2022高考數(shù)學(xué)必修四第一章學(xué)問點(diǎn)

2022高考數(shù)學(xué)必修四第一章學(xué)問點(diǎn)數(shù)學(xué)是人類學(xué)問活動留下來最具威力的學(xué)問工具，是一些現(xiàn)象的根源。數(shù)學(xué)是不變的，是客觀存在的，接下來我在這里給大家共享一些關(guān)于數(shù)學(xué)必修四第一章學(xué)問點(diǎn)，供大家學(xué)習(xí)和參考，盼望對大家有所關(guān)心。

數(shù)學(xué)必修四第一章學(xué)問點(diǎn)

【一】

重點(diǎn)難點(diǎn)講解：

1.回歸分析：

就是對具有相關(guān)關(guān)系的兩個變量之間的關(guān)系形式進(jìn)行測定，確定一個相關(guān)的數(shù)學(xué)表達(dá)式，以便進(jìn)行估量猜測的統(tǒng)計(jì)分析方法。依據(jù)回歸分析方法得出的數(shù)學(xué)表達(dá)式稱為回歸方程，它可能是直線，也可能是曲線。

2.線性回歸方程

設(shè)x與y是具有相關(guān)關(guān)系的兩個變量，且相應(yīng)于n組觀測值的n個點(diǎn)(xi,yi)(i=1,......,n)大致分布在一條直線的四周，則回歸直線的方程為。

其中。

3.線性相關(guān)性檢驗(yàn)

線性相關(guān)性檢驗(yàn)是一種假設(shè)檢驗(yàn)，它給出了一個詳細(xì)檢驗(yàn)y與x之間線性相關(guān)與否的方法。

①在課本附表3中查出與顯著性水平0.05與自由度n-2(n為觀測值組數(shù))相應(yīng)的相關(guān)系數(shù)臨界值r0.05。

②由公式，計(jì)算r的值。

③檢驗(yàn)所得結(jié)果

假如|r|≤r0.05，可以認(rèn)為y與x之間的線性相關(guān)關(guān)系不顯著，接受統(tǒng)計(jì)假設(shè)。

假如|r|r0.05，可以認(rèn)為y與x之間不具有線性相關(guān)關(guān)系的假設(shè)是不成立的，即y與x之間具有線性相關(guān)關(guān)系。

典型例題講解：

例1.從某班50名同學(xué)中隨機(jī)抽取10名，測得其數(shù)學(xué)考試成果與物理考試成果資料如表：序號12345678910數(shù)學(xué)成果54666876788285879094，物理成果61806286847685828896試建立該10名同學(xué)的物理成果對數(shù)學(xué)成果的線性回歸模型。

解：設(shè)數(shù)學(xué)成果為x，物理成果為，則可設(shè)所求線性回歸模型為，

計(jì)算，代入公式得∴所求線性回歸模型為=0.74x+22.28。

說明：將自變量x的值分別代入上述回歸模型中，即可得到相應(yīng)的因變量的估量值，由回歸模型知：數(shù)學(xué)成果每增加1分，物理成果平均增加0.74分。大家可以在老師的關(guān)心下對自己班的數(shù)學(xué)、化學(xué)成果進(jìn)行分析。

例2.假設(shè)關(guān)于某設(shè)備的使用年限x和所支出的修理費(fèi)用y(萬元)，有如下的統(tǒng)計(jì)資料：x23456y2.23.85.56.57.0

若由資料可知y對x成線性相關(guān)關(guān)系。試求：

(1)線性回歸方程;(2)估量使用年限為10年時(shí)，修理費(fèi)用是多少?

分析：本題為了降低難度，告知了y與x間成線性相關(guān)關(guān)系，目的是訓(xùn)練公式的使用。

解：(1)列表如下：i12345xi23456yi2.23.85.56.57.0xiyi4.411.422.032.542.049162536于是b=,?！嗑€性回歸方程為：=bx+a=1.23x+0.08。

(2)當(dāng)x=10時(shí)，=1.23×10+0.08=12.38(萬元)即估量使用10年時(shí)修理費(fèi)用是12.38萬元。

說明：本題若沒有告知我們y與x間是線性相關(guān)的，應(yīng)首先進(jìn)行相關(guān)性檢驗(yàn)。假如本身兩個變量不具備線性相關(guān)關(guān)系，或者說它們之間相關(guān)關(guān)系不顯著時(shí)，即使求出回歸方程也是沒有意義的，而且其估量與猜測也是不行信的。

例3.某省七年的國民生產(chǎn)總值及.商品零售總額如下表所示：已知國民生產(chǎn)總值與.商品的零售總額之間存在線性關(guān)系，請建立回歸模型。年份國民生產(chǎn)總值(億元)

.商品零售總額(億元)1985396.26205.821986442.04227.951987517.77268.661988625.10337.521989700.83366.001990792.54375.111991858.47413.18合計(jì)4333.012194.24

解：設(shè)國民生產(chǎn)總值為x，.商品零售總額為y,設(shè)線性回歸模型為。

依上表計(jì)算有關(guān)數(shù)據(jù)后代入的表達(dá)式得：∴所求線性回歸模型為y=0.445957x