī)抽樣的的特點(diǎn)：：它是一種種不放回回抽樣；；它是逐個(gè)個(gè)地進(jìn)行行抽取；；它是一種種等概率率抽樣．．它的總體體個(gè)數(shù)有有限的；；有限性逐個(gè)性不回性等率性4.適用用范圍：：總體中中個(gè)體數(shù)數(shù)較少的的情況，，抽取的的樣本容容量也較較小時(shí)。。用抽簽法法抽取樣樣本的步步驟：簡(jiǎn)記為：：編號(hào)；；制簽；；攪勻；；抽簽；；取個(gè)體體。用隨機(jī)數(shù)數(shù)表法抽抽取樣本本的步驟驟：簡(jiǎn)記為：：編號(hào)；；選數(shù)；；讀數(shù)；；取個(gè)體體。知識(shí)回顧顧1、簡(jiǎn)單隨隨機(jī)抽樣樣包括__________和_______________..抽簽法隨機(jī)數(shù)表表法2、在簡(jiǎn)單單隨機(jī)抽抽樣中，，某一個(gè)個(gè)個(gè)體被被抽到的的可能性性是（））。A.與第幾次次抽樣有有關(guān),第一次抽抽的可能能性最大大B.與第幾次次抽樣有有關(guān),第一次抽抽的可能能性最小小C.與第幾次次抽樣無(wú)無(wú)關(guān),每次抽到到的可能能性相等等D.與第幾次次抽樣無(wú)無(wú)關(guān),與抽取幾幾個(gè)樣本本無(wú)關(guān)C問(wèn)題提出出1.簡(jiǎn)單隨機(jī)機(jī)抽樣有有哪兩種種常用方方法？其其操作步步驟分別別如何？？第二步，，將號(hào)簽簽放在一一個(gè)容器器中，并并攪拌均均勻.抽簽法：：第一步，，將總體體中的所所有個(gè)體體編號(hào)，，并把號(hào)號(hào)碼寫(xiě)在在形狀、、大小相相同的號(hào)號(hào)簽上..第三步，，每次從從中抽取取一個(gè)號(hào)號(hào)簽，連連續(xù)抽取取n次，就得得到一個(gè)個(gè)容量為為n的樣本.第一步，，將總體體中的所所有個(gè)體體編號(hào).第三步，，從選定定的數(shù)開(kāi)開(kāi)始依次次向右（（向左、、向上、、向下））讀，將將編號(hào)范范圍內(nèi)的的數(shù)取出出，編號(hào)號(hào)范圍外外的數(shù)去去掉，直直到取滿滿n個(gè)號(hào)碼為為止，就就得到一一個(gè)容量量為n的樣本.第二步，，在隨機(jī)機(jī)數(shù)表中中任選一一個(gè)數(shù)作作為起始始數(shù).隨機(jī)數(shù)表表法：2.當(dāng)總體中中的個(gè)體體數(shù)很多多時(shí)，用用簡(jiǎn)單隨隨機(jī)抽樣樣抽取樣樣本，操操作上并并不方便便、快捷捷.因此，在在保證抽抽樣的公公平性，，不降低低樣本的的代表性性的前提提下，我我們還需需要進(jìn)一一步學(xué)習(xí)習(xí)其它的的抽樣方方法，以以彌補(bǔ)簡(jiǎn)簡(jiǎn)單隨機(jī)機(jī)抽樣的的不足.知識(shí)探究究（一））：簡(jiǎn)單單隨機(jī)抽抽樣的基基本思想想思考1：某中學(xué)高高一年級(jí)級(jí)有12個(gè)班，每每班50人，為了了了解高高一年級(jí)級(jí)學(xué)生對(duì)對(duì)老師教教學(xué)的意意見(jiàn)，教教務(wù)處打打算從年年級(jí)600名學(xué)生中中抽取60名進(jìn)行問(wèn)問(wèn)卷調(diào)查查，那么么年級(jí)每每個(gè)同學(xué)學(xué)被抽到到的概率率是多少少？思考2：你能用簡(jiǎn)簡(jiǎn)單隨機(jī)機(jī)抽樣對(duì)對(duì)上述問(wèn)問(wèn)題進(jìn)行行抽樣嗎嗎？具體體如何操操作？在在保證公公平性前前提下你你有其他他抽樣方方法嗎？？第二步，，將總體體平均分分成60部分，每每一部分分含10個(gè)個(gè)體.第四步，，從該號(hào)號(hào)碼起，，每隔10個(gè)號(hào)碼取取一個(gè)號(hào)號(hào)碼，就就得到一一個(gè)容量量為60的樣本.（如8，18，28，…，598）第三步，，在第1部分中用用簡(jiǎn)單隨隨機(jī)抽樣樣抽取一一個(gè)號(hào)碼碼（如8號(hào)）.第一步，，將這600件產(chǎn)品編編號(hào)為1，2，3，…，600..思考3：上述抽樣樣方法稱稱為系統(tǒng)抽樣樣，一般地地，怎樣樣理解系系統(tǒng)抽樣樣的含義義？系統(tǒng)抽樣樣：當(dāng)總體的的個(gè)體數(shù)數(shù)較多時(shí)時(shí)，采用用簡(jiǎn)單隨隨機(jī)抽樣樣太麻煩煩，這時(shí)時(shí)將總體體平均分分成幾個(gè)個(gè)部分，，然后按按照預(yù)先先定出的的規(guī)則，，從每個(gè)個(gè)部分中中抽取一一個(gè)個(gè)體體，得到到所需的的樣本，，這樣的的抽樣方方法稱為為系統(tǒng)抽抽樣（等等距抽樣樣）。知識(shí)探究究（二））：系統(tǒng)統(tǒng)抽樣的的操作步步驟思考1：用系統(tǒng)抽抽樣從總總體中抽抽取樣本本時(shí)，首首先要做做的工作作是什么么？將總體中中的所有有個(gè)體編編號(hào).思考2：如果用系系統(tǒng)抽樣樣從605件產(chǎn)品中中抽取60件進(jìn)行質(zhì)質(zhì)量檢查查，由于于605件產(chǎn)品不不能均衡衡分成60部分，對(duì)對(duì)此應(yīng)如如何處理理？先從總體體中隨機(jī)機(jī)剔除5個(gè)個(gè)體，，再均衡衡分成60部分.思考3：用系統(tǒng)抽抽樣從含含有N個(gè)個(gè)體的的總體中中抽取一一個(gè)容量量為n的樣本，，要平均均分成多多少段，，每段各各有多少少個(gè)號(hào)碼碼？思考4：如果N不能被n整除怎么么辦？從總體中中隨機(jī)剔剔除N除以n的余數(shù)個(gè)個(gè)個(gè)體后后再分段段.思考5：將含有N個(gè)個(gè)體的的總體平平均分成成n段，每段段的號(hào)碼碼個(gè)數(shù)稱稱為分段段間隔，，那么分分段間隔隔k的值如何何確定？？總體中的的個(gè)體數(shù)數(shù)N除以樣本本容量n所得的商商.用簡(jiǎn)單隨隨機(jī)抽樣樣抽取第第1段的個(gè)體體編號(hào).在抽取第第1段的號(hào)碼碼之前，，自定義義規(guī)則確確定以后后各段的的個(gè)體編編號(hào)，通通常是將將第1段抽取的的號(hào)碼依依次累加加間隔k.思考6：用系統(tǒng)抽抽樣抽取取樣本時(shí)時(shí)，每段段各取一一個(gè)號(hào)碼碼，其中中第1段的個(gè)體體編號(hào)怎怎樣抽取??？以后后各段的的個(gè)體編編號(hào)怎樣樣抽??？？思考7：一般地，，用系統(tǒng)統(tǒng)抽樣從從含有N個(gè)個(gè)體的的總體中中抽取一一個(gè)容量量為n的樣本，，其操作作步驟如如何？第四步，，按照一一定的規(guī)規(guī)則抽取取樣本..第一步，，將總體體的N個(gè)個(gè)體編編號(hào).第三步，，在第1段用簡(jiǎn)單單隨機(jī)抽抽樣確定定起始個(gè)個(gè)體編號(hào)號(hào)l.第二步，，確定分分段間隔隔k，對(duì)編號(hào)號(hào)進(jìn)行分分段.思考8：系統(tǒng)抽樣樣適合在在哪種情情況下使使用？與與簡(jiǎn)單隨隨機(jī)抽樣樣比較，，哪種抽抽樣方法法更使樣樣本具有有代表性性？總體中個(gè)個(gè)體數(shù)比比較多；；系統(tǒng)抽抽樣更使使樣本具具有代表表性.思考9：我校共有有360名老師，，為了支支持海南南的教育育事業(yè)，，現(xiàn)要從從中隨機(jī)機(jī)抽取40名老師到到湖南師師大?？诳谥袑W(xué)任任教，用用系統(tǒng)抽抽樣選取取奔赴海海南的教教師團(tuán)合合適嗎？？3、系統(tǒng)抽抽樣的特特點(diǎn)：（1）用系統(tǒng)統(tǒng)抽樣抽抽取樣本本時(shí)，每每個(gè)個(gè)體體被抽到到的可能能性是相相等的，，（2）系統(tǒng)抽抽樣適用用于總體體中個(gè)體體數(shù)較多多，抽取取樣本本容量量也較大大時(shí)；（3）系統(tǒng)抽抽樣是不不放回抽抽樣。個(gè)體被抽取的概率等于理論遷移移例1某中學(xué)有有高一學(xué)學(xué)生322名，為了了了解學(xué)學(xué)生的身身體狀況況，要抽抽取一個(gè)個(gè)容量為為40的樣本，，用系統(tǒng)統(tǒng)抽樣法法如何抽抽樣？第一步，，隨機(jī)剔剔除2名學(xué)生，，把余下下的320名學(xué)生編編號(hào)為1，2，3，…320.第四步，，從該號(hào)號(hào)碼起，，每間隔隔8個(gè)號(hào)碼抽抽取1個(gè)號(hào)碼，，就可得得到一個(gè)個(gè)容量為為40的樣本.第三步，，在第1部分用抽抽簽法確確定起始始編號(hào).第二步，，把總體體分成40個(gè)部分，，每個(gè)部部分有8個(gè)個(gè)體.例2一個(gè)總體體中有100個(gè)個(gè)體，，隨機(jī)編編號(hào)為0，1，2，…，99，依編號(hào)號(hào)順序平平均分成成10組，組號(hào)號(hào)依次為為1，2，3，…，10，現(xiàn)用系系統(tǒng)抽樣樣抽取一一個(gè)容量量為10的樣本，，并規(guī)定定：如果果在第一一組隨機(jī)機(jī)抽取的的號(hào)碼為為m，那么在在第k（k=2，3，…，10）組中抽抽取的號(hào)號(hào)碼的個(gè)個(gè)位數(shù)字字與m+k的個(gè)位數(shù)數(shù)字相同同.若m=6，求該樣樣本的全全部號(hào)碼碼.6，18，29，30，41，52，63，74，85，96.2.系統(tǒng)抽樣樣適合于于總體的的個(gè)體數(shù)數(shù)較多的的情形，，操作上上分四個(gè)個(gè)步驟進(jìn)進(jìn)行，除除了剔除除余數(shù)個(gè)個(gè)體和確確定起始始號(hào)需要要隨機(jī)抽抽樣外，，其余樣樣本號(hào)碼碼由事先先定下的的規(guī)則自自動(dòng)生成成，從而而使得系系統(tǒng)抽樣樣操作簡(jiǎn)簡(jiǎn)單、方方便.小結(jié)作業(yè)業(yè)1.系統(tǒng)抽樣樣也是等等概率抽抽樣，即即每個(gè)個(gè)個(gè)體被抽抽到的概概率是相相等的，，從而保保證了抽抽樣的公公平性.2、采用系系統(tǒng)抽樣樣的方法法，從個(gè)個(gè)體數(shù)為為1003的總體中中抽取一一個(gè)容量量50的樣本，，則在抽抽樣過(guò)程程中，被被剔除的的個(gè)體數(shù)數(shù)為（）），，抽樣間間隔為（（））。320練習(xí)：1、某工廠廠生產(chǎn)產(chǎn)產(chǎn)品，用用傳送帶帶將產(chǎn)品品送放下下一道工工序，質(zhì)質(zhì)檢人員員每隔十十分鐘在在傳送帶帶的某一一個(gè)位置置取一件件檢驗(yàn)，，則這種種抽樣方方法是（（））。A.抽簽法B.隨機(jī)數(shù)表表法C.系統(tǒng)抽樣樣D.其他C知識(shí)探究究（一））：分層抽樣樣的基本本思想思考1：從5件產(chǎn)品中中任意抽抽取一件件，則每每一件產(chǎn)產(chǎn)品被抽抽到的概概率是多多少？一一般地，，從N個(gè)個(gè)體中中任意抽抽取一個(gè)個(gè)，則每每一個(gè)個(gè)個(gè)體被抽抽到的概概率是多多少？某地區(qū)有有高中生生2400人，初中中生10800人，小學(xué)學(xué)生11100人.當(dāng)?shù)亟逃块T(mén)為為了了解解本地區(qū)區(qū)中小學(xué)學(xué)生的近近視率及及其形成成原因，，要從本本地區(qū)的的中小學(xué)學(xué)生中抽抽取1%的學(xué)生進(jìn)進(jìn)行調(diào)查查.樣本容量量與總體體個(gè)數(shù)的的比例為為1:100，則高中應(yīng)抽抽取人數(shù)數(shù)為2400*1//100=24人,初中應(yīng)抽抽取人數(shù)數(shù)為10800*1/100=108人，小學(xué)應(yīng)抽抽取人數(shù)數(shù)為11100*1/100=111人.思考：在上述抽抽樣過(guò)程程中，每每個(gè)學(xué)生生被抽到到的概率率相等嗎嗎？分層抽樣樣問(wèn)題一一個(gè)單位位的職工工500人，其中中不到35歲的有125人，35到49歲的有280人，50歲以上的的有95人。為了了了解這這個(gè)單位位職工與與身體狀狀況有關(guān)關(guān)的某項(xiàng)項(xiàng)指標(biāo)，，要從中中抽取一一個(gè)容量量為100的樣本。。由于職職工年齡齡與這項(xiàng)項(xiàng)指標(biāo)有有關(guān)，試試問(wèn)：應(yīng)應(yīng)用什么么方法抽抽??？能能在500人中任意意取100個(gè)嗎？能能將100個(gè)份額均均分到這這三部分分中嗎？？分析：考考察對(duì)象象的特點(diǎn)點(diǎn)是由具具有明顯顯差異的的幾部分分組成。。當(dāng)已知總體由差異明顯的幾部分組成時(shí)，為了使樣本更充分地反映總體的情況，常將總體分成幾個(gè)部分，然后按照各部分所占的比例進(jìn)行抽樣，這種抽樣叫做“分層抽樣”，其中所分成的各部分叫做“層”。問(wèn)題一一個(gè)單位位的職工工500人，其中中不到35歲的有125人，35到49歲的有280人，50歲以上的的有95人。為了了了解這這個(gè)單位位職工與與身體狀狀況有關(guān)關(guān)的某項(xiàng)項(xiàng)指標(biāo)，，要從中中抽取一一個(gè)容量量為100的樣本。。由于職職工年齡齡與這項(xiàng)項(xiàng)指標(biāo)有有關(guān)，試試問(wèn)：應(yīng)應(yīng)用什么么方法抽抽??？能能在500人中任意意取100個(gè)嗎？能能將100個(gè)份額均均分到這這三部分分中嗎？？解:(1))確定樣本本容量與與總體的的個(gè)體數(shù)數(shù)之比100：500==1：5。（3）利用簡(jiǎn)簡(jiǎn)單隨機(jī)機(jī)抽樣或或系統(tǒng)抽抽樣的方方法，從從各年齡齡段分別別抽取25，56,19人，然后后合在一一起，就就是所抽抽取的樣樣本。（2）利用抽樣比確定各年齡段應(yīng)抽取的個(gè)體數(shù)，依次為 ,即25，56，19。分層抽樣樣的特點(diǎn)點(diǎn)(1)適適用于總總體由差差異明顯顯的幾部部分組成成的情況況;(3)等可能抽樣,每個(gè)個(gè)體被抽到的可能性都是(2)更更充分的的反映了了總體的的情況;;1、強(qiáng)調(diào)兩兩點(diǎn)：（1）分層抽抽樣是等等概率抽抽樣，它它也是公公平的。。用分層層抽樣從從個(gè)體為為N的總體中中抽取一一個(gè)容量量為n的樣本時(shí)時(shí)，在整整個(gè)抽樣樣過(guò)程中中每個(gè)個(gè)個(gè)體被抽抽到的概概率相等等為n/N。（2）分層抽抽樣是建建立在簡(jiǎn)簡(jiǎn)單隨機(jī)機(jī)抽樣或或系統(tǒng)抽抽樣的基基礎(chǔ)上的的，由于于它充分分利用了了已知信信息，因因此它獲獲取的樣樣本更具具代表性性，在實(shí)實(shí)用中更更為廣泛泛。2、分層抽抽樣的抽抽取步驟驟：（1）總體與與樣本容容量確定定抽取的的比例。。（2）由分層層情況，，確定各各層抽取取的樣本本數(shù)。（3）各層的的抽取數(shù)數(shù)之和應(yīng)應(yīng)等于樣樣本容量量。（4）對(duì)于不不能取整整的數(shù)，，求其近近似值。。3、三種抽抽樣方法法的比較較1、一個(gè)電電視臺(tái)在在因特網(wǎng)網(wǎng)上就觀觀眾對(duì)其其某一節(jié)節(jié)目的喜喜愛(ài)程度度進(jìn)行調(diào)調(diào)查，參參加調(diào)查查的總?cè)巳藬?shù)為12000人，其中中持各種種態(tài)度的的人數(shù)如如下所示示：很喜愛(ài)喜喜愛(ài)一一般不不喜愛(ài)2400420038001600打算從中中抽取60人進(jìn)行詳詳細(xì)調(diào)查查，如何何抽取？？練習(xí)：：2、在下列列問(wèn)題中中，各采采用什么么抽樣方方法抽取取樣本較較合適？？（1）、從20臺(tái)電腦中中抽取4臺(tái)進(jìn)行質(zhì)質(zhì)量檢測(cè)測(cè)；（2）、從2004名同學(xué)中中，抽取取一個(gè)容容量為20的樣本（3）、某中中學(xué)有180名教工，，其中業(yè)業(yè)務(wù)人員員136名，管理理人員20名，后勤勤人員24名，從中中抽取一一個(gè)容量量為15的樣本。。簡(jiǎn)單隨機(jī)機(jī)抽樣系統(tǒng)抽樣樣分層抽樣樣3、要從已已編號(hào)（（1~50）的50部新生產(chǎn)產(chǎn)的賽車(chē)車(chē)中隨機(jī)機(jī)抽取5部進(jìn)行檢檢驗(yàn)，用用每部分分選取的的號(hào)碼間間隔一樣樣的系統(tǒng)統(tǒng)抽樣方方法確定定所選取取的5部賽車(chē)的的編號(hào)可可能是（（））。。A.5,10,15,20,25B..3,,13,,23,,33,,43C.5,8,,11,,14,,17D.4,8,12,16,20B4.從2005個(gè)編號(hào)中中抽取20個(gè)號(hào)碼入入樣，采采用系統(tǒng)統(tǒng)抽樣的的方法，，則抽樣樣的間隔隔為（（））A．99B、99.5C．100D、100.5C5:某小禮堂堂有25排座位，，每排20個(gè)座位，，一次心心理學(xué)講講座，禮禮堂中坐坐滿了學(xué)學(xué)生，會(huì)會(huì)后為了了了解有有關(guān)情況況，留下下座位號(hào)號(hào)是15的所有25名學(xué)生進(jìn)進(jìn)行測(cè)試試，這里里運(yùn)用