六年級奧數(shù)專項訓練

小學六年級奧數(shù)練習（一）一、定義新運算練習1.設ab3ab1,求（2512）（105）。22.設p、q是兩個數(shù)，規(guī)定：pqp2（pq）2。求30（53）。3.設M、N是兩個數(shù)，規(guī)定MNMN，求10201。NM44.若是211,321,431，那么（63）（26）2334445.若是1212,23234，.........，565678910,在x354中，x6.對兩個整數(shù)a和b定義新運算"":ab2a-b，求6498.b)（a-b)（a一、定義新運算1、規(guī)定a*b=(b＋a)×b，求(2*3)*5。2、定義運算“△”以下：對于兩個自然數(shù)a和b，它們的最大合約數(shù)與最小公倍數(shù)的和記為a△b。比方：4△6=(4，6)＋[4，6]=2＋12=14。依照上面定義的運算，18△12等于幾？4、對于數(shù)a，b，c，d，規(guī)定〈a，b，c，d〉=2ab-c＋d。已知〈1，3，5，x〉=7，求x的值。5、規(guī)定：6*2=6＋66=72，2*3=2＋22＋222=246，1*4=1＋11＋111＋1111=1234。求7*5。6、若是a△b表示(a-2)×b，比方：3△4=(3-2)×4=4，那么當(a△2)△3=12時，a等于幾？7、對于任意的兩個自然數(shù)a和b，規(guī)定新運算“*”：a*b＝a(a＋1)(a＋2)(a＋b-1)。若是(x*3)*2＝3660，那么x等于幾？簡略運算（一）假設法解題練習1．兄弟倆養(yǎng)雞100只。若是哥哥賣掉1后還比弟弟多17只，求兄弟倆原來各養(yǎng)了多少只雞？202．學校有排球和足球共21個，排球借出1后，還比足球多1個，原來排球和足球各有多少個？63．師傅與徒弟兩個人共加工零件105個，已知師傅加工零件個數(shù)的3與徒弟加工零件個數(shù)的4的和是49，師徒87各加工零件多少個？4．某會議，昨天參加會議的男代表比女代表多700人。今天男代表減少了10%，女代表增加了5%，今天共有1995人出席會議。那么昨天參加會議的有多少人？5．學校買來排球和足球共64個，從中借出排球個數(shù)的1和足球個數(shù)的1后，還剩下46個，兩種球原來共有43多少個？6．金放在水里稱，重量減少1；水銀放在水里稱，重量減少1。一塊金、銀合金重170克，放在水里稱，重1910量減少了50克，這塊合金含金、銀各多少克？7．某中學昨年共招再生4752人，今年共招再生640人，其中初中招收再生比昨年增加48%，高中招生比昨年增加20%。問今年初、高中招收再生各多少人？8．某體育用品商店，從批發(fā)部購進100個足球和80個籃球，共花去2800元。在商店零售時，每個足球漲價1，201這樣全部收入3020元。原來一個足球和一個籃球各多少元？9．小玲原來圖書的本數(shù)是小芳圖書本數(shù)的1。今年“六一”少兒節(jié)，老師買來20本圖書平均分給兩人后，5這時小玲圖書的本數(shù)是小芳圖書本數(shù)的1。小玲現(xiàn)在有圖書多少本？310．今年小麗的年齡是她媽媽年齡的2，5年后，小麗的年齡將是她媽媽年齡的3，今年小麗多少歲？782比女學生的111．光明小學共有800名學生，其中男學生的52

多50人，光明小學有男、女學生各多少名？12．師傅和徒弟共同加工一批零件，師傅比徒弟多加工120個，又知師傅加工零件個數(shù)的5比徒弟加工零件的283多60個，師傅和徒弟各加工零件多少個？13．某校六年級有兩個班，共種100棵樹，二班種的1比一班種的棵數(shù)的1少16棵。兩個班各有多少棵樹？10314．小李行的的行程比小王多1，而小王行的時間卻比小李多1，求小李的速度是小王的幾分之幾？41015．甲、乙兩班同學人數(shù)相等，各有一些同學參加課外天文小組，甲班參加天文小組的人數(shù)正好是乙班沒有參加人數(shù)的1，乙班參加天文小組的人數(shù)正好是甲班沒有參加人數(shù)的1，問甲班沒有參加的人數(shù)是乙班沒有參加34人數(shù)的幾分之幾？轉變單位“1”1、某小學低年級原有少先隊員是非少先隊員的1/3，此后又有39名同學加入了少先隊，這樣，少先隊員是非少先隊員的7/8，低年級有幾人？2、一批零件，不合格產品是合格產品的1/19，此后又從合格產品發(fā)現(xiàn)2個不合格產品，這時合格率是94%。合格產品共有多少個？3、六年級上學期男生占總人數(shù)的54%，本學期初轉進3名女生，轉走3名男生，這時女生占總人數(shù)的48%?，F(xiàn)有男生多少人？4、閱覽室中，女生占3/5，從閱覽室中走出5位女同學后，女生占4/7，原來閱覽室一共幾人？5、一堆什錦糖，奶糖占45%，再放入16千克其他糖后，奶糖占25%，這堆糖中有奶糖多少千克？6、興趣小組，上學期男生占5/9，這學期增加21名女生后，男生只占了2/5，這個小組現(xiàn)有女生多少人？7、兩根繩子，一根長80米，另一根40米，從兩根繩上各剪去同樣長的一段后，短繩剩下的長度是長繩剩下的2/7，兩根繩各剪去多少米？8、父親40歲，兒子12歲，當兒子年齡是父親5/12時，兒子多少歲？9、庫房原有大米和面粉袋數(shù)同樣，支出800袋大米和500袋面粉后，庫房里所剩的大米是面粉的3/4,庫房原有大米和面粉各多少袋？10、甲乙丙丁共筑1200米長的公路，甲隊筑的路是其他三個隊的一半，乙隊是其他三個的1/3，丙隊是其他三個隊的1/4,丁隊筑了多少米？11、把12千克鹽溶解于120千克水中，獲取132千克鹽水，若是要使鹽水中含鹽8%，要往鹽水中加鹽還是加水，加多少千克？12、梨和蘋果共1020千克，梨占總數(shù)的1/5，此后又運進梨若干千克，這時梨占總數(shù)的2/5，下午運進梨多少千克？13、甲乙丙共買一艘游艇，甲支付的錢是其他兩人的一半，乙支付的是其他兩的1/3，丙支付的錢恰好是5000元。這艘游艇多少元？14、學校買回四種書，科技書是文藝書的3/4，連環(huán)畫是其他三種書的1/3，史地書是其他三種書的1/4,史地書比文藝書少80本，買回四種書共多少本？15、一段布長40米，另一段布長30米，把布都用去同樣長的一段后，發(fā)現(xiàn)短的一段布剩下的長度是長的一段布2所剩長度的3/5，每段布用去多少米？16、學校原有足球的個數(shù)是籃球的5/8，今年又購進24個籃球，現(xiàn)在足球的個數(shù)是籃球的5/12。學校原有足球多少個？17、四年級學生人數(shù)比三年級多1/4，五年級學生人數(shù)比四年級少1/10，六年級比五年級多1/10。若是六年級學生比三年級多38人，那么三至六年級共有學生多少人？18、工程隊修一條路，第一天修了全長的2/5，第二天修了余下的3/10又多24米，第三天修的是第一天的3/4又多60米，正好修完。這條路長多少米？19、媽媽買回一些梨，全家人第一天吃了1/8又一個，第二天吃了剩下的1/5又2個，這時還剩下14個梨。問媽媽買回幾個梨？20、修路隊修一條路，第一天修了全長的1/4，第二天修了3千米，這時已修是未修的2/3。這條、路共長多少千米？、比的應用——抓住不變量解題一、抓住和不變1．甲乙兩個庫房共有水泥180噸，若是甲把它的1/3給乙，甲還比乙多10噸，甲乙原來各有多少噸？2．某校五年級學生參加大打掃的人數(shù)是未參加的1，此后又有2個同學主動參加，實質參加的人4數(shù)是未參加人數(shù)的1，問某班五年級有學生多少人?33．甲、乙兩人原有錢的比是3∶4，此后甲又給乙50元，這時甲錢是乙的1，原來兩人各有多少元錢?2二、抓住部重量不變4．有科技書和文藝書360本，其中科技書占總數(shù)的1，現(xiàn)在又買來一些科技書，此時科技書占總9數(shù)的1。又買來多少本科技書？65．有10千克蘑菇，它們的含水量是99%，稍經晾曬，含水量下降到98%，晾曬后的蘑菇重多少千克?6．現(xiàn)有濃度為20%的食鹽水80克。把這些食鹽水變?yōu)闈舛葹?5%的食鹽水，需要再加食鹽多少克?三、抓住差不變7．王叔叔和李叔叔每個月薪水收入比為3∶2，他們兩家每個月支出為1200元，兩家每個月結余的錢數(shù)比為9∶4，王叔叔和李叔叔每個月薪水各為多少元？8．由奶糖和巧克力混雜成的一堆糖中，若是增加10個奶糖，巧克力就占總數(shù)的60％，再增加30個巧克力，則巧克力占總數(shù)的75％。那么，原來混雜糖中奶糖和巧克力各有多少個?綜合練習1、小華和小剛分別從家到電影院看電影，小華比小剛走的行程少1，而小剛比小華花的時間多1，求兩人的速度比。342、甲、乙兩個學生放學回家，甲比乙多走2的路，乙用的時間比甲少1，求甲、乙兩人的速度比。583、制造一個零件，甲需8分鐘，乙需6分鐘，丙需5分鐘?，F(xiàn)在有1180個零件的制造任務分配給他們三人，要求在同樣時間內完成，毎人應該分配到多少個零件？4、有甲、乙兩杯含鹽量不同樣的鹽水，甲杯鹽水重100克，乙杯鹽水重60克?，F(xiàn)在從兩杯中倒出等量的鹽水，分別交換倒入兩杯中，這時鹽水的含鹽量相等，從毎杯倒出鹽水多少克？5、甲書架上的書是乙書架上的4：7，兩個書架上各增加55本后，甲書架上的書與乙書架上的書的比是5：6，甲、乙兩書架上原3來各有多少本書？6、甲、乙兩個圓柱體容器，底面積之比為5：3，甲容器水深6厘米，乙容器水深4厘米，再往兩個容器注入同樣多的水，直到水深相等，這樣乙容器的水面上升多少厘米？7、甲、乙、丙三人進行鍛煉，甲走的行程比乙多1，乙走的行程比丙少1，甲用的時間比乙多1，乙用的時間比丙少1，甲、4456乙、丙三人的速度比是多少？工程問題1、一段公路，甲單獨做要用20天，乙單獨做要用30天，若是兩隊合修幾天可以完成?2、一堆貨物，A車單獨運4小時可以運完，B車單獨運6小時可以運完?，F(xiàn)由AB兩車合運這堆貨物的5，需6要多少小時。3、修一條公路，甲隊單獨修要15天，乙隊單獨修要12天，甲隊先修6天后，剩下的由甲乙兩隊合修，甲乙兩4、一件工作，甲隊單獨做要20小時完成，乙單獨做要30小時完成，5小時，完成5、客車從甲地到乙地要10小時，貨車從乙地到甲地要15小時，客車開出2小時后，貨車才出發(fā)。兩車相遇時貨車行駛了幾個小6、一套家具，由一個老工人做40天完成，由一個徒工做80天完成?，F(xiàn)由2個老工人和4個徒工同時合做，幾天可以完成？7、一個水池上有兩個進水管，單開甲管，10小時可把空池注滿，單開乙管，15小時可把空池注滿。現(xiàn)先開甲管，2小時后把乙管也打開，再過幾小時池內蓄有3的水？（原是空池）48、有一件工作，小華做需3天，小芳做需4天，小梅做需59、有一項工程，甲隊單獨做需要10天，甲、乙兩隊合做需要4天，乙單獨做需要幾天？20、一件工作，甲單獨做，需要6天，乙單獨做，需要8天，兩人合做幾天可以完成這件工作的34？10、一項工程，甲隊獨做60天完成，乙隊獨做40天完成，現(xiàn)先由甲隊獨做10天后，乙隊也參加工作。還需幾11、有一批生產任務，甲獨做要12天完成，乙獨做要10天完成，丙獨做要15天完成。4⑴若是甲乙丙合作，多少天可以完成任務？⑵甲乙合作2天，完成這批任務的幾分之幾？還剩幾分之幾？⑶若是甲乙丙合作，多少天可以完成任務？⑷若是甲先做6天，余下任務由乙丙合作，還要幾天？⑸若是甲乙合作2天后，余下任務由丙獨做還要多少天？⑹在甲乙丙合作過程中，甲出門2天，完成任務時實質用了多少天？濃度問題1、一杯鹽水，第一次加入必然量的水后，鹽水的含鹽百分比為15%，第二次又加入同樣多的水，鹽水的含鹽百分比變?yōu)?2%；第三次再加入同樣多的水，鹽水的含鹽百分比將變?yōu)槎嗌伲?、有兩包糖，第一包糖由奶糖和水果糖組成，其中1為奶糖；第二包糖由酥糖和水果糖組成，其中1為酥45糖。將兩包糖混雜后，水果糖占78％，那么奶糖與酥糖的比率是多少？3、甲種酒精4千克，乙種酒精6千克，混雜成的酒精含純酒精62%。若是甲種酒精和乙種酒精同樣多，混雜成的酒精含純酒精61%。甲、乙兩種酒精中含純酒精的百分比各是多少？4、若干升含鹽70%的溶液與若干升含鹽58%的溶液混雜后獲取含鹽62%的溶液，若是每種溶液各多取15升，混雜后獲取含鹽63.25%的溶液，第一次混雜時含鹽70%的溶液取了多少升？5、某商品按零售價10元賣出20件所獲取的利潤和依照零售價9元賣出30件所獲取的利潤相等，求該商品的進價。6、4千克濃度為30%的溶液和多少千克濃度為10%的溶液能混雜成26%的溶液？7、有兩種溶液，甲溶液的酒精濃度為10%，鹽濃度為30%，乙溶液中的酒精濃度為40%，鹽濃度為0?，F(xiàn)在有甲溶液1千克，那么需要多少千克乙溶液，將它與甲溶液混雜后獲取的溶液的酒精濃度和鹽濃度相等？8、有濃度為30%的酒精若干，增加了必然數(shù)量的水后稀釋成濃度為24%的酒精溶液。若是再加入同樣多的水，那么酒精溶液的濃度變?yōu)槎嗌伲?、有濃度為7%的鹽水600克，要使鹽水的濃度加大到10%，需要加鹽多少克？10、在濃度為50%的硫酸溶液100千克中，再加入多少千克濃度為5%的硫酸溶液，就可以配制成濃度為25%的硫酸溶液？11、從裝滿100克濃度為80%的鹽水杯中倒出40克鹽水，再用淡水將杯加滿，再倒出40克鹽水，爾后再用淡水將杯加滿，這樣屢次三次后，杯中鹽水的濃度是多少？12、水果庫房運來含水量為90%的一種水果400千克。一周后再測，發(fā)現(xiàn)含水量降低為80%，現(xiàn)在這批水果的總重量是多少千克？13、有A、B、C三根管子，A管以每秒4克的流量流出含鹽20%的鹽水，B管以每秒6克的流量流出含鹽15%的鹽水，C管以每秒10克的流量流出水，但C管打開后開始2秒不流，接著流5秒，爾后又停2秒，再流5秒現(xiàn)三管同時打開，1分鐘后都關上。這時獲取的混雜溶液中含鹽百分之幾？行程問題1、東西兩地長217.5千米，甲車以每小時25千米的速度從東地到西地;1.5小時后，乙車從西地出發(fā)到東地，再過3小時兩車還相距15千米。乙車每小時行多少千米?2、甲、乙兩輛汽車同時從A、B兩地相向開出，甲車每小時行6千米，乙車每小時行8千米，兩車在離中點325千米處相遇。求A、B兩地間的距離是多少千米?3、甲、乙兩輛旅游車同時從A、B兩地出發(fā)，相向而行，4小時相遇。相遇后甲車連續(xù)行駛了3小時到達B地，乙車每小時行24千米。問：A、B兩地相距多少千米?4、兩名運動員在湖的周圍環(huán)形道上練習長跑，甲每分跑250米，乙每分跑200米，兩人同時同地同向出發(fā)，經過45分甲追上乙，若是兩人同時同地反向出發(fā)，經過多少分兩人相遇?5、兩名運動員在湖的周圍環(huán)形跑道上練習長跑。甲每分比乙多跑50米。若是兩人同時同地同向出發(fā)，則經過45分甲追上乙。若是兩人同時同地反向出發(fā)，則經過5分可以相遇。求甲乙兩人的速度。6、甲、乙兩人以每分60米的速度同時、同地、同向步行出發(fā)，走15分后，甲返回原地取東西，而乙連續(xù)前進。甲取東西用去5分時間，爾后改騎自行車以每分360米的速度去追乙，騎車多少分才能追上乙?7、一艘輪船在河流的兩個碼頭間航行，順流需要6小時，逆流需要8小時，水流速度每小時為2.5千米。求輪船在靜水中的速度是多少?8、某人步行的速度為每秒2米，一列火車從后邊開來，高出他用了10秒。已知火車長90米。求火車的速度?9、一列火車經過440米的橋需要40秒，以同樣的速度穿過310米的地道需要30秒。這列火車的速度和車身長各是多少?10、一列貨車共50節(jié)，每節(jié)車身長30米，兩節(jié)車間隔長1.5米，這列貨車平均每分鐘前進1000米，要穿過1426.5米山洞，需要多少分鐘?練習二1．（3分）兩車同時從甲乙兩地相對開出，甲每小時行48千米，乙車每小時行54千米，相遇時兩車離中點36千米，甲乙兩地相距_________千米．2．（3分）小明從甲地到乙地，去時每小時走6公里，回來時每小時走9公里，來回共用5小時．小明來回共走了_________公里．3．（3分）一個人步行每小時走5公里，若是騎自行車每1公里比步行少用8分鐘，那么他騎自行車的速度是步行速度的_________倍．4．（3分）一位少年短跑選手，順風跑90米用了10秒鐘．在同樣的風速下，迎風跑70米，也用了10秒鐘．在無風的時候，他跑100米要用_________秒．5．（3分）A、B兩城相距56千米．有甲、乙、丙三人．甲、乙從A城，丙從B城同時出發(fā)．相向而行．甲、乙、丙分別以每小時6千米、5千米、4千米的速度前進．求出發(fā)后經_________小時，乙在甲丙之間的中點？6．（3分）主人追他的狗，狗跑三步的時間主人跑兩步，但主人的一步是狗的兩步，狗跑出10步后，主人開始追，主人追上狗時，狗跑出了_________步．67．（3分）兄妹二人在周長30米的圓形水池邊玩，從同一地點同時背向繞水池而行，兄每秒走1.3米，妹每秒走1.2米，他們第十次相遇時，妹妹還需走_________米才能回到出發(fā)點．8．（3分）騎車人以每分鐘300米的速度，從102路電車始發(fā)站出發(fā)，沿102路電車線前進，騎車人走開出發(fā)地2100米時，一輛102路電車開出了始發(fā)站，這輛電車每分鐘行500米，行5分鐘到達一站并停車1分鐘．那么需要_________分鐘，電車追上騎車人．9．（3分）一個自行車選手在相距950公里的甲、乙兩地