第23講數(shù)學(xué)線性代數(shù)一2011年新版_第1頁
第23講數(shù)學(xué)線性代數(shù)一2011年新版_第2頁
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文檔簡介

線性代一、n（一）n階行列式的設(shè)有n2個數(shù)a（i12，n；j＝12，n）稱為n行列式。行列式（1-8-1）也簡記作Dn或△（aij）把aij所在的第i和第j劃去，剩下一個n-1行列式Mij稱為Dn的對應(yīng)于元素aij的式。Aij稱為Dn的對應(yīng)于元素aij的代數(shù)式每個n階行列式都對應(yīng)一個數(shù)，這個數(shù)稱為該行列式的值。記號（1-8-1）既表示行列式，又表示行列式的值。行列式的值用數(shù)學(xué)歸納法定義按此定義．即1行列2行列3行列計算2階和3階行列式的值時，有“對角則”2行列式時即把a11a22的連線稱主對角線，a12a21的連線稱次對角線主對角線上各元素的乘積冠號，次對角線上各元素的乘積冠“－”號，然后作代數(shù)和，所得結(jié)果即為2階行列式的值。3行列式時主對角線上各元素的乘積冠號，次對角線上各元素的乘積冠“－”號，然后作代數(shù)和，所得結(jié)果即為3階行列式的值。（二）行列式的性互換行列式中的兩行（列，則行列式的值變號行列式中任一行（列）的元素與它對應(yīng)的代數(shù)式的乘積之和等于行列式的值式（1-82）稱為行列式按i展開公式和按j展開公把行列式的某一行（列的各元素乘以同一數(shù)然后加到另一行（列的對應(yīng)元素上，行列式的值不變。例如以數(shù)k乘第i行加到第j行上，有行列式中如果有兩行（列）的元素相同，則行列式的值 0行列式中任一行（列）的元素與另一行（列）對應(yīng)元素的代數(shù)式乘積之和等 0。k行列式的某一行（列）的所有元素，等于k這個行列行列式中如果有兩行（列）的元素對應(yīng)成比例，則行列式的值 0如果行列式中某行（列）的元素都表為兩數(shù)之和，例如 k行的元素都是兩數(shù)之和（三）計算2階和3階行列式的值常用對角則，計算n階（n≥4）行列式的值常用下述兩種．應(yīng)用性質(zhì)7把主對角線以下的元素全0成為上三角行列它的值等b11b22·bnn列）10列）展開[公式（1-8-2）]，就把行列式降為n-1（四）例2”(？l-I-1)（解 把凡的各列2”(？l-I-1)撲i＿2\ `1l撲i＿2\ `1l0i_｀＿（＋＇、l'

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