不等式及一元二次方程 講義-高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版2019必修第一冊

PAGE8數(shù)學(xué)學(xué)生講義學(xué)生姓名：年級：高一年級科目：數(shù)學(xué)學(xué)科教師：課題不等式及一元二次方程授課類型專題突破教學(xué)目標(biāo)1.掌握一元二次不等式的圖象和性質(zhì)，會判斷函數(shù)的單調(diào)性；2．會求函數(shù)的最大值、最小值，能利用配方法解決二次函數(shù)的問題；3.了解韋達(dá)定理及其應(yīng)用。教學(xué)重難點授課日期及時段教學(xué)內(nèi)容專題突破1．一元二次不等式專題突破（1）定義：只含有一個未知數(shù)，且未知數(shù)的最高次數(shù)是2且系數(shù)不等于零的不等式.（2）一般形式：（3）解法：二次函數(shù)（）的圖象一元二次方程有兩相異實根有兩相等實根無實根全體實數(shù)無解無解注：一元二次不等式二次項系數(shù)小于零的，同解變形為二次項系數(shù)大于零。2．分式不等式（1）定義：分母中含有未知數(shù)的不等式.（2）解法思想：將分式不等式轉(zhuǎn)化為整式不等式【精講精練】一．解一元二次不等式例1解下列一元二次不等式（1）（2）（3）（4）變式1解下列不等式（2）.二．已知一元二次不等式的解求待定系數(shù)例2不等式的解為，求關(guān)于的不等式的解變式1已知的解為,試求、并解不等式.三．二次項系數(shù)含有字母的不等式恒成立問題例3已知關(guān)于x的不等式對一切實數(shù)x恒成立，求實數(shù)m的取值范圍。變式若關(guān)的不等式的解為一切實數(shù)，求的值四、分式型不等式例4解下列分式不等式（2）變式（1）（2）【思維拓展】1.解含參數(shù)的不等式：（1）QUOTE；鞏固練習(xí)1．不等式的解是（）A．或B．或C．D．或若關(guān)于x的方程有兩個不同的大于1的根，求a的取值范圍3.已知不等式解為，則不等式解為__________．3.解不等式4、不等式的解集是（）A．B．C．D．1．一元二次方程（1）定義：含有一個未知數(shù)且未知數(shù)的最高次數(shù)是二次的方程叫一元二次方程（2）一般形式：2．解一元二次方程的常用方法①韋達(dá)定理；②直接開平方法；③配方法；④因式分解法；⑤公式法（求根公式）；⑥換元法等。3．根的判別式一元二次方程的根的情況可以由b2－4ac來判定，我們把b2－4ac叫做一元二次方程的根的判別式，通常用符號“Δ”來表示．對于一元二次方程，有：當(dāng)Δ＞0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根，x1，2＝；當(dāng)Δ＝0時，方程有兩個相等的實數(shù)根，；當(dāng)Δ＜0時，方程沒有實數(shù)根．4．韋達(dá)定理（根與系數(shù)的關(guān)系）若一元二次方程的兩根分別是，那么，x1·x2這一關(guān)系也被稱為韋達(dá)定理．5．以兩個數(shù)x1，x2為根的一元二次方程（二次項系數(shù)為1）是x2－(x1＋x2)x＋x1·x2＝0．6．一元二次方程的兩根之差的絕對值（求根公式或韋達(dá)定理）若x1和x2分別是一元二次方程兩根，則（其中）．【精講精練】一．一元二次方程的解法例1判定關(guān)于x的方程：x2－ax＋(a－1)＝0的根的情況（其中a為常數(shù)），如果方程有實數(shù)根，寫出方程的實數(shù)根．變式判定關(guān)于x的方程：x2－2x＋a＝0的根的情況（其中a為常數(shù)），如果方程有實數(shù)根，寫出方程的實數(shù)根．二．韋達(dá)定理例2以－3和1為根的一元二次方程是．變式已知兩個數(shù)的和為4，積為－12，求這兩個數(shù)．三．“設(shè)而不求”思想（韋達(dá)定理的應(yīng)用）例3若m，n是方程x2＋2005x－1＝0的兩個實數(shù)根，則m2n＋mn2－mn的值等于．變式1已知是一元二次方程的兩根，試用a表示代數(shù)式例4已知關(guān)于x的一元二次方程x2－(2k－1)x+k(k+1)=0的兩實根的平方和為9，求實數(shù)k的值.變式已知關(guān)于x的方程x2＋2(m－2)x＋m2＋4＝0有兩個實數(shù)根，并且這兩個實數(shù)根的平方和比兩個根的積大21，求m的值．四．一元二次方程解的情況的判斷例5若關(guān)于x的方程mx2＋(2m＋1)x＋m＝0有兩個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)m的取值范圍是（）A.BC.且D且變式1關(guān)于x的一元二次方程m2x2－(2m＋1)x＋1＝0（1）試判定當(dāng)m取何值時，該方程有兩個不相等的實數(shù)根？有兩個相等的實數(shù)根？沒有實數(shù)根？（2）試判定當(dāng)m取何值時，該方程有兩個相等的正根？【思維拓展】已知兩不等實數(shù)a，b滿足，，求的值.【鞏固提升】1．已知一個直角三角形的兩條直角邊長恰好是方程2x2－8x＋7＝0的兩根，則這個直角三角形的斜邊長等于（）A.B.3C.6D.9如果a，b是方程x2＋x－1＝0的兩個實數(shù)根，那么代數(shù)式a3＋a2b＋ab2＋b3的值是．3．已知，當(dāng)k取何值時，方程kx2＋ax＋b＝0有兩個